高中数学解析几何之直线的交点坐标与距离公式.docx
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高中数学解析几何之直线的交点坐标与距离公式
直线的交点坐标与距离公式（讲义）
知识点睛
、两条直线的交点坐标:
几何元素及关系
代数表示
点A
A（a,b）
直线l
1:
Ax+By+C=0
点A在直线l上
Aa+Bb+C=0
直线li与12的交点是A
点A的坐标是方程组
AxByCi0,q
ii的解
A2xB2yC20
二、对于方程Aix+Biy+Ci+MA2X+B2y+C2）=0:
当入取不同值时，该方程表示直线，这些直线经过同一个点，这个点是
_!
的交点.
1.如图1,两点Pi（xi,yi）,P2（x2,y2）间的距离公式：
IPP2IJ%—Xi）L"2-yi）2.
2.如图2,点Po（xo,yo）到直线Ax+By+C=0（A,B不同时为0）的距离:
|Ax0By0c|
A2B2
3.两条平行直线Ax+By+Ci=0与Ax+By+C2=0间的距离为:
IGq|A"V
精讲精练
1.已知直线li：
Ax+3y+C=0,12：
2x-3y+4=0,若li,12的交点在y轴上，贝UC的值为:
2.已知点M（0,-1）,若点N在直线x-y+1=0上，且直线MN垂直于直线x+2y-3=0,
则点N的坐标为（
A.（-2,-1）B.（2,3）C.（2,1）D.（-2,1）
3
.若直线ax+y+2=0与连接点A（-2,3）,B（3,2）的线段有交点，则a的取值范围是（
4.
（1）直线（2k-1）x-（k+3）y-（k-11）=0（keR）所经过的定点是
（2）不论m取任何实数，直线（3m+2）x-（2m-1）y+5m+1=0必
过定点.
5.已知△ABC的顶点A（2,3）,B（-2,6）,C（1,2）,则△ABC的周长是
6.已知点A（5,12）,若点P在x轴上，且|PA|=13,则点P到原点的距离为
7.若点P（x,y）到两点M（2,3）和N（4,5）的距离相等，则x+y=
8.光线从点A（-3,5）射到x轴上，经反射以后经过点B（2,10）,则光线从A到
B的路程为（）
A.5近B.2娓C.5>/10D.1075
9.如图，直线y=-x+4分别与x轴、y轴交于A,B两点，从点P（2,0）射出的光线经直线AB反射后再射到直线OB上，最后经直线OB反射后又回到P点，则光线所经过的路程是（）
A.2而B.6C.373D.275
10.点（-3,6）到y=3x的距离为,到直线4x-3y+2=0的距离为,
到直线xy1的距离为
34
11.x轴上的一点（a,0）到第一、三象限的平分线的距离为（
A.2|a|B.'|a|C,V2|a|D.|a|
2
12.若点（2,k）到直线5x-12y+6=0的距离为4,则k的值为（
A.1B.-3C.1或5D.3或"
33
13.到直线3x-4y+5=0与5x-12y+13=0的距离相等的点P（x,y）必定满足方程（
A.x-4y+4=0B.7x+4y=0
C.x-4y+4=0或4x-8y+9=0D.7x+4y=0或32x-56y+65=0
14.①两平行线y=kx+b1与y=kx+b2之间的距离是.
②两条平行线3x-2y-1=0与3x-2y+1=0之间的距离为.
15.①到直线3x-4y+1=0的距离为3且与此直线平行的直线方程为
②已知两条平行线3x+2y-6=0与6x+4y-3=0,则与它们等距离的平行线的方
程为:
16.求函数y&_17x2~4x―8的最小值.
17.直线1i过点A（0,1）,l2过点B（5,0）,如果1i//l2,且1i与l2之间的距离为5,求11,12的方程.
18.已知4ABC的顶点为A（5,1）,AB边上的中线CM所在直线方程为2x-y-5=0,AC边上的高BH所在直线方程为x-2y-5=0．
求：
（1）顶点C的坐标；
（2）直线BC的方程．
19.已知正方形的中心为点M（-1,0）,一条边所在直线的方程为x+3y-5=0,求正方形其他三边所在的直线的方程．
回顾与思考
【参考答案】
知识点睛
二、Aix+Biy+Ci=0A2x+B2y+C2=0
精讲精练
1.-4
2.B
3.C
4.
（1）（2,3）;
（2）（-1,1）
5.10无
6.0或10
7.7
8.C
9.A
10.3.10286
10255
11.B
12.D
13.D
14.①与什1②迈
1k213
15.①3x-4y-14=0或3x-4y+16=0
15
②6x4y0
2
16.而
17.11：
x=0,I2:
x=5或I1:
12x-5y+5=0,I2:
12x-5y-60=0
18.
（1）（4,3）;
（2）6x-5y-9=0
19.x+3y+7=0,3x-y+9=0,3x-y-3=0
直线的交点坐标与距离公式（随堂测试）
1.方程（1+4k）x-（2-3k）y+（2-14k）=0所确定的直线必经过点
2.经过点（2,1）的直线l到A（1,1）,B（3,5）两点的距离相等，则直线l的方程
为
3.若直线1i:
x-2y+m=0（m>0）与直线l2：
x+ny-3=0之间的距离是J5,则
m+n=.
【参考答案】
1..（2,2）
2.2x-y-3=0或x=2
3.0
直线的交点坐标与距离公式（作业）
20.过两条直线I.x3y40和I2：
2xy50的交点，并且经过原点的直线
方程是（）
A.19x-9y=0B.9x+19y=0C.3x+19y=0D.19x-3y=0
21.直线x+ky=0,2x+3y+8=0和x-y-1=0交于一点，贝Uk的值是（）
A.-B,-C,2D.-2
22
22.经过两条直线2x+y-8=0和x-2y+1=0的交点，且平行于直线4x-3y-7=0的直
线方程为（）
23.
两直线3ax-y-2=0和（2a-1）x+5ay-1=0分另I」过定点A,B,贝UAB|=（
11
D.一
1
24.已知直线kx-y+3k-2=0与直线y-x1的父点在第一象限，则k的取值范
围是
25.已知A（m,3）,B（3,3m+3）两点间的距离为5,则m的值为.
26.已知点P的纵坐标为2,Q（2,-3）,M（1,1）,且|PQ|=|PM|,则点P的坐标为.
27.已知点M（a,b）在直线3x+4y=15上，则Ja2b2的最小值为.
28.已知点（a,2）（a>0）到直线l:
x-y+3=0的距离为1,贝Ua=.
29.过点P（0,1）且和A（3,3）,B（5,-1）距离相等的直线的方程为
30.两条平行直线3x+4y-12=0与ax+8y+11=0间的距离为.
31.
（1）与直线7x+24y=5平行，且与其距离等于3的直线方程为
（2）与直线x-y+2=0平行，且与其距离等于3衣的直线方程为
32.已知A为直线l1：
y=4x-1上一点，点A到直线b:
2x+y+5=0的距离等于原点到直线l2的距离，求点A的坐标.
33.已知点A（1,3）,B（3,1）,C（-1,0）,求△ABC的面积.
34.已知两条平行直线li:
3x+2y-6=0与12：
6x+4y-3=0,求与它们等距离的平行线的方程．
35.直线11过点A（0,1）,12过点B（5,0）,如果11//12,且11与12之间的距离为5,分别求出11，12的方程．
36.证明平行四边形四条边的平方和等于两条对角线的平方和．（提示：
建立平面直角坐标系）
37.已知直线l经过点A（2,4）,且被两平行直线li:
x-y+1=0与12：
x-y-1=0所截得的线段的中点M在直线x+y-3=0上，求直线1的方程.
38.设a,b,c,dCR.求证：
对于任意p,q€R,
（aP）2（bq）2一（cp）2（dq）2>（ac）2（bd）2.
11
【参考答案】
1.C
2.B
3.B
4.C
5.2k1
7
7.
27
（7
，2）
8.3
9.应1
10.y=1或y=-2x+1
11.-
2
12.
（1）7x+24y+70=0或7x+24y-80=0;
（2）x-y-4=0或x-y+8=0
13.（L1）或（9,7）632
14.5
15.12x+8y-15=0
16.
12x-5y-60=0
I1:
x=0,I2:
x=5或I1:
12x-5y+5=0,I2:
17.证明略
18.5x-y-6=0
19.证明略
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