(1)将统计图补充完整;
(2)若该校共有1800名学生,根据以上调查结果估计该校全体学生平均每天完成作业所用总时间.(第4题)
平均数和中位数的应用5.甲、乙两校参加区教育局举办的学生英语口语竞赛,两校参赛人数相等.比赛结束后,发现学生成绩分别为7分、8分、9分、10分(满分为10分).依据统计数据绘制了如下尚不完整的统计图和统计表:
(1)在图①中,“7分”所在扇形的圆心角等于______.
(2)请你将如图②所示的统计图补充完整.(3)经计算,乙校学生成绩的平均数是8.3分,中位数是8分,请写出甲校学生成绩的平均数、中位数,并从平均数和中位数的角度分析哪个学校的成绩较好;(4)如果该教育局要组织8人的代表队参加市级团体赛,为便于管理,决定从这两所学校中的一所挑选参赛选手,请你分析,应选哪所学校?
甲校成绩统计表
成绩7分8分9分10分人数110 8中位数和众数的应用6.某厂为了解工人在单位时间内加工同一种零件的技能水平,随机抽取了50名工人加工的零件进行检测,统计出他们各自加工的合格品数是1~8这8个整数,现提供统计图的部分信息(如图所示),请解答下列问题:
(第6题)
(1)根据统计图,求这50名工人加工出的合格品数的中位数;
(2)写出这50名工人加工出的合格品数的众数的可能取值;(3)厂方认定,工人在单位时间内加工出的合格品数不低于3时为技能合格,否则,将接受技能再培训,已知该厂有同类工人400名,请估计该厂将接受技能再培训的人数.
平均数、中位数、众数的综合应用7.甲、乙、丙三个家电厂家在广告中都声称,他们的某品牌节能灯在正确使用的情况下,使用寿命都不低于8年.后来质量检测部门对他们的产品进行抽查,抽查的各8个产品使用寿命的统计结果如下(单位:
年):
甲厂:
6,6,6,8,8,9,9,12乙厂:
6,7,7,7,9,10,10,12丙厂:
6,8,8,8,9,9,10,10
(1)把以上三组数据的平均数、众数、中位数填入下表.
平均数众数中位数甲厂乙厂丙厂
(2)估计这三个厂家的推销广告分别利用了哪一种统计量.(3)如果你是顾客,应该选哪个厂家的节能灯?
为什么?
专训2.方差的几种常见应用名师点金:
用方差解决实际应用问题,主要是通过计算实际问题中数据的离散程度,从而得出哪个稳定性更好,进行“择优选用”.工业方面的应用1.为了比较市场上甲、乙两种电子钟每日走时误差的情况,从这两种电子钟中,各随机抽取10台进行测试,两种电子钟走时误差的数据(单位:
s)如下表:
编号类型 一二三四五六七八九十甲种电子钟1-3-442-22-1-12乙种电子钟4-3-12-21-22-21
(1)计算甲、乙两种电子钟走时误差的平均数.
(2)计算甲、乙两种电子钟走时误差的方差.(3)根据经验,走时稳定性较好的电子钟质量更优.若两种类型的电子钟价格相同,请问:
你会买哪种电子钟?
为什么?
农业方面的应用2.王大伯几年前承包了甲、乙两片荒山,各栽100棵杨梅树,成活率为98%,现已挂果,经济效益初步显现.为了分析收成情况,他分别从两山上随意各采摘了4棵树上的杨梅,每棵树的产量如折线统计图所示.
(1)分别计算甲、乙两山样本的平均数,并估算出甲、乙两山杨梅的产量总和;
(2)试通过计算估计,哪个山上的杨梅产量较稳定.(第2题)
教育科技方面的应用3.七年级一班和二班各推选10名同学进行投篮比赛,按照比赛规则,每人各投了10个球,两个班选手的进球数统计如下表,请根据表中数据回答下列问题.
进球数/个1098765一班人数/人111403二班人数/人012502
(1)分别求一班和二班选手进球数的平均数、众数、中位数.
(2)如果要从这两个班中选出一个班代表本年级参加学校的投篮比赛,争取夺得总进球数团体第一名,你认为应该选择哪个班?
如果要争取个人进球数进入学校前三名,你认为应该选择哪个班?
社会生活方面的应用4.在某旅游景区上山的一条小路上,有一些断断续续的台阶.下图是其中的甲、乙两段台阶路的示意图.请你用所学过的有关统计知识(平均数、中位数、方差和极差)回答下列问题:
(1)两段台阶路有哪些相同点和不同点?
(2)哪段台阶路走起来更舒服?
为什么?
(3)为方便游客行走,需要重新整修上山的小路.对于这两段台阶路,在台阶数不变的情况下,请你提出合理的整修建议.图中的数字表示每一级台阶的高度(单位:
cm),并且数据15,16,16,14,14,15的方差s甲2=23,数据11,15,18,17,10,19的方差s乙2=353.(第4题)
专训3.分析数据作决策的三种常见类型名师点金:
解决决策问题时,经常从数据的变化趋势及平均数、众数、中位数、方差等多个统计量进行分析,根据实际需要结合数据的特征,选择恰当的数据,作出合理的决策.用“平均数”决策1.某校欲招聘一名数学教师,学校对甲、乙、丙三位候选人进行了三项能力测试,各项测试成绩满分均为100分,根据结果择优录用.三位候选人的各项测试成绩如下表所示:
测试项目测试成绩/分甲乙丙教学能力857373科研能力707165组织能力647284
(1)如果根据三项测试的平均成绩,谁将被录用,说明理由;
(2)根据实际需要,学校将教学、科研和组织三项能力测试得分按5∶3∶2的比例确定每人的成绩,谁将被录用,说明理由.
用“中位数、众数”决策2.某家电商场的一个柜组出售容积分别为268升、228升、185升、182升四种型号同一品牌的冰箱,每卖出一台冰箱,售货员就在一张纸上写出它的容积作为原始记录,到月底,柜组长清点原始记录,得到一组由10个182、18个185、66个228和16个268组成的数据.
(1)这组数据的平均数有实际意义吗?
(2)这组数据的中位数、众数分别等于多少?
(3)这个商场总经理关心的是中位数还是众数,说明理由?
3.公园里有甲、乙两群游客正在做团体游戏,甲群是同一居民小区的初中生在进行联谊游戏活动;乙群是居民小区的两位退休教师义务带领一群学前儿童在做游戏.调查这两群游客的年龄(单位:
周岁)得到甲、乙两组数据:
甲:
12,13,13,13,14,14,14,14,14,15,15,15,16.乙:
3,4,4,5,5,5,5,5,6,6,56,58.
(1)求甲、乙两组数据的平均数、中位数、众数.
(2)在各组数据的平均数、中位数和众数中,哪几个能反映各群游客的年龄特征?
用“方差”决策4.为选派一名学生参加全市实践活动技能竞赛,A,B两位同学在校实习基地现场进行加工直径为20mm的零件的测试,他俩各加工的10个零件的相关数据(单位:
mm)依次如图表所示:
平均数方差完全符合要求个数A200.0262B20sB25根据测试得到的有关数据,试解答下列问题:
(1)考虑平均数与完全符合要求的个数,你认为________的成绩好些.
(2)计算出sB2的大小,考虑平均数与方差,说明谁的成绩好些.(3)考虑图中折线走势及竞赛中加工零件个数远远超过10个的实际情况,你认为派谁去参加竞赛较合适?
说明你的理由.(第4题)
专训4.七种常见热门考点名师点金:
分析数据主要是根据数据的特征,恰当选择平均数、中位数、众数作出符合实际需要的分析,善于利用样本的数据估算总体的数据.本章要考查的主要考点可概括为:
四个概念、三个应用.四个概念概念1 平均数1.某种蔬菜按品质分成三个等级销售,销售情况如下表:
等级单价/(元/kg)销售量/kg一等5.020二等4.540三等4.040则售出蔬菜的平均单价为________.2.学校抽查了30名学生参加“学雷锋社会实践”活动的次数,并根据数据绘成了条形统计图(如图),则30名学生参加活动的平均次数是( )(第2题)A.2B.2.8C.3D.3.3概念2 中位数3.学校团委组织“阳光助残”捐款活动,九年级一班学生捐款情况如下表:
捐款金额/元5102050人数/人10131215则学生捐款金额的中位数是( )A.13元B.12元C.10元D.20元概念3 众数3.2015年5月31日,我国飞人苏炳添在美国尤金举行的国际田联钻石联赛100m男子比赛中,获得好成绩,成为历史上首位突破10s大关的黄种人.下表是苏炳添近五次大赛参赛情况:
比赛日期2012¬8¬42013¬5¬212014¬9¬282015¬5¬202015¬5¬31比赛地点英国伦敦中国北京韩国仁川中国北京美国尤金成绩/s10.1910.0610.1010.069.99则苏炳添这五次比赛成绩的众数和平均数分别为( )A.10.06s,10.06sB.10.10s,10.06sC.10.06s,10.08sD.10.08s,10.06s概念4 方差4.在一次数学测试中,某小组五名同学的成绩(单位:
分)如下表(有两个数据被遮盖).
组员甲乙丙丁戊方差平均成绩得分8179■8082■80那么被遮盖的两个数据依次是( )A.80,2B.80,10C.78,2D.78,106.在一次定点投篮训练中,五位同学投中的个数分别为3,4,4,6,8,则关于这组数据的说法不正确的是( )A.平均数是5B.中位数是6C.众数是4D.方差是3.2三个应用应用1 平均数、中位数、众数的应用7.某乡镇企业生产部有技术工人15人,生产部为了合理制定产品的每月生产定额,统计了这15人某月的加工零件个数:
每人加工零件个数540450300240210120人数112632
(1)写出这15人该月加工零件数的平均数、中位数和众数.
(2)假如生产部负责人把每位工人的月加工零件个数定为260,你认为这个定额是否合理?
为什么?
应用2 方差的应用8.某市团委举办“我的中国梦”为主题的知识竞赛,甲、乙两所学校参赛人数相等,比赛结束后,发现学生成绩分别为70分、80分、90分、100分,并根据统计数据绘制了如下不完整的统计图表:
(第8题)
乙校成绩统计表
分数/分人数/人707809011008
(1)在图①中,“80分”所在扇形的圆心角度数为________;
(2)请你将图②补充完整;(3)求乙校成绩的平均分;(4)经计算知s甲2=135,s乙2=175,请你根据这两个数据,对甲、乙两校成绩作出合理评价.
应用3 用样本估计总体的应用(第9题)9.随着我市社会经济的发展和交通状况的改善,我市的旅游业得到了高速发展,某旅游公司对我市一企业个人旅游年消费情况进行问卷调查,随机抽查部分员工,记录每个人年消费金额,并将调查数据适当整理,绘制成尚不完整的表和图(如图).
组别个人年消费金额x/元频数(人数)频率Ax≤2000180.15B2000<x≤4000abC4000<x≤6000D6000<x≤8000240.20Ex>8000120.10合计c1.00根据以上信息回答下列问题:
(1)a=________,b=________,c=________,并将条形统计图补充完整;
(2)在这次调查中,个人年消费金额的中位数出现在________组;(3)若这个企业有3000名员工,请你估计个人旅游年消费金额在6000元以上的人数.
答案
专训11.解:
(1)9×2+10×5+12×32+5+3=10.4(元).答:
混合后得到的什锦糖果的单价定为每千克10.4元才能保证获得的利润不变.
(2)9×6+10×3+12×16+3+1=9.6(元).答:
混合后得到的什锦糖果的单价定为每千克9.6元才能保证获得的利润不变.2.解:
(1)甲的成绩:
86×5+93×3+73×25+3+2=85.5(分),乙的成绩:
81×5+95×3+79×25+3+2=84.8(分),所以甲将被录用.
(2)甲能,乙不一定能.理由:
由频数分布直方图可知,85分及以上的共有7人,因此甲能被录用,乙不一定能被录用.3.2924.解:
(1)50-6-12-16-8=8(名),补全统计图如图所示.(第4题)
(2)由统计图可得=6×1+12×2+16×3+8×4+8×550=3(h),估计该校全体学生平均每天完成作业所用总时间为3×1800=5400(h).点拨:
本题综合考查平均数的应用、样本估计总体以及由统计图获取信息的能力.5.解:
(1)144°
(2)4÷72°360°=20(人),20-8-4-5=3(人),补全统计图如图所示.(第5题)(3)由
(2)知乙校的参赛人数为20人.因为两校参赛人数相等,所以甲校的参赛人数也为20人,所以甲校得9分的有1人,则甲校学生成绩的平均数为(7×11+8×0+9×1+10×8)×120=8.3(分),中位数为7分.由于两个学校学生成绩的平均数一样,因此从中位数的角度进行分析.因为乙校学生成绩的中位数为8分,大于甲校学生成绩的中位数,所以乙校的成绩较好.(4)甲校的前8名学生成绩都是10分,而乙校的前8名学生中只有5人的成绩是10分,所以应选甲校.6.解:
(1)因为把合格品数从小到大排列,第25个和第26个数据都为4,所以中位数为4.
(2)众数的取值为4或5或6.(3)这50名工人中,单位时间内加工的合格品数低于3的人数为2+6=8(人),故估计该厂将接受技能再培训的人数为400×850=64(人).点拨:
此题考查了条形统计图、用样本估计总体、中位数以及众数,弄清题意是解决本题的关键.7.解:
(1)甲厂:
8,6,8;乙厂:
8.5,7,8;丙厂:
8.5,8,8.5.
(2)甲厂利用平均数或中位数;乙厂利用了平均数或中位数;丙厂利用了平均数或众数或中位数.(3)选丙厂的节能灯.因为无论从哪种统计量来看,与其他两个厂家相比,丙厂水平都比较高或持平,说明多数样本的使用寿命达到或超过8年.
专训21.解:
(1)甲种电子钟走时误差的平均数是110(1-3-4+4+2-2+2-1-1+2)=0(s),乙种电子钟走时误差的平均数是110(4-3-1+2-2+1-2+2-2+1)=0(s).
(2)s甲2=110[(1-0)2+(-3-0)2+…+(2-0)2]=110×60=6,s乙2=110[(4-0)2+(-3-0)2+…+(1-0)2]=110×48=4.8.(3)我会买乙种电子钟,因为平均走时误差相同,且甲种电子钟走时误差的方差比乙大,说明乙种电子钟的走时稳定性更好,所以乙种电子钟的质量更优.2.解:
(1)x甲=14(50+36+40+34)=40(kg),x乙=14(36+40+48+36)=40(kg),估计甲、乙两山杨梅的产量总和为40×100×98%×2=7840(kg).
(2)s甲2=14[(50-40)2+(36-40)2+(40-40)2+(34-40)2]=38,s乙2=14[(36-40)2+(40-40)2+(48-40)2+(36-40)2]=24,所以s甲2>s乙2.估计乙山上的杨梅产量较稳定.3.解:
(1)一班进球平均数:
110(10×1+9×1+8×1+7×4+6×0+5×3)=7(个),二班进球平均数:
110(10×0+9×1+8×2+7×5+6×0+5×2)=7(个);一班投中7个球的有4人,人数最多,故众数为7个,二班投中7个球的有5人,人数最多,故众数为7个;一班中位数:
按顺序排第五、第六名同学进7个球,故中位数为7个,二班中位数:
按顺序排第五、第六名同学进7个球,故中位数为7个.
(2)一班的方差s12=110[(10-7)2+(9-7)2+(8-7)2+4×(7-7)2+0×(6-7)2+3×(5-7)2]=2.6,二班的方差s22=110[0×(10-7)2+(9-7)2+2×(8-7)2+5×(7-7)2+0×(6-7)2+2×(5-7)2]=1.4,二班选手水平发挥更稳定,如果争取夺得总进球数团体第一名,应该选择二班;一班前三名选手的成绩突出,分别进10个、9个、8个球,如果要争取个人进球数进入学校前三名,应该选择一班.4.解:
(1)因为x甲=16(15+16+16+14+14+15)=15;x乙=16(11+15+18+17+10+19)=15.甲路段的中位数为:
15;乙路段的中位数为:
16.甲路段极差:
16-14=2;乙路段极差:
19-10=9.s甲2=23,s乙2=353.所以相同点:
两段台阶路每一级台阶高度的平均数相同.不同点:
两段台阶路台阶高度的中位数、方差和极差不同.
(2)甲段台阶路走起来更舒服一些,因为它的每一级台阶高度的方差小.(3)每一级台阶高度均整修为15cm(原数据的平均数),使得方差为0,此时游客行走最方便.
专训31.解:
(1)丙将被录用.理由:
甲的平均成绩为(85+70+64)÷3=73(分),乙的平均成绩为(73+71+72)÷3=72(分),丙的平均成绩为(73+65+84)÷3=74(分).因为74>73>72,所以候选人丙将被录用.
(2)甲将被录用.理由:
甲的测试成绩为(85×5+70×3+64×2)÷(5+3+2)=76.3(分),乙的测试成绩为(73×5+71×3+72×2)÷(5+3+2)=72.2(分),丙的测试成绩为(73×5+65×3+84×2)÷(5+3+2)=72.8(分),因为76.3>72.8>72.2,所以候选人甲将被录用.2.解:
(1)这组数据的平均数没有实际意义.
(2)这组数据共有110个数据,中位数应是从小到大排列后第55个和第56个数据的平均数,这两个数据都是228,这组数据中228出现的次数最多,所以这组数据的中位数、众数都是228.(3)商场总经理关心的是众数.理由:
众数是228,表明容积为228升的冰箱的销量最大,它能为商场带来较多的利润,因此,这种型号的冰箱要多进货,其他的型号则要少进货.3.解:
(1)甲组数据的平均数是14,中位数是14,众数是14;乙组数据的平均数是13.5,中位数是5,众数是5.
(2)对于甲群游客,平均数、众数、中位数都能反映这群游客的年龄特征;对于乙群游客,只有中位数和众数能反映这群游客的年龄特征.4.解:
(1)B
(2)由统计图可知sB2=110×[5×(20-20)2+3×(19.9-20)2+(20.1-20)2+(20.2-20)2]=0.008,平均数相同,而sA2=0.026,此时有sA2>sB2,所以B的波动性小,即B的成绩较好.(3)派A去参加竞赛较合适.理由:
从图中折线走势可知,尽管A的成绩前面起伏较大,但后来逐渐稳定,误差小,预测A的潜力大,选派A去参加竞赛更容易出好成绩.
专训41.4.4元/kg2.C3.D 点拨:
因为10+13+12+15=50(人),按照从小到大顺序排列的第25个和第26个数据都是20元,所以中位数=20+202=20(元). 4.C5.C 点拨:
根据题意得丙的得分为80×5-(81+79+80+82)=78(分),方差为15×[(81-80)2+(79-80)2+(78-80)2+(80-80)2+(82-80)2]=2.故选C.6.B7.解:
(1)平均数是260个,中位数是240个,众数是240个.
(2)不合理.因为表中数据显示,每月能完成260个的人数一共有4人,还有11人不能达到此定额,尽管260个是平均数,但不利于调动多数员工的积极性,而240个既是中位数,又是众数,是大多数人能达到的定额,故定额为240个较为合理.8.解:
(1)54°
(2)6÷30%=20(人),20-6-3-6=5(人),统计图补充如下:
(第8题)(3)20-1-7-8=4(人),x乙==85(分).(4)因为s甲2
(1)36;0.30;120 补全条形统计图如图:
(第9题)
(2)C(3)估计个人旅游年消费金额在6000元以上的人数为3000×(0.10+0.20)=900(人).