小学六年级小升初数学《分析与推理专题课程》含答案.docx
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小学六年级小升初数学《分析与推理专题课程》含答案
第9章综合与实践（数学广角）
31.分析与推理
一搭配问题
是指在生活中，利用排列或组合的知识解决生活中的问题，如:
组数、选择出行路线，比赛场次等。
1.意义
排列是从n个给定的元素中选出m个元素按照一定的顺序排成一列;组合是从n个不同元素中取出m个元素组成一组，不计较组内各元素的次序。
2.排列和组合的最主要区别
排列与顺序有关，组合与顺序无关。
3.简单的排列方法
（1）按顺序选定一个事物放在首位，再把剩下的事物排好顺序。
（2）先分组，再在组内按顺序排列。
4.简单的组合方法
（1）按顺序依次搭配，不重复、不遗漏。
（2）按顺序选定一个事物放在首位进行分组，再把剩下的事物进行分组组合，不重复、不遗漏。
5.口诀:
分类相加，分步相乘，有序排列，无序组合。
二、优化问题
在日常生活中，我们经常会遇到这样的问题，完成某件事情，怎样规划安排，才能用最短的时间，最小的投人，最少的人力，最快的速度，取得最好的效果，我们称之为统筹或优化问题。
如:
沏茶问题、烙饼问题和田忌赛马问题等。
我们还会遇到“费用最省”、“用时最少”、“面积最大”和“损耗最小”等问题，这些问题往往可以以极端情况去探讨它的最大（小）值，这类问题在数学中称为极值问题，实际上都是“最优化问题”。
三、逻辑推理
1.基本概念
逻辑推理，是指依据逻辑规律，从一定的前提出发，通过一系列的推理来获取某种结论。
2.基本方法和解题技巧
解决推理问题的常用方法有:
直接法、假设法、排除法、反证法、图解法和列表法。
逻辑推理问题的解决，需要深人地理解条件和结论，分析关键所在，找到突破口，进行合情合理的推理，在推理过程中往往需要交替运用“排除法”和“反证法”，要善于借助表格，把已知条件和推出的中间结论及时填人表格内。
在填表时，对正确的（或不正确的）结果要及时注上“V”（或“X"），以免引起遗忘或混乱。
4、找次品问题
找次品是我们生活中经常遇到的问题，在一些外观看似相同的物品中，有一个质量不同（轻一点或重一点）的物品，需要我们想办法把它找出来。
像这类问题就是找次品问题。
用天平找次品的解题策略:
一是把待测物品分成三份。
二是要分得尽量平均，能平均分成三份的，就平均分，不能平均分成三份的，也应使多的与少的一份只差1。
这样不但能保证找出次品，而且称的次数会更少。
考点精讲分析
典例精讲
考点1搭配问题
【例1】用3，5，0三个数字可以组成（）个不同的三位数（每个数字不能重复）
【精析】简单的排列组合问题，按照一定的顺序来写，做到不重不漏。
可分为:
百位数字是3的有:
305,350共2个;百位数字是5的有:
503,530共2个，所以总共有4个不同的三位数。
【答案】4
【归纳总结】注意0不能写在最高位上。
【例2】六年级5个班进行拔河比赛，采用单循环制进行比赛，全年级一共要比赛（）场。
【精析】简单的排列组合问题，从左往右依次组合，不重不漏。
【答案】六年级5个班记为A,B,C,D,E，与A班进行的比赛有:
A→B,A→C,A→D,A→E共4场;与B班进行的比赛有:
B→C,B→D,B→E共3场;与C班进行的比赛有:
C→D,C→E共2场;与D班进行的比赛有:
D→E一场。
所以总共有4+3+2+1=10场比赛。
【归纳总结】本题考查循环赛场次问题:
有n个班（或组）进行单循环比赛，则比赛场次共有（n-1）+（n一2）+…+2+1场。
考点2优化问题
【例3】妈妈下班回家做饭，淘米要2分钟，煮饭要20分钟，洗菜要3分钟，切菜要2分钟，炒菜要10分钟，如果煮饭和炒菜要用不同的锅和炉子，妈妈要将饭菜都做好，最少要用（）时间。
【精析】简单的优化问题。
可以这样安排:
先淘米2分钟，煮饭20分钟，煮饭的同时可以洗菜、切菜和炒菜。
所以最少要用:
2+20=22（分钟）。
【答案】22
【归纳总结】本题考查合理安排时间，既要抓住节省时间又不使工序矛盾进行分析设计。
解决这类问题要注意哪些事情可以同时做，哪些不能同时做，能同时做的事情，尽量同时做，这样可以节省时间。
【例4】如果将齐王的三种马的能力值设定为9,7,5，而田忌的三种马的能力都分别少一些为8,6,4，怎样才能使田忌赢呢?
【精析】田忌赛马问题。
根据三局两胜的规则，让田忌能力值最高的马与齐王的能力值第二的马比赛;让田忌能力值第二的马与齐王能力第三的马比赛;让田忌能力值最低的马与齐王能力值最高的马比赛。
这样能保证田忌胜出2局。
【答案】列表格如下:
第一次
第二次
第三次
齐王
9
7
5
田忌
4
8
6
【归纳总结】田忌赛马问题考查的是对策论，必须齐王先出阵，田忌才可以选择对策。
考点3推理问题
【例5】A,B,C三人进行跑步比赛，甲、乙、丙三人对比赛结果进行预测。
甲说:
“A肯定是第一名。
”乙说:
”A不是最后一名。
”丙说:
“A肯定不是第一名。
”其中只有一人对比赛结果的预测是对的，预测对的是（）。
A.甲B.乙C.丙D.不能确定
【精析】推理问题，根据“两个互相否定的思想不能同真”，甲和丙的预测互相矛盾，则必然有一人的预测是对的，再经过推论得出结果。
根据题意，甲和丙的预测相互矛盾，必一对一错，因为只有一个人的预测是对的，不论甲对还是丙对，乙必错，所以A是最后一名。
甲说“A肯定是第一名”与“A是最后一名”相矛盾，所以甲预测错误，则丙预测就是对的。
【答案】C
【归纳总结】推理的关键是抓住一对截然相反、互相矛盾的说法展开推理，利用题目限定的条件，找出一个必错或必对的说法，作为突破口。
考点4找次品问题
【例6】有8个相同的零件和1个稍轻的零件混在一起，用天平秤至少称（）次能保证找到那个稍轻的零件。
【精析】找次品问题，使用天平比较物体质量的大小，在调好的天平两盘中分别放上物体，当哪边的托盘上升，则说明这边托盘中的物体质量偏小。
将物体尽量平均分成3份，称的次数最少。
第一步:
把9个零件平均分为三份（3,3,3），用天平称前两组（3，3）。
（1）如果天平平衡，则稍轻的零件就在第3组里，再把第三组的3个零件平均分为三份（1,1,1）,再用天平称前两组，如果平衡，则最后一个就是那个稍轻的零件;如果不平衡，那么天平上升的那边就是那个稍轻的零件。
（2）如果天平不平衡，则把上升的那个托盘中的3零件平均分成三份再称一次就能找到那个稍轻的零件。
所以，用天平至少称2次就能找到那个稍轻的零件。
【答案】2
【归纳总结】把待测物体尽量平均分成三份，不能平均分的，也使多的和少的一份只差1用天平找次品时，要测物品的个数（只含一个次品）和至少需要的次数与数字3有关。
它的规律（在知道物体是较重或较轻的情况下）如下表所示:
要测物品的个数
其中最大数与3的关系
需要的次数
2—3
一个3
1
4—9
9=3×3
2
10—27
27=3×3×3
3
28—80
81=3×3×3×3
4
.........
........
.......
如果不知道次品是较轻还是较重的情况下，需要在多测一次。
名题精析
【例】（西安高新某中入学）甲地有57吨货物运到乙城，大卡车载重量是5吨，小卡车载重量是3吨，耗油量分别是10升和5.7升，则用多少辆大卡车和小卡车来运输，耗油量最省?
【精析】最佳策略问题，先求出大卡车和小卡车每吨货物的耗油量，即大、小卡车的运愉成本，然后比较哪种卡车的运愉成本低，在设计方案时尽量选择运愉成本低的卡车，而且尽量满载。
【答案】大卡车每吨耗油量:
10÷5=2（升）。
小卡车每吨耗油量:
5.7÷3=1.9（升）
所以尽可能选择小卡车，而且尽量满载;57吨货物选择小卡车来运，需要（辆）耗油量为:
1.9x57=108.3（升）
答:
用19辆小卡车来运输，耗油量最省，为108.3升。
【归纳总结】做题时，既要考虑运输成本，尽量选择运输成本低的卡车，又要尽量满载。
毕业升学训练
一、填空题
1.由1,2,3这三个数字能组成的三位数一共有（）个，它们的和是（）。
2.奥运会上，八个国家，每两个国家赛一场，共要赛（）场。
3.笑笑安排时间最合理:
起床整理被褥3分钟，刷牙3分钟，洗脸2分钟，听英语录音8分钟。
如果六点起床，最快（）时（）分做完这些事情。
4.亮亮从学校到少年宫有2条线路，从少年宫到公园有3条线路，那么亮亮从学校到公园共有（）条线路可走。
5.小明用平底锅烙饼，每次只能放2张饼，烙一张饼需要2分钟（正、反面各需1分钟）。
为了节约时间，小明要烙7张饼最少需要（）分钟。
6.两人玩扑克牌比大小的游戏，每人每次出一次牌，各出三次赢两次者胜，小红的牌是“9”,“7”,“5”;，小芳的牌是“8”;“6”;“3”;。
当小红出“9”时，小芳出（）才可能赢。
二、选择题
1.小明、小刚、小强分别担任语文、数学、外语某一门学科的课代表，并分别有篮球、排球、乒乓球三种爱好中的一种，若已知:
（1）爱好排球、篮球的和小明一起去游泳;
（2）爱好乒乓球的常和数学课代表一起写作;
（3）小刚一点也不爱好篮球;
（4）语文课代表对乒乓球、排球一窍不通。
由此可以推断，小明、小刚、小强分别担任的学科课代表是（）。
A.外、数、语B.数、语、外
C.语、外、数D.不能确定
2.A,B,C,D,E五人进行乒乓球比赛，每两人都要赛一场，现在A已经赛了4场，B已经赛了3场，C已经赛了2场，D已经赛了1场，那么E赛了（）场。
A.1B.2C.3D.4
3.在10个零件里有1个是次品（次品重些），用天平称，至少称（）次才能保证找出次品。
A.3B.2C.4D.5
4.刚接到学校通知，有一个紧急演出，让学校的合唱队去参加，离演出时间很近了，合唱队共有31人，通知一个学生需要1分钟。
老师最快（）分钟能通知到这31名同学。
A.32B.8C.16D.5
5.师生共32人去公园划船，大船租金30元，限乘6人，小船租金24元，限乘4人，下列（）方案最省钱。
A.6条大船B.5条大船，1条小船
C.4条大船，2条小船
6.六年级有三个班，每班有两个班长。
开班长会时，每次每班只需要一个班长参加。
第一次参加会议的有A,B,C;第二次参加会议的有B,D,E;第三次参加会议的有A,E,F。
下列说法正确的是（）。
A.B和E同班B.C和E同班
C.A和F同班D.C和F同班
三、解决问题
1.赵、钱、孙三个工人，在甲、乙、丙三个工厂里分别当车工、钳工和电工。
①赵不在甲厂，②钱不在乙厂，③在甲厂的不是钳工，④在乙厂的是车工，⑤钱不是电工。
这三个人分别在哪个工厂?
干什么工作?
2.兵兵用红、黄、蓝三面旗子从上到下挂在竖直的旗杆上表示信号，每次可以挂一面、两面、三面，并且不同的顺序表示不同的信号，一共可以表示多少种信号?
3.小华妈妈每天7：
30要上班，起床后每项家务所需时间如下：
项目
穿衣
洗刷
煮饭菜
搞卫生
吃饭
时间（分）
2
4
20
5
6
（1）小花妈妈至少要用几分钟完成这些事
（2）小花妈妈必须在几时几分之前起床？
4.市第一小学举行科技知识竞赛，同学们对一贯刻苦学习、爱好读书的四名学生的成绩作了如下估计:
（1）丙得第一、乙得第二。
（2）丙得第二、丁得第三。
（3）甲得第二、丁得第四。
比赛结果一公布，果然是这四名学生获得前4名。
但以上三种估计，每一种只对了一半错了一半。
请问他们各得第几名?
5.有16人去公园划船游玩，有两种租船方式，5人座每只船3元，3人座每只船2元（不许超载），请你至少写出3种租船方案，并说明花钱最少的租船方案?
6.在17个银元中，有一个是假的，除比真银元稍轻之外，其外表与真银元无任何差别;用一台去砝码天平至少称多少次就可保证找出假银元?
冲刺提升
一、填空题
1.（抚州某一中入学）用1g,2g,4g,8g的祛码各一个，最多能称出（）种不同质量的物体。
2.（西安高新某中入学）一场体育比赛中，一共有10名运动员，如果每两人握一次手，一共握了（）次。
3.（西安某工大附中入学）用一只平底锅煎饼，每次只能放两张饼，煎熟一张饼至少需要2分钟（正反两面各需要1分钟），那么煎熟3张饼至少要（）分钟
4.（西安某交大附中入学）数学竞赛后，小明、小华和小强各获得一枚奖牌，其中一人得金牌，一人得银牌，一人得铜牌。
王老师猜测:
小明得金牌，小华不得金牌，小强不得铜牌。
结果老师只猜对了一个，那么小明得（）、小华得（）、小强得（）。
5.（成都某九中入学）三个同学到少年宫参加课外活动，但活动时间不相同，甲每隔3天去一次，乙每隔5天去一次，丙每隔9天去一次，上次他们三人在少年宫同时见面时间是星期五。
那么下次三人同时在少年宫见面是星期（）。
二、选择题
1.（陕西某师大附中入学）妈妈让小明给客人沏茶。
洗水壶用1分钟，烧开水用8分钟，洗茶壶用1分钟，洗茶杯用1分钟，泡茶用4分钟，那么客人最
决（）分钟能喝到茶。
A.15B.12C.13D.9
2.（西安某工大附中入学）小赵、小钱和小孙一位是工人，一位是医生，一位是教师。
现在只知道:
（1）小孙比教师年龄大;
（2）小赵和医生不同岁;
（3）医生比小钱年龄小。
请分析（）是教师。
A.小赵B.小钱
C.小孙D.无法确定
3.（西安某一中学入学）一个三位数，有相邻两个数字的和为16，那么这样的三位数共有（）个。
A.54B.38C.76D.19
4.（成都某四中入学）四个小朋友各准备了一份礼物，先集中起来，然后每人从中取出一件别人的礼物，则四件礼物不同的分配方式有（）种。
A.12B.11C.9D.6
二、解决问题
1.（西安某工大附中分班）从8人的兴趣小组中选2人。
（1）分别担任正副组长，有多少种不同的选法?
（2）一起去参加一次数学竞赛，有多少种不同的选法?
2.（南昌某中入学）甲城有157吨货物运到乙城，大卡车的载重量是5吨，小卡车的载重量是2吨，大卡车运一趟货物耗油10升，小卡车运一趟货物耗油5升，用多少辆大卡车和小卡车来运这批货物，才能使所有耗油量最少，最少耗油多少升?
3.（临川某中分班）有100瓶水，其中99瓶质量相同，另有一瓶是糖水，比其他的水略重一些，至少称多少次才能保证找出这瓶糖水?
4.（西安高新某中入学）一位警察，抓获四个盗窃嫌疑人甲、乙、丙、丁，他们的供词如下:
甲说:
“不是我偷的。
”乙说:
“是甲偷的。
”丙说:
“不是我。
”丁说:
“是乙偷的。
”他们四人中只有一人说的是真话，你知道谁是小偷吗?
第九章综合与实践（数学广角）
31.分析与推理
毕业升学训练
一、
1.613322.283.684.65.7
6.3
二、
1.A2.A3.A4.D5.C6.B
三、
1.【解析】通过②和④可知，钱不在乙厂，不是车工；通过⑤知道钱不是电工，那么，钱必定是钳工；又通过③可知在甲厂的不是钳工，则钱必定是丙厂的钳工；通过①赵不在甲厂，是乙厂的车工；那么孙必定是在甲厂工作，是电工。
答：
赵在乙厂干车工工作，钱在丙厂干钳工工作，孙在甲厂干电工工作。
2.【解析】简单的排列组合问题。
按照一定的顺序分类讨论，做到不重不漏。
（1）挂一面旗子，共有3种情况；
（2）挂两面旗子，共有3×2-6种不同的情况；
（3）挂三面旗子，共有3×2-6种不同的情况；
总共有：
3+6+6=15（种）不同的信号。
答：
一共可以表示15种信号。
3.【解析】优化问题。
（1）在煮饭菜的同时可以洗刷与搞卫生，最后吃饭。
共需：
2+20+6-28（分钟）。
（2）7:
30往前推28分钟就是7时2分。
答：
小华妈妈至少要28分钟完成这些事。
她必须要7时2分之前起床。
4.【解析】推理问题。
假设
（1）中“丙得第一”说错了，“乙得第二”说对了；则
（2）中“丙得第二”说错了，“丁得第三”说对了；那么（3）中的两句话都是错的，与题目中“每一种只对了一半错了一半”相矛盾。
这种假设不成立。
从相反的方向推理。
得：
丙得第一、甲得第二、丁得第三、乙得第四。
5.【解析】租船问题。
5人座每人：
3÷5-0.6（元）。
3人座每人：
2÷3≈0.67（元）
若租4条5人座船，则还有4个空座每人坐，费用为：
4×3-12（元）
若租3条5人座船，还有1人不能上船，剩余1人租3人座船，费用为：
3×3+2-11（元）
若租2条5人座船，2条3人座船，16人刚好坐满，费用为：
2×3+2×2-10（元）
12元＞11元＞10yua答：
租2条5人座船，2条3人座船花钱最少。
6.【解析】找次品问题。
把17个银元分成（6,6，5），先称前两组（6,6），①若平衡，则把第三组5个银元分成（2，2,1），先称（2,2），若平衡，则最后一个银元就是次品；若不平衡，则把稍轻的2个银元再分成（1,1）再称一次就能找出次品。
至少称3次才能保证找出假银元。
②若不平衡，把稍轻的6个银元分成（2,2,2），先称前两组（2,2），若平衡，则把最后2个分成（1,1）在称一次就能找出次品；若不平衡，把稍轻2个银元再分成（1,1）在称一次就能找出次品。
至少称3次才能保证找出假银元。
冲刺提升
一、
1.152.453.34.铜牌金牌银牌5.二
二、
1.C2.A3.A4.C
三、
1.【解析】排列组合问题。
（1）8×7-56（种）
答：
有56种不同的选法。
-
（2）7+6+5+4+3+2+1-28（种）
答：
有28种不同的选法。
2.【解析】大卡车每吨耗油：
10÷5-2（升）。
小卡车每吨耗油：
5÷2-2.5（升）。
所以尽量用大卡车运货物，且尽量不空载。
如果用31辆大卡车和1辆小卡车，刚好运完157吨货物，最少耗油是：
31×10+1×5-215（升）
打：
运完这些货物最少耗油315升。
3.【解析】找次品问题。
按照规律，100在81—243之间，243-3×3×3×3×3，则至少称5次才能保证找出这瓶糖水。
答：
至少称5次才能保证找出这瓶糖水。
4.【解析】根据题意，甲和乙的说法相互矛盾，必一真一假，因为还有一人说的是真的。
不论甲真还是乙真，丙和丁说的必然是假的。
丙说“不是我”，他说的是假的，那么丙就是小偷。
丁说“是乙偷得”，说明乙不是小偷，与丙是小偷不矛盾。
答：
丙是小偷。
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