人教A版高中数学必修三练习第二章 统计 单元质量评估 Word版含答案.docx
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人教A版高中数学必修三练习第二章统计单元质量评估Word版含答案
单元质量评估
（120分钟 150分）
一、选择题（本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的）
1.下面抽样方法是简单随机抽样的是（ D ）
A.从平面直角坐标系中抽取5个点作为样本
B.可口可乐公司从仓库中的1000箱可乐中一次性抽取20箱进行质量检查
C.某连队从200名战士中,挑选出50名最优秀的战士去参加抢险救灾活动
D.从10个手机中逐个不放回地随机抽取2个进行质量检验（假设10个手机已编号）
2.某企业有职工150人,其中高级职称15人,中级职称45人,一般职员90人,现用分层抽样抽取30人,则各职称抽取人数分别为（ B ）
A.5,10,15 B.3,9,18 C.3,10,17 D.5,9,16
3.在一次数学测试中,有考生1000名,现想了解这1000名考生的数学成绩,从中抽取100名学生的数学成绩进行统计分析,在这个问题中,总体是指（ B ）
A.1000名考生
B.1000名考生的数学成绩
C.100名考生的数学成绩
D.100名考生
4.如图是某校高一学生到校方式的条形统计图,根据图形可得出骑自行车人数占高一学生总人数的（ B ）
A.20%B.30%C.50%D.60%
5.用抽签法进行抽样有以下几个步骤:
①把号码写在形状、大小相同的号签上（号签可以用小球、卡片、纸条制作）
②将总体中的个体编号;
③从这个容器中逐个不放回地抽取号签,将取出号签所对应的个体作为样本;
④将这些号签放在一个容器内并搅拌均匀;
这些步骤的先后顺序应为（ A ）
A.②①④③B.②③④①
C.①③④②D.①④②③
6.由观测的样本数据算得变量x与y满足线性回归方程
=0.6x-0.5,已知样本平均数
=5,则样本平均数
的值为（ C ）
A.0.5B.1.5C.2.5D.3.5
7.用随机数表法对一个容量为500编号为000,001,002,…,499的产品进行抽样检验,抽取一个容量为10的样本,若选定从第12行第5列的数开始向右读数（下面摘取了随机数表中的第11行至第15行）,根据下列数据,读出的第三个样本编号是（ B ）
18180792454417165809798386196206765003105523640505
26623897758416074499831146322420148588451093728871
23424064748297777781074532140832989407729385791075
52362819955092261197005676313880220253538660420453
37859435128339500830423407968854420687983585294839
A.841B.114C.014D.146
8.某学校采用系统抽样方法,从该校高一年级全体800名学生中抽50名学生做视力检查.现将800名学生从1到800进行编号.已知从33～48这16个数中抽到的数是39,则在第1小组1～16中随机抽到的数是（ B ）
A.5B.7C.11D.13
9.某校三个年级共有24个班,学校为了了解同学们的心理状况,将每个班编号,依次为1到24,现用系统抽样方法,抽取4个班进行调查,若抽到的最小编号为3,则抽取的最大编号为（ C ）
A.15B.18C.21D.22
10.某校为了了解高三学生的身体状况,抽取了100名女生的体重.将所得的数据整理后,画出了如图的频率分布直方图,则所抽取的女生中体重在40～45kg的人数是（ A ）
A.10B.2C.5D.15
11.有关部门从甲、乙两个城市所有的自动售货机中各随机抽取了16台,记录上午8:
00～11:
00间各自的销售情况（单位:
元）,用茎叶图表示:
设甲、乙的平均数分别为
标准差分别为s1,s2,则（ D ）
A.
>
s1>s2B.
>
s1C.
<
s1<
s1>s2
12.某人对一个地区人均工资收入x与该地区人均消费水平y进行统计调查,y与x有相关关系,得到线性回归方程为y=0.66x+1.562（单位:
百元）.若该地区人均消费水平为7.675百元,估计该地区人均消费水平占人均工资收入的百分比约
为（ D ）
A.66%B.72.3%C.67.3%D.83%
二、填空题（本大题共4小题,每小题5分,共20分,将答案填在题中的横线上）
13.甲、乙两套设备生产的同类型产品共4800件,采用分层抽样的方法从中抽取一个容量为80的样本进行质量检测.若样本中有50件产品由甲设备生产,则乙设备生产的产品总数为 1800 件.
14.一个总体的60个个体编号为00,01,…,59,现需从中抽取一容量为8的样本,请从随机数表的倒数第5行（下表为随机数表的最后5行）第11列开始,向右读取,直到取足样本,则抽取样本的号码是 18,00,38,58,32,26,25,39 .
9533952200 1874720018 38795869328176802692 8280842539
9084607980 2436598738 82075389359635237918 0598900735
4640629880 5497205695 15748008321646705080 6772164279
2031890343 3846826872 32148299708060471897 6349302130
7159730550 0822237177 91019320498296592694 6639679860
15.若采用系统抽样的方法从420人中抽取21人做问卷调查,为此将他们随机编号为1,2,…,420,则抽取的21人中,编号在区间[241,360]内的人数是 6 .
16.为了研究某种细菌在特定环境下随时间变化的繁殖规律,得到了下表中的实验数据,计算得回归直线方程为
=0.85x-0.25.由以上信息,可得表中c的值为
6 .
天数x
3
4
5
6
7
繁殖数量y（千个）
2.5
3
4
4.5
c
三、解答题（本大题共6小题,共70分.解答时应写出文字说明,证明过程或演算步骤）
17.（10分）某校高三的某次数学测试中,对其中100名学生的成绩进行分析,按成绩分组,得到的频率分布表如下:
组号
分组
频数
频率
第1组
[90,100）
15
①
第2组
[100,110）
②
0.35
第3组
[110,120）
20
0.20
第4组
[120,130）
20
0.20
第5组
[130,140）
10
0.10
合计
100
1.00
（1）求出频率分布表中①,②位置相应的数据.
（2）为了选拔出最优秀的学生参加即将举行的数学竞赛,学校决定在成绩较高的第3,4,5组中分层抽样取5名学生,则第4,5组每组各抽取多少名学生?
【解析】
（1）①处的数据为:
15÷100=0.15,
②处的数据为:
0.35×100=35.
（2）第三、四、五组中共有学生20+20+10=50人,
故抽样比k=
=
故应从第四组中抽取20×
=2人,
应从第五组中抽取10×
=1人.
18.（12分）高一（3）班有学生60人,为了了解学生对目前高考制度的看法,现要从中抽取一个容量为10的样本,问此样本若采用简单随机抽样,将如何获得?
试设计抽样方案.
【解析】抽签法:
①将这60名学生按学号编号,分别为1,2,…,60;
②将这60个号码分别写在60张相同纸片上;
③将这60张相同纸片揉成团,放到一个不透明的盒子里搅拌均匀;
④抽出一张,记下上面的号码,然后再搅拌均匀,接着抽取第2张,记下号码.重复这个过程直到取到10个号码为止.
这样,与这10个号码对应的10名学生就构成了一个简单的随机样本.
19.（12分）某制造商为运动会生产一批直径为40mm的乒乓球,现随机抽样检查20只,测得每只球的直径（单位:
mm,保留两位小数）如下:
40.02 40.00 39.98 40.00 39.99
40.00 39.98 40.01 39.98 39.99
40.00 39.99 39.95 40.01 40.02
39.98 40.00 39.99 40.00 39.96
（1）完成下面的频率分布表,并画出频率分布直方图.
分组
频数
频率
[39.95,39.97）
[39.97,39.99）
[39.99,40.01）
[40.01,40.03）
合计
（2）假定乒乓球的直径误差不超过0.02mm为合格品,若这批乒乓球的总数为
10000只,试根据抽样检查结果估计这批产品的合格只数.
【解析】
（1）
分组
频数
频率
[39.95,39.97）
2
0.10
5
[39.97,39.99）
4
0.20
10
[39.99,40.01）
10
0.50
25
[40.01,40.03]
4
0.20
10
合计
20
1
50
（2）因为抽样的20只产品中在[39.98,40.02]范围内有18只,
所以合格率为
×100%=90%,
所以10000×90%=9000（只）.
即根据抽样检查结果,可以估计这批产品的合格只数为9000.
20.（12分）一台机器由于使用时间较长,生产的零件有一些会缺损,按不同转速生产出来的零件有缺损的统计数据如下表:
转速x（转/秒）
16
14
12
8
每小时生产缺损零件数y（件）
11
9
8
5
（1）作出散点图.
（2）如果y与x线性相关,求出回归直线方程.
（3）若实际生产中,允许每小时生产的产品中有缺损的零件最多为10个,那么,机器的转速应控制在什么范围内?
（结果保留整数）
附:
线性回归方程
=
x+a中,
=
=
-
.
【解析】
（1）散点图如图:
（2）由题中数据列表如下:
i
1
2
3
4
xi
16
14
12
8
yi
11
9
8
5
xiyi
176
126
96
40
=12.5,
=8.25,
=660,
xiyi=438,
所以
=
≈0.73,
=8.25-0.73×12.5=-0.875,
所以
=0.73x-0.875.
（3）令0.73x-0.875≤10,解得x≤14.9≈15,
故机器的运转速度应控制在15转/秒内.
21.（12分）为缓解堵车现象,解决堵车问题,北京市交通局调查了甲、乙两个交通站的车流量,在2018年5月随机选取了14天,统计每天上午7:
30～9:
00间各自的车流量（单位:
百辆）得到如图所示的茎叶图,根据茎叶图回答以下问题.
（1）甲、乙两个交通站的车流量的中位数分别是多少?
（2）甲、乙两个交通站哪个站更繁忙?
说明理由.
（3）计算甲、乙两交通站的车流量在[10,40]之间的频率.
【解析】
（1）甲交通站的车流量的中位数为
=56.5.
乙交通站的车流量的中位数为
=36.5.
（2）甲交通站的车流量集中在茎叶图的下方,而乙交通站的车流量集中在茎叶图的上方,从数据的分布情况来看,甲交通站更繁忙.
（3）甲交通站的车流量在[10,40]之间的有4天,
所以频率为
=
乙交通站的车流量在[10,40]之间的有6天,
所以频率为
=
.
22.（12分）某重点中学100位学生在市统考中的理科综合分数,以[160,180）,[180,200）,[200,220）,[220,240）,[240,260）,[260,280）,[280,300]分组的频率分布直方图如图.
（1）求直方图中x的值.
（2）求理科综合分数的众数和中位数.
（3）在理科综合分数为[220,240）,[240,260）,[260,280）,[280,300]的四组学生中,用分层抽样的方法抽取11名学生,则理科综合分数在[220,240）的学生中应抽取多少人?
【解析】
（1）由（0.002+0.0095+0.011+0.0125+x+0.005+0.0025）×20=1,解得x=0.0075,所以直方图中x的值为0.0075.
（2）理科综合分数的众数是
=230,
因为（0.002+0.0095+0.011）×20=0.45<0.5,
（0.002+0.0095+0.011+0.0125）×20=0.7>0.5,
所以理科综合分数的中位数在[220,240）内,设中位数为a,
则（0.002+0.0095+0.011）×20+0.0125×（a-220）=0.5,
解得a=224,即中位数为224.
（3）理科综合分数在[220,240）的学生有0.0125×20×100=25（位）,
同理可求理科综合分数为[240,260）,[260,280）,[280,300]的学生分别有15位、10位、5位,
故抽取比为
=
所以从理科综合分数在[220,240）的学生中应抽取25×
=5人.
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