概率中考复习docx.docx
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概率中考复习docx
知识梳理
一、事件的有关概念
1.必然事件
在现实生活中必然会发生的事件称为必然事件.
2.不可能事件
在现实生活中不可能发生的事件称为不可能事件.
3.随机事件
在现实生活中,有可能发生,也有可能不发生的事件称为随机事件.
4.分类
必然事件
确定事件
事件不可能事件
随机事件
二、用列举法求概率
1.定义
在随机事件中,一件事发生的可能性大小叫做这个事件的概率.
2.适用条件
(1)可能出现的结果为有限多个;
(2)各种结果发生的可能性相同.
3.求法
(1)利用列表法或树形图的方法列举出所有机会均等的结果;
(2)弄清我们关注的是哪个或哪些结果;
(3)求出关注的结果数与所有等可能出现的结果数的比值,即关注事件的概率.
列表法一般应用于两个元素,且结果的可能性较多的题目,当事件涉及三个或三个以上元素时,用树
形图列举.
三、利用频率估计概率
1.适用条件
当试验的结果不是有限个或各种结果发生的可能性不相等.
2.方法
进行大量重复试验,当事件发生的频率越来越靠近一个__________时,该__________就可认为是这个
事件发生的概率.
四、概率的应用
概率是和实际结合非常紧密的数学知识,可以对生活中的某些现象作出评判,如解释摸奖,配紫色,
评判游戏活动的公平性,数学竞赛获奖的可能性等等,还可以对某些事件作出决策.
概率常见题型分析
题型一、概念判断
中考模拟
1.下列说法正确的是()
A.打开电视机,正在播放新闻为必然事件
B.给定一组数据,那么这组数据的中位数一定只有一个
C.调查某品牌饮料的质量情况适合普查
D.盒子里装有2个红球和
2个黑球,搅匀后从中摸出两个球,一定一红一黑
2.
下列事件属于必然事件的是(
)
A.在1个标准大气压下,水加热到
100℃沸腾B.明天我市最高气温为56℃
C.中秋节晚上能看到月亮
D.下雨后有彩虹
3.
下列事件中,为必然事件的是
(
)
A.购买一张彩票,中奖B.打开电视,正在播放广告
C.抛掷一枚硬币,正面向上D.一个袋中只装有5个黑球,从中摸出一个球是黑球
1
4.已知抛一枚均匀硬币正面朝上的概率为,下列说法错误的是()
2
A.连续抛一枚均匀硬币
2次必有
1次正面朝上
B.连续抛一枚均匀硬币
10次都可能正面朝上
C.大量反复抛一枚均匀硬币,平均
100次出现正面朝上
50次
D.通过抛一枚均匀硬币确定谁先发球的比赛规则是公平的
5.一个口袋里有
1个红球,
2个白球,
3个黑球,从中取出一个球,该球是黑色的。
这个事件是(
)
A.不确定事件
B.必然事件
C.不可能事件
D.以上都不对
6.下列事件为必然事件的是
()
A.买一张电影票,座位号是偶数;
B.抛掷一枚普通的正方体骰子
1点朝上
C.百米短跑比赛,一定产生第一名;
D.明天会下雨
中考真题
1.(2012
浙江杭州
)一个不透明的盒子中装有
2个红球和
1个白球,它们除颜色外都相同.若从中任意摸
出一个球,则下列叙述正确的是()
A.摸到红球是必然事件B.摸到白球是不可能事件
C.摸到红球与摸到白球的可能性相等D.摸到红球比摸到白球的可能性大
2.(2016·武汉)不透明的袋子中装有形状、大小、质地完全相同的
6个球,其中
4个黑球、2个白球,从
袋子中一次摸出
3个球,下列事件是不可能事件的是
(
)
A.摸出的是
3
个白球
B.摸出的是3个黑球
C.摸出的是
2
个白球、1个黑球D.摸出的是
2个黑球、1
个白球
3.(2011浙江)下列事件中,必然事件是
A.掷一枚硬币,正面朝上.
B.a是实数,
lal≥0.
C.某运动员跳高的最好成绩是
20.1
米.D.从车间刚生产的产品中任意抽取一个,是次品.
3.(2011湖南)下列说法正确的是(
)
A.在一次抽奖活动中,“中奖的概率是”表示抽奖
100次就一定会中奖
B.随机抛一枚硬币,落地后正面一定朝上
C.同时掷两枚均匀的骰子,朝上一面的点数和为
6
D.在一副没有大小王的扑克牌中任意抽一张,抽到的牌是
6的概率是
4.(2011安徽)从正五边形的五个顶点中,任取四个顶点连成四边形,对于事件
M:
“这个四边形是等腰
梯形”.下列判断正确的是(
)
A.事件M是不可能事件
B.事件M是必然事件
1
2
C.事件M发生的概率为
5D.事件M发生的概率为
5
5.(2011四川)下列说法正确的是(
)
A.随机抛掷一枚均匀的硬币,落地后反面一定朝上。
B.从1,2,3,4,5中随机取一个数,取得奇数的可能性较大。
C.某彩票中奖率为,说明买100张彩票,有36张中奖。
D.打开电视,中央一套正在播放新闻联播。
题型二、转盘问题
中考模拟
1.如图所示的两个转盘分别被均匀地分成
5个和4个扇形,每个扇形上都标有数字,同时自由转动两个
转盘,转盘停止后,指针都落在奇数上的概率是(
)
2
3
3
1
A.5
B.10
C.20
D.5
2.如图所示,一个圆形转盘被等分为八个扇形区域,上面分别标有数字
1,2,3,4
,转盘指针的位置固定,
转动转盘后任其自由停止.转动转盘一次,当转盘停止转动时,记指针指向标有“
3”所在区域的概率为
P(3),指针指向标有“4”所在区域的概率为
P(4)
,则P(3)__________P(4).(填“>”、“<”或“=”)
3.小明的小刚用如图的两个转盘做游戏,游戏规则如下:
分别旋转两个转盘,当两个转盘所转到的数
字之积为奇数时,小明得2分,当所转到的数字之积为偶数时,小刚得1分,这个游戏对双方公平吗?
若公平,说明理由,若不公平,如何修改规则才能使游戏对双方公平?
4.“五·一”期间,某书城为了吸引读者,设立了一个可以自由转动的转盘(如图,转盘被平均分
成12份),并规定:
读者每购买100元的书,就可获得一次转动转盘的机会,如果转盘停止后,指针正
好对准红色、黄色、绿色区域,那么读者就可以分别获得45元、30元、25元的购书券,凭购书券可以在书城继续购书.如果读者不愿意转转盘,那么可以直接获得10元的购书券.
(1)写出转动一次转盘获得45元购书券的概率;
(2)转转盘和直接获得购书券,你认为哪种方式对读者更合算?
请说明理由.
中考真题
1.(2011江苏宿迁)如图,将一个可以自由旋转的转盘等分成甲、乙、丙、丁四个扇形区域,若指针固定不变,转动这个转盘一次(如果指针指在等分线上,那么重新转动,直至指针指在某个扇形区域内为止),则指针指在甲区域内的概率是()
A.1
B
.
C
.
D
.
2.(2010
湖北孝感)学生甲与学生乙玩一种转盘游戏
.如图是两个完全相同的转盘,每个转盘被分成面积
相等的四个区域,分别用数字“
1”、“2”、“3”、“4”表示.固定指针,同时转动两个转盘,任其自
由停止,若两指针所指数字的积为奇数,则甲获胜;若两指针所指数字的积为偶数,则乙获胜;若指针指
向扇形的分界线,则都重转一次.在该游戏中乙获胜的概率是()
A.B.C.D.
3.(2011甘肃兰州)如图,有A、B两个转盘,其中转盘A被分成4等份,转盘B被分成3等份,并在每
一份内标上数字。
现甲、乙两人同时各转动其中一个转盘,转盘停止后(当指针指在边界线上时视为无效,
重转),若将A转盘指针指向的数字记为x,B转盘指针指向的数字记为y,从而确定点P的坐标为P(x,
y)。
记S=x+y。
(1)请用列表或画树状图的方法写出所有可能得到的点P的坐标;
(2)李刚为甲、乙两人设计了一个游戏:
当S<6时甲获胜,否则乙获胜。
你认为这个游戏公平吗?
对谁
有利?
4.(2011广东肇庆)如图是一个转盘
转盘分成8个相同的扇形,颜色分为红、绿、黄三种.
指针的位置
固定,转动转盘后任其自由停止,
其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置
(指针指向两个扇形的交
线时,当作指向右边的扇形).
求下列事件的概率:
(1)指针指向红色;
黄
红
绿
(2)指针指向黄色或绿色.
绿
黄
黄
绿
红
题型四、“摸小球”(注意放回与不放回的区别)
中考模拟
一、放回
1.在一个不透明的口袋中装有4张形状、大小相同的纸牌,它们分别标有数字1,2,3,4.随机地摸出一
张纸牌,记下数字,然后放回,洗匀后再随机摸出一张纸牌并记下数字.
(1)计算两次摸出的纸牌上的数字之和为6的概率;
(2)甲、乙两个人玩游戏,如果两次摸出纸牌上的数字之和为奇数,则甲胜;如果两次摸出纸牌上的数字之和为偶数,则乙胜.这个游戏公平吗?
请说明理由.
2.在一副扑克牌中取牌面花色分别为黑桃、红心、方块各一张,洗匀后正面朝下放在桌面上.
(1)从这三张牌中随机抽取一张牌,抽到牌面花色为红心的概率是多少?
(2)小王和小李玩摸牌游戏,游戏规则如下:
先由小王随机抽出一张牌,记下牌面花色后放回,洗匀后,再由小李随机抽出一张牌,记下牌面花色.当两张牌面的花色相同时,小王赢;当两张牌面的花色不相同时,小李赢.请你利用树状图或列表法分析该游戏规则对双方是否公平?
并说明理由.
3.在一个不透明的盒子里,装有四个分别标有数字1,2,3,4的小球,它们的形状、大小、质地等完全
相同.小兰先从盒子里随机取出一个小球,记下数字为x,放回盒子,摇匀后,再由小田随机取出一个小
球,记下数字为y.
(1)
用列表法或画树状图法表示出
(x,y)的所有可能出现的结果;
(2)
求小兰、小田各取一次小球所确定的点
(x,y)落在反比例函数
y=
6的图象上的概率;
x
6
(3)
求小兰、小田各取一次小球所确定的数
x,y满足y<x的概率.
二、不放回
1.甲、乙、丙3人聚会,每人带了一件从外包装上看完全相同的礼物(里面的东西只有颜色不同),将3
件礼物放在一起,每人从中随机抽取一件
.若甲、乙、丙3人抽到的都不是自己带来的礼物
(记为事件
A),
请列出事件A的所有可能的结果,并求事件
A的概率.
2.有一个不透明口袋,装有分别标有数字1,2,3,4的4个小球(小球除数字不同外,其余都相同),
另有3张背面完全一样、正面分别写有数字1,2,3的卡片.小敏从口袋中任意摸出一个小球,小颖从这
3张背面朝上的卡片中任意摸出一张,然后计算小球和卡片上的两个数的积.
(1)请你用列表或画树状图的方法,求摸出的这两个数的积为6的概率;
(2)小敏和小颖做游戏,她们约定:
若这两个数的积为奇数,小敏赢;否则,小颖赢.你认为该游戏公平吗?
为什么?
如果不公平,请你修改游戏规则,使游戏公平.
中考真题
1.(2016·梧州)三张背面完全相同的数字牌,它们的正面分别印有数字“
1”“2”“3”,将它们背面
朝上,洗匀后随机抽取一张,记录牌上的数字并把牌放回,再重复这样的步骤两次,得到三个数字a,b,
c,则以
a,b,c为边长正好构成等边三角形的概率是
(
)
1
1
5
1
A.9
B.27
C.9
D.3
2.(2012
福建泉州)在一个不透明的盒子中,共有“一白三黑”
4个围棋子,它们除了颜色之外没有其他
区别.
(1)随机地从盒中提出1子,则提出白子的概率是多少?
(2)随机地从盒中提出1子,不放回再提第二子,请你用画树状图或列表的方法表示所有等可能的结果,并求恰好提出“一黑一白”子的概率.
3.(2011山东威海)甲、乙二人玩一个游戏,每人抛一个质地均匀的小立方体(每个面分别标有数字
1、
2、3、4、5、6),落定后,若两个小立方体朝上的数字之和为偶数,则甲胜;若两个小立方体朝上的数
字之和为奇数,则乙胜.你认为这个游戏公平吗?
试说明理由.
4.(2011四川南充)在一个不透明的口袋中装有4张相同的纸牌,它们分别标有数字1,2,3,4.随机
地摸取出一张纸牌然后放回,在随机摸取出一张纸牌.
(1)计算两次摸取纸牌上数字之和为5的概率;
(2)甲、乙两个人进行游戏,如果两次摸出纸牌上数字之和为奇数,则甲胜;如果两次摸出纸牌上数字
之和为偶数,则乙胜。
这是个公平的游戏吗?
请说明理由.
5.(2011江苏宿迁)在一个不透明的布袋中装有相同的三个小球,其上面分别标注数字1、2、3、,现从
中任意摸出一个小球,将其上面的数字作为点M的横坐标;将球放回袋中搅匀,再从中任意摸出一个
小球,将其上面的数字作为点M的纵坐标.
(1)写出点M坐标的所有可能的结果;
(2)求点M在直线y=x上的概率;
(3)求点M的横坐标与纵坐标之和是偶数的概率.
题型五、频率与概率
中考模拟
1.小明在学习了统计与概率的知识后,做了投掷骰子的试验,小明共做了
100次试验,试验的结果如
下:
朝上的点数
1
2
3
4
5
6
出现的次数
17
13
15
23
20
12
(1)试求“4点朝上”和“5点朝上”的频率;
(2)由于“4点朝上”的频率最大,能不能说一次试验中“4点朝上”的概率最大?
为什么?
2.某质检员从一大批种子中抽取若干批,在同一条件下进行发芽试验,有关数据如下:
种子粒数
50
100
200
500
1000
3000
5000
发芽种子粒数
45
92
184
458
914
2732
4556
发芽频率
(1)计算各批种子发芽频率,填入上表.
(2)根据频率的稳定性估计种子的发芽概率.
中考真题:
1.(2016·淮北)“立定跳远”是我省初中毕业生体育测试项目之一.体育中考前,某校为了了解学生立定跳远成绩状况,从九年级1000名男生中随机抽取部分男生参加立定跳远测试,并指定甲、乙、丙、丁四名同学对这次测试结果的数据作出整理,下图是这四名同学提供的部分信息:
甲:
将全体测试数据分成
6组绘成直方图(如图);
乙:
立定跳远成绩不少于
5分的同学占96%;
丙:
第①、②两组频率之和为,且第②组与第⑥组频数都是
12;
丁:
第②、③、④组的频数之比为4∶17∶15.
根据这四名同学提供的材料,请解答如下问题:
每组数据含左端点值不含右端值(最后一组除外)
(1)这次立定跳远测试共抽取多少名学生?
各组各有多少人?
(2)如果立定跳远不少于11分为优秀,根据这次抽查的结果,估计全年级达到立定跳远优秀的人数为多少?
(3)以每组的组中值(每组的中点对应的数据)作为这组立定跳远成绩的代表,估计这批学生立定跳远分数的平均值.
2.(2016·大连)为了解某小区某月家庭用水量的情况,从该小区随机抽取部分家庭进行调查,以下是根据调查数据绘制的统计图表的一部分
分组
家庭用水量x/吨
家庭数/户
A
0≤x≤
4
B
<x≤
13
C
<x≤
D
<x≤
E
<x≤
6
F
x>
3
根据以上信息,解答下列问题:
(1)家庭用水量在<x≤范围内的家庭有____户,C所对应的圆心角是___;
(2)本次调查的家庭数为__户,家庭用水量在<x≤范围内的家庭数占被调查
(3)家庭用水量的中位数落在____组.
(4)若该小区共有200户家庭,请估计该月用水量不超过吨的家庭数.
3.(2011贵州贵阳)一只不透明的袋子中装有
4个质地、大小均相同的小球,这些小球分别标有数字
3、
4、5、x.甲、乙两人每次同时从袋中各随机摸出
1个球,并计算摸出的这
2个小球上数字之和,记
录后都将小球放回袋中搅匀,进行重复试验.试验数据如下表:
摸球总次数
10
20
30
60
90
120
180
240
330
450
“和为8”出现的频数
2
10
13
24
30
37
58
82
110
150
“和为8”出现的频率
解答下列问题:
(1)如果实验继续进行下去,根据上表数据,出现“和为8”的频率将稳定在它的概率附近.估计出
现“和为8”的概率是______;(4分)
1
(2)如果摸出的这两个小球上数字之和为9的概率是3,那么x的值可以取7吗?
请用列表法或画树
状图法说明理由;如果x的值不可以取7,请写出一个符合要求的x值.(6分)