中考数学总复习第五单元四边形课时训练22平行四边形练习.docx
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中考数学总复习第五单元四边形课时训练22平行四边形练习
课时训练（二十二） 平行四边形
（限时:
40分钟）
|夯实基础|
1.[2018·绥化]在下列选项中,不能判定四边形ABCD是平行四边形的是（ ）
A.AD∥BC,AB∥CDB.AB∥CD,AB=CD
C.AD∥BC,AB=CDD.AB=CD,AD=BC
2.[2017·丽水]如图K22-1,在▱ABCD中,连接AC,∠ABC=∠CAD=45°,AB=2,则BC的长是（ ）
图K22-1
A.2B.2C.2D.4
3.如图K22-2,▱ABCD中,AB=4,BC=6,AC的垂直平分线交AD于点E,则△CDE的周长是（ ）
图K22-2
A.6B.8C.10D.12
4.如图K22-3,已知△ABC的面积为24,点D在线段AC上,点F在线段BC的延长线上,且BC=4CF,四边形DCFE是平行四边形,则图中阴影部分的面积为（ ）
图K22-3
A.3B.4C.6D.8
5.[2017·连云港]如图K22-4,在▱ABCD中,AE⊥BC于点E,AF⊥CD于点F.若∠EAF=60°,则∠B= .
图K22-4
6.[2018·临沂]如图K22-5,在▱ABCD中,AB=10,AD=6,AC⊥BC,则BD= .
图K22-5
7.[2018·抚顺]如图K22-6,▱ABCD中,AB=7,BC=3,连接AC,分别以点A和点C为圆心,大于AC的长为半径作弧,两弧相交于点M,N,作直线MN,交CD于点E,连接AE,则△AED的周长是 .
图K22-6
8.平行四边形的一个内角平分线将该平行四边形的一边分为2cm和3cm两部分,则该平行四边形的周长为 .
9.[2018·无锡]如图K22-7,平行四边形ABCD中,E,F分别是边BC,AD的中点.
求证:
∠ABF=∠CDE.
图K22-7
10.[2018·曲靖]如图K22-8,在平行四边形ABCD的边AB,CD上截取AF,CE,使得AF=CE,连接EF,点M,N是线段EF上的两点,且EM=FN,连接AN,CM.
图K22-8
（1）求证:
△AFN≌△CEM;
（2）若∠CMF=107°,∠CEM=72°,求∠NAF的度数.
11.[2018·永州]如图K22-9,在△ABC中,∠ACB=90°,∠CAB=30°,以线段AB为边向外作等边三角形ABD,点E是线段AB的中点,连接CE并延长交线段AD于点F.
图K22-9
（1）求证:
四边形BCFD为平行四边形;
（2）若AB=6,求平行四边形BCFD的面积.
12.如图K22-10,O是△ABC内一点,连接OB,OC,并将AB,OB,OC,AC的中点D,E,F,G依次连接,得到四边形DEFG.
图K22-10
（1）求证:
四边形DEFG是平行四边形;
（2）若M为EF的中点,OM=3,∠OBC和∠OCB互余,求DG的长度.
|拓展提升|
13.[2018·眉山]如图K22-11,在▱ABCD中,CD=2AD,BE⊥AD于点E,F为DC的中点,连接EF,BF.下列结论:
①∠ABC=2∠ABF;②EF=BF;③S四边形DEBC=2S△EFB;④∠CFE=3∠DEF.其中正确结论的个数共有（ ）
A.1个B.2个C.3个D.4个
图K22-11
14.[2018·陕西]如图K22-12,点O是▱ABCD的对称中心,AD>AB,E,F是AB边上的点,且EF=AB,G,H是BC边上的点,且GH=BC.若S1,S2分别表示△EOF和△GOH的面积,则S1与S2之间的等量关系是 .
图K22-12
15.[2018·贵阳]如图K22-13,在平行四边形ABCD中,AE是BC边上的高,点F是DE的中点,AB与AG关于AE对称,AE与AF关于AG对称.
图K22-13
（1）求证:
△AEF是等边三角形;
（2）若AB=2,求△AFD的面积.
参考答案
1.C
2.C [解析]证出△ABC是等腰直角三角形,由勾股定理得出BC=2.
3.C
4.C [解析]设△ABC中BC边上的高为h.∵四边形DCFE是平行四边形,∴DE=CF,DE∥CF,∵BC=4CF,∴DE=BC,∴S△ADE+S△DEB=DE·h=×BC·h=×BC·h=6,故选C.
5.60° [解析]根据四边形的内角和,垂直的性质可求得∠C=360°-90°-90°-60°=120°,再根据平行四边形的性质可求得∠B=60°.
6.4 [解析]∵四边形ABCD是平行四边形,
∴BC=AD=6,OB=OD,OA=OC.
∵AC⊥BC,
∴AC==8,
∴OC=4,
∴OB==2,
∴BD=2OB=4.
故答案为:
4.
7.10 [解析]由题意可知MN垂直平分线段AC,∴AE=EC,∵四边形ABCD为平行四边形,∴AB=CD,BC=AD.三角形ADE的周长=AD+DE+AE=BC+DE+CE=BC+CD=BC+AB=3+7=10.
8.14cm或16cm [解析]如图,∵四边形ABCD为平行四边形,∴AD∥BC,∴∠DAE=∠AEB.∵AE为角平分线,∴∠DAE=∠BAE,∴∠AEB=∠BAE,∴AB=BE.
①当AB=BE=2cm,CE=3cm时,周长为14cm;
②当AB=BE=3cm,CE=2cm时,周长为16cm.
故答案为:
14cm或16cm.
9.证明:
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴∠A=∠C,AB=CD,AD=BC.
∵E,F分别是边BC,AD的中点,
∴AF=CE.
在△ABF和△CDE中,
∴△ABF≌△CDE（SAS）,
∴∠ABF=∠CDE.
10.解:
（1）证明:
∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB∥CD.
∴∠AFN=∠CEM,又AF=CE,FN=EM,
∴△AFN≌△CEM.
（2）∵∠CMF=107°,∠CEM=72°,
∠CMF=∠CEM+∠ECM,
∴∠ECM=∠CMF-∠CEM=107°-72°=35°.
∵△AFN≌△CEM,
∴∠NAF=∠ECM=35°.
11.解:
（1）证明:
在△ABC中,∠ACB=90°,∠CAB=30°,
∴∠ABC=60°.
在等边三角形ABD中,∠BAD=∠D=60°,
∴∠BAD=∠ABC.
∴AD∥BC,即FD∥BC.
∵E为AB的中点,∴AE=BE.
又∵∠AEF=∠BEC,∴△AEF≌△BEC.
在△ABC中,∠ACB=90°,E为AB的中点,
∴CE=AB,BE=AB.∴CE=BE,
∴△BCE是等边三角形,∴∠BCE=60°.
∵△AEF≌△BEC,∴∠AFE=∠BCE=60°.
又∵∠D=60°,∴∠AFE=∠D,∴FC∥BD.
∴四边形BCFD是平行四边形.
（2）在Rt△ABC中,
∵∠BAC=30°,AB=6,
∴BC=AB=3,AC=BC=3,
∴S平行四边形BCFD=3×3=9.
12.解:
（1）证明:
∵D,G分别是AB,AC的中点,
∴DG∥BC,DG=BC.
∵E,F分别是OB,OC的中点,
∴EF∥BC,EF=BC,
∴DG=EF,DG∥EF,
∴四边形DEFG是平行四边形.
（2）∵∠OBC和∠OCB互余,
∴∠OBC+∠OCB=90°,
∴∠BOC=90°.
∵M为EF的中点,OM=3,
∴EF=2OM=6.
由
（1）知四边形DEFG是平行四边形,
∴DG=EF=6.
13.D [解析]如图,延长EF交BC的延长线于G,取AB的中点H,连接FH.
∵CD=2AD,DF=FC,∴CF=CB,∴∠CFB=∠CBF,∵CD∥AB,∴∠CFB=∠FBH,∴∠CBF=∠FBH,∴∠ABC=2∠ABF.故①正确;
∵DE∥CG,∴∠D=∠FCG,∵DF=FC,∠DFE=∠CFG,∴△DFE≌△CFG,∴FE=FG,
∵BE⊥AD,∴∠AEB=90°,∵AD∥BC,∴∠EBG=∠AEB=90°,∴BF=EF,故②正确;
∵S△DFE=S△CFG,∴S四边形DEBC=S△EBG=2S△BEF,故③正确;
∵AH=HB,DF=CF,AB=CD,∴CF=BH,∵CF∥BH,∴四边形BCFH是平行四边形,∵CF=BC,∴四边形BCFH是菱形,∴∠BFC=∠BFH,∵FH∥AD,BE⊥AD,∴FH⊥BE,∵FE=FB,∴∠BFH=∠EFH=∠DEF,∴∠EFC=3∠DEF,故④正确.故选D.
14.2S1=3S2
S1=S2,S2=S1均正确
[解析]连接AC,BD.
∵四边形ABCD为平行四边形,
∴AO=OC.
∴S△AOB=S△BOC.
∵EF=AB,
∴S1=S△AOB.
∴S△AOB=2S1.
∵GH=BC,
∴S2=S△BOC.
∴S△BOC=3S2.
∴2S1=3S2.
15.解:
（1）证明:
∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD∥BC.
∵AE⊥BC,∴AE⊥AD,即∠EAD=90°.
在Rt△EAD中,
∵F是ED的中点,∴AF=ED=EF.
∵AE与AF关于AG对称,∴AE=AF,
∴AE=AF=EF,∴△AEF是等边三角形.
（2）由
（1）知△AEF是等边三角形,则∠EAF=∠AEF=60°,∠EAG=∠FAG=30°,在Rt△EAD中,∠ADE=30°.
∵AB与AG关于AE对称,∴∠BAE=∠GAE=30°.
在Rt△AEB中,AB=2,
则AE=AB·cos∠BAE=2×cos30°=.
在Rt△EAD中,AD=AE·tan∠AEF=×tan60°=3,
∴S△AFD=S△AED=×AE·AD=×××3=.
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