研究设计与实施.docx
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研究设计与实施
第三章研究設計與實施
本章以本研究之研究場地及對象、研究工具、研究實施程序、資料分析及研究限制等五節分別說明。
第一節研究場地及對象
本研究擬選取的研究場地及對象如下：
壹、研究場地
研究群任教於台中市，任教學校自九十學年度開始招生，目前全校有六十班，學生數約二千一百餘人，教職員工共有一百零一人，其中三年級有12班，學生數四百一十五人。
學校位於重劃區內，靠近豐樂公園，交通便利，附近商家住宅林立，再加上學校建築活潑美觀深具特色，因此學生數逐年增加中。
貳、研究對象的選取
依本研究設計所需研究對象有兩組，第一組對象為本校92學年度三年級學生，乃在於分析已有等分及分數前置經驗、能用兩量並置方式進行分量命名的三年級學生之分數概念問題；第二組為本校93學年度三年級學生，目的在於瞭解學生在經過實施本研究所設計之教學方案後，分數概念是否有所差異，探討教學方案之實施成效。
第一組研究假設對象為能進行分量命名的三年級學生，本校92學年度三年級學生所使用之數學教科書，於90學年度一年級時為仁林版、91學年度二年級時使用南一版、92年度三年級時使用康軒版，在三年級上學期第八單元已完成分母在20以內真分數認識的學習單元（見第二章第二節分析），學生已能用兩量並置方式進行分量命名，符合本研究對研究對象所需具備能力的需求。
第二組研究對象為93學年度三年級尚未完成真分數教學的學生，學生所使用之數學教科書91學年度一年級時為康軒版、92學年度二年級時使用康軒版、93年度三年級為康軒版，於二年級下學期第七單元完成認識分母在20以內單位分數（分母為20以內）的意義和單位分量的命名（見第二章第二節分析），具有等分及單位分數前置概念，但未有分量命名（20以內真分數）的學習經驗，符合本研究探尋教學方案之需求，因慮及目前進行研究的時間與本學期三年級數學教科書編排上之差異，故不以全部三年級為研究對象，以隨機抽樣方式選取二個班級，經班級導師同意，以研究群設計之教學方案進行教學活動。
第二節研究工具
壹、研究者背景
本研究之研究群由一位主要研究者與六位協同研究者共同進行，主要研究者自台中師範專科學校數學組畢業後，任教職第一年擔任國小六年級導師，而後三年兼任教學組長，擔任教學科目為音樂科。
之後回到台中市服務，接任7年的導師工作，在此期間，曾擔任國小一至六年級之班級導師，於七十九年起暑假期間於台中師範學院數理教育系數學組進修，於民國八十二年畢業。
目前以帶職進修方式在國立台中師範學院國民教育研究所進修。
主要研究者並於民國八十三學年度起擔任台中市國教輔導團數學科輔導員迄今，輔導主題多著力在學生學習數學所產生之困難探討及教師教學方法之改進。
在教學學理方面，研究者曾修習「數學科教材教法」、「數學科教材研究」、「課程與教學」等相關科目。
教學實務方面，研究者擔任輔導員期間以巡迴輔導方式到台中市各國小觀摩教學、擔任數學示範教學及主持數學教學研討會議，每年亦參加乙次以上數學相關課程研習，以增進數學科教學之相關知能。
其他的協同研究者之背景分別為嘉義師範學院國民教育研究所，花蓮師範國民教育研究所，台中師範學院國民教育研究所，台中師範學院自然科學教育研究所，中興大學機械研究所畢業，均具教學研究經驗。
在教學學理方面，均修習「數學科教材教法」、「數學科教材研究」、「課程與教學」等相關科目，熟悉分數教學單元。
所有研究者任教經驗均在四年以上至二十年之間，目前除其中一人為資訊專長之外，均為兼任導師之在職教師，教學經驗豐富。
貳、設計研究工具
一、筆測工具設計
本研究工具之設計分為三個步驟，依序是先發展「分數概念」紙筆測驗問卷初稿，再設計「分數概念」紙筆測驗正式問卷，最後是發展「分數教學方案」。
根據研究群分析瞭解目前台灣國小階段數學課程中分數概念的教學，向來都以「等分教材」出發，分數的啟蒙教學活動是把一個整體（單位量）等分割成為n等份，再合成其m份，引入命名為n分之m，再以「兩量並置」之分數符號來表徵記為m/n（周筱亭,黃敏晃,民90；國立編譯館,民86），分數的表徵是部分量與單位量並置的形式，分數詞所蘊含的是「部分－整體」關係之意義。
主要研究者在擔任數學輔導員多年來，發現學生有分數詞中分子及分母界定混淆的問題與迷思概念，為了解學生概念學習的過程及探討學生分數學習的困難與問題，參考分數概念有關研究、現行使用版本二、三年級分數教材內容，及實際教學經驗，編製了筆試測驗試題初稿。
題目內容包括以下之問題類型：
1.連續量情境且單位量與分量之數值均為已知的問題。
2.離散量情境且單位量與分量之數值均為已知的問題。
3.連續量情境且整體等分割份數已知，等分配結果能分盡的問題。
4.離散量情境且整體等分割份數已知，等分配結果能分盡的問題。
5.連續量情境且整體等分割份數已知，等分配結果有餘數的問題。
6.離散量情境且整體等分割份數已知，等分配結果有餘數的問題。
7.連續量情境且已知整體等分配後結果及每一單位分得份數的問題。
8.離散量情境且已知整體分配後結果每一單位分得份數及餘數問題。
9.離散量情境及連續量情境將各種不同圖形用分數來表示其部份量與單位量關係的問題。
10.畫出一個給定的分數詞之圖形表徵，並寫出所畫圖形代表之分數意義的問題。
研究群將初稿於93年1月對本校92學年度四年級二個班級學生進行施測，並將試題初稿轉請數學領域專家：
教授、輔導員及教師共同檢視。
根據初試的結果及專家意見，進行以下之修正：
1.對於文字冗長或敘述不明確之問題進行文字修正：
如：
「一個蛋糕平分成8塊，一塊一塊的分給8個人吃，每個人分到的蛋糕要一樣多，一個人可以吃幾個蛋糕？
」修改為「一個蛋糕等分成8塊，平分給8個人吃，每個人可以吃幾個蛋糕？
」
「一盒養樂多有8瓶，一瓶一瓶的分給5個人，一個人可以分到幾瓶養樂多？
」修改為「一盒養樂多有8瓶，1瓶1瓶的分給5個人，每個人分到的養樂多要一樣多，每個人最多可以分到幾瓶養樂多？
」
2.第10種問題類型，限於學生的能力尚無法畫出等分的圖形，且要求學生依所畫圖形代表之意義寫出分數的問題，耗費相當多時間，本類型問題予以刪除。
3.第9種問題類型請學生用分數表示，離散量情境及連續量情境不同圖形斜線部分的部份量與單位量關係的問題，獨立成為一個大題，用以分析學生對不同問題情境圖形問題的等分概念。
4.根據書面資料的結果，分析學生分量命名的類型，文字題題型在情境部分連續量、離散量二種問題情境；在已知整體等分配份數（單位量），得到到的份數（部分量）未知部分，分為部分量是1及大於1二種類型；在將整體量等分配結果部分，分為分配結果有能分盡及等分配後有餘數二種類型，設計出正式的「分數概念」紙筆測驗問卷（如附件一）。
經過修正後試題類型如下表3-1-1：
表3-1-1筆試試題雙向細目表
問題情境
題號
題數
圖形等分概念
連續量情境
一～1、3
2
離散量情境
一～2、4
2
單位量與分量之數值均為已知
整體等分割成N份，取出M份
二～1、2
2
整體等成依分配數量等分割
二～3、4
2
整體等分割份數已知
等分配結果能分盡
等分份數等於分配數
二～5、6
2
等分份數等於分配數的倍數
二～7、8
2
整體等分割份數已知
等分配結果有餘數
等分份數經等分配後有餘數
二～9、10
2
等分後取出部分量平均分配
二～11、12
2
整體等分配結果已知
等分配結果無餘數
每一單位得到的份數等於1
二～13、14
2
每一單位得到的份數大於1
二～15、16
2
整體等分配結果已知
分配結果有餘數
分配給1個單位
二～17、18
2
等分配給1個單位以上
二～19、20
2
＊一表第一大題、二表第二大題
二、教學方案設計
上述「分數概念」測驗問卷於93年4月對本校92學年度三年級學生施測，分析結果發現：
學生分數詞之分子及分母參照數值會受「分配的份數」及「餘數」的影響而產生錯誤，並且以下列四種問題錯誤人數最多：
1.「整體等分成N等分，平分給M個單位（N/M有餘數）」的問題。
2.「整體等分割成N等分，取出P等分平分成M份（P/M是整數）」的問題。
3.「平分給M個單位，每單位分到a份（a＞1）」的問題。
4.「平分給M個單位，每單位分到a份及（a＞1）及有餘數b」的問題
因此，研究群針對此一問題進行透過操作及討論活動，幫助學生澄清上述之迷思概念，建立正確分數概念的教學之教學設計，教學設計案經請數學領域輔導員及三年級教師共同檢視，以本學年度三年級選用之教科書版本內容為基礎，增加上述四種類型的問題，設計四節課的教學活動（如附件二）。
各節教學內容安排如下：
第一節（教學時間40分鐘）：
教學目標：
1.能建立連續量情境問題的真分數概念。
2.能知道「整體等分成N等分，平分給M個單位，每一單位分到1等分，分配後有餘數」的真分數記法。
教學設計：
1.先用25分鐘的教學時間依本學年度選用教科書版本康軒版教師手冊內容，進行課本P.68～P.70教學
2.再用15分鐘的教學時間，進行連續量情境「等分成N等分，平分給M個單位，每一單位分到1等分，分配後有餘數」問題的教學，澄清分數意義。
題目：
一個蛋糕平分成8塊，把蛋糕一塊一塊的分給一組（每組5或6人）的小朋友，每個人最多分到幾個蛋糕？
每一組還剩下幾個蛋糕？
第二節（教學時間40分鐘）：
教學目標：
1.能建立離散量情境問題的真分數概念。
2.能知道「整體等分成N等分，平分給M個單位，每一單位分到1等分以上，分配後有餘數」的真分數記法。
教學設計：
1.先用20分鐘的教學時間依本學年度選用教科書版本康軒版教師手冊內容，進行課本P.71～P.73教學。
2.再用20分鐘的教學時間，進行離散量情境「整體等分成N等分，平分給M個單位，每一單位分到1等分以上，分配後有餘數」問題的教學，澄清單位量的意義。
題目：
一盒有14個巧克力，把巧克力一個一個的分給一組（每組5或6人）的小朋友，每個人最多分到幾盒巧克力？
每一組還剩下幾盒巧克力？
第三節（教學時間40分鐘）：
教學目標：
1.能具備等分概念，瞭解真分數的意義。
2.能知道「整體等分割成N等分，取出P等分平分成M份（P/M是整數）」問題的分數記法。
。
教學設計：
1.先用10分鐘的教學時間依本學年度選用教科書版本康軒版教師手冊內容，進行課本P.74教學。
2.再用30分鐘的教學時間，進行「整體等分割成N等分，取出P等分平分成M份（P/M是整數）」問題的教學，澄清單位量概念。
題目：
（1）一張色紙等分成16格，取出12格平分成4份，每份是幾張張色紙？
（2）一盒雞蛋有10個，拿出9個雞蛋平分做成3個蛋餅，一個蛋餅用了幾盒雞蛋？
第四節（教學時間40分鐘）：
教學目標：
1.能知道「平分給M個人，每人分到a份（a＞1）」問題的整體量及分數記法。
2.能知道「平分給M個單位，每單位分到a份及（a＞1）及有餘數b」問題的整體量及分數記法，
教學設計：
1.用20分鐘的教學時間，進行「平分給M個人，每人分到a份（a＞1）」問題的教學，澄清分數概念。
題目：
（1）一瓶可樂平分給5個小朋友，每人分到2杯，可以說每人分到幾瓶可樂？
（2）一包夾心餅乾平分給6個小朋友，每人分到3片，可以說每人分到幾包夾心餅乾？
2.再用20分鐘的教學時間，進行「平分給M個單位，每單位分到a份及（a＞1）及有餘數b」問題的教學，澄清分數概念。
題目：
（1）一個蔥油餅切成一塊一塊的平分給3個人吃，每人分到2塊，還剩下2塊，可以說每人分到幾個蔥油餅？
（2）一桶棒棒糖平分給8個小朋友，每人分到2支，還剩下4支，可以說每人分到幾桶棒棒糖？
除了上述的題目類型以操作活動進行外，教學流程中並隨時進行「分母5代表的是什麼」、「分子2代表的是什麼」、「2/5是什麼意思」分數詞意義的討論活動，以討論活動幫助學生澄清「部分量」及「單位量」，建立穩各的單位量概念。
第三節 研究實施程序
本研究以「分數概念」紙筆測驗分析了解三年級學生在分數學習的問題及困難，並根據分析的結果設計教學方案，研究對象實施教學後，再以「分數概念」紙筆測驗試卷進行測驗，分析了解教學實施之成效。
因此，本節就第一次紙筆測驗之實施、教學方案之實施及第二次紙筆測驗之實施加以說明。
壹、第一次紙筆測驗之實施
本研究於92年10月選定研究主題，並閱讀相關文獻，92年12月開始設計「分數概念」筆測試卷，93年1月以隨機抽樣方式選取三年級二個班級學生實施「分數概念」筆測試卷測試；依據初稿測試結果與專家修正意見，於93年3月設計出「分數概念」之正式紙筆測驗問卷。
93年4月配合92學年度學生第一次成績評量，對三年級學生施測，並進行學生在分數學習的問題及困難之資料分析。
貳、教學方案之實施
93年5月研究群就93年4月對三年級施測資料分析結果，開始設計「分數教學方案」，於93年9月初請選取的三年級二個班級，安排彈性課程時間開始實施教學，研究群於教學實施期間，隨時與實施教學教師討論教學方式及教學過程中的問題與發現，進行教學方案之修正。
參、第二次紙筆測驗之實施
研究群於93年10月初，教學方案實施完成後，對實施教學方案的二個班級進行第二次施測「分數概念」紙筆測驗，並即刻著手資料分析，撰寫結論。
本研究之實施流程如下圖：
第一次正式施測及資料分析
設計「分數教學方案」
進行教學
第二次正式施測
試探性研究及資料分析
資料分析
設計紙筆測驗初稿
資料分析及專家修正
試探性研究及資料分析
初稿施測
選定研究主題
圖3-1實施程序
相
關
文
獻
探
討
結論撰寫報告
第四節資料分析
本研究之資料分析分兩階段進行：
壹、第一階段
在第一次「分數概念」紙筆測驗正式施測試卷回收後，先檢視每一份試卷之填答資料是否完整，再進行批閱。
批閱之後將學生各題答題資料鍵入電腦。
分析學生錯誤答案之原因，並以集中量數進行百分比分析，找出學生分數的迷思概念與產生學習的困難之問題題型。
壹、第二階段
第二階段是先將在教學方案實施後第二次施測結果，以上述相同之方式進行分析，分析學生分數的迷思概念與產生學習的困難之問題題型，再比對前後兩次施測結果並進行意義詮釋。
第五節研究限制
本研究係以研究群自編之「分數概念測驗」試卷，對本校92學年度三年級學生施行前測，並針對問題設計教學方案，以93學年度三年級學生為施教對象。
但前後兩年的學生，在二年級所使用教科書的版本不同，92學年度使用南一版的在二年級時未安排單位分數教學單元，而是於三年級上學期同時完成單位分數與分母在20以內的真分數的學習；93學年度三年級使用康軒版本，學生在二年級下學期時已先學習單位分數的概念，於三年級上學期完成分母在20以內的真分數的學習。
前後兩年的學生接觸分數概念的時間點並不相同。
教學方案設計需因應學生學習經驗不同而做不同的安排。
第一次施測的時間為92學年度下學期，三年級學生上學期完成分母20以內的真分數的學習，下學期第三單元中又已完成同分母真分數的分解合成的學習；93學年度實施第二次測驗的年級學生，則在施測前剛完成20以內的真分數的學習，受測者接受分數概念的時間及所具備的先備知識不同形成了此研究的研究限制。
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