3．用大“O”表示法描述下列复杂度：
A．5n5/2+n2/5B．6*log2（n）+9n
C．3n4+n*log2（n）D．5n2+n3/2
【答】A：
O（n5/2）B：
O（n）C：
O（n4）D：
O（n2）
4．按照增长率从低到高的顺序排列以下表达式：
4n2,log3n,3n,20n,2000,log2n,n2/3。
又n！
应排在第几位？
【答】按照增长率从低到高依次为：
2000,log3n,log2n,n2/3,20n,4n2,3n。
n！
的增长率比它们中的每一个都要大，应排在最后一位。
5.计算下列程序片断的时间代价：
inti=1;
while（i<=n）
{
printf（“i=%d\n”,i）;
i=i+1;
}
【答】循环控制变量i从1增加到n，循环体执行n次，第一句i的初始化执行次数为1，第二句执行n次，循环体中第一句printf执行n次，第二句i从1循环到n，共执行n次。
所以该程序段总的时间代价为：
T（n）=1+n+2n=3n+1=O（n）
6.计算下列程序片断的时间代价：
inti=1;
while（i<=n）
{
intj=1;
while（j<=n）
{
intk=1;
while（k<=n）
{
printf（“i=%d,j=%d,k=%d\n”,I,j,k）;
k=k+1;
}
j=j+1;
}
i=i+1;
}
【答】循环控制变量i从1增加到n，最外层循环体执行n次，循环控制变量j从1增加到n，中间层循环体执行n次，循环控制变量k从1增加到n，最内层循环体执行n次，所以该程序段总的时间代价为：
T（n）=1+n+n｛1+n+n[1+n+2n+1]+1+1｝+1
=3n3+3n2+4n+2
=O（n3）
2.线性表
1.试写一个插入算法intinsertPost_seq（palist,p,x），在palist所指顺序表中，下标为p的元素之后，插入一个值为x的元素，返回插入成功与否的标志。
【答】
数据结构
采用2.1.2节中顺序表定义。
intinsertPost_seq（PseqListpalist,intp,DataTypex）{
/*在palist所指顺序表中下标为p的元素之后插入元素x*/
intq;
if（palist->n>=palist->MAXNUM）{/*溢出*/
printf（“Overflow!
\n”）;
return0;
}
if（p<0||p>palist->n-1）{/*不存在下标为p的元素*/
printf（“Notexist!
\n”）;return0;
}
for（q=palist->n-1;q>=p+1;q--）/*插入位置及之后的元素均后移一个位置*/
palist->element[q+1]=palist->element[q];
palist->element[p+1]=x;/*插入元素x*/
palist->n=palist->n+1;/*元素个数加1*/
return1;
}
2试写一个删除算法deleteV_seq（palist,x），在palist所指顺序表中，删除一个值为x的元素，返回删除成功与否的标志。
【答】
数据结构
采用2.1.2节中顺序表定义。
intdeleteV_seq（PseqListpalist,p,DataTypex）{
/*在palist所指顺序表中删除值为x的元素*/
intp,q;
for（p=0;pif（x==palist->element[p]）{
for（q=p;qn-1;q++）/*被删除元素之后的元素均前移一个位置*/
palist->element[q]=palist->element[q+1];
palist->n=palist->n-1;/*元素个数减1*/
return1;
}
return0;
}
3.设有一线性表e=（e0,e1,e2,…,en-1），其逆线性表定义为e'=（en-1,…,e2,e1,e0）。
请设计一个算法，将用顺序表表示的线性表置逆，要求逆线性表仍占用原线性表的空间。
【答】
数据结构
采用2.1.2节中顺序表的定义。
思路
考虑对数组element[]进行置逆，即把第一个元素和最后一个元素换位置，把第二个元素和倒数第二个元素换位置……。
注意
这种调换的工作只需对数组的前一半元素进行，所以设置整数变量count用于存放数组长度的一半的值。
大家可以考虑一下：
为什么不能对整个数组进行如上的对元素“换位置”的工作？
（提示：
这样会将本来已经置逆的线性表又置逆回来，即又变成了原来的表。
）
顺序表的置逆算法
voidrev_seq（PSeqListpalist）{
DataTypex;
intcount,i;
if（palist->n==0||palist->n==1）return;/*空表或只有一个元素，直接返回*/
count=palist->n/2;
for（i=0;ix=palist->element[i];
palist->element[i]=palist->element[palist->n-1-i];
palist->element[palist->n-1-i]=x;
}
}
代价分析
该算法中包含一个for循环，其循环次数为n/2。
因此，算法的时间代价为O（n）。
4.已知长度为n的线性表A采用顺序存储结构，请写一算法，找出该线性表中值最小的数据元素。
【答】
数据结构
采用2.1.2节中顺序表定义。
思路
设置变量min，遍历整个表，不断更新当前已经经历过的元素的最小值即可。
为方便起见，事先假设表不为空。
算法
DataTypemin_seq（PSeqListpalist）{/*求非空顺序表中的最小数据元素*/
DataTypemin;
inti;
min=palist->element[0];/*初始化min*/
for（i=1;in;i++）/*min中保存的总是当前的最小数据*/
if（min>palist->element[i]）
min=palist->element[i];
returnmin;
}
代价分析
该算法访问顺序表中每个元素各一次，时间代价为O（n）。
讨论
读者可以试图对上面的算法进行修改，使返回的值不是最小元素的值而是它的下标。
5.已知线性表A的长度为n，并且采用顺序存储结构。
写一算法，删除线性表中所有值为x的元素。
【答】
数据结构
采用2.1.2节中顺序表的定义。
思路
为了减少移动次数，可以采用快速检索的思想，用两个变量i,j记录顺序表中被处理的两端元素的下标，开始时i=0，j=n-1，边检索第i个元素边增加i，直到找到一个元素值等于x，再边检索第j个元素边减少j，直到找到一个元素值不等于x，把下标为j的元素移到下标为i的位置后重复上述过程，直到i≥j。
另用一变量count记录删除了多少个元素。
算法
voiddelx_seq（PSeqListp,DataTypex）{
/*删除顺序表中所有值为x的元素，新顺序表可能不保持原有顺序*/
inti=0,j=p->n-1,count=0;/*i定位于顺序表开始处，j定位于顺序表最后*/
while（iif（p->element[i]==x）{/*找到了一个要删除的元素*/
while（（p->element[j]==x）&&（i!
=j））{
/*从后往前找不会被删除的元素，当i,j相等时退出循环，count记录从后往前找的过程中遇到了多少个要删的元素*/
j--;
count++;
}
if（i==j）{
p->n=p->n-count-1;
return;
}
else{
p->element[i]=p->element[j];
count++;
j--;
}
}
i++;
}
p->n=p->n-count;
if（p->element[i]==x）p->n--;
}
代价分析
该算法访问顺序表中每个元素各一次，时间代价为O（n）。
讨论
这个算法使用了一点技巧使得在中间删除元素时，避免了最后一串元素的移动。
但是，它破坏了原来线性表中元素之间的顺序关系。
如果需要保持原来的顺序应该怎样做？
这里提供一种可行的思路：
从前向后遍历表，如果元素不是x，则继续向后；如果元素是x，则寻找其后第一个不是x的元素，将这两个元素互换。
具体算法请读者自己实现。
6.写一算法，在带头结点的单链表llist中，p所指结点前面插入值为ｘ的新结点，并返回插入成功与否的标志。
【答】
数据结构
采用2.1.3节中单链表定义。
思想：
由于在单链表中，只有指向后继结点的指针，所以只有首先找到p所指结点的前驱结点，然后才能完成插入。
而找p所指结点的前驱结点，只能从单链表的第一个结点开始，使用与locate_link类似的方式进行搜索。
算法：
intinsertPre_link（LinkListllist,PNodep,DataTypex）{
/*在llist带头结点的单链表中，p所指结点前面插入值为x的新结点*/
PNodep1;
if（llist==NULL）return0;
p1=llist;
while（p1!
=NULL&&p1->link!
=p）p1=p1->link;/*寻找p所指结点的前驱结点*/
if（p1=NULL）return0;
PNodeq=（PNode）malloc（sizeof（structNode））;/*申请新结点*/
if（q=NULL）{printf（“Outofspace!
!
!
\n”）;return0;}
q->info=x;
q->link=p1->link;
p1->link=q;
return1;
}
7.写一算法，在带头结点的单链表llist中,删除p所指的结点，并返回删除成功与否的标志。
【答】
数据结构
采用2.1.3节中单链表定义。
思想：
由于在单链表中，只有指向后继结点的指针，所以只有首先找到p所指结点的前驱结点，然后才能完成删除。
而找p所指结点的前驱结点，只能从单链表的第一个结点开始，使用与locate_link类似的方式进行搜索。
intdeleteP_link（LinkListllist,PNodep）{
/*在llist带头结点的单链表中，删除p所指的结点*/
PNodep1;
if（llist==NULL）returnNull;
p1=llist;
while（p1!
=NULL&&p1->link!
=p）p1=p1->link;/*寻找p所指结点的前驱结点*/
if（p1=NULL）return0;
p1->link=p->link;
free（p）;/*删除结点p*/
return1;
}
8.已知list是指向无头结点的单链表的指针变量，写出删除该链表下标为i的（第i+1个）结点的算法。
【答】
数据结构
采用2.1.3节中单链表定义。
思路
依次遍历表中的每一个结点并计数，到第i+1个结点时实行删除。
由于链表是无头结点的，所以在删除第一个结点时要特别注意。
算法
intdeleteindex_link_nohead（LinkList*pllist,inti）{
/*删除单链表中下标为i的结点。
删除成功返回TRUE，否则返回FALSE。
*/
intj;
PNodep,q;
if（（*pllist）==NULL||i<0）returnFALSE;
if（i==0）{/*如果需要删除第一个结点*/
q=（*pllist）;
（*pllist）=（*pllist）->link;
free（q）;
returnTRUE;
}
p=（*pllist）;
j=0;
while（p->link!
=NULL&&jp=p->link;
j++;
}
if（p->link==NULL）returnFALSE;/*此元素不存在*/
q=p->link;
p->link=q->link;
free（q）;
returnTRUE;
}
代价分析
该算法访问单链表中前面i个结点，时间代价为O（i），最大不超过O（n）。
讨论
如果函数参数不是LinkList*类型而是LinkList类型，在删除i=0的结点时，程序不能正确实现，其原因请读者思考（考虑C语言的参数传递方式）。
如果单链表带表头结点，重写本题的算法。
比较这两个算法，是否能体会到表头结点的作用。
9.已知list是指向无头结点的单链表的指针变量，写出删除该链表中从下标为i的（第i+1个）结点开始的连续k个结点的算法。
【答】
数据结构
采用2.1.3节单链表定义。
思路
这道题与上题相似，只需要增加计数即可。
要注意的是应该判断给出的i和k是否合理，是不是会超出链表长度。
算法
intdel_link_nohead（LinkList*pllist,inti,intk）{
/*删除单链表中从下标i开始的k个结点。
删除成功返回TRUE，否则返回FALSE。
*/
intj;
PNodep,q;
if（（*pllist）==NULL||i<0||k<=0）returnFALSE;
if（i==0）{/*如果需要删除从第一个结点开始的k个结点*/
for（j=0;j=NULL;j++）{
q=（*pllist）;
（*pllist）=（*pllist）->link;
free（q）;
}
returnTRUE;
}
p=（*pllist）;
j=0;
while（p->link!
=NULL&&jp=p->link;
j++;
}
if（p->link==NULL）returnFALSE;/*第i个结点不存在*/
for（j=0;jlink!
=NULL;j++）{
q=p->link;
p->link=q->link;
free（q）;
}
returnTRUE;
}
代价分析
该算法访问单链表中前面i+k个结点，时间代价为O（i+k），最大不超过O（n）。
13.请设计一个算法，求出循环表中结点的个数。
【答】
数据结构
采用不带头结点的循环链表。
structNode;
typedefstructNode*PNode;
structNode{
DataTypeinfo;
PNodelink;
};
typedefstructNode*LinkList;
思路
遍历整个循环链表，同时计数即可。
错误算法
intcount（LinkListclist）{
intcount;
PNodep,q;
p=clist;
q=p->link;
if（clist==NULL）return0;/*如果是空表*/
count=1;
while（q!
=p）{
q=q->link;
count++;
}
returncount;
}
错误：
如果clist是一个空表，那么第5行的语句“q=p->link;”是非法的。
分析：
应把第6行语句（用下划线表示）提前1行或2行。
一定要放在语句“q=p->link;”之前。
缺点：
增加局部变量p。
分析：
这样做没有必要，因为p的初值置为clist，在程序中并没有对p做其他修改，所以程序中不需要引入p而直接使用clist即可。
算法
intcount（LinkListclist）{
intcount;
PNodeq;
if（clist==NULL）return0;/*如果是空表*/
q=clist->link;
count=1;
while（q!
=clist）{
q=q->link;
count++;
}
returncount;
}
代价分析
该算法访问循环链表中每个结点各一次，时间代价为O（n）。
4.栈与队列
1.写一个递归算法来把整数字符串转换为整数。
（例：
“43567”→43567。
）
【答】
思路
先递归调用本算法转换除去末位外剩余的字符串，结果乘以10。
再转换末位。
将两结果相加即为所求。
算法
intstringToInt1（char*s,intstart,intend）{
/*把整数字符串s中从start到end的部分转换为整数*/
if（start>end）return-1;/*转换失败*/
if（start==end）returns[end]-'0';/*只有一个字符，直接转换*/
returnstringToInt1（s,start,end-1）*10+s[end]-'0';/*先转换其他位，再转换末位*/
}
intstringToInt（char*s）{/*把整数字符串s转换为整数*/
inti=0;
while（s[i]!
='\0'）i++;/*计算字符串的长度*/
returnstringToInt1（s,0,i-1）;
}
代价分析
设n为字符串的长度。
该算法访问每个字符各一次，时间代价为O（n），计算字符串的长度的时间代价也为O（n）。
故总的时间代价为O（n）。
递归算法需要栈的支持，栈的大小与递归调用的深度成正比。
所以实际空间开销为O（n）。
2.编写一个算法，对于输入的十进制非负整数，将它的二进制表示打印出来。
【答】
数据结构
采用4.1.2节中栈的顺序表示。
思路
将输入的十进制数字反复除以2，直到它变为0。
将每次的数字模2的余数入栈。
栈中存放的就是所要求的二进制表示。
再将栈中的元素依次弹出打印即可。
算法
voidprint_bin（intdec_number）{/*将十进制非负整数转化为二进制数打印出来*/
PSeqStackpastack;
inttemp=dec_number;
if（temp<0）{
printf（"Error!
\n"）;
return;
}
pastack=createEmptyStack_seq（）;/*建立一个空栈*/
if（pastack==NULL）return;
while（temp>0）{
push_seq（pastack,temp%2）;
temp/=2;
}
while（!
isEmptyStack_seq（pastack））{
printf（"%d",top_seq（pastack））;
pop_seq（pastack）;
}
free（pastack）;
}
代价分析
设输入的十进制数字为n，则算法的时间代价为O（
）。
空间代价主要是栈的大小，为O（
）。
3．写一个算法：
PSeqStackcreateEmptyStack_seq（intm）创建一个空栈。
数据结构
采用4.1.2节中栈的顺序表示。
PSegStackcreateEmptyStack_seq（intm）{
/*创建一个空栈*/
PSeqStackpastack=（PSeqStack）malloc（sizeof（structSeqStack））;
if（pastack!
=NULL）{
pastack->s=（DataType*）malloc（sizeof（DataType）*m）;
if（pastack->s）{
pastack->MAXNUM=m;
pastack->t=-1;/*栈顶变量赋值为-1*/
return（pastack）;
}
elsefreepastack;
}
printf（“Outofspace!
!
\n”）;/*存储分配失败*/
returnNULL;
}
4，写一个算法：
intisEmptyStack_seq（PSeqStackpastack）判断pastack所指的栈是否为空栈。
数据结构
采用4.1.2节中栈的顺序表示。
intisEmptyStack_seq（PSeqStackpastack）{
/*判断pastack所指的栈是否为空栈*/
if（pastack->t==-1）return1;
elsereturn0;
}
8.假设以循环链表表示队列，并且只设一个指针指向队尾元素结点（注意不设队头指针），试编写相应的创建空队列、入队列和出队列的算法。
【答】
数据结构
采用不带头结点的循环链表表示队列。
structNode;
typedefstructNode*PNode;
structNode{
DataTypeinfo;
PNodelink;
};
structClinkQueue{/*循
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