浙教版数学八下第四章《平行四边形》同步练习卷1.docx

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浙教版数学八下第四章《平行四边形》同步练习卷1

浙教版八年级下册《第4章平行四边形》2014年同步练习卷A（9）

一．选择题

1．（3分）（2008•株洲）如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC边上的中点，若BC=6，则DE等于（　　）

A．

B．

C．

D．

2．（3分）三角形的三条中位线的长分别为3cm，4cm，5cm，则原三角形的周长为（　　）

A．

6.5cm

B．

24cm

C．

26cm

D．

52cm

3．（3分）如图，D，E，F分别为△ABC的边AB，AC，BC的中点，则图中平行四边形的个数为（　　）

A．

B．

C．

D．

4．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，AC与BD交于点O，E是BC边的中点，AB=4，则OE的长为（　　）

A．

B．

C．

D．

5．（3分）如图，在△MBN中，BM=8，BN=6，点A，C，D分别是MB，NB，MN的中点，则平行四边形ABCD的周长是（　　）

A．

B．

C．

D．

二．填空题

7．（3分）（2008•厦门）如图，在四边形ABCD中，P是对角线BD的中点，E，F分别是AB，CD的中点，AD=BC，∠PEF=18°，则∠PFE的度数是　_________　度．

8．（3分）（2007•临夏州）顺次连结任意四边形各边中点所得到的四边形一定是　_________　．

9．（3分）如图所示，EF是△ABC的中位线，BD平分∠ABC，交EF于D，若DE=2，则EB=　_________　．

三．简答题

10．已知：

如图，在△ABC中，中线BE，CD交于点O，F，G分别是OB，OC的中点．求证：

四边形DFGE是平行四边形．

11．在△ABC中，D是△ABC的BC边上的中点，F是AD的中点，BF的延长线交AC于点E．求证：

AE=

CE．

12．（2008•扬州）如图，已知四边形ABCD中，R，P分别是BC，CD上的点，E，F分别是AP，RP的中点，当点P在CD上从C向D移动而点R不动时，那么下列结论成立的是（　　）

A．

线段EF的长逐渐增大

B．

线段EF的长逐渐减少

C．

线段EF的长不变

D．

线段EF的长与点P的位置有关

13．如图，已知△ABC的周长为a，A1B1，B1C1，A1C1是△ABC的三条中位线，它们构成了△A1B1C1，△A2B2C2是由△A1B1C1的三条中位线A2B2，B2C2，A2C2构成的…如此进行下去得到△AnBnCn，则△A1B1C1的周长为　_________　，△A2B2C2的周长为　_________　，△A3B3C3的周长为　_________　，△AnBnCn的周长为　_________　．

14．如图，在△ABC中，D，E，F分别为BC，AC，AB的中点．若AH⊥BC于点H，∠BAC=60°，则∠FDE=　_________　，∠FHE=　_________　．

15．如图，在四边形ABCD中，AB与CD不平行，E，F分别是AD，BC的中点．求证：

EF＜

（AB+CD）．

16．如图，已知BD，CE分别是△ABC的外角平分线，过点A分别作BD，CE的垂线，交BD，CE于点F，G，交直线BC于点M，N．求证：

FG∥MN，FG=

（AB+BC+AC）．

17．（2003•烟台）如图，是某城市部分街道示意图，AF∥BC，EC⊥BC，BA∥DE，BD∥AE，甲、乙两人同时从B站乘车到F站，甲乘1路车，路线是B⇒A⇒E⇒F；乙乘2路车，路线是B⇒D⇒C⇒F，假设两车速度相同，途中耽误时间相同，那么谁先到达F站，请说明理由．

18．如图，D，E，F分别是正三角形ABC的边AB，BC，AC的中点，P为BC上任意一点，△DPM为正三角形．求证：

PE=FM．

浙教版八年级下册《第4章平行四边形》2014年同步练习卷A（9）

参考答案与试题解析

一．选择题

1．（3分）（2008•株洲）如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC边上的中点，若BC=6，则DE等于（　　）

A．

B．

C．

D．

考点：

分析：

解答此题，关键是根据D、E分别是AB、AC边上的中点，判断出DE是△ABC的中位线．

解答：

解：

∵D、E分别是AB、AC边上的中点，

∴DE为△ABC的中位线，

∴DE=

BC=

×6=3．

故选C．

点评：

中位线是三角形中的一条重要线段，由于它的性质与线段的中点及平行线紧密相连，因此，它在几何图形的计算及证明中有着广泛的应用．

2．（3分）三角形的三条中位线的长分别为3cm，4cm，5cm，则原三角形的周长为（　　）

A．

6.5cm

B．

24cm

C．

26cm

D．

52cm

考点：

分析：

求出三条中位线组成的三角形的周长，再根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可知原三角形的周长等于中位线三角形周长的2倍．

解答：

解：

∵三条中位线组成的三角形的周长=3+4+5=12cm，

∴原三角形的周长=2×2=24cm．

故选B．

点评：

本题考查了三角形的中位线，熟记三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半是解题的关键．

3．（3分）如图，D，E，F分别为△ABC的边AB，AC，BC的中点，则图中平行四边形的个数为（　　）

A．

B．

C．

D．

考点：

分析：

由已知点D、E、F分别是△ABC的边AB，AC，BC的中点，根据三角形中位线定理，可以推出EF∥AB且EF=AD，EF=DB，DE∥BC且DF=CF=BF，所以得到3个平行四边形．

解答：

解：

已知点D、E、F分别是△ABC的边AB，AC，BC的中点，

∴EF∥AB且EF=AD，EF=DB，DE∥BC且DF=CF=BF，

∴四边形ADFE、四边形BDEF和四边形CFDE为平行四边形，

故选：

C．

点评：

此题考查的是平行四边形的判定及三角形中位线定理，关键是有三角形中位线定理得出四边形的对边平行且相等而判定为平行四边形．

4．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，AC与BD交于点O，E是BC边的中点，AB=4，则OE的长为（　　）

A．

B．

C．

D．

考点：

分析：

根据平行四边形的对角线互相平分可得AO=CO，然后判断出OE是△ABC的中位线，再根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半解答即可．

解答：

解：

在平行四边形ABCD中，AO=CO，

∵点E是BC的中点，

∴OE是△ABC的中位线，

∴OE=

AB=2cm．

故选B．

点评：

本题考查了三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，平行四边形的对角线互相平分的性质，熟记性质是解题的关键．

5．（3分）如图，在△MBN中，BM=8，BN=6，点A，C，D分别是MB，NB，MN的中点，则平行四边形ABCD的周长是（　　）

A．

B．

C．

D．

考点：

分析：

由点A，C，D分别是MB，NB，MN的中点，根据中位线定理可知CD，AD是△MBN的中位线，故四边形ABCD的周长可求．

解答：

解：

如图，∵BM=8，BN=6，点A，C，D分别是MB，NB，MN的中点，

∴AD、CD是△BMN的中位线，

∴AD=

BN=3，CD=

MB=4，

∴平行四边形ABCD的周长是2（AD+CD）=14．

故选：

C．

点评：

此题应根据三角形的中位线定理解答，三角形中位线性质应用比较广泛，尤其是在三角形、四边形方面起着非常重要作用．

二．填空题

7．（3分）（2008•厦门）如图，在四边形ABCD中，P是对角线BD的中点，E，F分别是AB，CD的中点，AD=BC，∠PEF=18°，则∠PFE的度数是　18　度．

考点：

专题：

压轴题．

分析：

根据中位线定理和已知，易证明△EPF是等腰三角形．

解答：

解：

∵在四边形ABCD中，P是对角线BD的中点，E，F分别是AB，CD的中点，

∴FP，PE分别是△CDB与△DAB的中位线，

∴PF=

BC，PE=

AD，

∵AD=BC，

∴PF=PE，

故△EPF是等腰三角形．

∵∠PEF=18°，

∴∠PEF=∠PFE=18°．

故答案为18．

点评：

本题考查了三角形中位线定理及等腰三角形的性质，解题时要善于根据已知信息，确定应用的知识．

8．（3分）（2007•临夏州）顺次连结任意四边形各边中点所得到的四边形一定是　平行四边形　．

考点：

分析：

顺次连接任意四边形四边中点所得的四边形，一组对边平行并且等于原来四边形某一对角线的一半，说明新四边形的对边平行且相等．所以是平行四边形．

解答：

证明：

如图，连接AC，

∵E、F、G、H分别是四边形ABCD边的中点，

∴HG∥AC，HG=

AC，EF∥AC，EF=

AC；

∴EF=HG且EF∥HG；

∴四边形EFGH是平行四边形．

故答案是：

平行四边形．

点评：

本题考查了平行四边形的判断及三角形的中位线定理的应用，三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．

9．（3分）如图所示，EF是△ABC的中位线，BD平分∠ABC，交EF于D，若DE=2，则EB=　2　．

考点：

分析：

EF是△ABC的中位线，可得DE∥BC，又BD平分∠ABC交EF于D，则可证得等角，进一步可证得△BDE为等腰三角形，从而求出EB．

解答：

解：

∵EF是△ABC的中位线

∴EF∥BC，∠EDB=∠DBC

又∵BD平分∠ABC

∴∠EBD=∠DBC=∠EDB

∴EB=ED=2．

故答案为2．

点评：

本题考查的是三角形中位线的性质即等腰三角形的性质，比较简单．

三．简答题

10．已知：

如图，在△ABC中，中线BE，CD交于点O，F，G分别是OB，OC的中点．求证：

四边形DFGE是平行四边形．

考点：

专题：

证明题．

分析：

平行四边形的判定方法有多种，选择哪一种解答应先分析题目中给的哪一方面的条件多些，本题中给了两条中位线，利用中位线的性质，可利用一组对边平行且相等来证明．

解答：

解：

在△ABC中，

∵BE、CD为中线

∴AD=BD，AE=CE，

∴DE∥BC且DE=

BC．

在△OBC中，∵OF=FB，OG=GC，

∴FG∥BC且FG=

BC．

∴DE∥FG，DE=FG．

∴四边形DFGE为平行四边形．

点评：

平行四边形的判定方法共有五种，应用时要认真领会它们之间的联系与区别，同时要根据条件合理、灵活地选择方法．

11．在△ABC中，D是△ABC的BC边上的中点，F是AD的中点，BF的延长线交AC于点E．求证：

AE=

CE．

考点：

专题：

证明题．

分析：

如图，过点D作DM∥AC交BE于点M．利用平行线分线段成比例求得DM=AE；然后由三角形中位线定理推知DM=

EC，易证AE=

CE．

解答：

证明：

如图，过点D作DM∥AC交BE于点M．

∵F是AD的中点，

∴DF=AF，

∴

=1．则AE=DM、

又∵点D是BC的中点，

∴DM是△BEC的中位线，

∴DM=

EC，

∴AE=

CE．

点评：

此题考查的是三角形中位线的性质，即三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半．

A．

线段EF的长逐渐增大

B．

线段EF的长逐渐减少

C．

线段EF的长不变

D．

线段EF的长与点P的位置有关

考点：

专题：

压轴题．

分析：

因为AR的长度不变，根据中位线定理可知，线段EF的长不变．

解答：

解：

因为AR的长度不变，根据中位线定理可知，EF平行与AR，且等于AR的一半．

所以当点P在CD上从C向D移动而点R不动时，线段EF的长不变．

故选C．

点评：

主要考查中位线定理．在解决与中位线定理有关的动点问题时，只要中位线所对应的底边不变，则中位线的长度也不变．

13．如图，已知△ABC的周长为a，A1B1，B1C1，A1C1是△ABC的三条中位线，它们构成了△A1B1C1，△A2B2C2是由△A1B1C1的三条中位线A2B2，B2C2，A2C2构成的…如此进行下去得到△AnBnCn，则△A1B1C1的周长为　

a　，△A2B2C2的周长为　

a　，△A3B3C3的周长为　

a　，△AnBnCn的周长为　

a　．

考点：

专题：

规律型．

分析：

根据三角形中位线定理可求得三边的长，从而不难求得△A1B1C1的周长，同理可求得另一三角形的周长，从而可以发现规律．

解答：

解：

∵A1B1，B1C1，A1C1是△ABC的三条中位线，

∴A1B1=

AB，A1C1=

AC，C1B1=

CB，

∴△A1B1C1的周长=

（AB+AC+CB）=

a．

同理：

A2B2C2的周长为

a，△A3B3C3的周长为

a，△AnBnCn的周长为

a．

故答案是：

a；

a．

点评：

此题主要考查学生对勾股定理及三角形中位线定理的综合运用，关键是通过计算发现存在的规律．

14．如图，在△ABC中，D，E，F分别为BC，AC，AB的中点．若AH⊥BC于点H，∠BAC=60°，则∠FDE=　60°　，∠FHE=　60°　．

考点：

分析：

根据三角形的中位线平行于第三边并且可得DF∥AC，DE∥AB，然后根据平行线的性质求出∠FDE=∠BAC；根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得AF=FH，AE=EH，再根据等边对等角可得∠AHF=∠FAH，∠AHE=∠EAH，从而求出∠FHE=∠BAC．

解答：

解：

∵D，E，F分别为BC，AC，AB的中点，

∴DF∥AC，DE∥AB，

∴∠BFD=∠BAC，∠FDE=∠BFD，

∴∠FDE=∠BAC=60°，

∵AH⊥BC，E、F分别为AC、AB的中点，

∴AF=FH，AE=EH，

∴∠AHF=∠FAH，∠AHE=∠EAH，

∴∠AHF+∠AHE=∠FAH+∠EAH，

即∠FHE=∠BAC=60°．

故答案为：

60°，60°．

点评：

本题考查了三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半的性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键．

15．如图，在四边形ABCD中，AB与CD不平行，E，F分别是AD，BC的中点．求证：

EF＜

（AB+CD）．

考点：

专题：

证明题．

分析：

连接AC，取AC的中点M，连接EM、FM．在三角形EFM中利用三角形的中位线定理可以得到

DC+

AB＞EF，从而证明结论．

解答：

证明：

连接AC，取AC的中点M，

连接EM、FM．

在△ACD中，

∵E为AD中点，M为AC中点，

则EM为△ACD的中位线，∴EM=

DC；

在△ABC中，∵F为BC中点，M为AC中点，则FM为△ABC的中位线，

∴FM=

AB．

在△EFM中，∵EM+FM＞EF，

即EF＜

（AB+CD）．

点评：

本题考查了三角形的中位线定理的知识，另外本题中还涉及到了类比的数学思想．

16．如图，已知BD，CE分别是△ABC的外角平分线，过点A分别作BD，CE的垂线，交BD，CE于点F，G，交直线BC于点M，N．求证：

FG∥MN，FG=

（AB+BC+AC）．

考点：

专题：

证明题．

分析：

利用“角边角”证明△ABF和△MBF全等，根据全等三角形对应边相等可得AF=MF，AB=MB，同理可得AG=NG，AC=NC，从而得到FG是△AMN的中位线，再根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半证明即可．

解答：

证明：

∵BD是△ABC的外角平分线，

∴∠ABF=∠MBF，

∵BD⊥AF，

∴∠AFB=∠MFB=90°，

在△ABF和△MBF中，

，

∴△ABF≌△MBF（ASA），

∴AF=MF，AB=MB，

同理可得AG=NG，AC=NC，

∴FG是△AMN的中位线，

∴FG∥MN，

FG=

（MB+BC+NC），

即FG=

（AB+BC+AC）．

点评：

本题考查了三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，全等三角形的判定与性质，判断出FG是△AMN的中位线是解题的关键，也是本题的难点．

考点：

专题：

应用题．

分析：

连接BE，交AD于G，先根据条件证明四边形ABDE是平行四边形，得到相等的线段EG=GB，AB=DE，BD=AE

（1），根据GF∥BC，BC⊥EC，得到EF=FC

（2），AB=DC（3），所以由

（1）

（2）（3）知BA+AE+EF=BD+DC+CF即两人同时到达F站．

解答：

解：

可以同时到达．理由如下：

连接BE交AD于G，

∵BA∥DE，AE∥DB，

∴四边形ABDE为平行四边形，

∴AB=DE，AE=BD，BG=GE，

∵AF∥BC，G是BE的中点

∴F是CE的中点（过三角形一边的中点平行于另一边的直线必平分第三边），

即EF=FC，

∵EC⊥BC，AF∥BC，

∴AF⊥CE，

即AF垂直平分CE，

∴DE=DC，即AB=DC，

∴AB+AE+EF=DC+BD+CF，

∴二人同时到达F站．

点评：

主要考查了平行四边形的性质．利用平行四边形的性质得到相等的线段是解题的关键．

18．如图，D，E，F分别是正三角形ABC的边AB，BC，AC的中点，P为BC上任意一点，△DPM为正三角形．求证：

PE=FM．

考点：

专题：

证明题．

分析：

连接DF、DE，根据D、E、F为中点，根据三角形中位线定理可得DF=ED，利用60°证明∠FDM=∠EDP，再根据△DPM为正三角形可得DM=DP，然后利用边角边定理证明△DEP与△DFM全等，再根据全等三角形对应边相等即可证明．

解答：

证明：

连接DF、DE，∵D为AB的中点，F为AC的中点，E为BC的中点，

∴DF=

BC，DE=

AC，

∴DF=ED，

∵∠ADF=∠BDE=60°，

∴∠EDF=180°﹣2×60°=60°，

又∵∠FDM=∠PDM﹣∠PDF=60°﹣∠PDF，

∠EDP=∠EDF﹣∠PDF=60°﹣∠PDF，

∴∠FDM=∠EDP，

在△DEP与△DFM中，

，

∴△DEP≌△DFM（SAS）．

∴PE=FM．

点评：

本题主要考查了等边三角形的三条边都相等，每一个角都是60°的性质，三角形的中位线定理，全等三角形的判定与性质，利用全等三角形证明线段相等是常用的方法，需要熟练掌握．

参与本试卷答题和审题的老师有：

星期八；zxw；蓝月梦；dbz1018；CJX；zhjh；mmll852；lanyan；王岑；Liuzhx（排名不分先后）

菁优网

2014年7月3日

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