平行线与相交线证明题.docx
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平行线与相交线证明题
球实用文库汇編之证明题专项*
1如图.已知AB〃CD,Z1=Z3,试说明AC〃BD・
2、如图，已知ZBAF=50°,ZACE=140°,CD丄CE.能判断DC〃AB吗？
为什么？
3、如图，已知CD丄AD,DA丄AB.Z1=Z2°则DF与AE平行吗？
为什么？
4、如图，AB〃CD.AD〃BC,ZA=3ZB・求ZA、ZB、ZC、ZD的度数.
5、如图，AB〃CD.直线EF交AB、CD于点G、H.如果GM平分ZBGF.HN平分ZCHE,那么，GM与HN平行吗？
为什么？
6、已知，如图14,AC/7DF.Z1=EA.求证：
AB〃DE
7、已知.如图15.ZACB=60°,ZABC=50°,BO、CO分别平分ZABC、ZACB.EF是经过点O且平行干BC的直线.求ZBOC的度数。
8、已知：
如图2—99,AD〃BC,Z1=Z2,Z3=Z4.DE与CF平行吗?
为什么?
9s已知：
如图AB〃CD,£卩交人1^于6,交CD于
F,FH平分ZEFD.交AB于H•ZAGE=50°求：
ZBHF的度数。
10、如图，直线AB.CD相交干点O・OA平分ZCOE.ZCOE：
ZEOD=4：
5,求ZBOD的度数。
C
11、如图21.AB/7DE.Z1=ZACB,ZCAB=2ZBAD,试说明AD〃BC・
®2J
12
已知一个角的氽角的补角比这个角的补角的一半大90。
，则这个角的度数等干多少度？
D
13、一个角的补角与它余角的
14、如图：
已知AD/7BE,Zl=
A
B
c
15.已知.如图.BCE.AFE是直线，AB//CD・Z1=Z2・Z3=Z4。
求证：
AD〃BE。
An
vE
16.已知如图，宜线AB.CD相交于O,OE平分ZBOD,OF平分ZCOB,Z2:
Zl=4:
1,求ZAOF的度数c
17、已知：
如图Z1=Z2,ZC=ZD・ZA=ZF相等吗？
试说明理由
18、已知：
如图2-96.DE丄AO于E.BO丄AO.FC丄AB于C.Z1=Z2.求证：
DO丄AB.
19.如图2・97,已知：
Z1=Z2,Z3=Z4,Z5=Z6.求证:
AD/7BC.
20
如图2—100.直线1与m相交于点C,ZC=Zp,AP.BP交于点P.且ZPAC=Za,ZPBC=Zy，求证：
ZAPB=a+Zp+Zy.
A
m2ioo
21、如图2—101.若要能使AB〃ED,ZB、ZC、ZD应满足什么条件?
如图.
ZFOD=28°,求ZCOE.ZAOE.ZA0G的度数.
2.
如图，ZAOC与ZBOC是邻补角.OD、OE分别是ZAOC与ZBOC的平分线，试判斯OD与OE的位迓关系•并说明理由.
3.如图,AB//DE.试间ZB、ZE、ZBCE有什么关系.
3・
JR
如图.
4.如图,
5••如图，已知AABC.AD丄BC干D,E为上一点，EF丄3C于几DG//BA交CA于G.求证Z1=Z2.
6.已知：
如图Z1=Z2,zc=za问ZA与ZF相等吗？
试说明理由.
^IJDB//FG//EC.A是FG上一点.ZABD=60a•ZACE=36°•AP平分ZBAC.求：
（DZBAC的大
ZPAG的大小
&如图，已知ZABC=90°,Z1=Z2・ZDCA=ZCAB.求证:
（1）CD丄CB:
（2）CD•平分ZACE.
9.如图,OE,OF分别是ZAOC与ZBOC的平分线，且0E丄OF,求证:
A,O,B三点在同一直线上.
10.如图：
已知ZA=ZF,ZC=ZD.求证：
BD〃CE。
12.已知ZB=ZBGD・ZDGF=ZF,求证：
ZB+ZF=180°。
\E
14.如图，E在直线DF上，B为直线AC上，若ZAGB=ZEHF,
ZC=ZD,试判断ZA与ZF的关系，并说明理由.
16.如图,ZABC=ZADC.BF和DE分别平分ZABC和ZADC,Z1=Z2,试说明：
DE//FB.
17.如图，已知直线厶〃厶，直线厶和直线厶.厶交于点0和以在GQ之间有一点只如果P点在G2?
之间运动时，问ZPAC.ZAPS.Z翊之间的关系是否发生变化•若点P在G〃两点的外侧运动时（P点与点G。
不重合人试探索"AC.ZAPB,Z朋之间的关系又是如何？
18・如图.直线1与m相交于点C,ZC=ZP•APsBP交干点P・且ZPAC=Za.ZPBC=ZY，求证：
ZAPB=a+ZP+ZY・
19.如图2・67,已知Z1=Z2・求Z3+Z4的度数.
图267
20.如图①是长方形纸帶.将纸帶沿EF折叠成图②,
（2）若ZDEF=a,把图③中ZCFE用a表示
再沿BF折叠成图③.⑴若ZDEF=20%则图③中ZCFE度数是多少?
21.已知.如图，ZX0Y=90\点A、B分别在射线OX.0Y上移动，BE是ZABY的平分线，BE的反向延长线与Z0AB的平分线相交于C.点试问ZACB的大小是否发生变化。
如果保持不变，请给出证明.如果随点乩B移动发生变化，请求出变化的范鬧。
22.作图題（州直尺和圆规作图，保留作图痕迹，雯求写出作法）已知Z1.求作ZACB,使ZACB=Zl«
23.
已知AB〃CD,Z1和ZA
EX
/D
24.如图10.已知AB〃CD・Z1=Z2・求证：
BM〃CN
^10
25.已知，如图11.①若ZBED=ZB+ZD,求证：
AB〃CD“②若AB〃CD・求证：
ZBED=ZB+ZDM
Sil
26.已知.如图9,DC平分ZACB,ZB=70°.
DE〃BC・求：
ZEDC与ZBDC的度数：
图9
30.Z1的对顶角是Z2.Z2的邻补角是Z3.若Z3=45°,则Z1的度数是（）
或135°（D）135°
31已知：
如图，Zl+Z2=180a,Z3=100°,0K平分ZD0H-求ZK0H的度数.
36・如图.已知：
ZA=Z1.ZC=Z2,求证：
AB/7CD.
上如姗,册6,EF»^CIOF,EGT^ZilEF,暗分zffd,求证;
31
EG/ZFH
43.如图⑦•Z1=Z2・能判断AB〃DF吗？
为什么？
若不能判断AB〃DF,你认为还需要再添加的一个条件是什么呢？
写出这个条件.
并说明你的理由。
如图⑦
44.如图⑧•BC〃DE・小颖用疑角器分别ffli出ZABC.ZADE的角平分线BG.DH.想一想,小颖所画的这两条射线BG和DH会平
行吗？
为什么？
（请你先用址角湍画出这两条角平分线）
如图⑧
4&已知：
如图Z1=Z2・ZC=ZD,那么ZA=ZF相等吗？
试说明理由
49・如图，ZB二ZC・AB/7EF证明：
ZBGF=ZC
D
1.平行线之间的基本图
1、如图已知，AB〃CD.AF、CF分别是ZEAB、
Z£CD的角平分线，F是两条角平分线的交点：
求证：
ZF=-AAEC・
2、已知AB//CD,此时'匸厶、ZEFC和ZC的关系又如何？
你能找岀其中的规律吗?
3、将题变为如下图:
AB//CD
此时Z4、ZAEF、；二咚;和ZD的关系又如何？
你能找岀其中的规律吗?
4、如图，AB//CD,那么ZA、ZC与ZAEC有什么关系？
二、两组平行线的证明题【找出连接两组平行线的角】
1•已知:
如图，CD平分ZACB,AC/7DE,ZDCE二ZFEB,求证:
EF平分ZDEB.
3、如图，已知EF丄AB,Z3=ZB,Z1=Z2,求证：
CD丄AB。
BDE与ZC有
G
C
4、已知AD丄BC,FG丄BC,垂足分别为D、G,且Z1=Z2,猜想Z怎样的大小关系？
试说明理由.
（第22题）
3.两组平行线构造平行四边形
1.已知：
如图，AB是一条直线，乙C二ZbZ2和ZQ互余，BELFD于G・
求证：
AB//CD・
2、如图，E点为DF上的点,万为"•上的点，Z1=Z2,ZC=ZD,求证DF〃AC・
3、如图，M、N、T和A.B.C分别在同一直线上,
且Z1二Z3,ZP=ZT,求证：
ZM=ZRc
4.证特殊角
AB//CD.ZBAC的平分线和ZACD的平分线交于点£贝\\ZAEC的度数是
2、AB//CD.直线与,CD分别相交于E、F两点,EP平分ZAEF,过点F作”丄必垂足为4,
若ZPEF=30°,则ZPFC=
3、如图，已知：
DE〃AC,CD平分ZACB,EF平分ZDEC,Z1与Z2互余，求证：
DG〃EF・
4.已知：
如图，AB//DE.0/平分乙BCE、CN±C）f.求证：
ZB=2ZDCN.
5•如图已知直线a//b,朋平分AMAD.M平分乙NAD、DEA.AC于E求证：
Z1=Z2.
五、寻找角之间的关系
1、如图2-97,已知：
Z1=Z2,Z3=Z4,Z5=Z6.求证:
AD/ZBC.
2、已知，如图，BCE.AFE是直线，AB〃CD,Z1=Z2,Z3=Z4O求证：
AD〃
BEc
An
图10
D
3.如图12,ZABD和ZBDC的平分线交于E,BE交CD于点F,Z1+Z2二90°・
求证：
（1）AB〃CD；
（2）Z2+Z3=90°・
29.已知DB〃FG〃EC,A是FG上一点，ZABD=60°,ZACE=36°,AP平分ABAC.求:
（l）ZBAC的大小：
⑵
ZPAG的大小.
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