我的个性化教案轴对称.docx

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我的个性化教案轴对称

1、（2013⋅十堰）如图，将△ABC沿直线DE折叠后，使得点B与点A重合。

已知AC=5cm，△ADC的周长为17cm，则BC的长为（ ）

A.7cmB.10cm

C.12cmD.22cm

2、如图,已知在Rt△ABC中,∠ABC=90∘,点D是BC边的中点,分别以B.C为圆心,大于线段BC长度一半的长为半径圆弧,两弧在直线BC上方的交点为P,直线PD交AC于点E,连接BE,则下列结论：

①ED⊥BC;②∠A=∠EBA;③EB平分∠AED;④ED=

AB中,一定正确的是（）

A.①②③B.①②④

C.①③④D.②③④

3、如图,在△ABC中,AD=4,BC=6,点E,F是中线AD上的两点，若△ABC关于直线AD对称,则图中阴影部分的面积为．

4、如图，在等腰三角形纸片ABC中，AB=AC，∠A=50°，折叠该纸片，使点A落在点B处，折痕为DE，则∠CBE=_____。

5、如图,锐角三角形ABC中,直线L为BC的中垂线,射线BM为∠ABC的角平分线,L与M相交于P点,若∠A=60°,∠ACP=24°，则∠ABP的度数为___.

6、如图,CD与BE互相垂直平分,AD⊥DB,∠BDE=70°,则∠CAD=______∘.

7、如图，线段AB的垂直平分线与BC的垂直平分线的交点M恰好在AC上，且AC=16cm，则B点到M点的距离为________．

8、如图，已知在△ABC中，AB=AC=10，DE垂直平分AB，垂足为E，DE交AC于D，若△BDC的周长为16，则BC=______.

9、如图所示，MP、NQ分别垂直平分AB、AC，且BC＝13cm，则△APQ的周长为________．

已知等边△ABC中,点D.E分别在边AB、BC上,把△BDE沿直线DE翻折,使点B落在点B′处,DB′、EB′分别交边AC于点F.G,若∠ADF=75∘，则∠EGC的度数为___.

10、如图，在△ABC中，∠ABC的平分线与AC边的垂直平分线MN交于点M，过点M作MD⊥AB，ME⊥BC，垂足分别为点D、E．求证：

AD=CE.

11、如图，在△ABC中AD平分∠BAC交BC于点D,AD的垂直平分线交BC的延长线于点P，连接AP.求证：

∠PAC＝∠B．

12、如图,在△ABC中,∠C=90∘，AB的垂直平分线交BC于点D，交AB于点E，∠DAE与∠DAC的度数比为2:

1，求∠B的度数。

13、如图,将纸片△ABC沿DE折叠,点A落在点P处,已知∠1+∠2=124°，求∠A的度数。

14、如图，在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB=2．按以下步骤作图：

①分别以点A和点B为圆心，以大于AB的长为半径画弧，两弧相交于点M、N；

②作直线MN，交AC于点D；

③连接BD．则△BCD的周长为　　．

15、如图，已知：

△ABC中，BC

16、如图，在△ABC中，∠BAC的平分线与BC的垂直平分线PQ相交于点P，过点P分别作PN⊥AB于N，PM⊥AC于点M，求证：

BN=CM.

17、如图所示,在Rt△ABC中,∠C=90°，AB=2AC，AD为∠BAC的平分线，求证：

点D在线段AB的垂直平分线上。

18、如图，在△ABC中，AB=AC，D.E.F分别在三边上，且BE=CD，BD=CF，G为EF的中点。

求证：

DG垂直平分EF.

19、如图，△ABC中，D为BC的中点，DE⊥BC交∠BAC的平分线于E，EF⊥AB，交AB于F，EG⊥AC，交AC的延长线于G，试问：

BF与CG的大小如何?

证明你的结论。

等边三角形和等腰三角形

如图,在△ABC中,∠C=90°,AB的垂直平分线交AC于点D,垂足为E,若∠A=30°，CD=2.

（1）求∠BDC的度数；

（2）求BD的长。

如图，在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线MN交AC于点D，交AB于点E.

（1）求证：

△ABD是等腰三角形；

（2）若∠A=40°，求∠DBC的度数；

（3）若AE=6，△CBD的周长为20，求△ABC的周长。

已知，如图，△ABC为等边三角形，D是BC延长线上一点，联结AD，以AD为边作等边三角形ADE，联结CE，用你学过的知识探索AC，CD，CE三条线段之间的数量关系，试写出探究过程。

如图△ABC,AD平分∠BAC,AD⊥CD垂足为D,DE∥AB交AC于点E，

求证：

AE=CE.

如图，AD是△ABC的中线，∠ADC=60°，BC=6，把△ABC沿直线AD折叠，点C落在C′处，连接BC′，那么BC′的长为.

如图：

已知等边△ABC中，D是AC的中点，E是BC延长线上的一点，且CE=CD，DM⊥BC，垂足为M，求证：

M是BE的中点。

如图，△ABC是等边三角形，D是AB边上一点，以CD为边作等边三角形CDE，使点E，A在直线DC同侧，连接AE.求证：

（1）△AEC≌BDC；

（2）AE∥BC.

如图：

△ABC的边AB的延长线上有一个点D，过点D作DF⊥AC于F，交BC于E，且BD=BE，求证：

△ABC为等腰三角形。

如图△ABC为等边三角形，P为BC上一点，△APQ为等边三角形。

（1）求证：

AB∥CQ.

（2）是否存在点P使得AQ⊥CQ?

若存在，指出P的位置；若不存在，说明理由。

如图1，在△ABC中，AB=AC，点D是BC的中点，点E在AD上。

（1）求证：

BE=CE；

（2）如图2,若BE的延长线交AC于点F,且BF⊥AC,垂足为F,∠BAC=45°,原题设其它条件不变。

求证：

△AEF≌△BCF.

如图，在△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的中线，BE⊥AC于点E.求证：

∠CBE=∠BAD.

如图，在△ABC中，AB＝AC，D是BC上任意一点，过点D分别向AB，AC引垂线，垂足分别为E，F两点.

（1）当点D在BC的什么位置时，DE＝DF？

并证明.

（2）过C点作AB边上的高CG，请问DE、DF、CG的长之间存在怎样的等量关系？

并加以证明.

如图，AD是△ABC的角平分线，AB=AC+DC，求证：

∠C=2∠B.

如图,在△ABC中,AB=AC,D是三角形外一点,且∠ABD=60∘,BD+DC=AB.求证：

∠ACD=60°.

已知：

如图示,在Rt△ABC中,∠A=90°，∠ABC=2∠C，BD是∠ABC的平分线。

求证：

CD=2AD.

如图，△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，CE⊥AB，AE=CE.求证：

（1）△AEF≌△CEB；

（2）AF=2CD.

如图所示。

已知∠BAC=30°,AD平分∠BAC.DE⊥AC于点E.DH⊥AB于点H,DF∥AC，交AB于点F.若DF=10cm.求DE的长。

如图,△ABC中,∠BAC=90∘，AB=AC，AD⊥BC，垂足是D，AE平分∠BAD，交BC于点E.在△ABC外有一点F，使FA⊥AE，FC⊥BC.

（1）求证：

BE=CF；

（2）在AB上取一点M，使BM=2DE，连接MC，交AD于点N，连接ME.

求证：

①ME⊥BC；②DE=DN.

（1）问题发现

如图1，△ACB和△DCE均为等边三角形，点A，D，E在同一直线上，连接BE.

填空：

①∠AEB的度数为______；②线段AD，BE之间的数量关系为______.

（2）拓展探究

如图2,△ACB和△DCE均为等腰直角三角形,∠ACB=∠DCE=90∘，点A，D，E在同一直线上，CM为△DCE中DE边上的高，连接BE，请判断∠AEB的度数及线段CM，AE，BE之间的数量关系，并说明理由。

在等腰直角三角形ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,直线MN过点A且MN∥BC,过点B为一锐角顶点作Rt△BDE,∠BDE=90°,且点D在直线MN上（不与点A重合），如图1，DE与AC交于点P.

（1）求证：

BD=DP；

（2）在图2中，DE与CA延长线交于点P，BD=DP是否成立?

如果成立，请给予证明；如果不成立，请说明理由；

（3）在图3中，DE与AC延长线交于点P，BD=DP是否成立?

如果成立，请给予证明；如果不成立，请说明理由。

（构造全等三角形）

在△ABC中，AB=AC.

（1）如图1,如果∠BAD=30°，AD是BC上的高，AD=AE，则∠EDC=°

（2）如图2,如果∠BAD=40°，AD是BC上的高，AD=AE，则∠EDC=°

（3）思考：

通过以上两题，你发现∠BAD与∠EDC之间有什么关系?

请用式子表示：

°

（4）如图3，如果AD不是BC上的高，AD=AE，是否仍有上述关系?

如有，请你写出来，并说明理由。

如图△ABC为等边三角形，P为BC上一点，△APQ为等边三角形。

（1）求证：

AB∥CQ.

（2）是否存在点P使得AQ⊥CQ?

若存在，指出P的位置；若不存在，说明理由。

如图所示,在△ABC中,∠ACB=60°,AC>BC,又△ABC′,△BCA′、△CAB′都是△ABC外等边三角形，点D在AC上，且BD=BC.

（1）证明：

△C′BD≌△B′DC；

（2）证明：

△DB′A≌△AC′D；

（3）从△ABC、△A′BC、△AB′C、△ABC′的面积关系上，能得出什么结论?

已知：

如图，△ABC和△DBE均为等腰直角三角形．

（1）求证：

AD=CE；

（2）求证：

AD和CE垂直．

如图1,∠ACB=90∘，AC=BC，BE⊥CE，AD⊥CE于D，

（1）求证：

△BCE≌△CAD的依据是；

（2）猜想：

AD、DE、BE的数量关系为（不需证明）；

（3）当BE绕点B.AD绕点A旋转到图2位置时，线段AD、DE、BE之间又有怎样的数量关系，并证明你的结论。

如图，在等边△ABC中，点D，E分别在边BC，AB上，且BD=AE，AD与CE交于点F.

（1）求证：

AD=CE；

（2）求∠DFC的度数。