实数指数幂.docx

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实数指数幂

3-2.3实数指数幂

教学目标

一知识教学点

实数指数幂的意义和运算性质。

二能力训练点

1、理解实数指数幂的含义；

2、掌握实数指数幂运算性质；

3、利用科学计算器进行实际操作，感受“逼近”过程。

三德育渗透点

培养学生阅读认识和实际操作能力。

重点“用有理数逼近无理数”的思想认识实数知数幂。

难点“逼近”思想认识实数指数幂。

课时安排1课时

教具科学计算器

教学方法讲授法，启发式教学

教学过程

一导入新课

复习提问：

⑴正分数指数幂：

，

；

⑵负分数指数幂：

；

⑶根式指数的互化：

；

⑷分数指数幂的意义？

⑸有理数指数幂的运算性质？

前几节课的学习，将指数幂从正整数推广到了有理数，再学习无理数指数幂后，就将指数幂推广到实数范围内。

二讲授新课

1、实数指数幂：

若

，

是一个无理数，

表示一个确定的实数，即将有理数指数幂扩充到实数指数幂。

例如：

设

，求

？

学生阅读课本

内容，感受“逼近”思想方法的应用。

2、实数指数幂的意义：

⑴对于任意实数

，有

和

.

⑵规定：

0的正无理数次幂为0，0的负无理数次幂无意义.

⑶实数指数幂运算性质：

①

；

②

；

③

.

.

⑷不等式性质：

若

则

.

对于每一个实数

，都定义了一个实数指数幂

与它对应，即把有理数指数函数扩充到实数指数函数，通常称为指数函数。

记作：

3、例题分析：

例10化简（式中字母均为正实数）

⑴

；⑵

.

分析运用实数指数幂的运算性质。

解⑴

⑵

.

例11已知

.求

.

解

；

；

；

.

三课堂练习及课后作业

2、3题

作业：

6题（任选两个）

四小结

这节课学习了无理数指数幂，至此，指数幂就从正整数扩充到了实数，同时，函数也从正整数指数函数扩充到实数指数函数，及我们即将学习的指数函数；在运算性质的学习上，与前面学习的运算性质对照结合学习。