九年级上册数学期中考试试题含答案doc.docx
《九年级上册数学期中考试试题含答案doc.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《九年级上册数学期中考试试题含答案doc.docx（36页珍藏版）》请在冰点文库上搜索。
九年级上册数学期中考试试题含答案doc
2012～2013学年上学期九年级期中考试
数学试题
一
二
三
题号
9～
总分
1～8
16
17181920212223
15
分数
一、选择题（每小题
3分，共24分）
1.已知x=2是一元二次方程x2-mx+2=0的一个解，则m的值是（
）
A．-3
B
．3
C．0
D
．6
2.如图，晚上小亮在路灯下散步，在小亮由A处走到B处这一过程
中，他在地上的影子（）
A．逐渐变短
B．逐渐变长
C．先变短后变长
D．先变长后变短
3.如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线交于点E，过点E作MN∥BC交AB于M，
交AC于N，若BM+CN=9，则线段MN的长为（）
A．6B．7C．8D．9
4.已知实数x，y满足，则以x，y的值为两边长的等腰三角形的周长是
（）
A．20或16B．20C．16D．以上答案均不对
5.用配方法解关于
x的一元二次方程
x2﹣2x﹣3=0，配方后的方程可以是（
）
A．（x﹣1）
2=4
B
．（x+1）
2=4
C．（x﹣1）
2=16
D
．（x+1）
2=16
6.在反比例函数的图象上有两点（－1，y1），，则y1－y2的值是
（）
A．负数B．非正数C．正数D．不能确定
7.已知等腰△ABC中，AD⊥BC于点D，且AD=BC，则△ABC底角的度数
为（）
A．45°B．75°C．60°D．45°或75°
8.如图，在菱形ABCD中，∠A=60°，E，F分别是AB，AD的中点，
DE，BF相交于点G，连接BD，CG，有下列结论：
①∠
BGD=120°；②BG+DG=CG；③△BDF≌△CGB；④S△ABD3AB2．其中正确的结论有（）
4
A．1个B．2个C．3个D．4个
二、填空题（每小题3分，共21分）
9.方程x2-9=0的根是．
10.若一元二次方程x22xm0有实数解，则m的取值范围是．
11.平行四边形ABCD中，∠A+∠C=100°，则∠B=度．
12.如图，在△ABC中，AB=AD=DC，∠BAD=20°，则∠
C=．
13.如图，正方形
ABOC的边长为
2，反比例函数
y
k
的图
象过点
A，
x
则k的值是
.
14.如图，已知菱形ABCD的对角线
AC．BD的长分别为
6cm、
8cm，AE⊥
BC于点E，则AE的长是．
15.如图，边长
12cm的正方形
ABCD中，有一个小正方形
EFGH，其中
E、F、G分别在
AB、BC、FD上．若
BF=3cm，则小正方形
的边长等
于
.
三、解答题（共75分）
16.（8分）解方程：
（1）2（x-3）=3x（x-3）
（2）
x2
2x2x1
17.（9分）如图，在△ABC中，AB=AC，∠ABC=72°．
（1）用直尺和圆规作∠ABC的平分线BD交AC于点D（保留作图痕迹，不要求写作法）；
（2）在
（1）中作出∠ABC的平分线BD后，求∠BDC的度数．
DC
O
18.（9分）如图，已知AC⊥BC，BD⊥AD，AC与ABBD交于O，
AC=BD．
求证：
（1）BC=AD；
（2）△OAB是等腰三角形．
19.（9分）如图，路灯下一墙墩（用线段AB表示）的影子是BC，小明（用线段DE表示）的影子是EF，在M处有一颗大树，它的影子是MN．
（1）指定路灯的位置（用点P表示）；
（
2）在图中画出表示大树高的线段（用线段MG表示）；
（3）若小明的眼睛近似地看成是点D，试画图分析小明能否看见大树．
20.（9分）如图，在矩形ABCD中，对角线BD的垂直平分线MN与AD相交于点M，与BC
相交于点N，连接BM，DN．
（1）求证：
四边形BMDN是菱形；
（2）若AB=4，AD=8，求MD的长．
21.（10
分）某特产专卖店销售核桃，其进价为每千克
40元，按每千克60元出售，平均
每天可售出100千克，后来经过市场调查发现，单价每降低
2元，则平均每天的销售可
增加20
千克，若该专卖店销售这种核桃要想平均每天获利
2240元，请回答：
（1）每千克核桃应降价多少元
（2）在平均每天获利不变的情况下，为尽可能让利于顾客，赢得市场，该店应按原售价的几折出售
22.
（10分）一位同学拿了两块45°的三角尺△MNK、△ACB做了一个探究活动：
将△MNK
的直角顶点M放在△ABC的斜边AB的中点处，设AC=BC=a．
（1）如图1，两个三角尺的重叠部分为△ACM，则重叠部分的面积为,周长
为.
（2）将图1中的△MNK绕顶点M逆时针旋转45°，得到图2，此时重叠部分的面积
为,周长为.
（3）如果将△MNK绕M旋转到不同于图1，图2的位置，如图3所示，猜想此时重叠部分的面积为多少并试着加以验证．
23.（11分）如图，已知反比例函数
y
k的图像经过第二象限内的点
A（－1，m），AB⊥x轴
x
于点B，△AOB的面积为2．若直线y=ax+b经过点A，并且经过反比例函数
y
k的图象上另
x
一点C（n，一2）．
⑴求直线y=ax+b的解析式；
⑵设直线y=ax+b与x轴交于点M，求AM的长．
C
九年级
数学参考答案
一、选择题（每小题3分，共24分）
1.B．．3.D．．．7.D
二、填空题（每小题3分，共21分）
9.x1=3，x2=-310.m1
°414.
三、解答题（共75分）
24
5
15.cm
16.（8分）（给出因式分解法,其它方法亦按步给分）
（1）解答：
2（x-3）=3x（x-3）移项，得2（x-3）-3x（x-3）=0
整理，得（x-3）（2-3x）=0
∴x-3=0或2-3x=0
解得：
x1=3，x2=2
3
（2）解答：
（给出配方法,公式法等其它方法亦按步给分）原方程化为：
x2－4x=1
配方，得x2－4x+4=1+4
整理，得（x－2）2=5
∴x－2=
5,
即x12
5，x225.
17.
（9分）解答：
（1）如图（非尺规不保留痕迹者不给分）
（3分）
（2）∵在△ABC中，AB=AC，∠ABC=72°，
∴∠A=180°﹣2∠ABC=180°﹣
144°=36°，
∵AD是∠ABC的平分线，
∴∠ABD=∠ABC=×72°=36°，
∵∠BDC是△ABD的外角，
∴∠BDC=∠A+∠ABD=36°+36°=72°．（9分）
18.
（9分）解答:
证明：
（1）∵AC⊥BC，BD⊥AD
∴∠D=∠C=90
在Rt△ACB和Rt△BDA中，AB=BA，AC=BD，
∴Rt△ACB≌Rt△BDA（HL）
∴BC=AD
（6分）
（2）由△ACB≌△BDA得∠CAB=∠DBA
∴OA=OB
∴△OAB是等腰三角形．
（9分）
19.（9分）
解：
（1）点P是灯泡的位置；
（3分）
（2）线段MG是大树的高．（6分）
（3）视点D看不到大树，MN处于视
点的盲区．
（叙述不清，只要抓住要点，酌情
给分）（9
分）
20.（9分）
解答：
（其它正确的证明方法,亦按步给分）
（1）证明：
∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，
∴∠MDO=∠NBO
∵MN是BD的中垂线，
∴DO=BO,BD⊥MN,MD=MB
在△MOD和△NOB中，∠MDO=∠NBO，DO=BO,∠MOD=∠NOB∴△MOD≌△NOB（ASA）
∴MD=NB
又∵MD∥NB
∴四边形BMDN是平行四边形，
∵MD=MB
∴平行四边形BMDN是菱形．（5分）
（2）解：
根据
（1）可知：
设MD长为x，则MB=DM=x，AM=8-x
222
在Rt△AMB中，BM=AM+AB
即x2=（8﹣x）2+42，
解得：
x=5，
答：
MD长为5．
（9分）
21.（10
分）
解答：
（1）解：
设每千克核桃应降价x元．
根据题意，得（60﹣x﹣40）（100+
×20）=2240．
化简，得
x2﹣10x+24=0
解得
x1=4，x2=6．
1a=1a2
答：
每千克核桃应降价
4元或6元．
（6分）
（2）解：
由
（1）可知每千克核桃可降价4元或6元．
因为要尽可能让利于顾客，所以每千克核桃应降价
6元．
此时，售价为：
60﹣6=54（元），
．
答：
该店应按原售价的九折出售．
（10分）
22.（10分）
解答：
（1）1a2,（1+2）a.
（2
分）
4
（2）1a2，2a．
（4
分）
4
1a2
（3）猜想：
重叠部分的面积为
（5
分）
4
理由如下：
过点M分别作AC、BC的垂线MH、MG，垂足为H、G设MN与AC的交点为E，MK与BC的交点为F
∵M是△ABC斜边AB的中点，AC=BC=a
1
∴MH=MG=a
2
又∵∠HME+∠HMF=∠GMF+∠HMF=90°，
∴∠HME=∠GMF，
∴Rt△MHE≌Rt△MGF（HL）
∴阴影部分的面积等于正方形CGMH的面积
1
∵正方形CGMH的面积是MG?
MH=a·
224
∴阴影部分的面积是1a2.（10分）
4
23.（11分）
解答:
（1）∵点A（-1，m）在第二象限内，∴AB=m，OB=1，
∴SABO
1
ABBO
2即：
1
m1
2，解得m
4，
2
2
∴A（-1,4），
∵点A（-1,4）
，在反比例函数y
k的图像上，∴4=
k，解k4
，
x
1
∵反比例函数为y
4，又∵反比例函数y
4的图像经过C（n,
2）
x
x
∴2
4，解得n
2，∴C（2,-2）
，
n
∵直线y
ax
b过点A（-1,4），C（2,-2）
∴4
a
b
2
2a
b
解方程组得
a
2
∴直线y
axb的解析式为y
2x2；（6
分）
b
2
（2）当y=0
时，即
2x20解得x1，即点M（1，0）
在RtABM中，∵AB=4，BM=BO+OM=1+1=2，
由勾股定理得AM=25．（11分）
升级会员 