第三章 牛顿运动定律.docx
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第三章牛顿运动定律
第三章.牛顿运动定律
考纲要求：
知识点
要求
说明
1.牛顿第一定律.惯性
按照新课标的要求，在这一章要重视研究方法、思想渗透、解题
规范等方面的培养和训练
2.牛顿第二定律，质量
3.牛顿第三定律.
4.牛顿力学的适用范围
5.牛顿定律的应用.
※6.超重和失重.
知识指南：
在前面两章对力和运动分别研究的基础上，本章综合研究力和运动的关系.牛顿运动定律是动力学的基础，也是整个经典物理学的基础.正确地理解惯性的概念，理解物体间相互作用的规律，熟练运用牛顿第二定律解决问题，体会本章涉及到的重要研究方法，如：
理想实验法，控制变量法，隔离法和整体法，以及单位的规定方法、单位制的创建等，是本章的复习重点.
牛顿运动定律的应用作为本章的难点，同时也是近几年高考的热点，尽管在过程的分析中往往涉及到两个定理，动量观点、功能观点作为高度概括、简洁的方法的首选，但物体的受力分析和运动状态的分析作为应用牛顿运动定律解题的关键而贯穿始终，状态的选取及分析是其精妙独到之处.这也是由于它在经典力学中的地位，以及考查学生分析问题、解决问题的能力的目的所决定的.本章多与运动学、电磁学联系在一起综合考查.
本章可分为以下三个单元组织复习：
第一单元：
牛顿第一定律、牛顿第三定律
知识要点
一、牛顿第一定律
1.牛顿第一定律的内容：
一切物体总保持原来的匀速直线运动或静止状态，直到有外力迫使它改变这种状态为止.
2.理解牛顿第一定律，应明确以下几点：
（1）牛顿第一定律是一条独立的定律，反映了物体不受外力时的运动规律，它揭示了：
运动是物体的固有属性，力是改变物体运动状态的原因.
牛顿第一定律反映了一切物体都有保持原来匀速直线运动状态或静止状态不变的性质，这种性质称为惯性，所以牛顿第一定律又叫惯性定律.
它定性揭示了运动与力的关系：
力是改变物体运动状态的原因，是产生加速度的原因.
（2）牛顿第一定律表述的只是一种理想情况，因为实际不受力的物体是不存在的，因而无法用实验直接验证，理想实验就是把可靠的事实和理论思维结合起来，深刻地揭示自然规律.理想实验方法：
也叫假想实验或理想实验.它是在可靠的实验事实基础上采用科学的抽象思维来展开的实验，是人们在思想上塑造的理想过程.也叫头脑中的实验.但是，理想实验并不是脱离实际的主观臆想，首先，理想实验以实践为基础，在真实的实验的基础上，抓住主要矛盾，忽略次要矛盾，对实际过程做出更深一层的抽象分析；其次，理想实验的推理过程，是以一定的逻辑法则作为依据.
3.惯性
（1）惯性是任何物体都具有的固有属性.质量是物体惯性大小的唯一量度，它和物体的受力情况及运动状态无关.
（2）改变物体运动状态的难易程度是指:
在同样的外力下，产生的加速度的大小；或者，产生同样的加速度所需的外力的大小.
（3）惯性不是力，惯性是指物体总具有的保持匀速直线运动或静止状态的性质，力是物体间的相互作用，两者是两个不同的概念.
二、牛顿第三定律
1.牛顿第三定律的内容
两个物体之间的作用力和反作用力总是大小相等，方向相反，作用在一条直线上.
2.理解牛顿第三定律应明确以下几点:
（1）作用力与反作用力总是同时出现，同时消失，同时变化；
（2）作用力和反作用力是一对同性质力；
（3）注意一对作用力和反作用力与一对平衡力的区别
典题解析
【例1】.关于物体的惯性，下列说法正确的是：
A只有处于静止状态或匀速直线运动状态的物体才有惯性.
B惯性是保持物体运动状态的力，起到阻碍物体运动状态改变的作用.
C一切物体都有惯性，速度越大惯性就越大.
D一切物体都有惯性，质量越大惯性就越大.
【解析】牛顿第一定律说明，一切物体都具有惯性，惯性与物体的受力情况和运动情况无关，选项A、C是错误的，惯性大小由物体的质量决定，D正确.惯性不是一种力而是物体本身的一种属性，B错误.
【例2】.有人做过这样一个实验：
如图所示，把鸡蛋A向另一个完全一样的鸡蛋B撞去（用同一部分），结果是每次都是鸡蛋Ｂ被撞破，则下列说法不正确的是（ ）
Ａ Ａ对Ｂ的作用力大小等于Ｂ对Ａ的作用力的大小.
Ｂ Ａ对Ｂ的作用力的大于Ｂ对Ａ的作用力的大小.
Ｃ A蛋碰撞瞬间，其内蛋黄和蛋白由于惯性，会对A蛋壳产生向前的作用力.
DA蛋碰撞部位除受到B对它的作用力外，还受到A蛋中蛋黄和蛋白对它的作用力，所以受到合力较小.
【解析】根据对相互作用力及惯性概念的理解，不难看出符合题意的是B选项.
【例3】如图所示，一个劈形物abc各面均光滑，放在固定的斜面上，ab边成水平并放上一光滑小球，把物体abc从静止开始释放，则小球在碰到斜面以前的运动轨迹是（）
A沿斜面的直线
B竖直的直线
C弧形曲线
D抛物线
【解析】由牛顿第一定律知，力是改变物体运动状态的原因，由于在水平方向小球没有受力的作用，小球在水平方向就保持原来的静止状态，所以在碰到斜面以前，小球的运动轨迹是竖直的直线.
【拓展】如图所示，AB为一光滑水平横杆，杆上套一轻环，环上系一长为L质量不计的细绳，绳的另一端拴一质量为m的小球，现将绳拉直，且与AB平行，由静止释放小球，则当细绳与AB成θ角时，小球速度的水平分量和竖直分量的大小各是多少？
轻环移动的距离d是多少？
【解析】本题是“轻环”模型问题.由于轻环是套在光滑水平横杆上的，在小球下落过程中，由于轻环可以无摩擦地向右移动，故小球在落到最低点之前，绳子对小球始终没有力的作用，小球在下落过程中只受到重力作用.因此，小球的运动轨迹是竖直向下的，这样当绳子与横杆成θ角时，小球的水平分速度为Vx=0,小球的竖直分速度
.可求得轻环移动的距离是d=L-Lcosθ.
【深化思维】怎样正确理解牛顿第一定律和牛顿第二定律的关系？
【例4】.由牛顿第二定律的表达式F=ma，当F=0时，即物体所受合外力为0或不受外力时，物体的加速度为0，物体就做匀速直线运动或保持静止，因此，能不能说牛顿第一定律是牛顿第二定律的一个特例？
【解析】从第一定律可以体会到，维持物体运动的不是力而是由于物体具有惯性，惯性是一切物体都具有的一种属性，而力是改变物体运动状态的原因；第一定律所包含的力和运动的辩证、因果关系是牛顿第二定律所不能包含的;可以说，牛顿第一定律定性给出了力与运动的关系，而第二定律定量给出了力和运动间的关系，两者相得益彰，成为完整的知识体系.
综上所述，牛顿第一定律是一条独立的定律.
同步练习
1.伽利略理想实验将可靠的事实与理论思维结合起来，能更深刻地反映自然规律，伽利略的斜面实验程序如下：
（1）减小第二个斜面的倾角，小球在这个斜面上仍然要达到原来的高度.
（2）两个对接的斜面，让静止的小球沿一个斜面滚下，小球将滚上另一个斜面.
（3）如果没有摩擦，小球将上升到释放时的高度.
（4）继续减小第二个斜面的倾角，最后使它成水平面，小球沿水平面做持续的匀速直线运动.
请按程序先后次序排列，并指出它属于可靠的事实还是通过思维过程的推论，下列选项正确的是（数字表示上述程序号码）（）
A.事实2→事实1→推论3→推论4
B.事实2→推论1→推论3→推论4
C.事实2→推论3→推论1→推论4
D.事实2→推论1→推论4→推论3
2.火车在水平轨道上匀速行驶，门窗紧闭的车厢内有人向上跳起，发现仍落回到车上原来的位置，这是因为（）
A.人跳起后，厢内空气给他一个向前的力，带着他随同火车一起向前运动.
B.人跳起的瞬间，车厢底板给他一个向前的力，推动他随同火车一起向前运动.
C.人跳起后，车继续向前运动，所以人下落后必定偏后一些，只是由于时间太短，距离太小，不明显而已.
D.人跳起后直到落地，在水平方向上人和车始终具有相同的速度.
3.关于惯性下列说法正确的是：
（）
A.静止的火车启动时速度变化缓慢，是因为火车静止时惯性大
B.乒乓球可以迅速抽杀，是因为乒乓球惯性小的缘故.
C.物体超重时惯性大，失重时惯性小.
D.在宇宙飞船中的物体不存在惯性.
4.如图所示，在一辆表面光滑足够长的小车上，有质量分别为m1、
m2
m2的两个小球（m1﹥m2）随车一起匀速运动，当车突然停止时，若不考虑其他阻力，则两个小球（ ）
Ａ．一定相碰
Ｂ．一定不相碰
Ｃ．不一定相碰
Ｄ．难以确定是否相碰，因为不知道小车的运动方向.
5.如图所示，重物系于线DC下端，重物下端再系一根同样的线BA，下列说法正确的是：
A.在线的A端慢慢增加拉力，结果CD线拉断.
B.在线的A端慢慢增加拉力，结果AB线拉断.
C.在线的A端突然猛力一拉，结果将AB线拉断.
D．在线的A端突然猛力一拉，结果将CD线拉断.
6.（海南07高考）16世纪纪末，伽利略用实验和推理，推翻了已在欧洲流行了近两千年的亚里士多德关于力和运动的理论，开启了物理学发展的新纪元.在以下说法中，与亚里士多德观点相反的是
A．四匹马拉拉车比两匹马拉的车跑得快：
这说明，物体受的力越大，速度就越大
B．一个运动的物体，如果不再受力了，它总会逐渐停下来，这说明，静止状态才是物体长时间不受力时的“自然状态”
C．两物体从同一高度自由下落，较重的物体下落较快
D．一个物体维持匀速直线运动，不需要受力
7.关于作用力和反作用力，下列说法正确的是（）
A.物体相互作用时，先有作用力，后有反作用力.
B.作用力和反作用力大小相等、方向相反、作用在同一直线上，因此这二力平衡.
C.作用力与反作用力可以是不同性质的力，例如作用力是重力，其反作用力可能是弹力
D.作用力和反作用力总是同时分别作用在两个相互作用的物体上.
8.某同学坐在运动的车厢内，观察水杯中水面的变化情况，如下图所示，说明车厢（）
A.向前运动，速度很大.
B.向前运动，速度很小.
C.加速向前运动
D.减速向后运动.
9.如图所示，在车厢内的B是用绳子拴在底部上的氢气球，A是用绳挂在车厢顶的金属球，开始时它们和车厢一起向右作匀速直线运动，若忽然刹车使车厢作匀减速运动，则下列哪个图正确表示刹车期间车内的情况（）
AB
CD
10.在地球赤道上的A处静止放置一个小物体，现在设想地球对小物体的万有引力突然消失，则在数小时内，小物体相对于A点处的地面来说，将（ ）
Ａ．水平向东飞去.
Ｂ．原地不动，物体对地面的压力消失.
Ｃ．向上并渐偏向西方飞去.
Ｄ．向上并渐偏向东方飞去.
Ｅ．一直垂直向上飞去.
11.有一种仪器中电路如右图，其中M是质量较大的一个钨块，将仪器固定在一辆汽车上，汽车启动时，灯亮，原理是，刹车时灯亮，原理是.
第二单元：
牛顿第二定律
知识要点
一.牛顿第二定律的内容及表达式
物体的加速度a跟物体所受合外力F成正比，跟物体的质量m成反比，加速度的方向跟合外力的方向相同.其数学表达式为：
F=ma
二.理解牛顿第二定律，应明确以下几点：
1.牛顿第二定律反映了加速度a跟合外力F、质量m的定量关系.注意体会研究中的控制变量法，可理解为：
对同一物体（m一定），加速度a与合外力F成正比.
对同样的合外力（F一定），不同的物体，加速度a与质量成反比.
2.牛顿第二定律的数学表达式F=ma是矢量式，加速度a永远与合外力F同方向，注意理解k=1的规定，体会单位制的规定.
3.牛顿第二定律是力的瞬时规律，即状态规律，它说明力的瞬时作用效果是使物体产生加速度，加速度与力同时产生、同时变化、同时消失.
三.牛顿运动定律的适用范围——宏观低速的物体在惯性参照系中.
1.宏观是指用光学手段能观测到物体，有别于分子、原子等微观粒子.
2.低速是指物体的速度远远小于真空中的光速.
3.惯性系是指牛顿定律严格成立的参照系，通常情况下，地面和相当于地面静止或匀速运动的物体是理想的惯性系.
四.超重和失重
1.超重：
物体有向上的加速度（或向上的加速度分量），称物体处于超重状态.处于超重的物体，其视重大于其实重.
2.失重：
物体有向下的加速度（或向下的加速度分量），称物体处于失重状态.处于失重的物体，其视重小于实重.
3.对超、失重的理解应注意的问题：
（1）不论物体处于超重还是失重状态，物体本身的重力并没有改变，而是因重力而产生的效果发生了改变，如对水平支持面的压力（或对竖直绳子的拉力）不等于物体本身的重力，即视重变化.
（2）发生超重或失重现象与物体的速度无关，只决定于加速度的方向.
（3）在完全失重的状态下，平常一切由重力产生的物理观感现象都会完全消失，如单摆停摆，天平实效，浸在液体中的物体不再受浮力、液体柱不再产生压强等.
典题解析
【例1】关于力和运动，下列说法正确的是（）
A.如果物体运动，它一定受到力的作用.
B.力是使物体做变速运动的原因.
C.力是使物体产生加速度的原因.
D.力只能改变速度的大小.
【解析】力是物体运动状态变化的原因，是物体产生加速度的原因.所以选项B、C正确；物体运动，但不一定受到力的作用，只有变速的物体才受到力的作用，所以选项A错误；力不仅可以改变速度的大小，还可以改变速度的方向，所以选项D错.
【点评】力是产生加速度的原因，合外力不为零时，物体必产生加速度，物体做变速运动；另一方面，如果物体做变速运动，则物体必存在加速度，这是力作用的结果.
【例2】如图所示，一个小球从竖直固定在地面上的轻弹簧的正上方某处自由下落，从小球与弹簧接触开始直到弹簧被压缩到最短的过程中，小球的速度和加速度的变化情况是（）
A.加速度和速度均越来越小，它们的方向均向下.
B.加速度先变小后又增大，方向先向下后向上；速度越来越小，方向一直向下.
C.加速度先变小后又增大，方向先向下后向上；速度先变大后又变小，方向一直向下.
D.加速度越来越小，方向一直向下；速度先变大后又变小，方向一直向下.
【解析】由牛顿第二定律，小球与弹簧接触以后，它的加速度变化与所受合外力的变化是一致的，是瞬时对应的，所以运动情况的分析可以从分析小球所受合力的变化情况入手.小球自由下落与弹簧接触后，受到两个力的作用，其中重力恒定，而所受的弹力大小随弹簧压缩量的增大而增大，方向一直向上.因此，在小球与弹簧接触后，到达平衡位置之前重力大于弹力，它们的合力向下，由mg－kx=ma知加速度逐渐减小，而速度与加速度同向，大小是增大的.
在平衡位置，重力等于弹力，小球所受的合力变为零，加速度为零，速度达到最大，由于惯性，它仍下落，使得弹簧的压缩量继续增大，弹力大于重力，这样使小球所受的合力变为向上，且不断增大，由kx－mg=ma知，加速度方向变为向上，并不断增大，速度与加速度反向，所以会逐渐减小.
在最低点，弹簧的压缩量达到最大时，弹力增大到最大，加速度也达到最大，而速度减小到零，这以后小球会被弹簧向上弹起来.向上弹起的过程与上述过程可逆.综上，正确选项是C.
【深化】本题要注意动态分析，其中最高点、最低点和平衡位置是三个特殊的位置。
【例3】跳伞运动员从盘旋在空中高度为400m的直升机上跳下.理论研究表明：
当降落伞全部打开时，伞所受到的空气阻力大小跟伞下落的速度大小的平方成正比，即f=kv2，已知比例系数k=20N.s2/m2，跳伞运动员的总质量为72kg.讨论跳伞运动员在风速为零时下落过程中的运动情况.
【解析】
（1）为使研究问题简化，我们先假设跳伞运动员一离开直升机随即打开降落伞.这时运动员将做初速度为零的加速运动，伞与运动员（以下简称系统）共受到两个力的作用：
竖直向下的重力和竖直向上的空气阻力，如右图示.
f
mg
v
f
由于系统的速度逐渐增大，系统受到的阻力也随之增大，由mg－f=ma得，系统的加速度将逐渐减小.由于速度与加速度的方向一致，所以系统的下降速度是不断增大，即系统竖直向下做加速度逐渐减小的变加速运动.由此我们可以推断：
只要起跳高度足够，必有空气阻力逐渐增大至f=mg，至此，系统速度不再增大，即跳伞运动员的速度存在一个最大值vm，称之为收尾速度.故系统最终必定以收尾速度向下做匀速运动.
对上述分析过程，我们可以用下列推理式表达：
终态：
a=0，v=vm.
对系统的运动过程，我们还可以用v-t图直观地表示出来，如右图所示.由以上分析得
kVm2=mg，可以解得vm=6m/s.
这一收尾速度相当于作自由落体运动的下落高度为h0=1.8m.所以跳伞运动员着地时是不会有损伤的.但我们注意到我们事先所做的假设:
“跳伞运动员一离开飞机随即打开降落伞”显然不符合实际，也不可能，事实上，跳伞运动员总是先自由下落一定的高度后再打开降落伞，为此我们进一步讨论如下：
实际跳伞时，运动员自由下落的高度肯定h﹥h0，即当他打开伞时，已经具备初速度v0﹥vm=6m/s，所受阻力f﹥mg，合力方向向上，系统将减速，系统受到的阻力亦将减小，由f－mg=ma得，系统的加速度亦将逐渐减小，由于这时加速度的方向与系统的运动方向相反，所以系统的速度不断减小，即系统竖直向下做加速度逐渐减小的减速运动；直至空气阻力f=mg，至此，系统速度不再减小，即运动员的速度存在一个最小值v`=6m/s.
故系统最终仍以收尾速度向下作匀速运动.其推理可表示如下：
终态：
a=0，v=vm.其v-t图像如右图示.
【思考】若跳伞过程中存在水平方向的风速，且大小为4m/s，试分析运动员下落过程中的运动情况.
【提示】当水平方向的速度与风速相等时，运动员就不再受到风力的作用.
【总结】力和运动存在瞬时对应关系，力是加速度产生的原因，加速度是力作用的结果.
【例4】如下图所示，一质量为m的物体系于长度分别为L1、L2的两根细线上，L1的一端悬挂在天花板上，与竖直方向夹角为a，L2水平拉直，物体处于平衡状态，现将L2线剪断，求剪断瞬间物体的加速度.
（1）下面是某同学对该题的一种解法：
解：
设L2线上拉力为T1，L2上拉力为T2，重力为mg，物体在三力作用下平衡.
T1cosa=mg，T1sina=T2
T2=mgtana
剪断线的瞬间，T2突然消失，物体在T2反方向获得加速度，即mgtana=ma，所以加速度a=gtana，方向与T2相反.你认为这个结果正确吗？
请对该解法做出评价并说明理由.
（2）若将上题中的细线L1改变为长度相同、质量不计的轻弹簧，其他条件不变，求解的步骤与
（1）完全相同，即a=gtana，你认为这个结果正确吗？
请说明理由.
【解析】
（1）剪断L2前，物体在L1、L2的拉力T1、T2和重力作用下平衡，受力如图，由平衡条件得
T1cosa=mg，T1sina=T2，得T2=mgtana
由于L1是细线，其物理模型是不可伸长的刚性绳，当线上的张力变化时，细线的长度形变量忽略不计，当L2剪断的瞬间，T2突然消失，L1线上的张力发生突变，这时物体受力如图，则
T1=mgcosa，F合=mgsina=ma得a=gsina，所以原题给的结果错误，原因是L2上的张力大小发生了突变.
（2）轻弹簧这一物理模型是当受外力拉伸时，有明显的形变量
△x，在弹性限度内，弹力的大小F=k△x，，方向沿弹簧，当剪断L2的瞬间，弹簧的形变量来不及发生变化，所以物体所受的合力与T2等大反向，由牛顿第二定律知mgtana=ma得a=gtana
原题给的结果正确，因为L2被剪断的瞬间，弹簧L1上的弹力T1未来得及变化.
【点评】1.牛顿运动定律是力的瞬时作用规律，加速度和力同时产生，同时变化，同时消失，分析物体在某一时刻的瞬时加速度，关键是分析瞬时前后的受力及其变化.
2.明确两种基本模型的特点：
（1）轻绳不需要形变恢复时间，在瞬时问题中，其弹力可以突变.
（2）轻弹簧（或橡皮绳）需要较长的形变恢复时间，在瞬时问题中，其弹力来不及变化不能突变（大小和方向均不变）.
同步练习
1.在牛顿第二定律中F=kma中，有关比例系数k的说法正确的是（）
A.在任何情况下都等于1
B.k的数值是由质量、加速度和力的大小决定的
C.k的数值是由质量、加速度和力的单位决定的
D.在国际单位制中，k等于1.
2.如右图所示，一木块在水平恒力F的作用下沿光滑水平面向右匀加速运动，前方墙上固定一劲度系数足够大的弹簧，当木块接触弹簧后，将（）
A.立即做减速运动.
B.立即做匀速运动.
C.在一段时间内速度继续增大.
D.当物块速度为零时，其加速度最大.
3.轻质弹簧下端挂一重物，手执弹簧上端使物体向上匀加速运动.当手突然停止时，重物的运动情况是：
（）
A.立即向上做减速运动
B.先向上加速后减速
C.上升过程中加速度越来越大
D.上升过程中加速度越来越小
4.如右图是做直线运动的物体受力F与位移s的关系图，则从图中可知，
这物体至位移s2时的速度最小
这物体至位移s1时的加速度最大
这物体至位移s1后便开始返回运动.
这物体至位移s2时的速度最大.（）
A.只有
B.只有
C.
D.
5．如图所示，DO是水平面，初速为v0的物体从D点出发沿
DBA滑动到顶点A时速度刚好为零.如果斜面改为AC，
让该物体从D点出发沿DCA滑动到A点且速度刚好为
零则物体具有的初速度（已知物体与路面之间的动摩擦因数处处相同且不为零（B）
A．大于v0B．等于v0C．小于v0D．取决于斜面的倾角
6.下列说法正确的是（）
A.体操运动员双手握住单杠作大回环通过最低点时处于超重状态.
B.蹦床运动员在空中上升和下落过程都处于失重状态.
C.举重运动员在举起杠铃后不动的那段时间内处于超重状态.
D.游泳运动员仰卧在水面静止不动时处于失重状态.
7.（04年黄冈模拟题）轻质弹簧的上端固定在电梯的天花板上，下端悬挂一个铁球，电梯中有质量为50㎏的乘客，如图示，在电梯运行时，乘客发现轻弹簧的伸长量是电梯静止时的伸长量的一半，这一现象表明：
（g=10m/s2）
A.电梯此时可能正以1m/s2的加速度加速上升，也可能以1m/s2的加速度减速下降.
B.电梯此时不可能是以1m/s2的加速度减速上升，只能是以5m/s2的加速度加速下降；
C.电梯此时正以5m/s2的加速度加速上升，也可以是以5m/s2的加速度减速下降.
D.不论电梯此时是上升还是下降，也不论电梯是加速还是减速，乘客对电梯地板的压力大小一定是250N.
C
8.如图所示，木块A与B用一轻弹簧相连，竖直放在木块C上，三者静置于地面，它们的质量比是1：
2：
3.设所有的接触面光滑，当沿着水平方向迅速抽出木块C的瞬间，A和B的加速度分别是a1=，a2=
9.民用航空客机的机舱，除了有正常的舱门和舷梯连接，一般还有紧急出口，发生意外的飞机在着地后，打开紧急出口的舱门，会自动生成一个由气囊构成的斜面，机舱内的人可沿该斜面滑行到地面上来，若机舱离气囊底端的竖直高度为3.2m，斜面长4.0m，一个质量为60kg的乘客在气囊上受到的阻力为240N.求人滑到气囊底端的速度大小为（g=10m/s2）
10.“蹦极跳”是一种能获得强烈失重、超重感的娱乐项目.人处在离沟底水面
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