实际产销量=Q*，收入等于成本，不亏不盈。
实际产销量>Q*，收入大于成本，盈利。
（2）在实际产销量不变情况下，盈亏平衡点Q*愈低，盈利面积愈大，亏损面积愈小，盈利机会越大，风险越小。
反之，也然。
（3）在销售收入既定的情况下，盈亏平衡点的高低取决于单位变动成本和固定成本总额的大小。
单位变动成本或固定成本总额越小，则保本点越低，反之，也然。
2、方程式法
（1）以产销量表示的盈亏平衡点
净收入=总成本NR=TC（P-T）Q=F+VQ
故：
Q*=F/P-V-T说明：
当实际产销量大于、等于、小于Q*
（2）以销售净收入表示的盈亏平衡点
故：
TR*=Q*PQ*=（F/P-V-T）P说明：
当实际净收入大于、等于、小于TR*
（3）以生产能力利用率表示的盈亏平衡点
故：
S*=Q*/QS*表示盈亏平衡生产能力利用率Q项目设计生产能力
说明：
项目实际生产能力利用率大于、等于、小于S*
产量安全度=1-盈亏平衡生产能力利用率=1-S*
说明：
产量安全度越高，项目盈利的机会越大，项目承担风险的能力越强。
（4）以产品销售单价表示的盈亏平衡点
P*=（F/Q）+V+TQ为项目设计生产能力
说明：
当项目产品定价大于、等于、小于P*
价格安全度=1-P*/P
说明：
价格安全度越高，项目产品盈利的可能性就越大，抵抗价格风险的能力越强。
例：
设某空凋机生产项目设计年产空调机50000台，每台售价4000元，销
售税率15％。
该项目投产后年固定费用总额3100万元，单位产品变
动费用为1740元，设产量等于销量，试对该项目进行盈亏平衡分析。
三、非线性盈亏平衡分析
在现实生活中，往往产品成本与产量并不呈比例变化，销售收入与销售量也会受市场的影响而不呈线性关系,这就需要进行非线性盈亏平衡分析。
我们将讨论第三种情况
当产量、成本和盈利呈非线性关系时，可能出现两个以上的平衡点，在此情况下，这两个平衡点统称为盈利限制点。
产量只有保持在Q1、Q2之间时才能盈利。
如果达不到Ql或超过Q2点以后就要亏损。
投资项目投产后的产量、收入和成本的非线性关系，用二次曲线表示。
标准二次曲线的方程为：
其解为：
1、求盈亏平衡点产量
在盈亏平衡点的收入和成本正好相等，（利润等于零）即TR-TC=0
我们把收入曲线方程和成本曲线方程进行合并，然后进行求解。
2、求利润最大时的产销量
我们方程
关于x的一阶偏导数dF/dX=aX+b,并使其等于零，这时所求的X，使f（x）达到最大。
例：
某企业生产某种产品，年固定成本为10000元。
单位可变成本为30元，单位成本售价按“50-0.005Q”的规律下降。
试对该产品进行盈亏平衡分析。
第二节 敏感性分析
敏感性分析是研究建设项目主要因素发生变化时，项目经济效益发生的相应
变化，以判断这些因素对项目经济目标的影响程度。
这些可能发生变化的因素称为不确定因素。
敏感性分析就是要找出项目的敏感因素，并确定其敏感程度，以预测项目承担的风险。
一般进行敏感性分析所涉及的不确定因素有：
产品产量（生产负荷）、产品售价、主要原材料价格、燃料或动力价格、可变成本、固定资产投资、建设期及汇率等。
敏感性分析不仅可以使决策者了解不确定因素对项目评价指标的影响，从而提高决策的准确性，还可以启发评价者对那些较为敏感的因素重新进行分析研究以提高预测的可靠性。
敏感性分析还可应用于方案选择。
人们可以用敏感性分析区别敏感性大的或敏感性小的方案，以便在经济效益相似的情况下，选取敏感性小的方案，即风险小的方案。
根据项目经济目标，如经济净现值或经济内部收益率所做的敏感性分析叫做经济敏感性分析。
同样，根据项目的财务目标所做的敏感性分析叫做财务敏感性分析。
根据每次变动因素的数目不同，敏感性分析可以分为单因素敏感性分析和多因素敏感性分析。
一、单因露敏感性分析
每次只变动一个因素，而其他因素保持不变时所进行的敏感性分析，叫做单因素敏感性分析。
‘
因素的变化可以用相对值或绝对值表示。
相对值是使每个因素都从其原始取值变动一个幅度，例如土10％、土20％……等，计算每次变动对经济评价指标的影响，根据不同因素相对变化对经济评价指标影响的大小，可以得到各个因素的敏感性程度排序。
用绝对值表示的因素变化可以得到同样的结果。
这种敏感性程度排序可以列表表示。
敏感性分析还应求出导致项目由可行变为不可行的不确定因素变化的临界值。
临界值可以通过敏感性分析图求得。
具体做法是：
将不确定因素变化率作为横座标，以某个评价指标，如内部收益率为纵座标图，由每种不确定因素的变化可以得到内部收益率随之变化的曲线（取点范围小时近似于直线）。
每条曲线与基准收益率线的交点称为该不确定因素变化的临界点，该点对应的横座标为不确定因素变化的临界值，即该不确定因素允许变动的最大幅度，或称极限变化。
不确定因素的变化超过了这个极限，项目就由可行变为不可行。
将这个幅度与估计可能发生的变化幅度比较，若前者大于后者，则表明项目经济效益对该因素不敏感，项目承担的风险不大。
在项目评价中，一般是对项目内部收益率或净现值等评价指标进行敏感性分析，必要时也可对投资回收期和借款偿还期等进行敏感性分析。
根据表的数据。
绘制敏感性分析图，并确定不确定因素临界值。
基准收益率为9％。
（书上例题还计算了效益指标相对变化率，那就更清楚了）
图中全部投资财务内部收益率随不确定因素变化而发生的变化由三条曲线表示。
基本方案的全部投资内部收益率（12．78％）也在图中注明。
同时财务基准收益率（9％）线画出，以便确定不确定因素的临界值。
由敏感性分析结果可以看出，财务内部收益率对产品销售价格的变化最为敏感。
由图还可看出，当以9％作为财务基准收益率时，产品售价降低约14％时达到临界点，即此时财务内部收益率等于基准收益率。
若产品售价再降低，财务内部收益率将低于基准收益率．使项目由可行变为不可行。
除了进行财务效益的敏感性分析之外，还可以进行经济敏感性分析。
二、多因素敏感性分析
进行多因索敏感性分析的假定条件是；同时变动的因素互相独立。
一次改变一个因素的敏感性分析可以得到一条曲线——敏感曲线。
但当分析两个因索同时变化时的敏感性时，可以得到敏感面。
例5 设某项目其固定资产投资（Io）为170000元，年销售收入（S）为35000元，年经营费用（C）为3000元，项目寿命期为10年，固定资产残值（sv）为20000元。
基准收益率为13％。
试就最关键的两个因素，初始投资和年销售收入，对该项目的净现值进行双因素的敏感性分析。
解；设x表示韧始投资变化的百分数，Y表示同时改变的年销售收入的百分数，
则：
NPV（13％）＝－170000（1十X）十35000（1十Y）（P／A，13％，10）
－3000（P／A，13％，10）十20000（P／F，13%，10）
如果NPv（13％）＞o则该投资方案可盈利在13％以上。
NPV（13％）＞0即953L6—170，000X十189，918．5Y＞0
化简 得 Y＞一O．0502十0．8951x
把上述不等式绘于初始投资变化百分数x和年销售收入变化百分数Y的乎图画上，可以得到如图所示的二个区域。
斜线以上的区域，NPV（13％）＞o，斜线以下的区域，NPV（13％）＜o，显
示了两因素允许同时变化的幅度。
从图可以看出项目对投资的增加相当敏感。
投资增加和年销售收入减少时，项目NPv（13％）＞o的区域如图6—3中描黑的区域，即对应的区域是极狭窄的*
如果我们把同时发生变化的因素扩大到三个，则得列出三维敏感性分桥的数学表达式。
但也可以采用降维的方法来简单地表示。
例6 对例5进行单因素敏感性分析后已知，敏感因素的排列顺序是年销售收入、初始投资、年经营费用支出。
试就年销售收入、初始投资和年经营费用三因索同时改变时对项目净现值的影响进行敏感性分析。
（我们就不讲了）
第四节 概率分析
一、概率分析概述
概率分析是指运用概率方法研究计算各种不确定因素和风险因素的变动情况，确定它们的概率分布、期望值以及标准偏差，进而估计出对项目经济效益影响程度的一种定量分析方法。
概率分析可以按以下步骤进行：
1．选定一个或两个项目效益指标作为分析对象，并根据这些指标选定与其有关的不确定因素。
2．估计出每个不确定因素的变化范围，并根据已有的统计数据和经验，确定该因素在其变动范围内最可能出现的概率。
3．计算不确定因素变量的最大期望值。
由于每一因素发生各种变动的概率之和为1，所以期望值是项目因素不同的变化结果与概率加权平均计算的结果，它包含了风险对潜在结果的影响。
4．计算显示期望值稳定性的标准偏差。
5．综合期望值和标准偏差，确定在该不确定因素情况下项目的经济效益指标的期望值以及获取此效益的可能性。
二、期望值计算和分析步骤
1．期望值计算的一般公式：
期望值也称数学期望，它是随机事件的各种变量与相应概率的加权平均
值。
不确定因素对能发生的各种不同的值为随机变量，其出现的可能性大小为随机变量的概率；一系列随机变量所发生的概率排列称为概率分布，一个事件产生的全部概率分布的总和为1，期望值就是代表了不确定因素在实际中最可能出现的值。
随机变虽可分为离散型随机变量和连续型随机变量。
离散型随机变量是指事件发生的可能变化为有限次数，并从每次发生的概率值为确定的随机变量。
它的期望伯计算公式为：
连续型随机变量是指事件发生的可能变化在有限的区间内可以有无限次数其概率总和为1的随机变量。
它的期望值计算公式
在项目估计中，任一不确定因索的变化一般均为有限次数，故在分析计算时都使用第一个公式。
2．期望值的计算步骤：
（1）列出项目各类指标值以及在不确定因素作用下各随机变量的概率分布。
设某一投资项日在市场需求变化的情况下存在如表所示的概率分布。
（2）根据概率分布计算项目指标的期望值。
E（x）＝O．3×360十0．5×200十0．2×100＝258
（3）计算标准偏差与变异系数，分析期望值的稳定性。
这一指标表示事件发生的变量与数学期望值的偏离程度。
该指标越小，说明实际发生的可能情况与期望值越接近，期望值的稳定性也越高，项目风险就小。
反之亦然。
因此，一个好的项目应该具有较高的期望值和较小的标准偏差。
但是，仅用标准偏差来衡量项目的风险是有局限性，因为标准偏差仅是一个绝对值指标，如果项目的投资额很大，具有不同方案的期望值也很大，作为绝对指标的标准偏差一定也大。
为此，可以采用变异系数来估其方案的相对风险。
其公式为：
式中的V为变异系数，一般而言，V越小，项目的相对风险就越小，反之也然。
根据前例所计算的变异系数为V＝98.97/258＝O．38。
综上所述，运用概率分析选择项目最优方案，一是要比较期望值的大小，二是要用标准偏差和变异系数来衡晨风险的大小。
一般情况下，若项目风险相同，则应选择期望值大的方案；若项目期望值不同，则应选择风险小的方案。
但有时候项目的期望值大，风险也大而另一些方案的期望值小，风险也小，这时就难以用概率分析方法加以评价，而需要运用效用函数进行分析。
三、期望值的分析应用
（一）净现值期望值的计算
运用概率分析方法可以计算项目净现值的期望值，以比较不同的投资方案，估计项目的风险和效益。
设某项日建设期为两年，经营期12年，在不确定因素的影响下，其投资、销售收入和经营成本可能发生如表14—4、14一5．4—6所示的变化。
（二）净现值大于等于零的累计概率的汁算
计算结果表明，在年经营利润为100万元和300万元的情况下，该顶目都不能达到基准投资收益水平，只有在年经营利润为500万元的情况下，项目才有真正的净现值。
（2）计算净现值累计概率。
将表14—7列出的加权净现值和加权概率分别累计相加，即可得到净现值的期望值大于等于o的累计概率。
见表l4—8。
净现值大于0的累计概率为；1一o．5＝o．5
这一结果中，j项目的净现值期望值为正，说明项目有效益，但净现值大于零的累计概率仅为o．5，风险较大。
‘
（3）画出净现值累计概率图。
以加权净现值为纵坐标，累计概率为横处标，绘制出净现值累计概率图。
该图较为形象地显示了项目获利的机会大小和可能存在的风险。
见图14—5。
第五章房地产投资分析
一、房地产的一般的物质特性
房地产一般的物质特性是指它与其它商品的差别。
房地产是最为特殊和昂贵的商品之一，地产和房产的自然物质特性直接影响它们的使用价值和价值，构成了房地产的物质基础。
归结起来，房地产的一般物质待性有以下几个方面；
1．利用上的固定性
2．供给的有限性
3，物质的可改良性。
4．地理位置的差异性
5．使用上的耐久性
二、房地产投资
1、投资经营房地产一世界产业潮流
2、香港十大巨宫十有八九是靠投资经营房地产发迹
3、中国大陆也是一样
二、房地产价格
房地产价格是房地产经济价值的货币表现。
在房地产估价上房地产价格一般是指市场价格，但有时根据特殊的估价目的及估价条件，也需要估价人员确定特定价格。
（一）、房地产价格形成的基础
（二）、房地产价格的一般影响因素
1、供求状况
房地产价格一般来说也是由供给和需求决定的，与需求成正相关，与供给成负相
关。
房地产的供求状况可分为如下四种类型：
（1）．房地产总的供求状况。
（2）．某地区房地产的供求状况。
（3）。
某类房地产的供求状况。
（4）．某地区某类房地产的供求状况。
由于房地产的不可移动性及变更使用功能的困难性，决定了某一房地产的价格高
低，主要是该地区该类房地产的供求状况。
2、经济因素
影响房地产价格的经济因素主要有：
经济发展状况，储蓄、消费、投资水平，财政收支以及金融状况，物价，建筑人工费，利率（降低，有利），居民收入，房地产投资。
这些
因素对房地产价格的影响都比较复杂，主要表现在以下几方面：
（1）．经济发展。
（2）．物价。
房地产价格与一般物价之间的关系非常复杂。
（3）．居民收入。
4、社会因素
5、行政因素。
6、心理因素
7、国际因素。
8、其他因素
三、房地产投资项目财务效益分析
静态和动态
动态：
净现值法、净现值率法、内部收益率
1、净现值法
2、净现值率法
3、内部收益率
四、房地产投资的不确定性分析
1、盈亏平衡分析
2、敏感性分析
3、风险概率分析
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