浙教版数学八年级下册第四章《平行四边形》复习总结知识点与练习doc.docx

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浙教版数学八年级下册第四章《平行四边形》复习总结知识点与练习doc

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_2016_年__月日段第__次课

教师学生姓名上课日期月日

学科数学年级八年级教材版本浙教版

类型知识讲解：

√考题讲解：

√本人课时统计

第（）课时

共（）课时

学案主题八下第四章《平行四边形》复习课时数量第（）课时授课时段

教学目标

掌握平行四边形概念及性质.

掌握平行四边的判定定理.

教学重点、

平行四边形性质和判定的综合应用.

利用平行四边形性质和判定解决简单的实际问题.难点

知识点复习

【知识点梳理】

知识点一：

平行四边形的定义

平行四边形的定义：

两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。

即在四边形ABCD中，若有AB∥CD，

AD∥BC，则四边形ABCD是平行四边形。

要点诠释：

平行四边形的表示：

平行四边形用符号“□”表示，如平行四边形ABCD，记作：

“□ABCD”读作：

“平

行四边形ABCD”。

相关概念：

在平行四边形中,相邻的边、角分别简称为邻边、邻角；不相邻的边、角分别称为对边、

对角。

知识点二：

平行四边形的性质

1．从边看：

平行四边形两组对边平行且相等；

2．从角看：

平行四边形邻角互补，对角相等；

教学过程

3．从对角线看：

平行四边形的对角线互相平分；

4．平行四边形是中心对称图形，对角线的交点为对称中心；

5．若一条直线过平行四边形的两对角线的交点，则这条直线被一组对边截下的线段以对角线的交点为

中心，且这条直线二等分平行四边形的面积。

如下图：

有OE=O，F且四边形AFED的面积等于四边形FBCE

的面积；

6.平行四边形的对角线分平行四边形为四个等积的三角形。

知识点三：

平行四边形的判定

1、从边上看

（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形。

（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形。

（3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。

2、从角上看

两组对角分别相等的四边形是平行四边形。

3、从对角线上看

对角线互相平分的四边形是平行四边形。

图形语言与符号语言

判定条件分类图形语言语言描述

在四边形ABCD中

边

∵AB∥CD,AD∥BC

∴四边形ABCD是平行四边形

在四边形ABCD中

边

∵AB=CD,AD=BC

∴四边形ABCD是平行四边形

在四边形ABCD中

边

∵AB=CD,AB∥CD

∴四边形ABCD是平行四边形

在四边形ABCD中

角

∵∠A=∠C,∠B=∠D

∴四边形ABCD是平行四边形

在四边形ABCD中

∵OA=OC,OB=OD对角线

∴四边形ABCD是平行四边形

知识点四：

三角形中位线定理

1．连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。

2．定理：

三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半。

知识点五：

平行线间的距离

1．两条平行线间的距离：

（1）定义：

两条平行线中，一条直线上的任意一点到另一条直线的距离，叫做这两条平行线间的距离。

注：

距离是指垂线段的长度，是正值。

（2）平行线间的距离处处相等。

任何两平行线间的距离都是存在的、唯一的，都是夹在这两条平行线

间最短的线段的长度。

两条平行线间的任何两条平行线段都是相等的。

2．平行四边形的面积：

平行四边形的面积=底×高

等底等高的平行四边形面积相等

二、中心对称

中心对称概念：

把一个图形绕着某一点旋转180°,如果它能与另一个图形重合,那么就说这两个

图形关于这个点对称或中心对称,这个点叫做对称中心,这两个图形的对应点叫做关于中心的对称点.

中心对称的性质：

①关于中心对称的两个图形是全等形.

②关于中心对称的两个图形,对称点连线都经过对称中心,并且被对称中心平分.

③关于中心对称的两个图形,对应线段平行（或者在同一直线上）且相等.

三、反证法

定义：

在证明数学问题时，先假设命题结论的反面成立，在这个前提下，若推出的结果与定义、

定理、公理相矛盾，或与命题中的已知条件相矛盾，或与假设相矛盾，从而说明命题结论的反面不可

能成立，由此断定命题的结论成立，这种证明方法叫做反证法。

反证法的步骤：

1、假设命题反面成立；2、从假设出发,经过推理得出和反面命题矛盾,或

者与定义、公理、定理矛盾；3、得出假设命题不成立是错误的,即所求证命题成立.简而言之就是“反

设、归谬、结论”

矛盾的来源：

1、与原命题的条件矛盾；2、导出与假设相矛盾的命题；3、导出一个恒假命题.

适用与待证命题的结论涉及“不可能”、“不是”、“至少”、“至多”、“唯一”等字眼时.

四、规律方法指导

在平行四边形的学习中，学习它的性质定理和判定方法时，主要从三个不同角度加以分析：

边、

角与对角线。

对于边，从位置（比如平行、垂直等）和大小（比如相等或倍半关系等）两方面探讨邻

边或对边的关系特征；对于角，以邻角和对角两方面为主，探讨其大小关系（比如相等、互补等）或

具体度数；对于对角线，则探讨两条对角线之间的位置和大小关系，以及它们与边、角之间的关系。

这样条理清晰，记忆牢固。

除了边、角与对角线三个主要研究角度外，还涉及面积计算、对称特征等

项内容.这些不但适用于一般平行四边形，也适用于特殊的平行四边形（比如矩形、菱形和正方形等），

还适用于其他的一些四边形（比如梯形等）的研究。

通过练习，学会转换的数学思想。

【典型例题】

例1．已知：

□ABCD，AC、BD交于点O，AC=38cm，BD=24cm，AD=14cm。

求：

△OBC的周长。

D

例2．平行四边形的周长为70cm，两邻边之差为5cm，求各边长。

例3．□ABCD的周长为90，对角线AC、BD交于O，且△AOB与△AOD的周长差为5，求□ABCD的各边

长。

例4．平行四边形两邻角之差为30°，求各角的度数。

随堂练习一：

1．如图，ABCD的对角线AC和BD交于O，AC24，BD38，AD28，则△BOC的周

长是（）．

A．56B．45

C．51D．59

2．ABCD中的对角线AC，BD相交于点O，AC10，BD8，则AD长度的取值范围是

（）．

A．AD1B．AD9C．1AD9D．AD0

3．ABCD的周长为36cm，B60，AB6cm，AD与BC的距离AE______，ABCD

的面积＝__________．

4．ABCD的一内角平分线和边相交把这条边分成5cm，7cm的两条线段，则ABCD的周长是

_____cm．

5．在平行四边形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，若AC=24cm，BD=38cm，AD=28cm，则△BOC的

周长为cm。

随堂练习二：

1．平行四边形相邻的两个角的平分线所成的角是（）．

A．锐角B．直角C．钝角D．不确定

2．ABCD中A：

B13：

5，则A和B的度数分别为（）．

A．80，100B．130，50C．160，20D．60，120

3．如果ABCD的BAD的平分线交BC于E，且AEBE，则BAE的度数为（）．

A．30B．60C．120D．60或120

4．在ABCD中，M为CD的中点，若DC2AD，则AM和BM的夹角的度数是（）．

A．100B．95C．90D．85

5．平行四边形中，若一组对角和为另一组对角和的3倍，则这个平行四边形的各内角的度数分别

为。

6．平行四边形的对角线和两条边所成的角分别为30和40，这个平行四边形的各内角是

______________．

7．若一个平行四边形的一个角比它相邻的角大27，则这个平行四边形的最大内角为___________．

8．从平行四边形的一个锐角顶点作它所对两边的高线，如果这两条高线夹角为135，则这个平行四边

形的内角为______________．

例5．如图，在平行四边形ABCD中，AE⊥BC于点E，AF⊥CD于F，∠EAF=60°，BE=3cm，

DF=4cm，求平行四边形ABCD的各内角的度数及边长。

AD

F

BEC

AA

例6．已知：

如图，△ABC中，AB=AC，DE∥AC，DF∥AB，求证：

DE+DF=A。

B

F

E

BCD

例7．如图，YABCD中，延长AB到点E，使AE=AD，连结DE交BC于F，求证：

CF=AB。

CD

EAB

随堂练习三：

1．若平行四边形的两邻边的长分别为16和20，两长边间的距离为8，则两短边间的距离为

_____________．

2．平行四边形两邻边的长分别为3和5，夹角为120，则这个平行四边形的面积为__________．

3．ABCD的对角线AC，BD互相垂直，且ACAB，若ABCD的周长为4，则

AB_______，BC_______，BAC________．

4．ABCD的对角线AC，BD交于O点，若ABCD的面积是

2

12cm，则△BOC的面积是

_________

2

cm．

5．如图，ABCD中，E，F分别为AD，CD的中点，分别连结EF，EB，FB，AC，AF，

CE，则图中与△ABE

面积相等的三角形（不包括△ABE）共有的个数（）．

A．3个B．4个

C．5个D．6个

6．在平行四边形ABCD中，AC=10，BD=14，这个平行四边形相邻的两边AB、BC的长取值范围是

平行四边形及性质作业

1．如图1，在平行四边形ABCD中，E是BC上一点，且AB=BE，AE的延长线交DC的延长线于点F，若

∠F=62°，则平行四

边形ABCD的各个内角的度数分别是。

A

AD

D

BC

E

O

BC

F

（图1）（图2）

2

2．如图2，点O是平行四边形ABCD对角线的交点，如果平行四边形ABCD的面积为8cm，则△AOB

的面积为。

3．在平行四边形ABCD中，BC=6cm，且BC是平行四边形ABCD周长的

3

8

，则AB=cm。

4．平行四边形的周长是50cm，那么它的两个邻边之和是，每条对角线最长不能超过。

5．在平行四边形ABCD中，若∠A的余角比∠B的补角大10°，则∠A=°，∠B=°。

6．如图3，在平行四边形ABCD中，AD、BC间的距离AF=20，AB、DC间的距离AE=40，∠EAF=30°，则

AB=，BC=，平行四边形ABCD的面积为。

AAD

D

α

B

FC

E

F

BCE

（图3）（图4）

7．如图4，在平行四边形ABCD中，AE⊥BC，AF⊥CD，E、F是垂足，∠BAE=α，则∠D=,

∠BAD=。

8．如图所示，在□ABCD中，BE⊥CD，BF⊥AD，∠EBF=60°，CE=2，AF=3，求□ABCD各边长及面

积。

DEC

F

AB

作业篇：

1、在平行四边形ABCD中，∠A+∠C=140

0,则∠B＝_______．

2．在□ABCD中，若∠C=∠B+∠D,则∠A=______度，∠B=______度.

3.在平行四边形ABCD中，∠B-∠A=30

0，则∠A、∠B、∠C、∠D的度数分别是

4、在平行四边形ABCD中，∠B=110°，延长AD至F，延长CD至E，连结EF，则∠E＋∠F＝（）

5．平行四边形的周长为40，两邻边的比为2?

3，则四边形长分别为________

6、如图已知O是□ABCD的对角线交点，AC＝24，BD＝38，AD＝14，那么△OBC的周长等于

7．ABCD的周长为60cm，其对角线交于O点，若△AOB的周长比△BOC的周长多10cm，AB=，

BC=

8、平行四边形ABCD的周长为20cm，对角线AC、BD相交于点O，若△BOC的周长比△AOB的周长大2cm，

则CD＝cm。

9、在平行四边形ABCD中，已知对角线AC和BD相交于点O，△ABO的周长为15，AB＝6，那么对角线

AC＋BD＝

10、在平行四边形ABCD中，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，若AE=4,AF=6,平行四边形的周长为40，则S=

11在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于O，若AC=8，BD=6，

E

DC

则边AB的长的取值范围是

12在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于O，若AB=8，BD=6，

AB

则边AC的长的取值范围是

13、如图，平行四边形ABCD中，∠A的平分线AE交CD于E，AB=5，BC=3，

则EC的长（）

14．以不在同一直线上的三个点为顶点作平行四边形，最多能作（）．

15已知：

如图4－21，ABCD的对角线AC、BD相交于点O，EF过点O与

AB、CD分别相交于点E、F．求证：

OE＝OF，AE=CF，BE=DF．

16公园有一片绿地，它的形状是平行四边形，绿地上要修几条笔直的小路，

如图，AB＝15cm，AD＝12cm，AC⊥BC，求小路BC，CD，OC的长，并算出

绿地的面积．

17在ABCD中，AB比AD大2，∠DAB的角平分线AE交CD于E，∠ABC的角平分线BF交CD于F，若

平行四边形ABCD的周长为24，求CE、FD、EF的长

19已知：

如图，ABCD中，E、F分别是AC上两点，且BE⊥AC于E，DF⊥AC于F．求证：

四边形BEDF

是平行四边形．

20、如图，□ABCD的对角线AC、BD交于O，EF过点O交AD于E，交BC于F，G是OA的中点，H是

OC的中点，四边形EGFH是平行四边形吗？

说明理由.

21.如图，平行四边形ABCD中，M、N分别为AD、BC的中点，连结AN、DN、BM、CM，且AN、BM交于点

P，CM、DN交于点Q.四边形MGN是P平行四边形吗？

为什么？

22．如图，△ABC为等边三角形，D、F分别是BC、AB上的点，且CD=BF，以AD?

为边作等边△ADE．

（1）求证：

△ACD≌△CBF；

（2）当D在线段BC上何处时，四边形CDEF为平行四边形，且∠DEF=30°？

?

证明你的结论．

23已知：

如图，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点．

求证：

四边形EFGH是平行四边形．

24、如图，点P是□ABCD的对角线BD上任意一点，过P作EF∥BC，分别交AB、CD于E、F，过P作

HG∥AB，分别交AD、BC于G、H，请问四边形AEPG和PHCF的面积相等吗？

并说明理由.

AGD

EF

P

BCH

25已知：

图7△ABC中，AD是中线，E在AC上，BE交AD于F，且∠AFE=∠FAE，

试说明AC=BF.

A

E

F

BCD

课后作业练习题

本节课教学计划完成情况：

照常完成□提前完成□延后完成□____________________________

学生的接受程度：

54321______________________________

学生的课堂表现：

很积极□比较积极□一般积极□不积极□___________________________

学生成长

记录学生上次作业完成情况：

优□良□中□差□存在问题_____________________________

学管师（班主任）_______________________________________________________________

注备

签字时间教学组长审批教学主任审批