《同底数幂的乘法教学设计》教学评一致性教案设计.docx

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《同底数幂的乘法教学设计》教学评一致性教案设计

《11.1同底数幂的乘法》教学设计

课型：

新授课课时：

1课时

一、课标理解

《义务教育数学课程标准（2011版）》指出：

“能进行简单的整式乘法运算（其中多项式相乘仅指一次式之间以及一次式与二次式相乘）。

”本课要学习的同底数幂的乘法正是整式的乘法中单项式的乘法所需要的基本运算公式。

二、教材理解

同底数幂的乘法运算是幂的运算中重要的一种运算，它是在幂的定义、整式的加减基础上发展起来的，它是学习整式的乘、除运算的基础，是幂的三个性质中最基本的一个。

整式的乘法运算包括单项式与单项式相乘、单项式与多项式相乘以及多项式与多项式的乘法，它们最后都可以转化为单项式与单项式的乘法，而单项式与单项式的乘法又是以数字的乘法、字母与字母相乘、幂的乘法为基础的。

由此可见，幂的乘法运算超出了学生原有知识储备，是进行整式乘法的必备运算，作为章节起始课，承载着学习的思想方法和研究方式的指引作用。

三、学情理解

在前面的学习中，学生已经基本掌握了有理数的运算，对用字母表示数的思想方法也有了一定的认识。

但对用字母去归纳总结同底数幂的乘法法则还有一定的困难，这对学生的抽象思维能力和逻辑推理与表达能力都有一定的要求。

本节课主要任务就是让学生理解同底数幂的乘法运算性质，能熟练地进行同底数幂的乘法运算，本节课的学习难点为运用同底数幂的乘法法则解决可转化的同底数幂的乘法，以及同底数幂乘法法则的逆用。

教学过程中，学生需要运用转化思想、逆向思维，经历同底数幂的乘法运算性质的探索过程，体会同底数幂的乘法的意义和变形运用，并通过观察、归纳、发现、概括等过程发展应用数学知识的意识和能力。

四、学习目标

1.通过经历同底数幂的乘法法则的独立建构过程，归纳推导出同底数幂的乘法法则，分析出公式的本质是结构不变性、字母可变性。

2.通过例题讲解和题组训练，能正用和逆用公式进行准确计算。

3.体验本节课中的从特殊到一般、从具体到抽象、由猜测到证实的数学学习过程，在计算中体会转化的数学思想。

五、教学重难点

1.重点：

理解同底数幂乘法法则，并能运用同底数幂乘法法则进行正确运算。

2.难点：

将底数互为相反数的不同底数幂转化为同底数幂并相乘；通过逆用同底数幂乘法法则解决问题.

六、设计理念

根据本节教材内容和编排特点，并针对七年级学生的知识结构和认知规律，为了更有效地突出重点，突破难点，体现“学评教”一致性的教学理念。

本节课我采用的主要教学方法是：

1.教法：

以学生为主体、评价为主导的学评教教学法

老师根据学生的认知规律和知识结构，引导学生观察发现、主动探究，在学中评、在评中学、以评定教，充分运用转化思想、逆向思维、由“特殊到一般”的思考方式等数学思想使学生的学习水到渠成、自然流畅。

2.学法：

以探究感悟为目的的研究式学习法

学生在教师设计的评价任务、教学活动中，采取切身体验、自主探索、合作交流的主动研究式学习方式。

七、教学准备

教师准备：

多媒体课件，翻页笔，学案

学生准备：

练习本

八、评价任务

评价任务1：

通过观察、归纳、发现、概括等过程推导出运算规律。

评价量规

评价要点

评价标准

评价层级

不达标预判与补救措施

要点1运用幂的定义将乘方转化为乘法进行幂的乘法。

熟练运用幂的定义进行转化

优秀

1、通过复习达到100%达标；幂的定义掌握不牢可能不达标；

2、提前进行旧知的复习。

在合作中完成转化

达标

无法进行转化

不达标

要点2通过研究、讨论归纳出幂的乘法运算规律。

可自行观察、归纳出运算规律

优秀

1、学生达标率力争100%，观察、归纳能力特别弱的同学可能不达标；

2、在小组合作探究中完成发现和归纳，课上理解有困难的学生可以课后继续协助理解。

在合作中可以归纳出运算规律

达标

无法观察发现规律

不达标

评价任务2：

会熟练套用公示进行幂的乘法运算，并会进行底数转化后的运算和法则的逆用。

评价量规

评价要点

评价标准

评价层级

不达标预判与补救措施

要点1熟练套用公式进行幂的乘法运算

能独立熟练套用公式进行计算且正确率高

优秀

1、达标率争取100%；

2、课后强化理解和练习。

能独立熟练套用公式进行计算但正确率低

达标

不能熟练套用公式进行计算

不达标

要点2会进行底数转化后的幂的乘法运算和法则的逆用

熟练进行底数的转化和法则的逆用

优秀

1、达标率争取100%；

负底数幂转化能力弱，接受新知能力差可能造成不达标；

3、课后强化理解和变式训练。

对照例题会进行底数的转化和法则的逆用

达标

不能进行底数的转化和法则的逆用

不达标

九、教学过程

教学过程

教学过程

师生互动

设计意图

一、概念教学、感悟知识结构、公式来源，小组探究、猜想运算规律

（10分钟）

1、分析幂的乘法在整式乘法中的基础作用，解读整式运算知识框架；

2、幂的乘法可分解为不同底数幂的乘法和同底数幂的乘法，只有同底数幂的乘法结果仍为幂，为闭合运算，具有研究价值。

3、根据幂的定义将乘方转化为乘法进行幂的乘法计算；而研究幂就是研究幂的两个要素：

底数、指数。

锁定指数：

锁定底数：

4、根据同底数、指数不限的要求，学生分组进行多数据填写，并利用转化思想进行计算。

根据计算结果探索运算规律。

5、小组板书、展示组内观察、探究、归纳的过程与猜想。

1、教师分析整式运算的知识结构，整体教学；

2、学生通过填写幂中的底数和指数，感悟运算规律和公式来源；

1、通过整体教学使学生了解同底数幂乘法在整式运算中的作用；

2、让学生利用幂的定义将乘方转化为乘法进行运算；

3、通过换用底数和指数，并进行运算，感悟法则的来源。

二、探究新知、归纳提升

（8分钟）

1、归纳提升、规范表达。

任务一：

归纳运算法则。

同底数幂的乘法法则：

同底数幂相乘，底数不变，指数相加。

任务二：

请用一个含字母的公式来概括上述运算法则。

同底数幂乘法公式：

。

对公式进行证明：

思考延伸：

.

1、学生根据原始知识进行幂的乘法运算，感悟法则的必要性和便捷性。

2、通过小组研究、观察发现、启发实践，得到同底数幂乘法法则。

3、教师提出延伸问题，引导学生提升灵活运用法则的能力。

通过法则和公示的规范和证明，示范标准语言和证明方法。

通过延伸思考，将两个同底数幂的乘法拓展到多个同底数幂的乘法法则。

二、套用公式进行计算

（10分钟）

4、理解巩固、小试身手：

１、例题展示：

2、巩固练习：

①

②

　③

　　④

⑤

⑥

3、熟悉了同底数幂的乘法法则，请同学们尝试互相出题考查一下应用能力。

1、运用法则进行简单套用，熟练法则内容和使用方法。

2、通过自出题练习，对法则应用加深理解和应用能力。

引导学生由易到难、由浅入深进行公式的学习和应用，符合学生的认知规律，降低新知学习起点，减少两极分化。

四、变式训练、灵活运用

（15分钟）

1、同学们自出题中，是否有有趣的题目，如：

问题一：

这是否为同底数幂的乘法？

结论：

形式上不同底数，但可转化为同底数幂。

互为相反数的底数的幂的乘法，可转化为同底数幂的乘法。

例题展示：

巩固练习：

3、回看同学们的自出题之一：

积是否可分解为其他幂的乘法？

运用乘法结合律把一个幂写成两个幂的乘积形式。

则：

=

×

=

×

=

×

等

同底数幂的乘法的逆用。

4、变式训练：

①

（　　）

②已知：

，

.求

的值.

在熟悉法则及应用的基础上，提出底数转化和逆用法则问题，引导学生进行逆用练习。

通过对公式的逆用和变形训练，提升学生逆向思维能力。

五、总结归纳、布置作业

（2分钟）

本节课的主要内容是什么？

你有哪些收获？

今天的作业是课后练习。

教师总结提问，学生快速互相分享答案，展示总结，布置作业。

引导学生养成归纳总结的思维能力，进一步巩固所学。

八、教后反思

我认为对于传统的“讲公式、用公式、练公式、背公式”学生被动学习的方法是不可取的。

我们不但要重视结果，更要重视其发现过程，充分发挥其教育价值。

所以，我在进行教学设计时没有将重点放在大量的习题训练上，而是注重新知识和旧知识之间的联系，充分体现法则的自然生成，紧紧抓住“公式的来源”、“公式的直接运用”、“不同底数的幂转化为同底数幂”、“同底数幂乘法的逆用”几个关键教学点。

为后面相继学习幂的乘法，甚至是整式的乘法等都可以类比本节课的法则产生过程。

渗透数学思想，强调应用意识，指导学法，归纳通法，提升能力。

这样做的目的是让学生经历“观察、归纳、猜想、验证”公式的全过程，以培养学生学习数学的能力，与此同时，也让学生体会发现的愉悦，激发学生学习数学的兴趣，感觉效果很好。