相似三角形专题复习1.docx
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相似三角形专题复习1
<相似三角形>专题复习1
教学设计
一、内容与内容解析
1、内容
相似三角形专题复习（第1课时）--相似三角形的性质、判定及其应用
2、内容解析
相似三角形知识是平面几何中极为重要的内容之一，是中考数学中重点考查的内容，相似三角形的广泛应用，与三角形、平行四边形联系紧密，一般选择题或填空题将注重“相似三角形的判定与性质”等基础知识的考查，而在解答题中将加大知识的横向和纵向联系及应用问题的力度。
二、学习目标：
1、掌握相似三角形的性质和判定方法。
2、能灵活运用相似三角形的性质和判定求线段的长、三角形周长及面积。
3、能利用相似三角形解决实际问题中物体的高度。
三、教学过程设计
1、知识清单：
定义：
如果两个三角形的对应角分别相等，对应边成比例，那么这两个三角形叫做相似三角形．
考点一：
相似三角形的判定
（1）如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似．
（2）如果一个三角形的两条边和另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似．
相似三角形常见的基本图形：
【设计意图】
通过对基本图形的归纳和整理,使学生对相似三角形的基本图形形成整体印象，并为学生能有效利用基本图形解决问题作好方法上的铺垫.
考点二：
相似三角形的性质
（1）相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角比都等于相似比．
（2）相似三角形周长的比等于相似比．
（3）相似三角形面积的比等于相似比的平方
考点三：
相似三角形的实际应用主要有如下几个方面：
2用相似三角形的性质测量不能直接到达的河的宽度；
②利用相似三角形的性质计算不能直接测量的物体的高度．
3在二次函数中探索相似三角形的存在性问题
2、精讲点拨
例1、如图1：
已知平行四边形ABCD，AE∶AB=1∶3，求△AEF与△CDF的周长比=。
如果S△AEF=6cm2,求S△CDF=。
图1
图2
【设计意图】：
通过此问题的解决，回忆三角形相似的性质，以及指导学生灵活应用已有知识解决问题的方法。
例2、如图:
已知,CA=8,AB=5，CD=4
（1）若DE∥AB，则DE=____.
（2）若CE=,CB=6，DE=____.
【设计意图】：
当条件中有一对相等的角（对顶角或公共角）时，可考虑再找一对相等的角，从而证明三角形相似,此图中形成相等角的图形是比较常见的一个基本图形.
变式1、
图3，在⊿ABC中，D为AC边上一点，∠DBC=∠A，BC=，AC=3，则CD的长为（）
C
D
B
E
图5
图4
图3
（A）1（B）2（C）
（D）
.
F
变式2、
如图4:
∠ABC=90°，BD⊥AC于D，DC=4,AD=9，则BD的长为（）
（A）36（B）16（C）6（D）
变式3:
如图5，F、C、D共线，BD⊥FD,EF⊥FD，BC⊥EC,若DC=2，BD=3，FC=9,则EF的长为（）
（A）6（B）16（C）26（D）
变式4:
如图5:
点F、C、D共线，BD⊥FD,EF⊥FD,
若DF=11，BD=3，EF=6,
当FC等于多少时，△CEF和△BCD相似？
【设计意图】：
在变式训练问题解决过程中引导学生总结、优化解题思路,提高学生观察、分析、归纳等解决问题的能力;而渗透分类讨论等基本数学思想方法,可以有效发展学生的数学思维能力.
例3：
（2014遵义中考）“今有邑，东西七里，南北九里，各开中门，出东门一十五里有木，问：
出南门几何步而见木？
”这段话摘自《九章算术》.意思是说：
如图，矩形城池ABCD，东边城墙AB长9里，南边城墙AD长7里，东门点E、南门点F分别是AB、AD中点，EG⊥AB，FH⊥AD，EG＝15里，HG经过A点，则FH＝里．
【设计意图】：
通过实际问题，激发学生的学习兴趣，把实际问题转化为数学问题，通过求解的过程，初步体会“相似三角形知识”的基本内涵。
例4：
如图，在钝角三角形ABC中，AB=6cm，AC=12cm，动点D从A点出发到B点止，动点E从C点出发到A点止．点D运动的速度为1cm/秒，点E运动的速度为2cm/秒．如果两点同时运动，那么当以点A、D、E为顶点的三角形与△ABC相似时，运动的时间是___
【设计意图】：
通过动点问题的分析思考，学生通过解决问题
的过程中观察、分析、归纳;从而渗透分类讨论等基本数学思想方法,有效发展学生的数学思维能力.
3、当堂检测（选做）
（1）在△ABC中,DE∥BC,AE∶EC=2∶3,DE=4,则BC等于 （ ）
A.10B.8C.9D.6
（2）如图,在平行四边形ABCD中,点E在边DC上,DE∶CE=3∶1,连接AE交BD于点F,则△DEF的面积与△BAF的面积之比为 （ ）
A.3∶4B.9∶16C.9∶1D.3∶1
（3）如图,在△ABC中,点D在AB上,BD=2AD,DE∥BC交AC于点E,则下列结论不正确的是 （ ）
A.BC=3DEB.
=
C.△ADE∽△ABCD.S△ADE=
S△ABC
（4）（2014·遵义中考）如图,边长为2的正方形ABCD中,P是CD的中点,连接AP并延长交BC的延长线于点F,作△CPF的外接圆⊙O,连接BP并延长交⊙O于点E,连接EF,则EF的长为 （ ）
A.
B.
C.
D.
（5）如图是小明设计用手电来测量都匀南沙州古城墙高度的示意图,点P处放一水平的平面镜,光线从点A出发经过平面镜反射后刚好射到古城墙CD的顶端C处,已知AB⊥BD,CD⊥BD,且测得AB=1.2米,BP=1.8米,PD=12米,那么该古城墙的高度是________米（平面镜的厚度忽略不计）.
4、小结
判断三角形相似的基本思路:
相似三角形判定中
（1）任意一个顶角或底角相等的两个等腰三角形相似.
（2）两个等边三角形相似.
（3）直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和三角形相似.
（4）腰和底对应成比例的两个等腰三角形相似.
相似三角形性质应用：
（1）相似三角形的性质在线段的求值、角的求值及论证成比例线段等问题中有广泛的应用，周长、面积、三条重要线段（高线、角平分线、中线）在相似三角形中经常用相似比来解决。
[设计思路]
本节课的主要目的是对相似三角形的判定、性质进行系统的回顾和小结，以构建完整的知识网络;在问题解决过程中引导学生总结、优化解题思路,提高学生观察、分析、归纳等解决问题的能力;而渗透分类讨论等基本数学思想方法,可以有效发展学生的数学思维能力.
本设计主要安排了三个教学阶段.首先在再现知识阶段,安排了“归纳梳理，内化知识”环节,通过让学观察思考等学习活动，以达到回顾知识、梳理知识的目的；其次是巩固应用阶段安排了基础性的问题，使相似三角形的基础知识能得到进一步巩固,并优化分析问题的基本方法;最后拓展提高阶段,通过一组有共同特征的基本图形的变式练习,以提高学生灵活应用知识的能力,分析问题和解决问题的能力,其中渗透的分类讨论等基本数学思想方法,则着眼于培养学生良好的思维品质.同时,问题难度的设置由易到难,形式多样,既考虑了学生的认知特点和知识基础,又充分考虑到拓展与提升的复习要求.
5、作业
专题复习26讲
问题思考：
（14分）（2012遵义中考）已知抛物线
的图象经
过原点O，交
轴于点A，其顶点B的坐标为
.
（1）求该抛物线的函数关系式及点A的坐标；
（2）在抛物线上求点P,使
；
（3）在抛物线上是否存在点Q,使△QAO与△AOB相似？
如果存在，求出点Q的坐标；如果不存在，请说明理由.
5、教学反思
我认为教学应注重学生自己提出问题或自己提出解决问题的方法、寻找问题解决的途径、体验解决问题的过程，从而提高解决问题的能力，逐步改变学生的学习方式，由于时间紧迫，
在我的数学课堂中还没有真正体现学生的主体地位，学生应从被动的接受性学习变为主动的学习。
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