北师大版八年级数学上册第四章《一次函数》同步练习题.docx
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北师大版八年级数学上册第四章《一次函数》同步练习题
第四章一次函数
测试1变量与函数
学习要求
1．知道现实生活中存在变量和常量，变量在变化的过程中有其固有的范围（即变量的取值范围）
2．能初步理解函数的概念；能初步掌握确定常见简单函数的自变量取值范围的基本方法；给出自变量的一个值，会求出相应的函数值．
3．对函数关系的表示法（如解析法、列表法、图象法）有初步认识．
课堂学习检测
一、填空题
1．设在某个变化过程中有两个变量x和y，如果对于变量x取值范围内的______，另一个变量y都有______的值与它对应，那么就说______是自变量，______是的函数．
2．设y是x的函数，如果当x＝a时，y＝b，那么b叫做当自变量的值为______时的______．
3．对于一个函数，在确定自变量的取值范围时，不仅要考虑______有意义，而且还要注意问题的______．
4．飞轮每分钟转60转，用解析式表示转数n和时间t（分）之间的函数关系式：
（1）以时间t为自变量的函数关系式是______．
（2）以转数n为自变量的函数关系式是______．
5．某商店进一批货，每件5元，售出时，每件加利润0.8元，如售出x件，应收货款y元，那么y与x的函数关系式是______，自变量x的取值范围是______．
6．已知5x＋2y－7＝0，用含x的代数式表示y为______；用含y的代数式表示x为______．
7．已知函数y＝2x2－1，当x1＝－3时，相对应的函数值y1＝______；当
时，相对应的函数值y2＝______；当x3＝m时，相对应的函数值y3＝______．反过来，当y＝7时，自变量x＝______．
8．已知
根据表中自变量x的值，写出相对应的函数值．
x
…
－4
－3
－2
－1
0
1
2
3
4
…
y
二、求出下列函数中自变量x的取值范围
9．
10．
11．
12．
13．
14．
15．
16．
17．
综合、运用、诊断
一、选择题
18．在下列等式中，y是x的函数的有（）
3x－2y＝0，x2－y2＝1，
A．1个B．2个C．3个D．4个
19．设一个长方体的高为10cm，底面的宽为xcm，长是宽的2倍，这个长方体的体积
V（cm3）与长、宽的关系式为V＝20x2，在这个式子里，自变量是（）
A．20x2B．20xC．VD．x
20．电话每台月租费28元，市区内电话（三分钟以内）每次0.20元，若某台电话每次通
话均不超过3分钟，则每月应缴费y（元）与市内电话通话次数x之间的函数关系式
是（）
A．y＝28x＋0.20B．y＝0.20x＋28x
C．y＝0.20x＋28D．y＝28－0.20x
二、解答题
21．已知：
等腰三角形的周长为50cm，若设底边长为xcm，腰长为ycm，求y与x的函数解析式及自变量x的取值范围．
22．某人购进一批苹果到集市上零售，已知卖出的苹果x（千克）与销售的金额y元的关系如下表：
x（千克）
1
2
3
4
5
…
y（元）
2+0.1
4+0.2
6+0.3
8+0.4
10+0.5
…
（1）写出y与x的函数关系式：
______；
（2）该商贩要想使销售的金额达到250元，至少需要卖出多少千克的苹果？
拓展、探究、思考
23．用40m长的绳子围成矩形ABCD，设AB＝xm，矩形ABCD的面积为Sm2，
（1）求S与x的函数解析式及x的取值范围；
（2）写出下面表中与x相对应的S的值：
x
…
8
9
9.5
10
10.5
11
12
…
S
…
（3）猜一猜，当x为何值时，S的值最大？
（4）想一想，如果打算用这根绳子围成的面积比（3）中的还大，应围成么样的图形？
并算出相应的面积．
测试2函数的图象
学习要求
初步理解函数的图象的概念，掌握用“描点法”画一个函数的图象的一般步骤，能初步学会依据函数的图象分析（或回答）该函数的某些性质（即“看图识性”）．
课堂学习检测
一、解答题
1．回答问题．
（1）什么是函数的图象？
（2）为什么要学习函数的图象？
（3）用“描点法”画一个函数的图象的一般步骤是什么？
2．用“描点法”分别画出下列各函数的图象．
（1）
x
…
－6
－4
－2
0
2
4
…
y
解：
函数
的自变量x的取值范围是______．
（2）
解：
函数
的自变量x的取值范围是______．
x
…
－6
－4
－2
0
2
4
…
y
问题：
当
（2）中的自变量x的取值范围变为－2≤x＜4时，请在上图中标出相应的图象部分．
（3）y＝x2
解：
函数y＝x2的自变量x的取值范围是____．
x
…
－1
0
1
…
y
…
从图象可以得到，函数图象的最低点的坐标是______；此图象关于______对称．
3．如图2－1，下面的图象记录了某地一月份某大的温度随时间变化的情况，请你仔细观察图象回答下面的问题：
图2－1
（1）在这个问题中，变量分别是______，时间的取值范围是______；
（2）20时的温度是______℃，温度是0℃的时刻是______时，最暖和的时刻是_______时，温度在－3℃以下的持续时间为______小时；
（3）你从图象中还能获得哪些信息？
（写出1～2条即可）
答：
__________________________________________________．
综合、运用、诊断
一、选择题
4．图2－2中，表示y是x的函数图象是（）
图2－2
5．如图2－3是护士统计一位病人的体温变化图，这位病人中午12时的体温约为（）
图2－3
A．39.0℃B．38.2℃C．38.5℃D．37.8℃
6．如图2－4，某游客为爬上3千米的山顶看日出，先用1小时爬了2千米，休息0.5小时后，再用1小时爬上山顶，游客爬山所用时间t（小时）与山高h（千米）间的函数关系用图象表示是（）
图2－4
二、填空题
7．星期日晚饭后，小红从家里出去散步，图2－5所示，描述了她散步过程中离家的距离s（m）与散步所用的时间t（min）之间的函数关系，该图象反映的过程是：
小红从家出发，到了一个公共阅报栏，看了一会报后，继续向前走了一段，在邮亭买了一本杂志，然后回家了．依据图象回答下列问题
图2－5
（1）公共阅报栏离小红家有______米，小红从家走到公共阅报栏用了______分；
（2）小红在公共阅报栏看新闻一共用了______分；
（3）邮亭离公共阅报栏有______米，小红从公共阅报栏到邮亭用了______分；
（4）小红从邮亭走回家用了______分，平均速度是______米／秒．
三、解答题
8．已知：
线段AB＝36米，一机器人从A点出发，沿线段AB走向B点．
（1）求所走的时间t（秒）与其速度V（米／秒）的函数解析式及自变量V的取值范围；
（2）利用描点法画出此函数的图象．
拓展、探究、思考
9．大家知道，函数图象特征与函数性质之间存在着必然联系．请根据图2－6中的函数图象
特征及表中的提示，说出此函数的变化规律．此外，你还能说出此函数的哪些性质？
图2－6
序号
函数图象特征
函数变化规律
（1）
曲线从点A（－6，－4）至点K（7，2）
自变量的取值范围是______．
（2）
曲线与y轴交于点D（0，4）
当x=______时，y=______．
（3）
曲线与x轴分别交于点B（－5，0）、F（2，0）、H（6，0）
当x的值分别为时______，y=0．
（4）
曲线经过点E（1，2）
当x=______时，y=______．
（5）
由左至右曲线AC呈上升状态
当－6≤x≤－2时，y随x的增大而______．
（6）
由左至右曲线CG呈下降状态
当______时，y随x的增大而___________．
（7）
由左至右曲线GK呈____________
当______时y随____________．
（8）
曲线上的最高点是C（－2，5）
当x=______时，y有______值，且这个值为____________．
（9）
曲线上的最低点是____________
当x=______时，y有______值，且这个值为____________．
（10）
曲线BCF位于x轴的上方
当______时，y______0．
测试3正比例函数
学习要求
理解正比例函数的概念，能正确画出正比例函数y＝kx的图象，能依据图象说出正比例函数的主要性质，解决简单的实际问题．
课堂学习检测
一、填空题
1．形如______的函数叫做正比例函数．其中______叫做比例系数．
2．可以证明，正比例函数y＝kx（k是常数．k≠0）的图象是一条经过______点与点（1，______的__________，我们称它为______．
3．如图3－1，当k＞0时，直线y＝kx经过______象限，从左向右______，因此正比例函数y＝kx，当k＞0时，y随x的增大而______；当k＜0时，直线y＝kx经过______象限，从左向右______，因此正比例函数y＝kx，当k＜0时，y随x的增大反而______．
图3－1
4．若直线y＝kx经过点A（－5，3），则k＝______．如果这条直线上点A的横坐标xA＝4，那么它的纵坐标yA＝______．
5．若
是函数y＝kx的一组对应值，则k＝______，并且当x≥5时，y______；当y＜－2时，x____________．
二、选择题
6．下列函数中，是正比例函数的是（）
A．y＝2xB．
C．y＝x2D．y＝2x－1
7．如图3－2，函数y＝－x（x＜0）的图象是（）
图3－2
8．函数y＝－2x的图象一定经过下列四个点中的（）
A．点（1，2）B．点（－2，1）
C．点
D．点
9．如果函数y＝（k－2）x为正比例函数，那么（）
A．k＞0B．k＞2
C．k为实数D．k为不等于2的实数
10．如果函数
是正比例函数，那么（）
A．m＝2或m＝0B．m＝2C．m＝0D．m＝1
综合、运用、诊断
一、解答题
11．若规定直角坐标系中，直线向上的方向与x轴的正方向所成的角叫做直线的倾斜角．请在同一坐标系中，分别画出各正比例函数的图象，它们各自的倾斜角是锐角还是钝角？
比例系数k对其倾斜角有何影响？
（1）
（2）
12．有一长方形AOBC纸片放在如图3－3所示的坐标系中，且长方形的两边的比为OA：
AC＝2：
1.
（1）求直线OC的解析式；
（2）求出x＝－5时，函数y的值；
（3）求出y＝－5时，自变量x的值；
（4）画这个函数的图象；
（5）根据图象回答，当x从2减小到－3时，y的值是如何变化的？
图3－3
13．如图3－4，居室窗户的高90cm，活动窗拉开的最大距离是80cm．如果活动窗拉开xcm时，窗户的通风面积是ycm2．
（1）试确定这个函数的解析式并指出自变量x的取值范围；
（2）画出这个函数的图象．
图3－4
拓展、探究、思考
14．已知z＝m＋y，m是常数，y是x的正比例函数，当x＝2时，z＝1；当x＝3时，z＝－1，求z与x的函数关系．
测试4一次函数
（一）
学习要求
理解一次函数的概念，理解一次函数y＝kx＋b的图象与正比例函数y＝kx的图象之间的关系，能正确画出一次函数y＝kx＋b的图象．初步掌握一次函数的性质．
课堂学习检测
一、填空题
1．形如______的函数数叫做一次函数．当b＝0时，y＝kx＋b即______，因此正比例函数是______．
2．如图4－1，y＝2x＋3与y＝2x这两个函数的图象的形状都是______，并且倾斜程度______（即它们的倾斜角相等）．函数y＝2x的图象与y轴交于______，而函数y＝2x＋3的图象与y轴交于______点．因此函数y＝2x＋3的图象可以看作由直线y＝2x向______平移______个单位长度而得到．这样函数y＝2x＋3的图象又可称为______直线．
图4－1
3．如图4－2中的四个图分别表示，当b＞0时，直线y＝kx＋b可由直线y＝kx向________平移______而得到；当b＜0时，直线y＝kx＋b可由直线y＝kx向____________平移______而得到．
图4－2
4．如图4－2所示，
（1）当k＞0且b＞0时，直线y＝kx＋b由左至右经过______象限；
（2）当k＞0且b＜0时，直线y＝kx＋b由左至右经过______象限；
（3）当k＜0且b＞0时，直线y＝kx＋b由左至右经过______象限；
（4）当k＜0且b＜0时，直线y＝kx＋b由左至右经过______象限．
5．如图4－3所示，当k＞0时，直线y＝kx＋b由左至右______，直线y＝kx＋b的倾斜角是______角：
当k＜0时，直线y＝kx＋b由左至右______，直线y＝kx＋b的倾斜角是______角．从而一次函数y＝kx＋b具有如下性质：
当k＞0时，y随x的增大而______．
当k＜0时，y随x的增大而______．
图4－3
6．一次函数
的图象与y轴的交点坐标是______，与x轴的交点坐标是______．一般的，一次函数y＝kx＋b与y轴的交点坐标是______，与x轴的交点坐标是______．
二、选择题
7．一次函数y＝－2x－1的图象不经过（）
A．第一象限B．第二象限
C．第三象限D．第四象限
8．已知函数y＝kx＋b的图象不经过第二象限，那么k、b一定满足（）
A．k＞0，b＜0B．k＜0，b＜0
C．k＜0，b＞0D．k＞0，b≤0
9．下列说法正确的是（）
A．直线y＝kx＋k必经过点（－1，0）
B．若点P1（x1，y1）和P2（x2，y2）在直线y＝kx＋b（k＜0）上，且x1＞y2，那么y1＞y2
C．若直线y＝kx＋b经过点A（m，－1），B（1，m），当m＜－1时，该直线不经过第二象限
D．若一次函数y＝（m－1）x＋m2＋2的图象与y轴交点纵坐标是3，则m＝±1
10．如图4－4所示，直线l1：
y＝ax＋b和l2：
y＝bx－a在同一坐标系中的图象大致是（）
图4－4
三、解答题
11．已知：
和
是一次函数y＝kx＋b的两组对应值．
（1）求这个一次函数；
（2）画出这个函数的图象，并求出它与x轴的交点、与y轴的交点；
（3）求直线y＝kx＋b与两坐标轴围成的面积．
综合、运用、诊断
12．依据给定的条件，求一次函数的解析式．
（1）已知一次函数的图象如图4－5所示，求此一次函数的解析式，并判断点（6，5）是否在此函数图象上．
图4－5
（2）已知一次函数y＝2x＋b的图象与y轴的交点到x轴的距离是4，求其函数解析式．
拓展、探究、思考
13．已知函数
．
（1）当m、n为何值时，其图象是过原点的直线；
（2）当m、n为何值时，其图象是过（0，4）点的直线；
（3）当m、n为何值时，其图象是一条直线且y随x的增大而减小．
14．依据给定的条件，求一次函数解析式．
（1）当－1≤x≤1时，－2≤y≤4．
（2）y＝1与x成正比例，且x＝2时，y＝4．
（3）y＝ax＋7经过一次函数y＝4－3x和y＝2x－1的交点．
（4）正比例函数的图象与一次函数的图象交于点（3，4），两图象与y轴围成的三角形面积为
求这两个函数的解析式．
测试5一次函数
（二）
学习要求
对一次函数的概念及性质有进一步认识，利用函数的图象解决与一次函数有关的问题，还能运用所学的函数知识解决简单的实际问题．
课堂学习检测
一、填空题
1．作出y＝－2x＋4的图象并利用图象回答问题：
（1）当x＝－3时，y＝______；当y＝－3时，x＝______．
（2）图象与坐标轴的两个交点的坐标分别是______．
（3）图象与坐标轴围成的三角形面积等于______．
（4）当y＜0时，x的取值范围是______．
当y＝0时，x的值是______．
当y＞0时，x的取值范围是______．
（5）若－2≤y≤2时，则x的取值范围是______．
（6）若－2≤x≤2时，则y的取值范围是______．
（7）图象与直线y＝x＋2的交点坐标为______．
（8）当x______时，x＋2＜－2x＋4；
（9）图象与直线y＝x＋2和y轴围成的三角形的面积为______．
（10）若过点（0，－1）作与直线y＝x＋2平行的直线，交函数y＝－2x＋4的图象于P点，则P点的坐标是______．
综合、运用、诊断
一、解答题
2．如图5－1，大拇指与小拇指尽量张开时，两指尖的距离称为指距．某项研究表明，一般情况下人的身高h是指距d的一次函数．下表是测得的指距与身高的数据：
指距d（cm）
20
22
身高h（cm）
160
178
（1）求出h与d之间的函数关系式（不要求写出自变量d的取值范围）；
（2）某人身高为196cm，一般情况下他的指距应是多少？
图5－1
3．某造纸厂污水处理的剩余污水随着时间的增加而减少，剩余污水量V（万米3）与污水处理时间t（天）的关系如图5－2所示，
（1）由图象求出剩余污水量V（万米3）与污水处理时间t（天）之间的函数解析式；
（2）污水处理连续10天，剩余污水还有多少万立方米？
（3）按照图中的规律，若想将全部污水处理干净，需要连续处理污水多少天？
（4）平均一天可处理污水多少万立方米？
图5－2
拓展、探究、思考
4．某商店需要购进一批电视机和洗衣机，根据市场调查，决定电视机进货量不少于洗衣机的进货量的一半．电视机与洗衣机的进价和售价如下表：
类别
电视机
洗衣机
进价（元／台）
1800
1500
售价（元／台）
2000
1600
计划购进电视机和洗衣机共100台，商店最多可筹集资金161800元．
（1）请你帮助商店算一算有多少种进货方案？
（不考虑除进价之外的其他费用）
（2）哪种进货方案待商店销售购进的电视机与洗衣机完毕后获得利润最多？
并求出最多利润．（利润＝售价－进价）
5．某面粉厂有工人20名，为获得更多利润，增设加工面条项目，用本厂生产的面粉加工成面条（生产1kg面条需用面粉1kg）．已知每人每天平均生产面粉600kg，或生产面条400kg．将面粉直接出售每千克可获利润0.2元，加工成面条后出售每千克面条可获利0.6元，若每个工人一天只能做一项工作，且不计其他因素，设安排x名工人加工面条
（1）求一天中加工面条所获利润y1（元）；
（2）求一天中剩余面粉所获利润y2（元）；
（3）当x为何值时，该厂一天中所获总利润y（元）最大？
最大利润为多少元？
测试6一次函数（三）
学习要求
对一次函数的概念及性质有进一步认识，对分段函数有初步认识，能运用所学的函数知识解决实际问题．
课堂学习检测
一、选择题
1．某村办工厂今年前五个月中，每月某种产品的产量c（件）关于时间t（月）的函数图象如图6－1所示，该厂对这种产品的生产是（）
图6－1
A．1月至3月每月生产量逐月增加，4、5两月每月生产量逐月减少
B．1月至3月每月生产量逐月增加，4、5两月每月生产量与3月持平
C．1月至3月每月生产量逐月增加，4、5两月均停止生产
D．1月至3月每月生产量不变，4、5两月均停止生产
2．如图6－2，圆柱形开口杯底固定在长方体水池底，向水池匀速注入水（倒在杯外），水池中水面高度是h，注水时间为t，则h与t之间的关系大致为下图中的（）
图6－2
3．如图6－3所示：
边长分别为1和2的两个正方形，其一边在同一水平线上，小正方形沿该水平线自左向右匀速穿过大正方形．设穿过的时间为t，大正方形内除去小正方形部分的面积为S（阴影部分），那么S与t的大致图象应为（）
图6－3
4．一列货运火车从梅州站出发，匀加速行驶一段时间后开始匀速行驶，过了一段时间，火车到达下一个车站停下，装完货以后，火车又匀加速行驶，一段时间后再次开始匀速行驶，那么可以近似地刻画出火车在这段时间内的速度变化情况的是（）
图6－4
二、解答题
5．某风景区集体门票的收费标准是：
20人以内（含20人），每人25元；超过20人，超过部分每人10元．
（1）写出应收门票费y（元）与游览人数x（人）之间的函数关系式；
（2）利用
（1）中的函数关系计算：
某班54名学生去该风景区游览时，为购门票共花了多少元？
综合、运用、诊断
6．某班同学在探究弹簧的长度跟外力的变化关系时，实验记录得到的相应数据如下表：
砝码的质量（x克）
0
50
100
150
200
250
300
400
500
指针位置（y厘米）
2
3
4
5
6
7
7.5
7.5
7.5
（1）求出y与x的函数关系式；
（2）y关于x的函数图象是（）
图6－5
7．气温随着高度的增加而下降，下降的一般规律是从地面到高空11km处，每升高1km，气温下降6℃．高于11km时，气温几乎不再变化，设地面的气温为38℃，高空中xkm的气温为y℃．当0≤x≤11时，求y与x之间的关系式．
8．我国很多城市水资源缺乏，为了加强居民的节水意识，某市制定了每月用水4吨以内（包括4吨）和用水4吨以上两种收费标准（收费标准：
每吨水的价格），某用户每月应交水费y（元）是用水量x（吨）的函数，其函数图象如图6－6所示．
（1）观察图象，求出函数在不同范围内的解析式；
（2）说出自来水公司在这两个用水范围内的收费标准；
（3）若某用户该月交水费12.8元，求该户用了多少吨水．
图6－6
拓展、探究、思考
9．如图6－7，某电信公司提供了甲，乙两种方案的移动通讯费用y（元）与通话时间x（元）之间的关系，则以下说法错误的是（）
A．若通话时间少于120分，则甲方案比乙方案便宜20元
B．若通话时间超过200分，则乙方案比甲方案便宜12元
C．若通讯费用为60元，则乙方案比甲方案的通话时间多
D．若两种方案通讯费用相差10元，则通话时间是145分或185分
图6－7
10．如图6－8，在长方形ABCD中，AB＝3cm，BC＝4cm，点P沿边按A—B－C—D的方向运动到点D（但不与A、D两点重合）．求△APD的面积y（cm2）与点P所行的路程x（cm）之间的函数关系式．
图6－
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