数学素质的涵义与特征.docx

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数学素质的涵义与特征

数学素质的涵义与特征

素质是指人的自身所存在的内在的、相对稳定的身心特征及其结构，是决定其主体活动功能、状况及质量的基本因素。

数学作为一种客观抽象出来的自然科学，属于社会素质的范畴。

人的数学素质是人的数学素养和专业素质的双重体现，按照当前数学教育界比较一致的公论，数学素质大致涵义有以下四个表现特征。

1．数学意识。

即用数学的眼光去观察、分析和表示各种事物的数量关系、空间关系和数学信息，以形成量化意识和良好的数感，进而达到用数理逻辑的观点来科学地看待世界，人的数学意识的高低强弱无时无刻不反映出来。

如数学教育家马明在观看电视转播的世界杯排球比赛时，从场地工作人员擦地一事想到，如果用一米宽的拖布把整个场地拖一次至少要走多长路程的问题，并用化归法原理把所走的路程（长度）转化成了场地面积来计算，这是一般人很少注意或不屑一顾的事，却是数学家运用数学的良好机会。

足见一个高素质的数学工作者具备不失时机地应用数学的意识。

2．数学语言。

数学语言作为一种科学语言，它是数学的载体，具有通用、简捷、准确的数学语言是人类共同交流的工具之一。

3．数学技能。

数学的作图、心算、口算、笔算、器算是数学最基本的技能，而把现实的生产、生活、流通宜至科学研究中的实际问题转化为数学模型，达到问题解决，形成数学建模的技能，这是数学的创造，在数学技能解释、判断自然或社会现象及预测未来的同时也发展与创造数学本身。

众所周知的欧洲十七世纪哥尼斯堡七桥问题无解的结论就引出了一个新的数学分支——图论。

4．数学思维。

数学是思维的体操，抽象、概括、归纳与推理等形式化的思维以及直觉、猜想、想象等非形式化的思维，都是数学思维方法、方式与策略的重要体现，数学直觉思维、数学逻辑思维、数学辩证思维都是人的高级思维形式。

综上所述，数学意识是数学素质的基本表象，数学技能是数学知识和数学方法的综合应用，数学思维与数学语言存在于数学学习和运用的过程之中。

数学素质的个体功能与社会功能常常是潜在的，而不是急功尽利的，数学素质具有社会性、独特性和发展性。

时至今日，数学的知识和技术有逐步发展成为人们日常生活和工作中所需要的一种通用技术的趋势，这是因为现代社会生活是高度社会化的，而高度社会化的一个基本特点和发展趋势就是定量化和定量思维，定量化和定量思维的基本语言和工具就是数学。

由此可见，未来人的数学素质将与人的生存息息相关。

二、数学素质教育的内容

数学教学大纲规定的数学教学目的是使学生掌握数学基础知识与基本技能，形成数学能力，发展个性品质和形成科学的世界观。

由于长期应试教育的影响，数学教育与整个普通教育一样偏离了素质教育的轨道，因而使学生的数学素质停留在低层次上，削弱了数学索质在人的综合素质中所占的成分。

因此，在确定数学素质教育内容时，要从整体教育观上，挖掘专业素质教育的内涵与外延，使其既有理论指导意义，又具实际操作意义。

1．思想道德素质教育，数学素质教育应把提高学生的思想道德素质放在显要位置，培养学生良好的学习生活习惯，促进全面发展。

由于数学是人类实践活动的结晶，是无数劳动者所创造的精神财富，所以在学生接受科学家特别是我国科学家在数学领域的杰出成就的过程中，吸取其科学献身精神，增强爱国主义和民族气节。

要利用数字美、图形美、符号美、科学美、奇异美以培养学生的心灵美、行为美、语言美、科学美。

要使学生在学习解题时。

学会冷静、沉着、严谨的处事品格，形成独立创新意识。

从数学的发展史观上领会辩证唯物主义和历史唯物主义的基本观点。

2.科学文化素质教育。

数学素质教育要把文化素质与专业素质教育结合起来，构成数学素质教育的核心。

数学基础知识，数学思想方法、数学综合能力是数学素质教育的核心和最本质的要素，是课堂教学的中心内容。

（1）要改革数学基础知识的教学。

过去的应试教育导致的题海战术的教学模式，强调学生的机械识记，忽视了知识的形成过程和学生的认知结构，素质教育应加强数学概念和数学命题的教学，注重概念形成过程和定理、公式的推理过程，重视数学知识的形成、发展与问题解决的过程，教师力求讲精、讲透、讲话，使学生在掌握数学知识结构的过程中形成良好的数学认知结构。

（2）加强数学思想方法的教学。

首先要重视数学思想的教学，数学思想即数学的基本观点，是数学知识最为本质的、高层次的成分，它具有主导地位，是分析问题和解决问题的指导原则，中学阶段着重要领会的数学思想是：

化归、函数与方程、符号化、数形结合、集合与对应、分类与讨论、运动与变化思想等，其次要加强数学基本方法的教学。

数学思想方法是数学思想的具体化，也是解决问题的工具，如配方法、待定系数法、分解与合成法等恒等变换方法，换元法、对数法、判别式法、伸缩法等映射反演方法。

第三要加强数学思维方法和数学逻辑方法的教学。

要使学生学会学习，形成再学习的能力，它是思考问题的方法，也是解决问题的手段，在数学中要运用的主要思维方法有分析法、综合法、比较法、类比法、归纳法、演绎法等。

（3）培养数学能力。

现在公认的数学能。

力主要是运算能力、分析问题解决问题的判断推理论证能力、抽象与概括能力、数学学习与再创造能力等四种能力，根据现代科学需要，各阶段学生都要有学习使用和应用计算机等信息科学的技能。

3．生理心理素质教育，人的心理素质是由人的心理活动所反映的，它包括了智力因素和非智力因素两个方面，心理素质的发展必须与生理发展相适应。

（1）智力素质是心理素质教育的主体，在数学教育教学中着重是培养学生的观察力、注意力、记忆力、思维力与想象力，其中思维力是数学素质教育的核心所在。

在中学数学教学的备阶段，都应把发展学生的思维能力放在重要位置，使学生逐步形成良好的思维品质，在培养思维的广阔性与深刻性、独创性与批判性、灵活性与敏捷性、逻辑性与形象性等诸方面下功夫，完善从直觉思维、形象思维到逻辑思维、辩证思维的思维方式，学会思维策略的辩证应用。

（2）非智力素质（动机、兴趣、情感、意志、性格等）是数学家质教育不可缺少的，实践证明导致学生两极分化的重要原因就是非智力因素的发展存在差异，因而在数学教学中要从培养兴趣、激发动机、建立情感、增强意志等四个方面进行非智力素质培养。

重点要设计好的教学情境，增强学习兴趣的主动性，还可从组织竞赛、巧解习题的过程中促进学生的心理平衡，此外还可尝试一下学生应变力培养与挫折教育问题。

以适应未来发展的需要。

三、实施数学素质教育的几点原则

数学素质教育要成为提高全体国民身心基本质量的教育，即现代教育，全面发展的教育，公民身心发展的教育及挖掘个人潜能的教育，就要在教育思想观念、教育教学方法有大的更新。

1．认识数学素质教育发展的阶段性，数学素质教育的实施与受教育音所掌握的数学知识结构以及所形成的数学认知结构相吻合。

在教学内容方面，一是传统的经典数学知识（算数、几何）要进行必要的学习；二是随着科学技术发展，普及与提高的现代数学也要逐步引入，如矢量代数、统计初步、离散数学等都是社会经济发展的信息化所需渗入到中学的内容。

同时，对所有内容增减不能违背学生的思维发展规律，要抓住思维发展的最佳期进行素质教育，借鉴国外数学教育发展中几起几落的教训，走出具有我国特色的数学素质教育的新路子。

2．明确数学素质教育的指向性。

过去几十年单一的教育模式，一度造成“千军万马过独木桥”的应试教育局面，培养不出社会需求的各类各层次人才。

要根据社会需求的一般劳动者、科技工作者、数学工作者对数学的不同取向，实行数学教育的不同的素质要求与标准，具体他说，在普通教育阶段要按照学生的分流制定多种教学大纲组织分类分层的数学教学体系。

3．坚持数学素质教育的实践性。

一般他说，知识可以由言传口授的方法传递给另一个人，而素质则不能用传递一一一接受的方法去传授和掌握，要通过学生的主体活动促进其主体素质的形成，理论与实践相结合的观点是指导数学素质教育的基本观点，八十年代以来，国际数学教育界掀起的以数学建模力特征的数学教改模式正好能弥补我国数学教育重理轻实的缺陷，是素质教育值得提倡的。

在教学中要以问题解决为主导，通过日常生活、实际情景和其他学科的问题发展和提出数学模型来解，适当地走出课堂、走出校园也是必要的。

4．力争数学素质教育评价的科学性，一个人数学素质的高低是不宜单纯用考试分数高低来评价的，它是通过观察人的实践活动的表现来评价，因此在对数学素质教育效果作评价时，应重点监测教育过程中是否贯彻了数学素质教育的内容、方法与原则，更重要的是对受教育者作跟踪检测，即使是在沿袭现有的考试制度的时候，也要在试题的题型、内容上作大的变革，在出活题、考能力上下功夫。

知之者不如好知者，好之者不如乐知者”，我国古代伟大的教育家孔子很早就阐明了“愉快教育”的优越性。

“教育要使人愉快，要让一切教育带有乐趣”，现代教育学家斯宾塞又响亮地提出了“愉快教育”理论。

现代教学论也公认：

课堂教学除知识对流的主线外，还有一条情感对流的主线。

教学活动是在知识、情感这两条主线互相作用、互相制约下完成的。

情感这条主线在小学教学中尤其重要，因为儿童在愉快的气氛中进行学习，可以消除紧张的情绪，抑制学习中的疲劳，保持旺盛的精力和高度的兴趣，使内心世界变得活泼、开朗，从而有效地改善他们的感知、记忆、想象、思维和实践能力。

下面，就自己几年来在小学数学教学中开展愉快教育谈一点看法。

一、要把微笑带进课堂

“微笑是教师职业的需要”。

教师推门走向讲台，就象演员出幕走向舞台一样，应立即进入角色。

无论在生活中遇到什么不愉快的事情，决不能将其情绪带入教室，若将不愉快的情绪传染给学生，注定这节课失败无疑。

教师微笑的面容、亲切的目光，可以消除师生间的鸿沟，缩短师生间情感的距离，可以给课堂定下一个愉快而安详的基调，为学生创设一个良好的学习心理环境。

二、要精心设计好导入课

教师要设法将一些枯燥、无味的教学内容，设计成若干有趣、诱人的问题，使学生在解决这些问题中去品尝学习数学的乐趣，使课堂产生愉快的气氛。

如在进行珠算加法训练时，学生就感到枯燥，若用趣味的故事来进行，将有神奇的效果：

“一张纸按０．１毫米算，折叠多少次后，厚度可超过珠穆朗玛峰呢？

”有的学生怀疑能否办到，有的说至少也得三天，这时你告诉学生，３分钟内就可办到，但要借助珠算。

此刻学生哗然，纷纷动手，在连加２７次后就远远超出了世界最高峰。

在数学百花园中，趣题比比皆是，如我国的"百鸡问题"、"韩信点兵"、"三人分钱"等，国外的"毕达哥拉斯算题"、"丢番图和墓志铭"等，都是进行"愉快教育"的好素材。

三、要充分利用风趣和幽默

恰当的风趣幽默，能活跃课堂气氛，起到组织教学的作用，许多有经验的教师上课时常出现师生开怀大笑而又秩序井然的气氛，这都得益于教学中的风趣与幽默。

如在讲"鸡兔同笼"问题：

"有头４５个，足１１６只，问鸡兔各几何？

"时学生心算、笔算后仍面露难色。

这时教师下令：

"全体兔子起立！

提起前面两足！

"学生开怀大笑。

之后，教师说：

"现在兔子和鸡的足数一样了，上面４５个头，下面多少足呢？

"学生答：

"４５×２＝９０只。

""少了多少足？

""２６只"这时学生欢快地叫起来"有２６÷２＝１３只兔子，３２只鸡"。

四、要建立平等、民主、亲密的师生关系

平等、民主、亲密的师生关系是创设和谐愉快课堂气氛的基矗。

这种关系应用于课堂，但建立在平时。

所以，我们教师在日常生活、学习中，必须首先爱其生，才能使学生亲其师、信其道。

这就要求教师平素就应不断培养自己良好的心理修养，不断加强职业道德教育，提高自己的政治业务素质。

幻灯、投影作为常规教学的辅助手段，越来越受到小学数学教师的重视，这与它的积极作用是分不开的。

一、有利于激发学生的学习积极性

在教学过程中，教师必须重视激发学生的学习动机和兴趣。

除经常注意向学生进行正确的教育外，更重要的是采用新颖的教学内容、教学媒体和教学方法，以引起学生学习的动机和兴趣。

幻灯、投影的特点之一就是具体形象、生动直观，能给学生提供鲜明、生动、明晰的视觉形象，激起学生学习的兴趣和求知欲，调动学习的积极性。

如“量角器的认识和使用”一节教学内容，如照书本插图或模型教具讲解，由于可见度太低，影响学生学习积极性。

假如把透明量角器放在投影仪的载物台上，通过投影进行讲解，则能满足学生视觉直观需要，使学生聚精会神、兴趣盎然地投入到学习活动中。

二、有利于发展智力、培养能力

所谓智力，一般认为它是人对客观事物认识活动的稳定的心理特征，或者说是认识能力的总和。

人的智力主要指观察力、记忆力、思维力和想象力。

而能力是指人们认识事物和解决实际问题的本领。

智力与知识、能力的关系是：

智力是获得知识的前提，而知识又是发展智力的基础，智力的发展又是能力提高的必然结果。

幻灯、投影教学在发展学生智力，培养能力上有着独特作用。

这是因为它能加快学生智能发展的过程，提高智力和能力的质量。

注意是学生认旧事物、获得知识的前提。

形式新颖而生动有趣的幻灯、投影能激起学生大脑的兴奋，引起注意。

如平行四边形面积公式的推导，若运用活动而色彩鲜艳的幻灯片，再辅之以简单明确的表达，就很容易引起学生的注意，从而激发学生对平行四边形切割、拼凑方法的兴趣，帮助学生理解平行四边形面积公式，同时搞清平行四边形和长方形之间的内在联系，为以后学习三角形、梯形面积公式的推导打下良好的基矗观察是思维的触角，是学生认识世界，增加知识的重要能力。

幻灯、投影不仅为学生提供从未涉及过的事物或现象，而且为直接感知观察这些事物或现象创造了条件，并且把间接知识、抽象的概念具体化、形象化。

既突出了事物的重点和本质特性，又便于学生观察，形成表象，促进学生在实践中提高观察力。

如讲“圆柱体表面积“一节内容时，投影圆柱体和圆柱体表面展开后的复合幻灯片，学生就能清楚地认识到圆柱体的表面积是由“两个相同上、下底圆面积和一个侧面积组成”。

而侧面展开后恰好是一个长方形，这个长方形的长是上（或下）底面的周长，宽是圆柱的高。

思维能力是智力的核心。

思维起源于观察，观察又给思维提供资料。

幻灯、投影能在较短时间内向学生提供丰富的感性材料，使学生的感官和思维处于活跃状态。

这有助于教师凭借感性材料，引导学生对事物进行有效的分析与综合、抽象与概括、判断与推理，由感性认识上升到理性认识，实现认识上的飞跃，达到发展智力、提高能力的目的。

三、有利于提高教学效率

所谓提高教学效率，对教师来讲，就是在同样多的时间内完成更多的教学任务，对学生来讲，就是在同样多的时间内学到更多的知识。

实践证明，用幻灯片代替板书、板图，可以有效节省教学时间，利于教师精讲、学生多练，优化教学过程。

据统计，小学数学口算练习，如果教师在黑板上写一题，学生回答一题，一般每分钟只能练2－3题。

?

采用幻灯、投影进行教学，每分钟可练10-15题，练习容量扩大五倍。

用幻灯、投影来辅助教学，每节课可节省5-10分钟时间。

这5-10分钟时间如能合理用于学生思考、练习、拓宽知识面上，不仅利于知识的消化、吸收和巩固，而且还能减轻学生课外作业的负担。

利用幻灯、投影教学，具有声形结合的特点，能较好调动学生视听感官参与学习，使学生得到较好成绩的可能性增大，从而保证教学效率的提高。

如果课堂教学和课外活动中还注意幻灯投影与其它教学手段的有机结合，如模型、标本、实验、录音、录像、电影等手段，那么对全面提高教学质量和教学效率，由培养知识型人才向智能型人才转化是大有裨益的。

数学思维的批判性是一种思维品质，它指学生在思维活动中善于估计思维材料、检查思维过程，不盲从、不轻信。

思维的批判性来自学生对思维活动各环节、各方面的调整、校正，即自我意识。

这种自我意识的“调整”“校正”又来自学生对问题本质的认识。

只有深刻的认识、周密的思考，才能全面正确地作出判断。

因此，思维的批判性是在深刻性基础上发展起来的思维品质。

   小学数学思维的批判性，在概括过程中表现为善于精细地估计数学材料，准确选择推理条件；善于从正反两方面思考推理过程，并能及时调整和校正。

在推理过程中表现为善于从不同角度、正反两方面去理解概念，区分相近概念；善于区别不同的运算法则、定律、性质及其适用的条件；善于发现并指出理解过程中可能出现的错误倾向，排除错误的干扰。

在运算过程中表现为解决数学问题时善于排除无关因素的影响；善于进行辩证地思索与分析，自觉检查思维过程，自我控制和调整思维方向，对解答结果能自觉作出估计和检验。

在维理效果上表现为推断、估计、自学以及对结论与推理过程进行评价的能力较强。

   怎样培养和训练学生科学思维的批判性？

   在掌握知识的过程中，教师要鼓励学生独立思考，发表自己的见解，形成“自由争辩”的学风。

小学生往往受思维定势的影响，盲目随从，这不利于增强思维的批判性。

为克服学生的盲从心理，教师有时可故意制造一些错误，让学生去发现、评价。

如教学三角形面积，出示左图，要求学生根据图中数据用两种方法求图形面积（单位：

厘米）。

学生计算后发现，两组相对应的底和高求出的面积不相等。

这是为什么？

教师便引导学生讨论，找原因，从而发现，两条直角边长度之和等于另一条边，就不可能组成一个三角形。

这样设计，在审题时即对题目条件的可靠性进行论证，无疑培养了学生思维的批判性。

同时还向学生渗透了“三角形两边之和必大于第三边”的知识。

   （附图{图}）

   在运用知识解决数学问题的过程中，教师应着力培养学生“自我反省”的习惯。

由于学生自我意识的发展还不成熟，往往忽视自己的内部心理活动，对自己思维的破绽、错误不易注意。

因此，在组织练习的过程中，要经常引导学生反省自己的思维，自觉地表述思维过程，自觉地加以检验。

另外，进行多项选择题的训练，也有利于思维批判性的发展。

多项选择题和其它类型相比，问题提法改变了，题目虽然不大，涉及内容却很广，有很多的陷井，要想选出正确的答案，必须用批判的态度去思考

数学思维的敏捷性是指思维过程的简缩性和快速性。

具有这一思维品质的人处理问题和解决问题时能适应紧急的情况，迅速作出正确判断。

在数学学习中，具有这一品质的学生能缩短运算环节和推理过程，“直接”得到结果。

克鲁捷茨基的研究表明，推理的缩短取决于概括，“能‘立即’进行概括的学生，也能‘立即’进行推理的缩短。

”

   小学生数学思维的敏捷性，在概括过程中表现为善于快速地概括出数、式、形和数量关系中的数学特征、规律以及相应的解题技巧。

在理解过程中表现为善于迅速地抓住数学问题的实质，熟练地进行等价变换。

在运用过程中表现为用压缩了的结构进行数学思维，思路清晰，弯路少。

在推理效果上表现为从冗长的分析推理中解脱出来，减少中间环节，简缩数学推理过程和相关的运算系统。

   培养和训练学生思维的敏捷性，在掌握知识的过程中，要注意抓基础促迁移，于简明的结构中包含较大的知识容量，把小学数学中的基本概念和基本原理放在教材的中心地位，作为教材的基本结构，并充分发挥这种知识结构所具有的知识之间的联结和转换功能。

例如，以“两商之差”数量关系为基本结构的应用题，抓住a/b-a/c=f这一结构形式，就可把以下具有可逆关系的12种题型统一在这个关系之中。

（1）原计划30天生产360台机器，实际20天完成。

实际每天比原计划多生产多少台？

（360/20-360/30=f）

（2）生产360台机器，原计划每天生产12台，实际每天生产18台。

实际可提前几天？

（360/12-360/18=f）

   （3）原计划30天生产360台机器，实际每天多生产6台，实际多少天完成？

（360/b-360/30=6）

   （4）生产360台机器，实际每天生产18台，结果提前10天完成。

原计划每天生产几台？

（360/b-360/18=10）

   （5）生产360台机器，实际20天完成，每天比原计划多生产6台，原计划多少天完成？

（360/20-360/c=6）

   （6）生产360台机器，原计划每天生产12台，实际提前10天完成，实际每天生产几台？

（360/12-360/c=10）

   （7）生产一批机器，原计划30天完成，实际20天完成。

实际每天比原计划多生产6台，这批机器有多少台？

（a/20-a/30=6）

   （8）生产一批机器，原计划每天生产12台，实际每天生产18台，结果提前10天完成，这批机器有多少台？

（a/12-a/18=10）

   （9）生产360台机器，原计划完成的时间是实际的1.5倍，实际每天比原计划多生产6台，实际多少天完成？

（360/b-360/1.5b=6）

（10）生产360台机器，实际每天生产的是原计划的1.5倍，实际提前6天完成。

原计划每天生产多少台？

（360/b-360/1.5b=6）

   （11）生产360台机器，实际完成的天数是原计划的2/3，实际每天比原计划多生产6台，原计划多少天完成？

[360/（2c/3）-360/c=6]

   （12）要生产360台机器，原计划每天生产的是实际的2/3，实际提前10天完成，实际每天生产多少台？

[360/（2c/3）-360/c=10]

   这是一种结构的方法。

这种方法高于用单纯分析和说明数量关系的解释方法。

其本质是从相互联系相互作用的内在规律上揭示数量关系。

而且研究数量关系的结构形式，可以运用迁移的规律解决同构异素问题。

某些应用题尽管在具体内容上不同，但实际上具有相似的结构形式，这就是同构异素问题。

教学时可以使形式超脱内容，把不同题材中共同的结构形式分离出来，进一步抽象化、符号化，只研究结构形式之间的关系。

一般来说，概括程度越高，迁移量也就越大。

小学数学中按照抓基础、促迁移、简结构、大容量的原则来组织教学内容，有利于培养学生数学思维的敏捷性。

   在运用知识解决问题的过程中，教师可引导学生自觉地、合理地联想来训练他们思维的敏捷性。

联想，即把解决简单问题所采用的手段和所获得的结论，类推到较复杂的情境中，迅速找到解决问题的办法。

解决数学问题的联想，大都可以看作关系联想。

数学概念之间、数学现象之间的联系是多种多样的。

关系联想是这多种多样联想的反映。

联想丰富了，想象也就丰富了，思维的活力增强，思维的敏捷性自然就提高了。