固体物理第4章固体电子论参考答案.docx

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固体物理第4章固体电子论参考答案

固体物理第4章-固体电子论-2011-参考答案

证毕。

3.He3是费米子，液体He3在绝对零度附近的密度为0.081g／cm3。

计算它的费米能EF和费米温度TF。

解：

He3的数密度：

其中m是单个He3粒子的质量。

可得：

代入数据，可以算得：

EF＝6.8x10-16erg=4.3x10-4eV.

则：

＝4.97K.

4.已知银的密度为

，当温度从绝对零度升到室温（300K）时，银金属中电子的费米能变化多少？

解：

银的原子量为108，密度为

，如果1个银原子贡献一个自由电子，1摩尔物质包含有6.022x1023个原子，则单位体积内银的自由电子数为

在T=0K时，费米能量为

代如相关数据得

在

时，费米能量

所以，当温度从绝对零度升到室温（300K）时,费米能变化为

代如相关数据得

可见，温度改变时，费米能量的改变是微不足道的。

5.已知锂的密度为

，德拜温度为370K，试求

（1）室温（300K）下电子的摩尔比热；

（2）在什么温度下，锂的电子比热等于其晶格比热？

解：

（1）金属中每个电子在常温下贡献的比热

（1）

式中

为绝对零度下的费米能：

（2）

锂的密度

，原子量6.94，每立方厘米锂包含的摩尔数为0.534/6.94，1摩尔物质中包含6.022x1023个原子，每个锂贡献一个电子，则每立方厘米中的电子数

已知

将数据代入

（2）得

在室温（300K）下，

，由

（1）式可以求得电子的摩尔比热

代入相关数据得

（2）电子比热只在低温下才是重要的。

在低温下，由德拜理论知道，晶格比热

依题设，

把

（1）式代入，即得

代入相关数据得

T=4.42（K）

6.已知长为L的一维方阱中有N个电子，电子的能级为

.

证明，T=0K时电子的平均能量

式中

为绝对零度下的费米能。

解：

电子在能级上的填充要受泡利原理的限制。

从n=1的基态起，每个能级只能填充自旋相反的2个电子，N个电子将填满N/2个能级。

这个最后填充的能级是绝对零度下的费米能级，因此，

（1）

电子的平均能量总等于总能量除以电子数。

写成

则平均能量

因N//2远大于1，我们可以用一积分代替上面的求和，并将

（1）代入，即得