探索三角形相似的条件一.docx
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探索三角形相似的条件一
探索三角形相似的条件
1.平行于三角形一边的直线和其它两边或两边延长线相交，所得的三角形与原三角形相似
2.两个角对应相等的两个三角形相似。
3.根本图像介绍
平行型
非平行型
二、典型例题分析
例1、如图，△ABC为等边三角形，双向延长BC到D、E,使得∠DAE=120°
求证：
BC是BD、CE的比例中项。
证明：
因为△ABC为正三角形，∴∠BAC=60°
又∠DAE=120°，∴∠1+∠2=°.
又∠ABC=60°=，∴∠2=
同理可得，∠1=∠E.
∴△ABD∽△ECA.
∴
∵△ABC为等边三角形，∴AC=AB=BC
∴
∴BC为BD、CE的比例中项。
变式练习：
如图，：
△ABC中，AB＝AC，点D、E分别是AB和AB延长线上的点，∠DCB=∠ECB.
求证：
AB是AD和AE的比例中项。
例2.如图，；CD是直角三角形ABC斜边AB上的高,
E是CD的中点,AE的延长线交BC于F,FG⊥AB,垂足是G.
求证：
变式练习：
如图,在△ABC中,AB=AC,AD是中线,P是AD上一点,过C作CF‖AB,延长BP交AC于点E,交CF于点F,求证：
课堂练习.
1、以下说法错误的选项是〔〕
A、有一个锐角对应相等的两个直角三角形相似；
B、顶角相等的两个等腰三角形相似；
C、有一个角是100°的两个等腰三角形相似；
D、有一个角相等的两个等腰三角形相似。
2、如图，AB∥CD，AD与BC相交于点O，那么在以下比例式中，正确的选项是〔 〕
3、如图，点D为△ABC中AB边上的一点,且∠ABC=∠ACD,AD=3cm,AB=4cm,那么AC的长为〔〕
A.2cmB.
cmC.12cmD.2
cm
4、如图，测量小玻璃管口径的量具ABC上，AB的长为10mm，AC被分为60等份。
如果小管口DE正好对着量具上30份处（DE∥AB），那么小管口径DE的长是
mm.
5、：
如图，D是△ABC的边AB上一点，假设∠1=______，
△ADC∽△ACB，假设∠2=______时，△ADC∽△ACB．
假设△ADC∽△ACB，那么
6、如图，AB=9，AC=6，点M在AB上，且AM=3，点N在AC上运动，连接MN，假设△AMN与△ABC相似．那么AN=______．
7、如图，Rt△ABC中∠A=90°，四边形DEFG为接正方形
求证：
=BE•FC．
8、如图，△ABC是等边三角形，点D、E分别在BC、AC上，且BD＝CE，AD与BE相交于点F．
〔1〕试说明△ABD≌△BCE；〔2〕△EAF与△EBA相似吗？
说说你的理由．
（3） 吗？
请说明理由.（4）假设BC=9，BD=3，求
探索相似三角形的条件〔二〕
判定方法
两个三角形相似的条件
两个三角形全等的条件
1
两边对应成比例，夹角相等
两边对应相等，交角相等
2
两个角对应相等
两个角和一边对应相等
3
三边对应成比例
三边对应相等
例1.下面每组的两个三角形是否相似?
为什么?
〔1〕△ABC∽△DEF
证明：
∵
∴△ABC∽△DEF
〔2〕△ABC∽△AEF
证明：
在△ABC中，AB=2，AC=6
∵
∴
∵∠A=∠A
∴△ABC∽△AEF
例2.如图，：
在△ABC中，∠C=90°，D、E分别为AB、AC边上的两点，
AD•AB=AE•AC．求证：
DE⊥AB．
变式练习：
正方形网格上有△A1B1C1和△A2B2C2．〔每一个小正方形的边长为1〕求证：
△A1B1C1∽△A2B2C2；
例3：
如图，点M在BC上，点N在AM上，CM＝，
求证：
（1）∠ANC=∠AMB
（2）△ANC∽△AMB
（3）∠BAM=∠CAM
变式练习：
锐角△ABC中，BE⊥AC于，CF⊥AB于，BE,CF相交于点O,连结EF
求证：
（1）
（2）△ABC∽△AEF
（3）△OEF∽△OCB．
（4）假设∠A=60°，求
一、课堂练习
1、△ABC和△A′B′C′符合以下条件，这两个三角形不相似的是〔 〕A．∠A=∠A′=45°∠B=26°∠B′=109°B．AB=1,AC=1.5,BC=2,A′B′=4A′C′=2,B′C′=3C．∠A=∠A′AB=2AC=2.4,A′B′=3.6A′C′=3D．ABC=3AC=5BC=7,A'B'=
A'C'=
A'B'=
2如图，要使△ABC∽△ACD，应具备的条件是〔 〕
3，如图，每个小正方形边长均为1，那么以下图中的三角形〔阴影局部〕与左图中△ABC相似的是〔 〕
4、如图，D、E分别是AB、AC上两点，CD和BE相交于点O，
以下条件中不能使△ABE和△ACD相似的是〔〕
A．∠B=∠CB．AD：
AC=AE：
AB
C．∠ADC=∠AEBD．BE=CD，AB=AC
5、如图，点D是△ABC的边AB上的一点，过点D
作一条直线截△ABC的边AC〔或BA〕,假设截得的三角形
与△ABC相似，
那么这样的直线一共有〔〕条。
A.2B.3C.4D.5
6、如图，：
∠DAB=∠ECB,∠ABD=∠CBE
求证：
△ABC∽△DBE
7、:
如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC于D,
E是AB上一点,AF⊥CE于F,AD交CE于G点,
求证：
∠B=∠CFD．
8、〔1〕如图一，等边△ABC中，D是AB上的动点，以CD为一边，向上作等边△EDC，连结AE。
求证：
AE//BC；〔2〕如图二，将
（1）中等边△ABC的形状改成以BC为底边的等腰三角形。
所作△EDC改成相似于△ABC。
请问：
是否仍有AE//BC？
证明你的结论。
9、，正△ABC中，如图〔2〕E为AB边上任一点，△CDE为正三角形，连结AD,那么有AD//BC；
〔1〕假设将正△ABC改为等腰Rt△ABC，如图1所示，E为AB边上任一点，以CE为斜边作等腰Rt△CDE，连结AD，上述结论还成立吗？
〔2〕假设△ABC为任意等腰三角形，AB=AC，如图3，E为AB上任一点，△DEC∽△ABC，连结AD，请问AD与BC的位置关系怎样？
11.如图，四边形OABC是一放在平面直角坐标系中的矩形纸片，点A在x轴上，点C在y轴上，将边BC折叠，使点B落在边OA的点D处，折叠CE=
，且
=
。
〔1〕判断△OCD与△ADE是否相似？
请说明理由；〔2〕求直线CE与x轴交点P的坐标；〔3〕是否存在过点D的直线l，使直线l、直线CE与x轴所围成的三角形和直线l、直线CE与y轴所围成的三角形相似？
如果存在，请直接写出其解析式并画出相应的直线；如果不存在，请说明理由。
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