点的合成运动习题解答.docx
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点的合成运动习题解答
2-1凸轮以匀角速度绕°轴转动，杆AB的A端搁在凸轮上。
图示瞬时AB杆
处于水平位置，°A为铅直。
试求该瞬时AB杆的角速度的大小及转向
解：
VaVeVr
其中，ve.r2e2
VaVetge
ve
所以aba（逆时针）
求当0时，顶杆的速度
（1）运动分析轮心C为动点，动系固结于AB;牵连运动为上下直线平移，相对运动为与平底平行直线，绝对运动为绕0圆周运动。
（2）速度分析，如图b所示
V-V-V
aer
方向丄OC1-
大小?
?
y肋二人二vacos2—3.曲柄CE在图示瞬时以goo绕轴E转动，并带动直角曲杆ABD在图示平面
内运动。
若d为已知，试求曲杆ABD的角速度
解：
1、运动分析：
动点：
A，动系：
曲杆OiBC,牵连运动：
定轴转动,相对运动：
直线，绝对运动：
圆周运动。
2、速度分析：
VaVeVr
Vai21o；VaVe'、2lo
D点与套在AE杆上的套筒铰接。
0A以匀角速度°2rad/s转动，
02Dl3、3cm。
试求：
当30时，的角速度和角加速度。
所以aa
解：
取套筒D为动点，动系固连于AE上，牵连运动为平动
（1）由VaVeVr①
得D点速度合成如图（a）
得VaVetg，而Ve
1/-
因为Va—3or，所以
3
Va
-0.67rad/s
方向如图（a）所示
（2）由aaa：
ae②
得D点加速度分析如图（b）将②式向DY轴投影得
n・・
aacosaasinsin
而aaO2Dlae0r
lsinrsin
n
aaSinaesin
cos
O2D
aa
n
aasinaesin
lcos
2.05rad/s2，方向与图（b）所示相反。
2-5•图示铰接平行四边形机构中，O1AO2B100mm，又O1O2AB，杆0小以等角速度2rads绕O1轴转动。
杆AB上有一套筒C,此筒与杆CD相铰接。
机构的各部件都在同一铅直面内。
求当60时，杆CD的速度和加速度。
解杆CD」.点Q为功心，JtUB：
牵it运动为曲线平移•相对运动沿良i直线，绝对运动为上卜直线。
速度与加速度分析分别如图b、图c所示，图中
VJ=VB-Vt*VCD=aA=aB=at*nCD=山
于是再
、—=i\=vtcosaCD=a3=$in卩-OAco~siii^=6346m/f
方向如图。
2-6图示圆盘绕AB轴转动，其角速度2trad/s。
点M沿圆盘半径ON离开中
心向外缘运动，其运动规律为OM40t2mm。
半径ON与AB轴间成60倾角。
求当t1s时点M的绝对加速度的大小。
解点M为动点，动系Oxyz固结于圆盘；牵连运动为定轴转动，相对运动为沿径向直线运动，绝对运动为空间曲线。
其中轴x垂直圆盘指向外，加速度分析如图所示，当t=1s时
lads*a-——-2rad/s2,OM-40r2二40mmdf
v=一OM-80f=80mm/sf
rdr
=OMsin60°co2=80^3nuns2,□：
=OMsin60°・a=40^3111111/s2ar=■一-=80mm/s?
1dz
；7C=2s*叫・sm60°=160\/3nuns2
aM二屁+代+疋=7（^rcos600）2+（tjfsin6O°-£7：
）2+（tj；+ac）2
代入数据得
aM-0.356m/s3
2-7.图示直角曲杆OBC绕O轴转动，使套在其上的小环P沿固定直杆OA滑动。
已知：
OB0.1m，曲杆的角速度0.5rads，角加速度为零。
求当60时,小环P的速度和加速度。
解：
1、运动分析（图5-4）:
动点：
小环M;动系：
固连于OBC;绝对运动：
沿OA杆的直线运动；相对运动：
沿BC杆的直线运动；牵连运动：
绕O点的定轴转动。
2、速度分析：
VaVeVr（a）
其中Va、Ve、Vr方向如图所示。
Ve=OP=0.2X0.5=0.1m/s;
于是（a）式中只有Va、Vr二者大小未知。
从而由速度平行四边形解得小环M的速
度
Va=.3ve=0.173m/s
此外，还可求得
Vr=2Ve=0.2m/s。
2.加速度分析（图5-10）。
各加速度分析结果列表如下
绝对加速度
aa
牵连加速度
aen
相对加速度
ar
科氏加速度
ac
大小
未知
0.22
未知
2Vr
方向
沿OA
指向O点
沿BC
垂直BC
写出加速度合成定理的矢量方程
aa=aen+ar+aC
应用投影方法，将上式加速度合成定理的矢量方程沿垂直BC方向投影，有
3aCOSdenCOS3c
aaaen2aC
由此解得
2
aMaa0.35m/s
方向如图所示。
2—8半径为R的圆轮，以匀角速度3。
绕O轴沿逆时针转动，并带动AB杆绕A轴转动。
在图示瞬时，OC与铅直线的夹角为60,AB杆水平，圆轮与AB杆的接触点D距A为•.3R。
求此时AB杆的角加速度。
解：
1.运动分析：
动点：
C,动系：
杆AB,绝对运动：
圆周运动，相对运动：
直线，牵连运动：
定轴转动。
2.速度分析（图a）
VaVeVr
VaR0Ve
Ve0
AB2R"2"
vr0
3.加速度分析（图b）
nt
a&a「aeae
沿铅垂方向投影:
aacos60
a；cos30a；sin30
a；
n12
tan30@ae）（0R
%■3
—R）
AB
t
电
CA
2-10曲柄O1M1以匀角速度运动，M2为该构件上固连的销钉。
当机构运动到如图所示位置时，
w=3rad/s绕O1轴沿逆时针转动。
T形构件作水平往复槽杆O2E绕O2轴摆动。
已知O1M=r=20cm,l=30cm。
0=（j=30，求此时
02E杆的角加速度。
C
Mi
Aj-
02
l
M—
Ve2
~■■■■'-■B
E
（a）
习题5-16图
M1
an
运动分析：
动点:
z7777x
02
©
TT'TB
（b）
tj
ae2
nl
e2
M
•…•-aa2
ac:
解：
1.
牵连运动：
平移。
速度分析（图a）：
Va1
Va1r160cm/s；Ve1
加速度分析（图b）:
Mi，动系:
Ve1Vr1
Vaisin
aa1ar1
30cm/s
沿铅垂方向投影:
aaicos
AB,绝对运动:
圆周运动,
相对运动：
直线,
2.运动分析：
动点:
动：
定轴转动。
速度分析（图a）:
Va2Vei30cm/s；
M2，动系:
Va2
Ve2
va2sin15cm/s；
加速度分析（图b）:
ae1
3
2
杆
—2
903cm/s
O2E，绝对运动：
直线，相对运动：
直线，牵连运
Ve2Vr2
Va2cos153cm/s;
Ve2
O2EjCOS
n
aa2a「2ae2
0.75「ad/s
t
ae2ac2
沿aC方向投影：
aa2cos
a；2aC；a；2aeicos30aC21352150.75157.5cm/s
O2E
t
ae2
cos
l
157.5.3
~60~
2
4.55「ad/s
2-11牛头歯床机构如图所小Lili=200mm.角速度=2rad/s,
求图示位誉滑祝CD的速度和加逑度*
解〔1）先収0]/上点卫为动点，动系固结TOZB-绝对运动为绕OxW?
i运动”相対运动为沿运动为绕Qj定轴转动•速度“加速度分析如圈也图c所示。
'&O.B的角速度力血，角加速度'ha.山图知
0{.1=0.4m・vA-®・OXA=04m/s
vr=cns30°=0一20寸3iils・vVdL=v4sm30°=0.20nVs
又vAi~所以
所以
e-——=0.5rads
O.A
由M递度分析圈c.e
（1）
分别向轴小y投戲得
—£i4=一“；cqs60°—cj'^cos30°-£/n一。
応cos30°
0=—sinGt）0+u'Jesiii303+£/卄sin60°+aiesin30°把aA=/y"0}A=0.8m/s2*=€t>~*O:
A=0」0nVS"?
afc=aO:
A=0.40ains:
T理”=2/iALHr=020\3ms2
代入式⑴,消去乞掘*Mfi
a-—rad/'s-（逆）
（2）再取摇trO2B±的点B为动為功和购门汨枕CD；绝的运动対绕Q冏周运动.相时运动为上下血线运动.牵述运功为水平『［线平移.速度、加速度分析如图臥
I3TWB
八»0.65心*65&『
v„=C?
nno=--x0.5=-ms
£-cos30°3
vcp=廿蘇=珠cus30°=0.325iil'js（—）
彳3盘E+H呂=口班+凸Jir
向轴耳投影御
—£?
gcos3（）6-i?
^cos6（r=-aSc
把
—、c（=0.65m:
s~.—口；：
二O2B_=0.1S76ill's-
代入A（3）.解得*亠
aCD=flfle=0.65^ni/s^d
2—12.绕轴O转动的圆盘及直杆OA上均有一导槽，两导槽间有一活动销子M如图所示，b0.1m。
设在图示位置时，圆盘及直杆的角速度分别为i9rads和
23rads。
角加速度均为零。
求此瞬时销子M的速度和加速度。
解
（1）运动分析①活动销子M为动点，动系固结于轮0;牵连运动为绕0定轴转动，相对运动为沿轮上导槽直线，绝对运动为平面曲线。
叫二Vel+Vrl
②活动销子M为动点，动系固结于杆0A;牵连运动为绕0定轴转动，相对运动为沿0A直线，绝对运动为平面曲线。
儿二儿2+儿2
速度分析如图b所示，由式
（1）、
（2）得
5+叭I=S+r
方向丄QMJ丄V
大小说？
？
向叫＜方向投影，得
5一叫1cos30°=x^
11cos30°31
向陀方向投影,得
=0.346ms
I
所以叫—Jr；十叫；-0-529ms
aa
n
ae1ar1
Iac1
an
ae2
ar2
ac2
a：
9.35
m/s2
ac1
14.4
m/s2
a：
2
1.04
m/s2
ac2
2.4
m/s2
ar1
5.54
m/s2,
ar2
—6.
93m/s2
ax
—a：
cos30°
ac1
6.3
m/s2
ay
ar1ae1
sin30°
0.8
165
cm/s2
a（
2
axay
2）1/2
）
6.36
cm丿
/s2
7.8°
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