小学奥数平行四边形b03.docx

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小学奥数平行四边形b03

特殊的平行四边形

知识点

基本要求

略高要求

较高要求

菱形

会识别菱形

掌握菱形的概念、性质和判定，会用菱形的性质及判定解决简单问题

会用菱形的知识解决有关问题

正方形

会识别正方形

掌握正方形的概念、性质和判定，会用正方形的性质及判定解决简单问题

会用正方形的知识解决有关问题

1．菱形的定义：

有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形．

2．菱形的性质

菱形是特殊的平行四边形，它具有平行四边形的所有性质，还具有自己独特的性质：

①边的性质：

对边平行且四边相等．

②角的性质：

邻角互补，对角相等．

③对角线性质：

对角线互相垂直平分且每条对角线平分一组对角．

④对称性：

菱形是中心对称图形，也是轴对称图形．

菱形的面积等于底乘以高，等于对角线乘积的一半．

点评：

其实只要四边形的对角线互相垂直，其面积就等于对角线乘积的一半．

3．菱形的判定

判定①：

一组邻边相等的平行四边形是菱形．

判定②：

对角线互相垂直的平行四边形是菱形．

判定③：

四边相等的四边形是菱形．

4．三角形的中位线

中位线：

连结三角形两边的中点所得的线段叫做三角形的中位线．

也可以过三角形一边的中点作平行于三角形另外一边交于第三边所得的线段也是中位线．

以上是中位线的两种作法，第一种可以直接用中位线的性质，第二种需要说明理由为什么是中

位线，再用中位线的性质．

定理：

三角形的中位线平行第三边且长度等于第三边的一半．

5．正方形的定义：

有一组邻边相等，并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形．

6．正方形的性质

正方形是特殊的平行四边形、矩形、菱形．它具有前三者的所有性质：

①边的性质：

对边平行，四条边都相等．

②角的性质：

四个角都是直角．

③对角线性质：

两条对角线互相垂直平分且相等，每条对角线平分一组对角．

④对称性：

正方形是中心对称图形，也是轴对称图形．

平行四边形、矩形、菱形和正方形的关系：

（如图）

7．正方形的判定

判定①：

有一组邻边相等的矩形是正方形．

判定②：

有一个角是直角的菱形是正方形．