数学必修二第一章练习题及答案docx.docx
《数学必修二第一章练习题及答案docx.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《数学必修二第一章练习题及答案docx.docx（24页珍藏版）》请在冰点文库上搜索。
数学必修二第一章练习题及答案docx
（数学2必修）第一章空间几何体
[基础训练A组]
一、选择题
1．有一个几何体的三视图如下图所示，这个几何体应是一个（）
A
.棱
台
B.棱
锥
C.棱
柱D.都不对
图
2．棱长都是
1
）
的三棱锥的表面积为（
A.3
B.
23
C.33
D.
43
3．长方体的一个顶点上三条棱长分别是
3,4,5，且它的8个顶点都在
同一球面上，则这个球的表面积是（
）
A．25
B
．50
C．125
D
．都不对
4．正方体的内切球和外接球的半径之比为（）
A．3:
1B．3:
2C．2:
3D．3:
3
5．在△ABC中，AB2,BC1.5,ABC1200,若使之绕直线BC旋转一周，
则所形成的几何体的体积是（
）
A.9
B.
7
C.
5
D.
3
2222
6．底面是菱形的棱柱其侧棱垂直于底面，且侧棱长为5，它的对角线的长
分别是
9和15，则这个棱柱的侧面积是（
）
A．130
B．140
C．150
D．160
二、填空题
1．一个棱柱至少有_____个面，面数最少的一个棱锥有________个顶点，
顶点最少的一个棱台有
________
条侧棱。
2．若三个球的表面积之比是
1:
2:
3
，则它们的体积之比是
_____________。
3．正方体
ABCD
A1B1C1D1
中，O是上底面
ABCD
中心，若正方体的棱长为
a，
则三棱锥
O
AB1D1的体积为
_____________。
4．如图，
E,F
分别为正方体的面
ADD1A1、面BCC1B1的中心，则四边形
BFD1E
在该正方体的面上的射影可能是
____________。
5．已知一个长方体共一顶点的三个面的面积分别是
2、
3、
6
，这个
长方体的对角
线长是
___________；若长方体的共顶点的三个侧面面积分别为
3,5,15，则它的体积为
___________.
三、解答题
1．养路处建造圆锥形仓库用于贮藏食盐（供融化高速公路上的积雪之用），已建的仓库的底
面直径为12M，高4M，养路处拟建一个更大的圆锥形仓库，以存放更多食盐，现有两种
方案：
一是新建的仓库的底面直径比原来大4M（高不变）；二是高度增加4M（底面直径
不变）。
（1）分别计算按这两种方案所建的仓库的体积；
（2）分别计算按这两种方案所建的仓库的表面积；
（3）哪个方案更经济些？
2．将圆心角为1200，面积为3的扇形，作为圆锥的侧面，求圆锥的表面积和体积
.
（数学2必修）第一章空间几何体
[综合训练B组]
一、选择题
1．如果一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底面为450，
腰和上底均为1的等腰梯形，那么原平面图形的面积是（）
A．22
B．
12
2
C．
22
2
D．12
2．半径为R的半圆卷成一个圆锥，则它的体积为（）
A．
3
R3
B．
3
R3
C．
5
R3
D．
5
R3
24
8
24
8
3．一个正方体的顶点都在球面上，它的棱长为2cm，
则球的表面积是（）
Ａ．8cm2
Ｂ．12cm2
Ｃ．16cm2
Ｄ．20cm2
4．圆台的一个底面周长是另一个底面周长的3倍，母线长为
3，
圆台的侧面积为
84，则圆台较小底面的半径为（
）
A．7
Ｂ．6
Ｃ．5
Ｄ．3
5．棱台上、下底面面积之比为
1:
9,则棱台的中截面分棱台成
两部分的体积之比是（
）
A．1:
7
Ｂ．2:
7
Ｃ．7:
19
Ｄ．5:
16
6．如图，在多面体
ABCDEF
中，已知平面ABCD是边长为3
的正方形，EF//AB,EF
3
2
且EF与平面ABCD的距离为
2，则该多面体的体积为（
）
A．9
Ｂ．
5
2
Ｃ．6
Ｄ．15
2
二、填空题
1．圆台的较小底面半径为
1，母线长为
2，一条母线和底面的一条半径有交点且成600
则圆台的侧面积为____________。
2．RtABC中，AB
3,BC4,AC
5，将三角形绕直角边AB旋转一周所成
的几何体的体积为____________。
3．等体积的球和正方体
它们的表面积的大小关系是
S球___S正方体
4．若长方体的一个顶点上的三条棱的长分别为3,4,5，从长方体的一条对角线的一个
端点出发,沿表面运动到另一个端点,其最短路程是______________。
5．图
（1）为长方体积木块堆成的几何体的三视图，此几何体共由________块木块堆成
图
（2）中的三视图表示的实物为_____________。
;
图
（1）
图
（2）
6．若圆锥的表面积为a平方米，且它的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的底面的
直径为_______________。
三、解答题
1.有一个正四棱台形状的油槽，可以装油
190L
，假如它的两底面边长分别等于
60cm和
40cm，求它的深度为多少
cm？
2．已知圆台的上下底面半径分别是2,5,且侧面面积等于两底面面积之和,
求该圆台的母线长.
.
（数学2必修）第一章空间几何体
[提高训练C组]
一、选择题
1．下图是由哪个平面图形旋转得到的（）
ABCD
2．过圆锥的高的三等分点作平行于底面的截面，它们把圆锥侧面分成的三部分
的面积之比为（）
A.
1:
2:
3
B.
1:
3:
5
C.
1:
2:
4
D.
1:
3:
9
3．在棱长为1的正方体上，分别用过共顶点的三条棱中点的平面截该正方形，
则截去8个三棱锥后
，剩下的几何体的体积是（
）
A.
2
B.
7
3
6
C.
4
D.
5
5
6
4．已知圆柱与圆锥的底面积相等，高也相等，它们的体积
分别为V1和V2，则V1:
V2
（
）
A.
1:
3
B.
1:
1
C.
2:
1
D.
3:
1
5．如果两个球的体积之比为8:
27,那么两个球的表面积之比为（）
A.8:
27B.2:
3
C.4:
9D.2:
9
6．有一个几何体的三视图及其尺寸如下（单位cm），则该几何体的表面积及体积为：
5
6
A.
24
cm2
，12cm2
B.
15cm2
，12cm2
C.
24
cm2
，36cm2
D.
以上都不正确
二、填空题
1.若圆锥的表面积是15，侧面展开图的圆心角是600，则圆锥的体积是_______。
2.一个半球的全面积为
Q，一个圆柱与此半球等底等体积，则这个圆柱的全面积是
.
3．球的半径扩大为原来的
2倍,它的体积扩大为原来的
_________
倍.
4．一个直径为
32厘米的圆柱形水桶中放入一个铁球，球全部没入水中后，水面升高
9厘米
则此球的半径为
_________厘米.
5．已知棱台的上下底面面积分别为
4,16，高为
3,则该棱台的体积为
___________。
三、解答题
1.（如图）在底半径为2，母线长为4的圆锥中内接一个高为3的圆柱，
求圆柱的表面积
2．如图，在四边形ABCD中，DAB900
，ADC1350
，AB5，CD
22，
AD2，求四边形ABCD绕AD旋转一周所成几何体的表面积及体积.
数学2（必修）第一章空间几何体[基础训练A组]
一、选择题
1.A从俯视图来看，上、下底面都是正方形，但是大小不一样，可以判断是棱台
因为四个面是全等的正三角形，则
S表面积
4S底面积
4
3
3
4
长方体的对角线是球的直径，
l
32
42
52
52,2R52,R
52,S4R2
50
2
正方体的棱长是内切球的直径，正方体的对角线是外接球的直径，设棱长是
a
a
2r内切球，r内切球
a,3a
2r外接球
，r外接球
3a,r内切球：
r外接球
1：
3
2
2
VV大圆锥
V小圆锥
1r2（11.5
1）
3
3
2
设底面边长是a，底面的两条对角线分别为
l1,l2，而l12
152
52,l22
92
52,
而l12
l22
4a2,即15252
92
52
4a2,a
8,S侧面积
ch4
8
5160
二、填空题
1.5,4,3符合条件的几何体分别是：
三棱柱，三棱锥，三棱台
2.1:
22:
33
r1:
r2:
r3
1:
2:
3,r31:
r23:
r33
13:
（2）3:
（3）3
1:
22:
33
3.1a3
画出正方体，平面
AB1D1与对角线A1C的交点是对角线的三等分点，
6
三棱锥O
AB1D1的高h
3a,V
1Sh
1
3
2a2
3
1a3
3
3
3
4
3
6
或：
三棱锥OAB1D1也可以看成三棱锥A
OB1D1，显然它的高为
AO，等腰三
角形OB1D1为底面。
4.平行四边形或线段
5．6
设ab
2,bc
3,ac
6,则abc
6,c
3,a
2,c1
l
32
1
6
15
设ab
3,bc
5,ac15则（abc）2
225,V
abc15
三、解答题
1．解：
（1）如果按方案一，仓库的底面直径变成16M,则仓库的体积
2
V1
1
Sh
1
16
4
256
（M3）
3
3
2
3
如果按方案二，仓库的高变成
8M
，则仓库的体积
1Sh
2
V2
1
12
8
288
（M3）
3
3
2
3
（2）如果按方案一，仓库的底面直径变成
16M,半径为
8M
.
棱锥的母线长为l
82
42
4
5
则仓库的表面积
S1
8
4
5
32
5
（M2）
如果按方案二，仓库的高变成
8M
.
棱锥的母线长为
l
82
62
10则仓库的表面积
S2
6
10
60（M2）
（3）QV2
V1，
S2
S1
方案二比方案一更加经济
2.解：
设扇形的半径和圆锥的母线都为
l，圆锥的半径为
r，则
120
l2
3,l
3；
2
3
2
r,r
1；
360
3
r2
S表面积
S侧面
S底面
rl
4
V
1Sh
1
12
2
2
2
2
3
3
3
第一章空间几何体[
综合训练B组]
一、选择题
恢复后的原图形为一直角梯形
S
1（1
2
1）
2
2
2
2
2r
R,r
R,h
3R,V
1
r2h
3
R3
2
2
3
24
正方体的顶点都在球面上，则球为正方体的外接球，则
2
3
2R，
R
3,S
4
R2
12
S侧面积
（r
3r）l
84
r
7
中截面的面积为
4
个单位，
V1
1
2
4
7
V2
4
6
9
19
过点E,F作底面的垂面，得两个体积相等的四棱锥和一个三棱柱，
V
2
1
3
3
2
1
3
2
3
15
3
4
2
2
2
二、填空题
1.
6
画出圆台，则r1
1,r2
2,l
2,S圆台侧面
（r1r2）l
6
2.
16
旋转一周所成的几何体是以
BC为半径，以AB为高的圆锥，
V
1
r2h
1
42
3
16
3
3
3.
设V
4
R
3
3
a
3
V,R
3
3V
3
a
，
4
S正
6a2
63V2
3216V2,S球
4
R2
336V2
3216V2
4.
74
从长方体的一条对角线的一个端点出发
沿表面运动到另一个端点
有两种方案
42
（3
5）2
80,或52
（3
4）2
74
5.
（1）4
（2）圆锥
6．23a
设圆锥的底面的半径为
r，圆锥的母线为
l，则由l
2r得l
2r，
3
而S圆锥表
r2
r2r
a，即3
r2
a,r
a
3a，即直径为
2
3a
3
3
3
三、解答题
1.
解：
V
1
（S
SS'
S'）h,h
S
3V
S'
3
SS'
h
3
190000
75
3600
2400
1600
29
2.
解：
（2
5）l
（22
52）,l
7
空间几何体[提高训练C组]
一、选择题
几何体是圆台上加了个圆锥，分别由直角梯形和直角三角形旋转而得
从此圆锥可以看出三个圆锥，
r1:
r2:
r3
1:
2:
3,l1:
l2:
l3
1:
2:
3,
S1:
S2:
S3
1:
4:
9,S1:
（S2
S1）:
（S3
S2）1:
3:
5
V正方体
8V三棱锥1
81
1
1
1
1
5
1
3
2
2
2
2
6
V1:
V2
3:
1
（Sh）:
（Sh）
3
V1:
V2
8:
27,r1:
r2
2:
3,S1:
S2
4:
9
此几何体是个圆锥，r
3,l
5,h
4,S表面
32
3
5
24
V
1
32
4
12
3
二、填空题
1．
25
3
设圆锥的底面半径为r，母线为l
，则2r
1
l，得l6r
，
7
3
S
r2
r
6r
7
r2
15
，得r
15
，圆锥的高h
35
15
7
7
V
1r2h
1
15
35
15
25
3
3
3
7
7
7
2.10QS全
2R2
R2
3R2
Q,R
Q
9
3
V
2R3
R2h,h
2R,S2R2
2R2R
10R2
10Q
3
3
3
3
9
3.
8
r2
2r1,V2
8V1
4.
12
V
Sh
r2h
4
R3,R
364
27
12
1（S
3
1
5.
28
V
SS'
S'）h
（4
4
16
16）
328
3
3
三、解答题
1.解：
圆锥的高
h
42
22
2
3，圆柱的底面半径
r
1，
S表面
2S底面
S侧面
2
3
（2
3）
2.
解：
S表面
S圆台底面
S圆台侧面
S圆锥侧面
52
（2
5）
3
2
2
2
2
25（
2
1）
1（r12
r1r2
r22）h
1r2h
升级会员 