小升初小学数学《简易方程专题课》含答案.docx
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小升初小学数学《简易方程专题课》含答案
9.简易方程
知识要点梳理
一、方程
1.等式的意义:
表示相等关系的式子叫做等式。
2.方程的意义:
含有未知数的等式叫做方程。
3.方程必须满足的条件
（1）必须是等式;
（2）必须含有未知数。
4.方程和等式的关系:
方程是等式，但等式不一定是方程。
二、解方程
1.方程的解和解方程
（1）方程的解:
使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。
（2）解方程:
求方程的解的过程叫做解方程。
2.等式的性质
（1）等式的性质
（一）:
等式左右两边同时加上或者减去同一个数，等式仍然成立。
（2）等式的性质
（二）:
等式左右两边同时乘或者除以一个不为0的数，等式仍然成立。
3.利用等式的性质解方程:
因为方程是等式，所以等式具有的性质方程都具有。
（1）方程的左右两边同时加上或减去同一个数，方程的解不变。
（2）方程的左右两边同时乘或者除以一个不为0的数，方程的解不变。
4.解方程
方法一:
可根据等式的性质进行运算，先把原方程转化为一步运算的方程，再求出方程的解。
方法二:
利用四则运算中的各部分之间的关系解方程:
（1）根据加法中各部分之间的关系解方程:
已知一个加数及和，求另一个加数:
另一个加数=和-加数。
（2）根据减法中各部分之间的关系解方程:
①已知被减数及差，求减数:
减数=被减数一差；
②已知减数及差，求被减数:
被减数=减数+差。
（3）根据乘法中各部分之间的关系解方程:
已知一个因数及积，求另一个因数:
另一个因数=积÷因数。
（4）根据除法中各部分之间的关系解方程:
①已知被除数及商，求除数:
除数=被除数:
商；
②已知除数及商，求被除数:
被除数=商X除数。
5.方程的检验:
检验时，先把求出的未知数的值代入原方程，看看方程的左边和右边是否相等。
若左右两边数相等，则所求的值是原方程的解，否则，就不是原方程的解。
考点精讲分析
典例精讲
考点1等式与方程
【例1】下面哪些式子是方程?
是方程的打“√”，不是的打“×”。
（1）6-x
（2）x+6＜9
（3）3x＞9（4）4（a+b）=64
（5）y÷16（6）4x=0
（7）53-23=30
【精析】由方程的意义可知，方程必须同时满足以下两个条件:
（1）是等式；
（2）含有未知数；两个条件缺一不可，据此逐项分析后再判断。
（1）6-x,虽然含有未知数，但它不是等式，所以不是方程，×；
（2）x+6＜9，虽然含有未知数，但它不是等式，所以不是方程，×；（3）3x＞9，虽然含有未知数，但它不是等式，所以不是方程，×；（4）4（a+b）=64,既含有未知数，又是等式，符合方程的意义，所以是方程，√；（5）y÷16，虽然含有未知数，但它不是等
式，所以不是方程，×；（6）4x=0，既含有未知数，又是等式，符合方程的意义，所以是方程，√；（7）53-23=30，虽然是等式，但它没含有未知数，所以不是方程，×。
【答案】
（1）×，
（2）√，（3）×，（4）√，（5）×，（6）√，（7）×
【归纳总结】本题主要考查方程的辨识:
含有未知数的等式才是方程。
考点2解方程
【例2】解下列方程:
（1）2+1.8-2x=3.6
（2）7x÷0.3=4.2
（3）6x+4x=11=32.9（4）7（x-1.2）=2.87
【精析】
（1）先化简方程，再依据等式的性质，方程两边同时加2x，然后同时减3.6，最后同时除以2即可求解；
（2）依据等式的性质，方程两边同时乘0.3，再同时除以7即可求解；
（3）先化简方程，再依据等式的性质，方程两边同时加11，最后同时除以10即可求解；
（4）依据等式的性质，方程两边同时除以7，再同时加1.2即可求解。
【答案】
（1）2+1.8-2x=3.6
3.8-2x+2x=3.6+2x
3.8-3.6=3.6+2x-3.6
0.2÷2=2x
x=0.1
经检验x=0.1是原方程的解；
（2）7x÷03=4.2
7x÷0.3×0.3=4.2×0.3
7x÷7=1.26÷7
x=0.18
经检验x=0.18是原方程的解；
（3）6x+4x-11=32.9
lOx-11+11=32.9+11
lOx÷10=43.9÷10
x=4.39
经检验x=4.39是原方程的解；
7（x-1.2）=2.87
7（x-1.2）÷7=2.87÷7
x-1.2+1.2=0.41+1.2
x=1.61
经检验x=1.61是原方程的解。
【归纳总结】方程能化简先化简，
（2）等号要对齐，最后检验是解方程要注意的地方。
【例3】规定:
x*y=3x-2y，已知x*（4*1）=7，求x的值。
【精析】根据题意可得，这种新运算是前数的3倍减去后数的2倍;然后再进一步计算即可。
【答案】根据题意可得:
x*（4*1）=7
x*（3*4-2×1）=7
x*10=7
3x-2×10=7
3x-20=7
3x-20+20=7+20
3x=27
3x÷3=27÷3
x=9
【归纳总结】根据规定，找准规定的定义的运算，然后按照这种运算进行解答即可。
考点3列方程解决问题
【例4】列方程解文字题。
（1）12乘0.75的积比一个数的2倍多0.9，求这个数?
（2）x的5倍减去2.5除5的商，差得38，求x。
（3）一个数的60%比它的
多70，这个数是多少?
【精析】
（1）设这个数是x，根据题意可得方程:
2x+0.9=12×0.75，解答即可。
（2）x的5倍是5x,2.5除5的商是5÷2.5，根据题意列方程，5x-5÷2.5=38。
（3）设这个数为x，根据一个数×60%-它
列方程解答即可。
【答案】
（1）设这个数是x，根据题意可得方程:
12×0.75-2x=0.9
9-2x=0.9
2x=8.1
x=4.O5
（2）5x-5÷2.5=38
5x-2=38
5x-2+2=38+2
5x=40
5x÷5=40÷5
x=8
（3）设这个数为x，根据题意可得:
0.35=70
x=200
【归纳总结】此题考查了整数、分数、小数、百分数四则混合运算，列式计算注意语言叙述的运算顺序，正确理解题意，列式计算即可。
名题精析
【例】（江西某师大附中入学）120的20%比一个数的
少24，求这个数。
【精析】设这个数是x，根据题意可得方程:
，解答即可。
【答案】
24=0.8x-24
x=48÷0.8
x=60
【归纳总结】列式计算在计算时，注意分数和百分数的互化，以及运算顺序。
毕业升学训练
一、选择题
1.下面的式子中是方程的是（）。
A.x=0B.3+x＞5C.20-3x
2.三个同学根据“x的8%比y,多1”列方程，正确的是（）。
A.80%x-y=1B.8%x=y+1C.8%x=y-1
3.方程18-x=6的解是（）。
A.x=24B.x=20C.x=12
4.以下说法正确的是（）。
A.等式不一定是方程
B.等式的两边分别同时加、减、乘、除以同一个数，结果仍然是等式
C.方程3x=1.8与x+1.56=1.62中的x的值相同
5.下面方程中，与x÷0.3=1.2的解相同的是（）。
A.1.2x=0.3B.x-0.3=0.66
C.0.64+x=1
二、判断题
1.
是等式也是方程。
（）
2.含有未知数的式子叫方程。
（）
3.方程一定是等式，但等式不一定是方程。
（）
4.方程两边同时乘或除以相同的数，左右两边仍然相等。
（）
5.如果5x+4=24，那么4x+3=19。
（）
三、解方程
1.7（x-1.2）=2.2.6x+4%-11=2.9
3.2.5x-x=1.84.12%-3=8x+17
5.
四、列方程解文字题
1.10.8减去x后，再乘10，积是13。
2.一个数的2.4倍比48的一半多3.6，求这个数。
3.一个数的
比3.6的25%少0.3，求这个数。
4.一个数的40%比它的15%多50，求这个数。
冲刺提升
一、选择题
1.使方程左右两边相等的未知数的值，叫做（）。
A.方程B.解方程
C.方程的解D.方程的得数
2.下列式子中（）是方程。
A.3.5+xB.y+x＞aC.x+8=4
3.解方程5x=0,（）。
A.此方程的解只能是0B.此方程没有解
C.此方程有无数个解
4.下面的说法，（）是正确的。
A.方程的解就是解方程B.3+5=8是方程
C.方程也是等式D.等式就是方程
5.（南昌某中入学）与方程6x-15=43的解相等的方程是（）。
A.6x+43=15B.15+6x=43
C.6%-43=15
二、填空题
1.下面哪些是方程?
哪些不是?
是方程的在括号中画“√”，不是的画“×”。
2x+5（）x=1（）
5+2y=0（）6x+8＞19（）
a+b=b+a（）6x=10（）
50+50=100（）x-3＞10（）
2.方程x÷（4.6-2）=3的解是（）。
3.x=1是方程2+y=4+2x的解，那么y的值是（）。
4.规定a※b=4a-5b，又知x※（5※2）=38，求x的值是（）。
三、解方程
1.（西安某交大附中入学）0.3（x+1.6）=7.8-1.7x
2.（西安某交大附中入学）
3.（西安某交大附中入学）
四、列方程解文字题
1.（成都某中入学）7个连续偶数的和是126，把这些数从小到大排列，第4个数是多少?
2.一个数的
比这个数的25%多3，这个数是多少?
3.（成都某外国语学校入学）一个数的8.6倍比它的3倍多112，求这个数是多少?
9.简易方程
毕业升学训练
一、1.A2.B3.C4.A5.C
二、1.√2.×3.√4.×5.√
三、【解析】1.7（x-1.2）=2.1
7x-8.4=2.1
7x-8.4+8.4=2.1+8.4
7x=10.5
7x÷7=10.5÷7
x=1.5
经检验x=1.5是原方程的解。
2.6x+4x-11=2.9
10x-11=2.9
l0x-11+ll=2.9+11
10x=13.9
10x÷10=13.9÷10
x=1.39
经检验x=1.39是原方程的解。
3.2.5x-x=1.8
1.5x=1.8
1.5x÷1.5=1.8-1.5
x=1.2
经检验x=1.2是原方程的解。
4.12x-3=8x+17
12x-8x=3+17
4x=20
x=5
经检验x=5是原方程的解。
5.
（5x-1）x×3=7x6
5x-1=7×6÷3
5x-1=14
5x=15
x=3
经检验x=3是原方程的解。
四、1.【解析】（10.8-x）×10=13
108-10x=13
108一10x+10x=13+10x
13+10x=108
13+10x-13=108-13
10x=95
10x÷10=95÷10
x=9.5
2.【解析】设这个数为x,
2.4x-48÷2=3.6
2.4x-24=3.6
2.4x-24+24=3.6+24
2.4x=27.6
2.4x÷2.4=27.6-2.4
x=11.5
3.【解析】设这个数是x,由题意得:
3.6×25%-
x=0.3
x=3.6×0.25-0.3
x=
x=
x=
4.【解析】设这个数为x,由题意得:
x×（40%-15%）=50
x×25%=50
x=50÷25%
x=200
冲刺提升
一、1.C2.C3.A4.C5.C
二、1.×√√×√√××
2.x=7.83.44.22
三、1.【解析】0.3（x+1.6）=7.8-1.7x
0.3x+0.48=7.8-1.7x
0.3x+1.7x+0.48=7.8-1.7x+1.7x
2x+0.48-0.48=7.8-0.48
2x=7.32
x=3.66
2.【解析】
x-1.25=
（0.2x+3）
0.6x-1.25=0.1x+1.5
0.6x-0.1x-1.25=0.1x-0.1x+1.5
0.5x-1.25+1.25=1.5+1.25
0.5x=2.75
x=5.5
3.【解析】
6x+10=20x+5
14x=5
X=
四、1.【解析】设第4个数是x,由题意得
7x=126
7x=7=126÷7
x=18
2.【解析】设这个数是x,由题意得
x-25%x=35
50%x=35
x=70
3.【解析】设这个数是x,由题意得
8.6x-3x=112
5.6x=112
5.6x÷5.6=112÷5.6
x=20
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