【例2】质点在斜面（倾角为θ）上以初速度V0水平抛出，落在斜面上B点，求飞行时间t，到达B点时的速度大小和方向
若质点以V0正对倾角为θ的斜面水平抛出，落在斜面上时速度与斜面垂直，求飞行时间t2？
如图所示，斜面上有a、b、c、d四个点，ab=bc=cd，从a点以初动能E0水平抛出一个小球，它落在斜面上的b点，若小球从a点以初动能2E0水平抛出，不计空气阻力，则下列判断正确的是（）
A．小球可能落在d点与c点之间
B．小球一定落在c点
C．小球落在斜面的运动方向与斜面的夹角一定增大
D．小球落在斜面的运动方向与斜面的夹角一定相同
【例3】如图所示，有一倾角为30°的光滑斜面，斜面长L为10m，一小球从斜面顶端A处以5m/s的速度沿水平方向抛出，g取10m/s2．求：
（1）小球沿斜面滑到底端B点时的水平位移s；
（2）小球到达斜面底端B点时的速度大小；
（3）若在斜面上沿A、B两点所在的直线凿一光滑的凹槽，则小球由静止沿凹槽从A运动到B所用的时间．
【例4】如图，在距地面高为H=45m处，有一小球A以初速度v0=10m/s水平抛出，与此同时，在A的正下方有一物块B也以相同的初速度v0同方向滑出，B与地面间的动摩擦因数为μ=0.5。
A、B均可看作质点，空气阻力不计，重力加速度g取10m/s2，求：
⑴A球从抛出到落地的时间和这段时间内的水平位移；
⑵A球落地时，A、B之间的距离。
【例5】如图所示，一小球自平台上水平抛出，恰好落在临近平台的一倾角为α=53°的光滑斜面顶端，并刚好沿光滑斜面下滑，已知斜面顶端与平台的高度差h=0.8m，重力加速度g=10m/s2，sin53°=0.8，cos53°=0.6，求
⑴小球水平抛出的初速度v0是多少？
⑵斜面顶端与平台边缘的水平距离s是多少？
⑶若斜面顶端高H=20.8m，则小球离开平台后经多长时间t到达斜面底端？
【例6】滑雪者从A点由静止沿斜面滑下，经一平台后水平飞离B点，地面上紧靠平台有一个水平台阶，空间几何尺度如图所示.斜面、平台与滑雪板之间的动摩擦因数为μ。
假设滑雪者由斜面底端进入平台后立即沿水平方向运动，且速度大小不变.求：
（1）滑雪者离开B点时的速度大小；
（2）滑雪者从B点开始做平抛运动的水平距离s。
【例8】如图所示，细绳长为L，吊一个质量为m的铁球（可视作质点），球离地的高度h=2L，当绳受到大小为2mg的拉力时就会断裂．绳的上端系一质量不计的环，环套在光滑水平杆上，现让环与球一起以速度
向右运动，在A处环被挡住而立即停止，A离墙的水平距离也为L．求在以后的运动过程中，球第一次碰撞点离墙角B点的距离是多少？
圆周运动、向心力和动能定理
基本规律和公式
基本模型
【例1】
如图所示，将完全相同的两小球A、B用长L=0．8m的细绳，悬于以v=4m／s向左匀速运动的小车顶部，两球的小车前后壁接触。
由于某种原因，小车突然停止，此时悬线中张力之比TA：
TB为（g=10m／s2）
A．1：
1B．1：
2C．1：
3D．1：
4
【例2】如图所示，将一根光滑的细金属棒折成V形，顶角为2
，其对称轴竖直，在其中一边套上一个质量为m的小金属环P，
（1）若固定V形细金属棒，小金属环P从距离顶点O为x的A点处由静止自由滑下，则小金属环由静止下滑至顶点O点时需多少时间？
（2）若小金属环P随V形细金属棒绕其对称轴以每秒n转匀速转动时，则小金属环离对称轴的距离为多少？
【例3】如图所示，P为处于水平面内的转盘，一根轻绳子上端固定在转盘上．绳于下端连接一质量m＝80kg的质点，该装置可绕在地面上的竖直转轴OO′转动。
设轻绳长l＝10m，转盘不动时，静止的质点与转轴之间的距离d＝4m，与水平地面的离度H＝5m，转盘慢慢加速转动，经过一段时间后转速保持稳定，此时质点与转轴之间的距离变为D=10m，且保持不变，不计空气阻力且绳子不可伸长，取g=10m/s2。
求：
（1）最后转盘匀速转动时绳子的拉力大小；
（2）最后转盘匀速转动时的线速度大小；
（3）假设在转速稳定后的某一瞬间绳子突然断了，则质点落地点距转轴之间的距离是多
【例4】、如图所示，在绕竖直轴做水平匀速转动的圆盘上，沿半径方向放着A、Ｂ两物，质量分别为0.3kg和0.2kg，用长L=0.1m的细线把A、B相连，A距转轴
，A、B与盘面间最大静摩擦力均为其重力大小的0.4倍，取g=10m/s2．（１）绳子转速多大时绳子开始有张力？
（2）为使Ａ、Ｂ同时相对于圆盘滑动，圆盘的角速度至少为多大？
此时绳子张力为多少
（3）当圆盘转动到使Ａ、Ｂ即将相对圆盘滑动时烧断细线，则Ａ、Ｂ两物运动情况如何？
【例5】如图所示，一个质量为m的小球由两根细绳拴在竖直转轴上的A、B两处，AB间距为L，A处绳长为
L，B处绳长为L，两根绳能承受的最大拉力均为2mg，转轴带动小球转动。
则：
（1）当B处绳子刚好被拉直时，小球的线速度v多大？
（2）为不拉断细绳，转轴转动的最大角速度
多大？
（3）若先剪断B处绳子，让转轴带动小球转动，使绳子与转轴的夹角从45°开始，直至小球能在最高位置作匀速圆周运动，则在这一过程中，小球机械能的变化为多大？
【例6】如图，一个质量为0.6kg的小球以某一初速度从P点水平抛出，恰好从光滑圆弧ABC的A点的切线方向进入圆弧（不计空气阻力，进入圆弧时无机械能损失）．已知圆弧的半径R=0.3m，θ=600，小球到达A点时的速度v=0.4m/s．（取g=10m/s2）试求：
（1）小球做平抛运动的初速度v0；
（2）P点与A点的水平距离和竖直高度；
（3）小球到达圆弧最高点C时，对轨道的压力．
【例7】如图所示，光滑水平面AB与竖直面内的半圆形粗糙导轨在B点衔接，导轨半径为R。
一个质量为m的物块将弹簧压缩后静止在A处，释放后在弹力的作用下获一向右的速度，当它经过B点进入导轨瞬间对导轨的压力为其重力的7倍，之后向上运动恰能到达最高点C。
求：
（1）弹簧对物块的弹力做的功
（2）物块从B至C克服阻力做的功?
【例8】如图所示，ABDO是处于竖直平面内的光滑轨道，AB是半径为R=15m的1/4圆周轨道，半径OA处于水平位置，BDO是直径为15m的半圆轨道，D为BDO轨道的
中央。
一个小球P从A点的正上方距水平半径OA高H处自由落下，沿竖直平面内的轨道通过D点时对轨道的压力等于其重力的14/3倍。
取g=10m/s2。
（1）H的大小？
（2）试讨论此球能否到达BDO轨道的O点，并说明理由。
（3）小球沿轨道运动后再次落到轨道上的速度的大小是多少
【例9】如图甲所示．竖直平面内的光滑轨道由直轨道AB和圆轨道BC组成，小球从轨道AB上高H处的某点静止滑下，用力传感器测出小球经过圆轨道最高点C时对轨道的压力为F，并得到如图乙所示的压力F随高度H的变化关系图象．（小球在轨道连接处无机械能损失，
）求：
（1）小球从
处滑下，它经过最底点B时的向心加速度的大小；
（2）小球的质量和圆轨道的半径；
（3）试在图乙中画出小球在圆轨道最低点B时对轨道的压力随H的变化图象．
【例10】如图所示，某要乘雪橇从雪坡经A点滑到B点，接着沿水平路面滑至C点停止。
人与雪橇的总质量为70kg。
右表中记录了沿坡滑下过程中的有关数据，开始时人与雪橇距水平路面的高度h=20m，请根据右表中的数据解决下列问题：
（1）人与雪橇从A到B的过程中，损失的机械能为多少？
（2）设人与雪橇在BC段所受阻力恒定，求阻力的大小。
（3）人与雪橇从B运动到C的过程中所对应的距离。
（取g=10m/s2）
位置
A
B
C
速度（m/s）
2.0
12.0
0
时刻（s）
0
4.0
10.0
【例11】在海滨游乐场里有一种滑沙的游乐活动。
如图所示，人坐在滑板上从斜坡的A处由静止开始滑下，滑到斜坡底端B点后沿水平的滑道再滑行一段距离到C点停下来。
若某人和滑板的总质量m=60.0kg，滑板与斜坡滑道和水平滑道间的动摩擦因数相同，大小为μ=0.50，斜坡的倾角θ=37°。
斜坡与水平滑道间是平滑连接的，整个运动过程中空气阻力忽略不计，重力加速度g取10m/s2。
试求：
⑴人从斜坡滑下的加速度为多大?
⑵若出于场地的限制，水平滑道的最大距离为L=20.0m，则人在斜坡上滑下的距离AB应不超过多少?
⑶若AB间距离为40m，设水平地面为零重力势能面，当人通过斜坡滑道上P点时，其动能恰与重力势能相等，求P点相对水平地面的高度h．（sin37°=0.6，cos37°=0.8）
（1）a1=2m/s2
（2）50m（3）6m
【例11】如图所示，斜面轨道AB与水平面之间的夹角θ=53O，BD为半径R=4m的圆弧形轨道，且B点与D点在同一水平面上，在B点，轨道AB与圆弧形轨道BD相切，整个轨道处于竖直平面内且处处光滑，在A点处的一质量m=1kg的小球由静止滑下，经过B、C点后从D点斜抛出去，最后落在地面上的S点处时的速度大小vS=8m/s，已知A点距地面的高度H=10m，B点距地面的高度h=5m，设以MDN为分界线，其左边为一阻力场区域，右边为真空区域，g取10m/s2，
，
（1）小球经过B点的速度为多大？
（2）由A到B所要的时间是多少
（3）小球经过圆弧轨道最低处C点时对轨道的压力多大？
【例12】如图，让摆球从图中的C位置由静止开始下摆，正好摆到悬点正下方D处时，线被拉断，紧接着，摆球恰好能沿光滑竖直放置的半圆形轨道内侧做圆周运动，已知摆线长l＝2.0m，轨道半径R=2.0m，摆球质量m=0.5kg。
不计空气阻力（g取10m/s2）。
⑴求摆球在C点时与竖直方向的夹角θ和摆球落到D点时的速度；
⑵如仅在半圆形内侧轨道上E点下方1/4圆弧有摩擦，摆球到达最低点F的速度为6m/s，求摩擦力做的功。
升级会员 