试验报告.docx
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试验报告
2、实验内容
（1）自选控制对象模型，应用以下命令，并写出结果。
1）step,damp,pzmap,rlocus,rlocfind,bode,margin,nyquist；
2）tf2ss,ss2tf,tf2zp,zp2ss；
3）ss2ss,jordan,canon,eig。
（2）掌握线性系统的运动分析方法
1）已知
，求
。
（用三种方法求解）
2）利用MATLAB求解书上例2.8题，并画出状态响应和输出响应曲线，求解时域性能指标。
（加图标题、坐标轴标注及图标）
3）利用MATLAB求解书上例2.12题（
），并画出状态响应和输出响应曲线。
（加图标题、坐标轴标注及图标）
4）P361.4
（2）1.5（3）；P562.3（3）
（1）自选控制对象模型，应用以下命令，并写出结果的试验结果
1）step,damp,pzmap,rlocus,rlocfind,bode,margin,nyquist试验结果
题1.5.1：
step单位阶跃响应）
试验程序：
num=[0035];
den=[182118];
sys=tf（num,den）;
step（sys）
grid;
title（'阶跃响应图像'）;
试验结果：
题1.5
（1）damp（返回系统的特征值，衰减频率）
试验程序：
num=[0035];
den=[182118];
sys=tf（num,den）;
damp（sys）
试验结果：
PoleDampingFrequencyTimeConstant
（rad/seconds）（seconds）
-2.00e+001.00e+002.00e+005.00e-01
-3.00e+00+1.23e-07i1.00e+003.00e+003.33e-01
-3.00e+00-1.23e-07i1.00e+003.00e+003.33e-01
题1.5
（1）pzmap（绘制系统的零极点）rlocus（绘制系统根轨迹）
试验程序：
num=[0035];
den=[182118];
sys=tf（num,den）;
[x,y]=pzmap（sys）
rlocus（sys）
title（'题1.5系统零极点图'）;
试验结果：
x=
-3.0000+0.0000i
-3.0000-0.0000i
-2.0000+0.0000i
y=
-1.6667
（x,y极零点）
题1.5
（1）rlocfind（计算与根轨迹上极点相应的根轨迹增益）
试验程序：
num=[0035];
den=[182118];
sys=tf（num,den）;
rlocus（sys）;
[p,z]=rlocfind（sys）
试验结果：
Selectapointinthegraphicswindow
selected_point=
-3.0024+0.0870i
p=
0.0019
z=
-3.0009+0.0870i
-3.0009-0.0870i
-1.9981+0.0000i
题1.5
（1）bode（伯德图）
试验程序:
num=[0035];
den=[182118];
sys=tf（num,den）;
bode（sys）
gridon;
实验结果：
例题1.2margin（求稳定裕度）
试验程序:
num=[153];
den=[1234];
sys=tf（num,den）;
[A,B,C,D]=margin（num,den）
试验结果：
A=
Inf
B=
60.4064
C=
NaN（值无穷大或者分母为零）
D=
2.5915
题1.5
（1）nyquist（绘制奈氏曲线图）
实验程序：
num=[0035];
den=[182118];
nyquist（num,den）
试验结果：
2）tf2ss,ss2tf,tf2zp,zp2ss试验结果
例题1.7tf2ss（将传递函数转换成空间模型）
试验程序：
num=[0251];
den=[1304];
[A,B,C,D]=tf2ss（num,den）
试验结果：
A=
-30-4
100
010
B=
1
0
0
C=
251
D=0
例题1.4ss2tf（将空间模型转换为传递函数）
试验程序：
A=[010;001;-4-3-2];
B=[1;3;-6];
C=[100];
D=0;
[num,den]=ss2tf（A,B,C,D,1）
试验结果：
num=
01.00005.00003.0000
den=
1.00002.00003.00004.0000
例题1.7tf2zp（将传递函数转换成零极点增益模型）
试验程序：
num=[0251];
den=[1304];
[z,p,k]=tf2zp（num,den）
试验结果：
z=
-2.2808
-0.2192
p=
-3.3553+0.0000i
0.1777+1.0773i
0.1777-1.0773i
k=
2
例题1.7zp2ss（将零极点增益模型转换成状态空间模型）
试验程序：
num=[0251];
den=[1304];
[z,p,k]=tf2zp（num,den）;
[A,B,C,D]=zp2ss（z,p,k）
试验结果：
A=
-3.355300
1.00000.3553-1.0919
01.09190
B=
1
0
0
C=
2.00005.7106-1.2678
D=
0
3）ss2ss,jordan,canon,eig
例题1.4ss2ss（求状态空间模型的坐标）
试验程序：
A=[010;001;-4-3-2];
B=[1;3;-6];
C=[100];
D=0;
T=eye（3,3）;
sys=ss（A,B,C,D）;
SYS=ss2ss（sys,T）
试验结果：
YS=
a=
x1x2x3
x1010
x2001
x3-4-3-2
b=
u1
x11
x23
x3-6
c=
x1x2x3
y1100
d=
u1
y10
Continuous-timestate-spacemodel.
题1.4Jordan（约旦标准型）
试验程序：
A=[010;001;-4-3-2];
B=[1;3;-6];
C=[100];
D=0;
J=jordan（A）
试验结果：
J=
-1.6506+0.0000i0.0000+0.0000i0.0000+0.0000i
0.0000+0.0000i-0.1747-1.5469i0.0000+0.0000i
0.0000+0.0000i0.0000+0.0000i-0.1747+1.5469i
题1.4canon（状态方程化成规范型）
试验程序：
A=[010;001;-4-3-2];
B=[1;3;-6];
C=[100];
D=0;
sys=ss（A,B,C,D）
[PQ]=canon（sys,'model'）
试验结果：
sys=
a=
x1x2x3
x1010
x2001
x3-4-3-2
b=
u1
x11
x23
x3-6
c=
x1x2x3
y1100
d=
u1
y10
Continuous-timestate-spacemodel.
P=
a=
x1x2x3
x1-1.65100
x20-0.17471.547
x30-1.547-0.1747
b=
u1
x10.4051
x20.4253
x3-0.7789
c=
x1x2x3
y1-1.366-0.6689-2.359
d=
u1
y10
Continuous-timestate-spacemodel.
Q=
-0.3882-0.0560-0.1602
0.19050.29070.1062
-0.2531-0.05000.0626
题1.4eig（求矩阵的特征值）
试验程序：
A=[010;001;-4-3-2];
B=[1;3;-6];
C=[100];
D=0;
S=eig（A）
试验结果:
S=
-1.6506+0.0000i
-0.1747+1.5469i
-0.1747-1.5469i
（2）掌握线性系统的运动分析方法的试验结果：
试验程序1：
a=[01;-2-3];
symst;
eat1=expm（a*t）
试验程序2：
a=[01;-2-3];
symsst;
G=inv（s*eye（size（a））-a）
ezt2=ilaplace（G）
试验程序3：
a=[01;-2-3];
symst;
[P,D]=eig（a）;
Q=inv（P）;
eat3=P*expm（D*t）*Q
1）
的三种方法的结果：
eat1=
[2*exp（-t）-exp（-2*t）,exp（-t）-exp（-2*t）]
[2*exp（-2*t）-2*exp（-t）,2*exp（-2*t）-exp（-t）]
G=
[（s+3）/（s^2+3*s+2）,1/（s^2+3*s+2）]
[-2/（s^2+3*s+2）,s/（s^2+3*s+2）]
ezt2=
[2*exp（-t）-exp（-2*t）,exp（-t）-exp（-2*t）]
[2*exp（-2*t）-2*exp（-t）,2*exp（-2*t）-exp（-t）
eat3=
[2*exp（-t）-exp（-2*t）,exp（-t）-exp（-2*t）]
[2*exp（-2*t）-2*exp（-t）,2*exp（-2*t）-exp（-t）]
2）利用MATLAB求解书上例2.8题，并画出状态响应和输出响应曲线，求解时域性能指标：
试验程序：
a=[-10;0-2];b=[1;1];
c=[1.50.5];d=0;
x0=[2;3];
[G,Q]=ss2tf（a,b,c,d）;
sys=tf（G,Q）;
figure
（1）;
[p,z]=pzmap（sys）;
rlocus（sys）;
grid;
title（'ϵͳ¸ù¹ì¼£Í¼'）;
symsst;
G0=inv（s*eye（size（a））-a）;
x1=ilaplace（G0）*x0
G1=inv（s*eye（size（a））-a）*b;
x2=ilaplace（G1/s）
x=x1+x2
y=c*x
forI=1:
61;
tt=0.1*（I-1）;
xt（:
I）=subs（x（:
）,'t',tt）;
yt（I）=subs（y,'t',tt）;
end;
figure
（2）;
plot（0:
60,[xt;yt]）;
grid;
xlable（'t（s）'）;
ylable（'ampitude'）;
title（'ÀýÌâ2.8µÄÊäÈëÊä³öÏìӦͼ'）
试验结果：
x1=
2*exp（-t）
3*exp（-2*t）
x2=
1-exp（-t）
1/2-exp（-2*t）/2
x=
exp（-t）+1
（5*exp（-2*t））/2+1/2
y=
（3*exp（-t））/2+（5*exp（-2*t））/4+7/4
3）利用MATLAB求解书上例2.12题（
），并画出状态响应和输出响应曲线：
试验程序：
g=[01;-0.16-1];h=[1;1];c=[10];x0=[1;-1];
symsznk;
thta=inv（z*eye（size（g））-g）*z;
thtak=iztrans（thta,k）
uz=z/（z-1）;
xk=iztrans（thta*x0+thta/z*h*uz）
yk=c*xk
fori=1:
401
tt=（i-1）*0.1;
xt（:
i）=subs（xk（:
）,'n',tt）;
yt（i）=subs（yk,'n',tt）;
end
plot（0:
400,[xt;yt]）;
xlabel（'t（n）'）;
ylabel（'ampitude'）;
title（'状态响应和输出响应'）；
试验结果：
thtak=
[（4*（-1/5）^k）/3-（-4/5）^k/3,（5*（-1/5）^k）/3-（5*（-4/5）^k）/3]
[（4*（-4/5）^k）/15-（4*（-1/5）^k）/15,（4*（-4/5）^k）/3-（-1/5）^k/3]
xk=
（22*（-4/5）^n）/9-（17*（-1/5）^n）/6+25/18
（17*（-1/5）^n）/30-（88*（-4/5）^n）/45+7/18
yk=
（22*（-4/5）^n）/9-（17*（-1/5）^n）/6+25/18
4）P361.4
（2）1.5（3）；P562.3（3）
1.4
（2）程序：
A=[214;020;001];
B=[10;34;21];
C=[351];
D=[00];
[num,den]=ss2tf（A,B,C,D,1）
1.4
（2）试验结果：
num=
020.0000-29.0000-13.0000
den=
1-58-4
题1.5（3）试验程序：
num=[1422;3011];
den=[1232];
[A,B,C,D]=tf2ss（num,den）
题1.5（3）结果：
A=
-2-3-2
100
010
B=
1
0
0
C=
2-10
-6-8-5
D=
1
3
题2.3（3）试验程序：
A=[01;-6-5];
B=[1;0];
C=[1-1];
D=0;
G=ss（A,B,C,D）;
x0=[1;1];
symsst;
G0=inv（s*eye（size（A））-A）
x1=ilaplace（G0）*x0
G1=inv（s*eye（size（A））-A）*B
x2=ilaplace（G1/s）
x=x1+x2
y=C*x
forI=1:
61;
tt=0.1*（I-1）;
xt（:
I）=subs（x（:
）,'t',tt）;
yt（I）=subs（y,'t',tt）;
end;
plot（0:
60,[xt;yt]）;
题2.3（3）结果：
G0=
[（s+5）/（s^2+5*s+6）,1/（s^2+5*s+6）]
[-6/（s^2+5*s+6）,s/（s^2+5*s+6）]
x1=
4*exp（-2*t）-3*exp（-3*t）
9*exp（-3*t）-8*exp（-2*t）
G1=
（s+5）/（s^2+5*s+6）
-6/（s^2+5*s+6）
x2=
（2*exp（-3*t））/3-（3*exp（-2*t））/2+5/6
3*exp（-2*t）-2*exp（-3*t）-1
x=
（5*exp（-2*t））/2-（7*exp（-3*t））/3+5/6
7*exp（-3*t）-5*exp（-2*t）-1
y=
（15*exp（-2*t））/2-（28*exp（-3*t））/3+11/6
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