平行四边形判定简单应用.docx

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平行四边形判定简单应用

人教版八年数学下册

《18.1.2平行四边形的判定》教学设计

伊通满族自治县大孤山镇九年一贯制学校

蔡春颖

《18.1.2平行四边形的判定（第1课时）》

教学设计

一、教材分析:

新课标对本节的要求是：

探索并证明平行四边形判定定理并能灵活应用。

“平行四边形的判定”这节内容既是对全等三角形有关知识和平行四边形性质的回顾和延伸，又是以后学习特殊平行四边形的基础，不仅有着广泛的实际应用，而且起着承前启后的作用。

二、学习目标分析

根据以上对教材的地位和作用以及学情分析结合新课标对本节课的要求确定本节课的教学目标为：

1、知识目标：

经过探究使学生掌握平行四边形的判定方法并能灵活运用。

2.能力目标：

经历探索、猜想、证明的过程进一步发展推理论证的能力。

体会在证明过程中所运用的归纳、类比、转化等数学思想方法。

3.情感目标：

通过探索平行四边形的判定方法的过程逐步培养学生在学习活动中主动探究的意识和合作交流的习惯。

4、教学重难点重点确定为：

平行四边形判定方法的探究；难点确定为：

平行四边形判定方法的理解和灵活应用

三、教法与学法分析

在教学过程中学生是学习的主体，教师是学习的组织者、引导者。

教学的一切活动都必须以强调学生的主动性、积极性为出发点。

根据这一教学理念结合本节课的内容特点和学生的年龄特征，本节课我采用启发式、讨论式以及讲练结合的教学方法，以问题的提出、问题的解决为主线始终在学生知识的“最近发展区”设置问题倡导学生主动参与教学实践活动以独立思考和相互交流的形式，在教师的指导下发现、分析和解决问题，在引导分析时，给学生留出足够的思考时间和空间，让学生去联想、探索。

从真正意义上完成对知识的自我建构。

本节课主要思路：

教师引导学生从平行四边形的性质及逆命题入手，通过观察、猜想、推理、讨论、归纳，得出正确的判定方法，培养学生的发散思维能力，体会分类讨论的数学思想，体验发现问题、提出问题、分析问题、解决问题的过程。

另外，在教学过程中，我采用多媒体辅助教学，以直观呈现教学素材，从而更好地激发学生的学习兴趣，增大教学容量，提高教学效率。

四、教学准备

三角板、课件。

5、教学方法

自学与小组合作学习相结合的方法。

六、教学思考

《平行四边形的判定》紧接《平行四边形的性质》一节。

纵观整个初中平面几何教材，它是在学生掌握了平行线、三角形及简单图形的平移和翻折等平面几何知识，并且具备了初步的观察、操作、猜想、验证或证明等活动经验的基础上讲授的。

这一节课既是前面所学知识的继续，又是后面学习菱形、矩形及正方形等知识的基础，起着承前启后的作用。

本节课的教学，进一步体现研究几何图形的一般步骤：

定义、性质、判定，为后面研究其它特殊四边形做了铺垫，同时对培养学生的几何推理能力，提高学生的数学素养也有很大作用。

学生已经学习了平行四边形的定义性质、互逆命题、互逆定理等知识，所以本节课从平行四边形的定义、性质出发，引导学生说出性质的逆命题，猜想逆命题的正确性，最后经过推理证明得到定理并应用定理，这样完整体现了学生探究数学知识的过程，让学生顺利成章地感悟数学学习方法，完成本节课的教学目标。

七、教学过程分析

新课标指出：

数学教学过程是教师引导学生进行学习活动的过程，是教师和学生间互动的过程，是师生共同发展的过程。

为有序、有效地进行教学本节课我主要安排以下教学环节：

（一）创设情景

问题1、昨天,我去实验室借实验器材时，不小心碰碎了一块平行四边形的实验用的玻璃片,只剩下如图所示部分,我想割一块赔给学校，可是带上玻璃剩下部分去玻璃店不安全，我想把原来的平行四边形重新在纸上画出来，然后带上图纸去就行了，可原来的平行四边形玻璃怎么复原呢？

（A,B,C为三顶点,即找出第四个顶点D）

（学生通过独立思考和小组合作探究找到问题的解决方案）

（二）复习提问

师：

边展示边复习提问，平行四边形的定义什么？

用它能判断一个四边形是平行四边形吗?

生1：

两组对边分别平行的四边形是平行四边形，能

师：

平行四边形有哪些性质？

它们的逆命题是什么？

生2：

性质1、平行四边形的对边相等

性质2、平行四边形的对角相等

性质3、平行四边形的对角线互相平分

生3：

（1）平行四边形的对边相等；

逆命题：

两组对边分别相等的四边形是平行四边形；

（2）平行四边形的对角相等；

逆命题：

两组对角分别相等的四边形是平行四边形；

（3）平行四边形的对角线互相平分。

逆命题：

对角线互相平分的四边形是平行四边形。

3、从题设和结论上来看，这几个命题能不能作为平行四边形的判定？

【设计意图】：

利用知识树梳理所学知识，使学生的知识系统化。

通过复习回顾，知道平行四边形的定义作为一种判定方法，而性质为新课学习做好铺垫。

（三）演绎推理，形成定理

问题2：

你能证明“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”是正确的吗？

（学生独立思考证明，老师查看、点拨、指导，组内程度好的学生帮助后进生梳理思路，规范书写格式。

学生代表展示答案，不合理的的地方其他学生代表进行补充规范。

）

生4：

已知：

如图，在四边形ABCD中，AB=DC，AD=BC，

求证：

四边形ABCD是平行四边形.

证明：

连接AC

∵AB=CD、BC=AD、AC=CA

∴△ABC≌△CDA（SSS）

∴∠ACB=∠DAC、∠BAC=∠ACD

∴AD∥BC、AB∥D

C

∴四边形ABCD是平行四边形

师：

命题是正确的，它可以用来作为平行四边形

的一种判定方法，

即得平行四边形判定定理1：

两组对边分别相等的四边形是平行四边形

符号表示：

∵AD=BCAB=CD

∴四边形ABCD是平行四边形

问题3：

你能证明“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”是正确的吗？

（学生独立思考证明，老师查看、点拨、指导，组内程度好的学生帮助后进生梳理思路，规范书写格式。

学生代表展示答案，不合理的的地方其他学生代表进行补充规范。

）

生5：

已知：

如图，在四边形ABCD中，AD//BC且AD=BC，

求证：

四边形ABCD是平行四边形.

证明：

连结AC

∵AD∥BC

∴∠DAC=∠BCA

在△ABC和△CDA中

AD=BC（已知）

∠DAC=∠BCA（已知）

AC=CA（公共边）

∴△ABC≌△CDA（SAS）

∴AB=DC

∵AB＝DC

∴四边形ABCD是平行四边形（两组对边分别相等的四边形是平行四边形）

师：

还有其他的证明方法吗？

生6：

证明：

连结AC

∵AD∥BC

∴∠DAC=∠BCA

在△ABC和△CDA中

AD=BC（已知）

∠DAC=∠BCA（已知）

AC=CA（公共边）

∴△ABC≌△CDA（SAS）

∴∠BAC=∠DCA

∴AB//CD

∵AD∥BC

∴四边形ABCD是平行四边形（两组对边分别平行的四边形是平行四边形）

师：

命题是正确的，它可以用来作为平行四边形

的一种判定方法，

即得平行四边形判定定理2：

一组对边平行且别相等的四边形是平行四边形

符号表示：

∵AD=BCAD//BC

∴四边形ABCD是平行四边形

师：

这两个证明题是将四边形的问题转化为三角形，利用三角形的知识来解决，学会将未知转化为已知的解题思路——化归思想。

另外，第2个证明有2种证明方法，一题多解。

其他两种由学生自由完成。

【设计意图】规范学生命题的证明过程，培养学生的合情分析能力和逻辑推理能力。

感受数学的严谨性。

渗透化归的数学思想和一题多解的解题方法。

问题4、同学们现在判断一个四边形是不是平行四边形有几种方法？

都是什么？

生7：

有五种

（1）用定义两组对边分别平行的四边形是平行四边形

（2）判定定理1两组对边分别相等的四边形是平行四边形

（3）判定定理2一组对边平行且别相等的四边形是平行四边形

（4）判定定理3两组对角分别相等的四边形是平行四边形形

（5）判定定理4两条对角线互相平分的四边形是平行四边形。

【设计意图】培养学生及时归纳总结学习习惯。

有助于知识的理解应用。

师：

哪个小组能展示你们为老师设计的解决方案呢？

组代表1：

过点A作AD//BC,CD//AB交于点D，则四边形ABCD为平行四边形。

师：

他的方案正确吗？

生3:

正确，他是利用平行四边形的定义设计的解决方案，也是平行四边形的判定一种方法。

师：

你们回答的都很好（多媒体展示规范的作图方法，形象直观，有助于学生理解记忆）。

那么，其他小组还有不同的解决方案吗？

组代表2：

以点A为圆心，以BC为半径画弧,再以点C为圆心，以AB为半径画弧,两弧交于点D，则四边形ABCD为平行四边形。

师：

（多媒体展示规范的作图过程，形象直观，帮助学生理解）你能用命题的形式总结你的猜想吗？

组代表3：

两组对边分别相等的四边形是平行四边形。

师：

猜想是否正确，我们现在还没有理论依据，有待于进一步证明。

还有没有其他的解决方案呢？

组代表4：

过点A作AM//BC,以点A为圆心，以BC为半径画弧,交AM于点D，则四边形ABCD为平行四边形。

猜想命题为：

一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。

师：

猜想是否正确，我们现在还没有理论依据，有待于进一步证明。

还有没有其他的解决方案呢？

（各组代表陆续出示不同的解决方案和作图的过程及猜想的命题，不规范的语言师或者生及时补充）

组代表5：

在顶点A,C处作∠B的补角，交于点D.两组对边分别相等的四边形是平行四边形。

组代表6：

连接AC，取AC的中点为O，连接BO，并延长至点D,使得BO=DO,连接AD,CD.对角线相互平分的四边形是平行四边形。

【设计意图】：

这是开放性情境设计，使学生的思维不再受限制，让学生思维发生碰撞，让碰撞的火花激发学生从不同的角度分析问题获取信息，从而提出不同的解决方案。

通过学生的独立思考，提高学生的分析问题解决问题的能力。

通过小组合作探究，提高学生的合作意识和分享的快乐。

师：

如何证明这些猜想的正确与否呢？

由于时间关系，我们这节课只证明和边相关的命题。

（四）、应用新知，巩固提高

1、直接运用,巩固知识（用时大约3分钟）

出示例题，学生自主解决，对照教师展示检查比较。

例1、如图，AB=DC=EF，AD=BC，DE=CF求证：

AB∥EF．

教师可以引导：

以前证明两条直线平行的方法是什么？

现在呢？

目的是加强前后知识间的联系

【设计意图】：

此题不仅要求学生找出判定平行四边形的方法，而且能有条理的写出证明过程。

由于此题比较简单，让学生独立完成，先感受到学习的快乐与成功，提高学习的兴趣。

2、灵活运用，掌握知识（用时大约4分钟）

例2、已知：

平行四边形ABCD的对角线AC，BD交于点O，E、F是AC上的两点，并且AE=CF．

求证：

四边形BFDE是平行四边形．

学生自主思考、写出证明过程后，学生展示证明过程、比较证明方法和过程，及时查漏补缺。

教师可以进行引导：

有几种证明方法？

谁的方法更简单？

为什么这种方法简单？

让学生体会平行四边形的判定可以简化证明全等的过程。

3、出示练习，以挑战竞争的形式出现，提高学生解决问题的积极性。

（用时大约6分钟）

1、如图，若AC=10cm，BD=8cm，那么AO=___cm，DO=___cm时，

四边形ABCD为平行四边形．

3、在例2中，若点E，F分别在AC两侧的延长线上，如图，其他条件不变，结论还成立吗？

请证明你的结论．

4、反思例题和练习，选择最优解决方案（用时大约2分钟）

师导：

对比例题和练习，说出选择哪个判定定理解决问题最优？

为什么？

学生应该可以回答：

例题2、练习1、3中已知条件给的信息是对角线，所以选择“两条对角线互相平分的四边形是平行四边形”；例题1练习2的已知信息是对边，所以选择“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”。

也就是根据“已知信息，找与其直接相关的判定方法”，实在不行，再考虑其他方法，这样解决问题更方便。

【设计意图】：

通过这样的比较反思，不仅让学生在解决问题时“知其然”，更要“知其所以然”，可让学生渐渐学会分析问题、解决问题，提高学生的应用数学知识的能力。

（五）课堂小结，能力提升（用时大约5分钟）

本节课你学习了哪些知识？

获得了哪些研究问题的方法？

你有什么收获？

知识上：

平行四边形的判定方法有定义、三个判定定理，分别从对边、对角和对角线来研究。

方法上：

将四边形转化为三角形为一般方法，体现了转化思想；平行四边形的性质与判定定理是互逆命题，今后研究其他图形可类比这个研究方法进行；先从简单问题入手研究，再扩展到其他问题，由简单到复杂。

（六）课后作业

1、平面上有不在同一直线上的三个点A、B、C，以这三个点为顶点的平行四边形有（）。

A.1个B.2个C.3个D.4个

2、已知：

如图，平行四边形ABCD中，点E、F分别在CD、AB上，DF∥BE，EF交BD于点O．求证：

EO=FO．

3、将两个全等的不等边三角形拼成平行四边形，可拼成＿个不同的平行四边形。

4、在下列条件中,不能判定四边形是平行四边形的是（）

（A）AB∥CD,AD∥BC

（B）AB=CD,AD=BC

（C）AB∥CD,AB=CD

（D）AB∥CD,AD=BC

（E）AB∥CD,∠A=∠C

板书设计：

平行四边形的判定

（1）

平行四边形判定方法：

1.两组对边分别平行的四边形是平行四边形。

边2.两组对边分别相等的四边形是平行四边形。

3.一组对边平行且别相等的四边形是平行四边形

角3.两组对角分别相等的四边形是平行四边形

对角线4.两条对角线互相平分的四边形是平行四边形。

【教学反思】

平行四边形的判定是在学习了三角形的相关知识、平行四边形的定义、性质的基础上进行学习的，在教学内容上起着承上启下的作用。

“承上”，首先，在探究判定定理的证明方法和运用判定定理时，都用到了全等三角形的相关知识；其次，平行四边形的判定定理和性质定理是两两对应的互逆定理，本节课在引入新课时就是类比性质引入判定的。

“启下”，首先，平行四边形的性质定理、判定定理是研究特殊的平行四边形的基础；其次，平行四边形性质、判定的探究模式从方法上为研究特殊的平行四边形奠定了基础。

并且，本节内容还是学生运用化归思想、数学建模思想的良好素材，培养了学生的创新思维和探索精神。