北师大版七年级数学下册全部知识点归纳.docx

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北师大版七年级数学下册全部知识点归纳

第一章：

整式运算

单项式

整式

多项式

同底数幂乘法

幂乘方

　积乘方

幂运算同底数幂除法

零指数幂

负指数幂

整式加减

单项式与单项式相乘

单项式与多项式相乘

整式乘法多项式与多项式相乘

　整式运算平方差公式

完全平方公式

单项式除以单项式

整式除法

多项式除以单项式

一、单项式

1、都是数字与字母乘积代数式叫做单项式。

2、单项式数字因数叫做单项式系数。

3、单项式中所有字母指数和叫做单项式次数。

4、单独一种数或一种字母也是单项式。

5、只具有字母因式单项式系数是1或―1。

6、单独一种数字是单项式，它系数是它自身。

7、单独一种非零常多次数是0。

8、单项式中只能具有乘法或乘方运算，而不能具有加、减等其她运算。

9、单项式系数涉及它前面符号。

10、单项式系数是带分数时，应化成假分数。

11、单项式系数是1或―1时，普通省略数字“1”。

12、单项式次数仅与字母关于，与单项式系数无关。

二、多项式

1、几种单项式和叫做多项式。

2、多项式中每一种单项式叫做多项式项。

3、多项式中不含字母项叫做常数项。

4、一种多项式有几项，就叫做几项式。

5、多项式每一项都涉及项前面符号。

6、多项式没有系数概念，但有次数概念。

7、多项式中次数最高项次数，叫做这个多项式次数。

三、整式

1、单项式和多项式统称为整式。

2、单项式或多项式都是整式。

3、整式不一定是单项式。

4、整式不一定是多项式。

5、分母中具有字母代数式不是整式；而是此后将要学习分式。

四、整式加减

1、整式加减理论依照是：

去括号法则，合并同类项法则，以及乘法分派率。

2、几种整式相加减，核心是对的地运用去括号法则，然后精确合并同类项。

3、几种整式相加减普通环节：

（1）列出代数式：

用括号把每个整式括起来，再用加减号连接。

（2）按去括号法则去括号。

（3）合并同类项。

4、代数式求值普通环节：

（1）代数式化简。

（2）代入计算

（3）对于某些特殊代数式，可采用“整体代入”进行计算。

五、同底数幂乘法

1、n个相似因式（或因数）a相乘，记作an，读作an次方（幂），其中a为底数，n为指数，an成果叫做幂。

2、底数相似幂叫做同底数幂。

3、同底数幂乘法运算法则：

同底数幂相乘，底数不变，指数相加。

即：

am﹒an=am+n。

4、此法则也可以逆用，即：

am+n=am﹒an。

5、开始底数不相似幂乘法，如果可以化成底数相似幂乘法，先化成同底数幂再运用法则。

六、幂乘方

1、幂乘方是指几种相似幂相乘。

（am）n表达n个am相乘。

2、幂乘方运算法则：

幂乘方，底数不变，指数相乘。

（am）n=amn。

3、此法则也可以逆用，即：

amn=（am）n=（an）m。

七、积乘方

1、积乘方是指底数是乘积形式乘方。

2、积乘方运算法则：

积乘方，等于把积中每个因式分别乘方，然后把所得幂相乘。

即（ab）n=anbn。

3、此法则也可以逆用，即：

anbn=（ab）n。

八、三种“幂运算法则”异同点

1、共同点：

（1）法则中底数不变，只对指数做运算。

（2）法则中底数（不为零）和指数具备普遍性，即可以是数，也可以是式（单项式或多项式）。

（3）对于具有3个或3个以上运算，法则依然成立。

2、不同点：

（1）同底数幂相乘是指数相加。

（2）幂乘方是指数相乘。

（3）积乘方是每个因式分别乘方，再将成果相乘。

九、同底数幂除法

1、同底数幂除法法则：

同底数幂相除，底数不变，指数相减，即：

am÷an=am-n（a≠0）。

2、此法则也可以逆用，即：

am-n=am÷an（a≠0）。

十、零指数幂

1、零指数幂意义：

任何不等于0数0次幂都等于1，即：

a0=1（a≠0）。

十一、负指数幂

1、任何不等于零数―p次幂，等于这个数p次幂倒数，即：

注：

在同底数幂除法、零指数幂、负指数幂中底数不为0。

十二、整式乘法

（一）单项式与单项式相乘

1、单项式乘法法则：

单项式与单项式相乘，把它们系数、相似字母幂分别相乘，别的字母连同它指数不变，作为积因式。

2、系数相乘时，注意符号。

3、相似字母幂相乘时，底数不变，指数相加。

4、对于只在一种单项式中具有字母，连同它指数一起写在积里，作为积因式。

5、单项式乘以单项式成果仍是单项式。

6、单项式乘法法则对于三个或三个以上单项式相乘同样合用。

（二）单项式与多项式相乘

1、单项式与多项式乘法法则：

单项式与多项式相乘，就是依照分派率用单项式去乘多项式中每一项，再把所得积相加。

即：

m（a+b+c）=ma+mb+mc。

2、运算时注意积符号，多项式每一项都涉及它前面符号。

3、积是一种多项式，其项数与多项式项数相似。

4、混合运算中，注意运算顺序，成果有同类项时要合并同类项，从而得到最简成果。

（三）多项式与多项式相乘

1、多项式与多项式乘法法则：

多项式与多项式相乘，先用一种多项式每一项乘另一种多项式每一项，再把所得积相加。

即：

（m+n）（a+b）=ma+mb+na+nb。

2、多项式与多项式相乘，必要做到不重不漏。

相乘时，要按一定顺序进行，即一种多项式每一项乘以另一种多项式每一项。

在未合并同类项之前，积项数等于两个多项式项数积。

3、多项式每一项都包括它前面符号，拟定积中每一项符号时应用“同号得正，异号得负”。

4、运算成果中有同类项要合并同类项。

5、对于具有同一种字母一次项系数是1两个一次二项式相乘时，可以运用下面公式简化运算：

（x+a）（x+b）=x2+（a+b）x+ab。

十三、平方差公式

1、（a+b）（a-b）=a2-b2，即：

两数和与这两数差积，等于它们平方之差。

2、平方差公式中a、b可以是单项式，也可以是多项式。

3、平方差公式可以逆用，即：

a2-b2=（a+b）（a-b）。

4、平方差公式还能简化两数之积运算，解此类题，一方面看两个数能否转化成

（a+b）•（a-b）形式，然后看a2与b2与否容易计算。

十四、完全平方公式

1、

即：

两数和（或差）平方，等于它们平方和，加上（或减去）它们积2倍。

2、公式中a，b可以是单项式，也可以是多项式。

3、掌握理解完全平方公式变形公式：

（1）

（2）

（3）

4、完全平方式：

咱们把形如:

二次三项式称作完全平方式。

5、当计算较大数平方时，运用完全平方公式可以简化数运算。

6、完全平方公式可以逆用，即：

十五、整式除法

（一）单项式除以单项式法则

1、单项式除以单项式法则：

普通地，单项式相除，把系数、同底数幂分别相除后，作为商因式；对于只在被除式里具有字母，则连同它指数一起作为商一种因式。

2、依照法则可知，单项式相除与单项式相乘计算办法类似，也是提成系数、相似字母与不相似字母三某些分别进行考虑。

（二）多项式除以单项式法则

1、多项式除以单项式法则：

多项式除以单项式，先把这个多项式每一项分别除以单项式，再把所得商相加。

用字母表达为：

2、多项式除以单项式，注意多项式各项都涉及前面符号。

第二章　平行线与相交线

余角

余角补角

补角

　　角两线相交对顶角

同位角

三线八角内错角

同旁内角

平行线鉴定

　平行线

平行线性质

　尺规作图

一、余角与补角

1、如果两个角和是直角，那么称这两个角互为余角，简称为互余，称其中一种角是另一种角余角。

2、如果两个角和是平角，那么称这两个角互为补角，简称为互补，称其中一种角是另一种角补角。

3、互余和互补是指两角和为直角或两角和为平角，它们只与角度数关于，与角位置无关。

4、余角和补角性质：

同角或等角余角相等，同角或等角补角相等。

5、余角和补角性质用数学语言可表达为：

（1）

则

（同角余角（或补角）相等）。

（2）

且

则

（等角余角（或补角）相等）。

6、余角和补角性质是证明两角相等一种重要办法。

二、对顶角

1、两条直线相交成四个角，其中不相邻两个角是对顶角。

2、一种角两边分别是另一种角两边反向延长线，这两个角叫做对顶角。

3、对顶角性质：

对顶角相等。

4、对顶角性质在此后推理阐明中应用非常广泛，它是证明两个角相等根据及重要桥梁。

5、对顶角是从位置上定义，对顶角一定相等，但相等角不一定是对顶角。

三、同位角、内错角、同旁内角

1、两条直线被第三条直线所截，形成了8个角。

2、同位角：

两个角都在两条直线同侧，并且在第三条直线（截线）同旁，这样一对角叫做同位角。

3、内错角：

两个角都在两条直线之间，并且在第三条直线（截线）两旁，这样一对角叫做内错角。

4、同旁内角：

两个角都在两条直线之间，并且在第三条直线（截线）同旁，这样一对角叫同旁内角。

5、这三种角只与位置关于，与大小无关，普通状况下，它们之间不存在固定大小关系。

四、六类角

1、补角、余角、对顶角、同位角、内错角、同旁内角六类角都是对两角来说。

2、余角、补角只有数量上关系，与其位置无关。

3、同位角、内错角、同旁内角只有位置上关系，与其数量无关。

4、对顶角既有数量关系，又有位置关系。

五、平行线鉴定办法

1、同位角相等，两直线平行。

2、内错角相等，两直线平行。

3、同旁内角互补，两直线平行。

4、在同一平面内，如果两条直线都平行于第三条直线，那么这两条直线平行。

5、在同一平面内，如果两条直线都垂直于第三条直线，那么这两条直线平行。

六、平行线性质

1、两直线平行，同位角相等。

2、两直线平行，内错角相等。

3、两直线平行，同旁内角互补。

4、平行线鉴定与性质具备互逆特性，其关系如下：

在应用时要对的区别积极向上题设和结论。

七、尺规作线段和角

1、在几何里，只用没有刻度直尺和圆规作图称为尺规作图。

2、尺规作图是最基本、最常用作图办法，普通叫基本作图。

3、尺规作图中直尺功能是：

（1）在两点间连接一条线段；

（2）将线段向两方延长。

4、尺规作图中圆规功能是：

（1）以任意一点为圆心，任意长为半径作一种圆；

（2）以任意一点为圆心，任意长为半径画一段弧；

5、纯熟掌握如下作图语言：

（1）作射线××；

（2）在射线上截取××=××；

（3）在射线××上依次截取××=××=××；

（4）以点×为圆心，××为半径画弧，交××于点×；

（5）分别以点×、点×为圆心，以××、××为半径作弧，两弧相交于点×；

（6）过点×和点×画直线××（或画射线××）；

（7）在∠×××外部（或内部）画∠×××=∠×××；

6、在作较复杂图形时，涉及基本作图地方，不必重复作图详细过程，只用一句话概括论述就可以了。

（1）画线段××=××；

（2）画∠×××=∠×××；

第三章　生活中数据

单位换算

科学记数法

近似数

生活中数据精准数

有效数字

精准度

记录图（象形记录图）

一、单位换算

1、长度单位：

（1）百万分之一米又称微米，即1微米=10-6米。

（2）10亿分之一米又称纳米，即1纳米=10-9米。

（3）1微米=103纳米。

（4）1米=10分米=100厘米=103毫米=106微米=109纳米。

2、面积单位

（1）10-6千米2=1米2=102分米2=104厘米2=106毫米2=1012微米2=1018纳米2。

3、质量单位

（1）1吨=103公斤=106克。

二、科学计数法表达绝对值不大于1较小数据

1、用科学计数法表达绝对值不大于1较小数据时，也可以表达为a×10n形式，其中1≤〡a〡<10,n为负整数，n等于这个数第一种不为零数字前面所有零个数（涉及小数点前面一种零）相反数。

三、近似数与精准数

1、精准数是指一种物体或描述一事件真实数值。

2、近似数是指用测量或记录办法、四舍五入、预计等得到数。

3、近似数产生因素有：

（1）由于测量工具和测量办法局限性不也许得到物体精确值；

（2）有些事件也不也许或没有必要得出它精准值。

4、近似数a真值范畴不不大于或等于a与它最末位半个单位差而不大于a与它最末位半个单位和。

例如近似数1.60真值范畴为不不大于或等于1.595而不大于1.605。

四、有效数字

1、对于一种近似数，从左边第一种不为零数字起，到精准到数位为止，所有数字都叫这个数有效数字。

2、对于科学计数法型近似数，由a×10n（1≤〡a〡<10）中a来拟定，a有效数字就是这个近似数有效数字。

与×10n无关。

3、对带有记数单位近似数，由数字来拟定，与单位无关。

五、近似数精准度

1、近似数精准度是近似数精准限度。

2、近似数四舍五入到哪一位，就说这个近似数精准到哪一位。

3、精准度是由该近似数最后一位有效数字在该数中所处位置决定。

4、对于单独一种近似数，依照最后一位有效数字在该数中所处位置直接拟定精准度。

5、对用科学记数法表达数应注意将其还原为本来数后，再拟定其精准度。

6、对带单位近似数，也要还原为本来数后再拟定其精准度。

7、对近似数进行取舍时需要注意普通形式与科学记数法形式。

六、记录图（表）

1、条形记录图：

能清晰地表达出每个项目详细数目。

2、折线记录图：

能清晰地反映事物变化状况。

3、扇形记录图：

能清晰地表达出各某些在总体中所占比例。

4、象形记录图：

能直观地反映数据之间意义。

5、从记录图中获取更多有用信息，应做到如下几步：

（1）审清记录图横轴和纵轴代表意义，若是象形记录图则要看准每个形象图标代表什么意义；

（2）把各某些数据找出来；

（3）以图中读出信息作为参照（已知），推测有关量变化趋势或规律；

（4）对需要计算后回答信息要精确地进行计算。

6、制作象形记录图

（1）象形记录图比普通记录图更直观、更简洁生动，极富有个性和情感，但精确性差某些。

（2）制作象形记录图没有固定格式，需要具备较强想像力和创造力。

（3）制作象形记录图：

一是要明确制作记录图特点；

二是要结合详细问题，分析数据特点和规律，通过设计简要、直观、形象记录图，加深对问题理解。

第四章　概率

必然事件

事件不也许事件

不拟定事件

概率等也许性游戏公平性

概率定义

概率几何概率

设计概率模型

一、事件

1、事件分为必然事件、不也许事件、不拟定事件。

2、必然事件：

事先就能必定一定会发生事件。

也就是指该事件每次一定发生，不也许不发生，即发生也许是100%（或1）。

3、不也许事件：

事先就能必定一定不会发生事件。

也就是指该事件每次都完全没有机会发生，即发生也许性为零。

4、不拟定事件：

事先无法必定会不会发生事件，也就是说该事件也许发生，也也许不发生，即发生也许性在0和1之间。

5、三种事件都是相对于事件发生也许性来说，若事件发生也许性为100%，则为必然事件；若事件发生也许性为0，则为不也许事件；若事件不一定发生，即发生也许性在0∽1之间，则为不拟定事件。

6、简朴地说，必然事件是一定会发生事件；不也许事件是绝对不也许发生事件；不拟定事件是指有也许发生，也有也许不发生事件。

7、表达事件发生也许性办法普通有三种：

（1）用语言论述也许性大小。

（2）用图例表达。

（3）用概率表达。

二、等也许性

1、等也许性：

是指几种事件发生也许性相等。

2、游戏规则公平性：

就是看游戏双方成果与否具备等也许性。

（1）一方面要看游戏所浮现成果两种状况中有无必然事件或不也许事件，若有一种必然事件或不也许事件，则游戏是不公平；

（2）另一方面如果两个事件都为不拟定事件，则要看这两个事件发生也许性与否相似；即看双方获胜也许性与否相似，只有双方获胜也许性相似，游戏才是公平。

（3）游戏与否公平，并不一定是游戏成果两种状况发生也许性都是一半，只要对游戏双方获胜事件发生也许性同样即可。

三、概率

1、概率：

是反映事件发生也许性大小量，它是一种比例数，普通用P来表达，P（A）=事件A也许浮现成果数/所有也许浮现成果数。

2、必然事件发生概率为1，记作P（必然事件）=1；

3、不也许事件发生概率为0，记作P（不也许事件）=0；

4、不拟定事件发生概率在0∽1之间，记作0

5、概率是对“也许性”定量描述，给人以更直接感觉。

6、概率并不提供拟定无误结论，这是由不拟定现象导致。

7、概率计算：

（1）直接数数法：

即直接数出所有也许浮现成果总数n，再数出事件A也许浮现成果数m，运用概率公式

直接得出事件A概率。

（2）对于较复杂题目，咱们可采用“列表法”或画“树状图法”。

四、几何概率

1、事件A发生概率等于此事件A发生也许成果所构成面积（用SA表达）除以所有也许成果构成图形面积（用S全表达），因此几何概率公式可表达为P（A）=SA/S全，这是由于事件发生在每个单位面积上概率是相似。

2、求几何概率：

（1）一方面分析事件所占面积与总面积关系；

（2）然后计算出各某些面积；

（3）最后裔入公式求出几何概率。

五、设计概率模型（游戏或事件）

1、设计符合规定简朴概率模型（游戏或事件）是对概率计算逆向运用。

2、设计普通分四步：

（1）一方面分析设计应符合什么条件；

（2）另一方面拟定选用什么图形表达更合理；

（3）然后再按一定规定和操作经验来设计模型；

（4）最后再通过计算或其她办法来验证设计模型与否符合条件。

第五章　三角形

三角形三边关系

　三角形三角形内角和定理

角平分线

三条重要线段中线

高线

全等图形概念

全等三角形性质

SSS

三角形SAS

全等三角形全等三角形鉴定ASA

AAS

HL（合用于RtΔ）

全等三角形应用运用全等三角形测距离

作三角形

一、三角形概念

1、不在同一条直线上三条线段首尾顺次相接所构成图形，称为三角形，可以用符号“Δ”表达。

2、顶点是A、B、C三角形，记作“ΔABC”，读作“三角形ABC”。

3、构成三角形三条线段叫做三角形边，即边AB、BC、AC，有时也用a，b，c来表达，顶点A所对边BC用a表达，边AC、AB分别用b，c来表达；

4、∠A、∠B、∠C为ΔABC三个内角。

二、三角形中三边关系

1、三边关系：

三角形任意两边之和不不大于第三边，任意两边之差不大于第三边。

用字母可表达为a+b>c,a+c>b,b+c>a；a-b

2、判断三条线段a,b,c能否构成三角形：

（1）当a+b>c,a+c>b,b+c>a同步成立时，能构成三角形；

（2）当两条较短线段之和不不大于最长线段时，则可以构成三角形。

3、拟定第三边（未知边）取值范畴时，它取值范畴为不不大于两边差而不大于两边和，即

.

三、三角形中三角关系

1、三角形内角和定理：

三角形三个内角和等于1800。

2、三角形按内角大小可分为三类：

（1）锐角三角形，即三角形三个内角都是锐角三角形；

（2）直角三角形，即有一种内角是直角三角形，咱们通惯用“RtΔ”表达“直角三角形”,其中直角∠C所对边AB称为直角三角表斜边，夹直角两边称为直角三角形直角边。

注：

直角三角形性质：

直角三角形两个锐角互余。

（3）钝角三角形，即有一种内角是钝角三角形。

3、鉴定一种三角形形状重要看三角形中最大角度数。

4、直角三角形面积等于两直角边乘积一半。

5、任意一种三角形都具备六个元素，即三条边和三个内角。

都具备三边关系和三内角之和为1800性质。

6、三角形内角和定理包括一种等式，它是咱们列出关于角方程重要等量关系。

四、三角形三条重要线段

1、三角形三条重要线段是指三角形角平分线、中线和高线。

2、三角形角平分线：

（1）三角形一种内角平分线与这个角对边相交，这个角顶点和交点之间线段叫做三角形角平分线。

（2）任意三角形均有三条角平分线，并且它们相交于三角形内一点。

3、三角形中线：

（1）在三角形中，连接一种顶点与它对边中点线段，叫做这个三角形中线。

（2）三角形有三条中线，它们相交于三角形内一点。

4、三角形高线：

（1）从三角形一种顶点向它对边所在直线做垂线，顶点和垂足之间线段叫做三角形高线，简称为三角形高。

（2）任意三角形均有三条高线，它们所在直线相交于一点。

区　　别

相　　同

中　　线

平分对边

三条中线交于三角形内部

（1）都是线段

（2）都从顶点画出

（3）所在直线相交于一点

角平分线

平分内角

三条角平分线交于三角表内部

高　　线

垂直于对边（或其延长线）

锐角三角形：

三条高线都在三角形内部

直角三角形：

其中两条正好是直角边

钝角三角形：

其中两条在三角表外部

五、全等图形

1、两个可以重叠图形称为全等图形。

2、全等图形性质：

全等图形形状和大小都相似。

3、全等图形面积或周长均相等。

4、判断两个图形与否全等时，形状相似与大小相等两者缺一不可。

5、全等图形在平移、旋转、折叠过程中依然全等。

6、全等图形中相应角和相应线段都分别相等。

六、全等分割

1、把一种图形分割成两个或几种全等图形叫做把一种图形全等分割。

2、对一种图形全等分割：

（1）一方面要观测分析该图形，发现图形构成特点；

（2）另一方面要大胆尝试，敢于动手，必要时可采用计算、交流、讨论等办法完毕。

七、全等三角形

1、可以重叠两个三角形是全等三角形，用符号“≌”连接，读作“全等于”。

2、用“≌”连接两个全等三角形，表达相应顶点字母写在相应位置上。

3、全等三角形性质：

全等三角形相应边、相应角相等。

这是此后证明边、角相等重要根据。

4、两个全等三角形，精确鉴定相应边、相应角，即找准相应顶点是核心。

八、全等三角形鉴定

1、三边相应相等两个三角形全等，简写为“边边边”或“SSS”。

2、两角和它们夹边相应相等两个三角形全等，简写为“角边角”或“ASA”。

3、两角和其中一角对边相应相等两个三角形全等，简写为“角角边”或“AAS”。

4、两边和它们夹角相应相等两个三角形全等，简写为“边角边”或“SAS”。

5、注意如下内容

（1）三角形全等鉴定条件中必要是三个元素，并且一定有一组边相应相等。

（2）三边相应相等，两边及夹角相应相等，一边及任意两角相应相等，这样两个三角形全等。

（3）两边及其中一边对角相应相等不能鉴定两三角形全等。

6、纯熟运用如下内容

（1）纯熟运用三角形鉴定条件，是解决此类题核心。

（2）已知“SS”，可考虑A：

第