辽宁省九年级上学期期中考试数学试题附答案.docx

辽宁省九年级上学期期中考试数学试题附答案.docx

《辽宁省九年级上学期期中考试数学试题附答案.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《辽宁省九年级上学期期中考试数学试题附答案.docx（16页珍藏版）》请在冰点文库上搜索。

辽宁省九年级上学期期中考试数学试题附答案

辽宁省营口市九年级（上）期中

数学试卷

一、选择题（每题3分，共24分）

1．用配方法解方程x2﹣2x﹣1=0时，配方后得的方程为（　　）

A．

（x+1）2=0

B．

（x﹣1）2=0

C．

（x+1）2=2

D．

（x﹣1）2=2

2．如图，在菱形ABCD中，∠BAD=80°，AB的垂直平分线交对角线AC于点F，垂足为E，连接DF，则∠CDF等于（　　）

A．

50°

B．

60°

C．

70°

D．

80°

3．如图，在△ABC中，∠A=45°，∠B=30°，CD⊥AB，垂足为D，CD=1，则AB的长为（　　）

A．

2

B．

C．

D．

4．一个长方体的左视图、俯视图及相关数据如图所示，则其主视图的面积为（　　）

A．

6

B．

8

C．

12

D．

24

5．（目前我国建立了比较完善的经济困难学生资助体系．某校去年上半年发放给每个经济困难学生389元，今年上半年发放了438元，设每半年发放的资助金额的平均增长率为x，则下面列出的方程中正确的是（　　）

A．

438（1+x）2=389

B．

389（1+x）2=438

C．

389（1+2x）2=438

D．

438（1+2x）2=389

6．到三角形三个顶点距离相等的点是（　　）

A．

三角形三条角平分线的交点

B．

三角形的三条中线的交点

C．

三角形三边垂直平分线的交点

D．

三角形三条高线的交点

7．如图，正方形ABCD的边长为4，点E在对角线BD上，且∠BAE=22.5°，EF⊥AB，垂足为F，则EF的长为（　　）

A．

1

B．

C．

4﹣2

D．

3

﹣4

8．2013年“中国好声音”全国巡演重庆站在奥体中心举行．童童从家出发前往观看，先匀速步行至轻轨车站，等了一会儿，童童搭乘轻轨至奥体中心观看演出，演出结束后，童童搭乘邻居刘叔叔的车顺利回到家．其中x表示童童从家出发后所用时间，y表示童童离家的距离．下面能反映y与x的函数关系的大致图象是（　　）

A．

B．

C．

D．

二、填空题（每题3分，共24分）

9．（3分）（2013•南昌）若一个一元二次方程的两个根分别是Rt△ABC的两条直角边长，且S△ABC=3，请写出一个符合题意的一元二次方程　_________　．

10．（3分）（2013•北京）如图，O是矩形ABCD的对角线AC的中点，M是AD的中点．若AB=5，AD=12，则四边形ABOM的周长为　_________　．

11．（3分）（2013•天津）如图，在边长为9的正三角形ABC中，BD=3，∠ADE=60°，则AE的长为　_________　．

12．（3分）用反证法证明“三角形的三个内角中，至少有一个大于或等于60°”时，应先假设　_________　．

13．（3分）如图，是一组几何体的主视图何俯视图，求该组几何体最多有　_________　个小立方体，最少有　_________　个小立方体．

14．（3分）已知a是方程2x2﹣x﹣3=0的一个解，则6a2﹣3a的值为　_________　．

15．（3分）（2013•太原）如图，在矩形纸片ABCD中，AB=12，BC=5，点E在AB上，将△DAE沿DE折叠，使点A落在对角线BD上的点A′处，则AE的长为　_________　．

16．（3分）将正方形图1做如下操作：

第1次：

分别连结各边中点如图2，得到5个正方形；第2次：

将图2左上角正方形按上述方法在分割如图3，得到9个正方形…，依此类推，根据以上操作，若要得到2013个正方形，则需要操作　_________　次．

三、解答题（共102分）

17．（20分）用适当的方法解一元二次方程

（1）x2+3x+1=0

（2）x2﹣10x+9=0

（3）（2x﹣1）2=（3x+2）2

（4）（x﹣1）（x+2）=2（x+2）

18．（10分）（2013•乐山）已知关于x的一元二次方程x2﹣（2k+1）x+k2+k=0．

（1）求证：

方程有两个不相等的实数根；

（2）若△ABC的两边AB，AC的长是这个方程的两个实数根．第三边BC的长为5，当△ABC是等腰三角形时，求k的值．

19．（10分）（2013•陕西）一天晚上，黎明和张龙利用灯光下的影子长来测量一路灯D的高度．如图，当李明走到点A处时，张龙测得李明直立时身高AM与影子长AE正好相等；接着李明沿AC方向继续向前走，走到点B处时，李明直立时身高BN的影子恰好是线段AB，并测得AB=1.25m，已知李明直立时的身高为1.75m，求路灯的高CD的长．（结果精确到0.1m）．

20．（10分）（2013•南宁）如图，△ABC三个定点坐标分别为A（﹣1，3），B（﹣1，1），C（﹣3，2）．

（1）请画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；

（2）以原点O为位似中心，将△A1B1C1放大为原来的2倍，得到△A2B2C2，请在第三象限内画出△A2B2C2，并求出S△A1B1C1：

S△A2B2C2的值．

21．（10分）（2013•太原）如图，在△ABC中，AB=AC，D是BA延长线上的一点，点E是AC的中点．

（1）实践与操作：

利用尺规按下列要求作图，并在图中标明相应字母（保留作图痕迹，不写作法）．

①作∠DAC的平分线AM．②连接BE并延长交AM于点F．

（2）猜想与证明：

试猜想AF与BC有怎样的位置关系和数量关系，并说明理由．

22．（10分）（2013•南京）如图，在四边形ABCD中，AB=BC，对角线BD平分∠ABC，P是BD上一点，过点P作PM⊥AD，PN⊥CD，垂足分别为M，N．

（1）求证：

∠ADB=∠CDB；

（2）若∠ADC=90°，求证：

四边形MPND是正方形．

23．（10分）（2013•绥化）如图，直线MN与x轴，y轴分别相交于A，C两点，分别过A，C两点作x轴，y轴的垂线相交于B点，且OA，OC（OA＞OC）的长分别是一元二次方程x2﹣14x+48=0的两个实数根．

（1）求C点坐标；

（2）求直线MN的解析式；

（3）在直线MN上存在点P，使以点P，B，C三点为顶点的三角形是等腰三角形，请直接写出P点的坐标．

24．（10分）（2013•泰安）某商店购进600个旅游纪念品，进价为每个6元，第一周以每个10元的价格售出200个，第二周若按每个10元的价格销售仍可售出200个，但商店为了适当增加销量，决定降价销售（根据市场调查，单价每降低1元，可多售出50个，但售价不得低于进价），单价降低x元销售销售一周后，商店对剩余旅游纪念品清仓处理，以每个4元的价格全部售出，如果这批旅游纪念品共获利1250元，问第二周每个旅游纪念品的销售价格为多少元？

25．（12分）（2013•岳阳）某数学兴趣小组开展了一次课外活动，过程如下：

如图1，正方形ABCD中，AB=6，将三角板放在正方形ABCD上，使三角板的直角顶点与D点重合．三角板的一边交AB于点P，另一边交BC的延长线于点Q．

（1）求证：

DP=DQ；

（2）如图2，小明在图1的基础上作∠PDQ的平分线DE交BC于点E，连接PE，他发现PE和QE存在一定的数量关系，请猜测他的结论并予以证明；

（3）如图3，固定三角板直角顶点在D点不动，转动三角板，使三角板的一边交AB的延长线于点P，另一边交BC的延长线于点Q，仍作∠PDQ的平分线DE交BC延长线于点E，连接PE，若AB：

AP=3：

4，请帮小明算出△DEP的面积．

参考答案

　九年数学参考答案

一、1D2B3D4B5B6A7C8A

二、9.x2-5x+6=0（答案不唯一）10.2011.7

12.三角形的三个内角都不小于60°13.6个5个14.915.

16.503

三、17.

（1）x2+3x+1=0

（2）x2-10x+9=0

解：

这是a=1，b=3，c=11分解：

（x-1）（x-9）=02分

∵b2-4ac=9-4×1×1=5>03分x-1=0或x-9=04分

∴

4分∴x1=1x2=95分

∴

5分

（3）（2x-1）2=（3x+2）2（4）（x-1）（x+2）=2（x+2）

解：

2x-1=±（3x+2）2分解：

（x-1）（x+2）-2（x+2）=01分

2x-1=3x+2或2x-1=-（3x+2）4分（x+2）（x-1-2）=02分

∴x1=-3x2=-

5分x+2=0或x-3=04分

x1=-2x2=35分

18.解：

（1）∵b2-4ac

=[-（2k+1）]2-4×1×（k2+k）

=4k2+4k+1-4k2-4k

=1>0

∴方程有两个不想等的实数根（5分）

（2）∵

∴

则AB=k+1AC=k

当AB=BC时，k+1=5，解得k=4

当AC=BC时，k=5

所以当△ABC是等腰三角形时，k的值是4或5（5分）

19.解：

设CD长为x米，

∵AM⊥EC，CD⊥EC，BN⊥EC，EA=MA

∴MA∥CD，BN∥CD

∴EC=CD=x

∴△ABN∽△ACD（5分）

∴

即

解得：

x=6.125≈6.1

∴路灯高CD约为6.1m（10分）

20.

（1）轴对称图形如图所示（3分）

（2）∵△A1B1C1∽△A2B2C2，

（10分）

∴

=

21.

（1）

（4分）

（2）位置关系：

AF∥BC，数量关系：

AF=BC，

理由：

∵AB=AC，

∴∠ABC=∠ACB，∠BAC+2∠ACB=180°

又∵∠BAC+2∠FAC=180°

∴∠ACB=∠FAC，

∴AF∥BC（7分）

∵E为AC中点

∴AE=EC

又∵∠FAE=∠BCE，∠AEF=∠CEB

∴△AEF≌△CEB

∴AF=BC（10分）

22.证明：

（1）∵BD平分∠ABC，点P在BD上，PM⊥AD，PN⊥CD

∴PM=PN

∵PD=PDRt△PMD≌Rt△PND

∴∠ADB=∠CDB（5分）

（2）∵PM⊥AD，PN⊥CD

∴∠PMD=∠PND=90°

∵∠ADC=90°，

∴四边形MPND是矩形

∵PM=PN

∴四边形MPND是正方形（10分）

23.解：

（1）解方程x2-14x+48=0得

x1=6，x2=8

∵OA，OC（OA＞OC）的长分别是一元二次方程x2-14x+48=0的两个实数根

∴OC=6，OA=8

∴C（0，6）

（2）设直线MN的解析式是y=kx+b（k≠0）

由

（1）知，OA=8，则A（8，0）

∵点A、C都在直线MN上

∴

解得

，

∴直线MN的解析式为y=-

x+6

（3）∵A（8，0），C（0，6）

∴根据题意知B（8，6）

∵点P在直线MNy=-

x+6上

∴设P（a，--

a+6）

当以点P，B，C三点为顶点的三角形是等腰三角形时，需要分类讨论：

①当PC=PB时，点P是线段BC的中垂线与直线MN的交点，则P1（4，3）；

②当PC=BC时，a2+（-

a+6-6）2=64

解得，a=±

，则P2（-

，

），P3（

，

）

③当PB=BC时，（a-8）2+（-

a+6-6）2=64

解得，a=

，则-

a+6=-

∴P4（

，

）

综上所述，符合条件的点P有：

P1（4，3），P2（-

，

），P3（

，

），P4（

，-

）

24.解：

由题意得出：

200×（10﹣6）+（10﹣x﹣6）（200+50x）+{（4﹣6）[600﹣200﹣（200+50x）]}=1250

即800+（4﹣x）（200+50x）﹣2（200﹣50x）=1250

整理得：

x2﹣2x+1=0

解得：

x1=x2=1

∴10﹣1=9

所以第二周的销售价格为9元

25.证明：

（1）证明：

∵∠ADC=∠PDQ=90°

∴∠ADP=∠CDQ

∠DAP＝∠DCQ＝90°AD＝CD

∴△ADP≌△CDQ（ASA）

∴DP=DQ（4分）

（2）猜测：

PE=QE（5分）

证明：

由

（1）可知，DP=DQ

∠PDE＝∠QDE＝45°DE＝DE

∴△DEP≌△DEQ（SAS）

∴PE=QE（8分）

（3）∵AB:

AP=3:

4，AB=6

∴AP=8，BP=2

与

（1）同理，可以证明△ADP≌△CDQ

∴CQ=AP=8

与

（2）同理，可以证明△DEP≌△DEQ

∴PE=QE

设QE=PE=x，则BE=BC+CQ-QE=14-x

在Rt△BPE中，由勾股定理得：

BP2+BE2=PE2

即：

22+（14-x）2=x2，

解得：

x=

即QE=

∴S△DEQ=

×

×6=

∵△DEP≌△DEQ

∴S△DEP=S△DEQ=

（12分）