数学经典记忆口诀包括小学初中高中Word文档格式.docx
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非负常用基本式,正面难则反证法。
还有重要不等式,以及数学归纳法。
图形函数来帮助,画图建模构造法。
《数列》
等差等比两数列,通项公式N项和。
两个有限求极限,四则运算顺序换。
数列问题多变幻,方程化归整体算。
数列求和比较难,错位相消巧转换,
取长补短高斯法,裂项求和公式算。
归纳思想非常好,编个程序好思考:
一算二看三联想,猜测证明不可少。
还有数学归纳法,证明步骤程序化:
首先验证再假定,从K向着K加1,推论过程须详尽,归纳原理来肯定。
五、《复数》
虚数单位i一出,数集扩大到复数。
一个复数一对数,横纵坐标实虚部。
对应复平面上点,原点与它连成箭。
箭杆与X轴正向,所成便是辐角度。
箭杆的长即是模,常将数形来结合。
代数几何三角式,相互转化试一试。
代数运算的实质,有i多项式运算。
i的正整数次慕,四个数值周期现。
一些重要的结论,熟记巧用得结果。
虚实互化本领大,复数相等来转化。
利用方程思想解,注意整体代换术。
几何运算图上看,加法平行四边形,
减法三角法则判;
乘法除法的运算,逆向顺向做旋转,伸缩全年模长短。
三角形式的运算,须将辐角和模辨。
利用棣莫弗公式,乘方开方极方便。
辐角运算很奇特,和差是由积商得。
四条性质离不得,相等和模与共轭,
两个不会为实数,比较大小要不得。
复数实数很密切,须注意本质区别。
六、《排列、组合、二项式定理》
加法乘法两原理,贯穿始终的法则。
与序无关是组合,要求有序是排列。
两个公式两性质,两种思想和方法。
归纳出排列组合,应用问题须转化。
排列组合在一起,先选后排是常理。
特殊元素和位置,首先注意多考虑。
不重不漏多思考,捆绑插空是技巧。
排列组合恒等式,定义证明建模试。
关于二项式定理,中国杨辉三角形。
两条性质两公式,函数赋值变换式。
七、《立体几何》
点线面三位一体,柱锥台球为代表。
距离都从点出发,角度皆为线线成。
垂直平行是重点,证明须弄清概念。
线线线面和面面、三对之间循环现。
方程思想整体求,化归意识动割补。
计算之前须证明,画好移出的图形。
立体几何辅助线,常用垂线和平面。
射影概念很重要,对于解题最关键。
异面直线二面角,体积射影公式活。
公理性质三垂线,解决问题一大片。
八、《平面解析几何》
有向线段直线圆,椭圆双曲抛物线,参数方程极坐标,数形结合称典范。
笛卡尔的观点对,点和有序实数对,两者—一来对应,开创几何新途径。
两种思想相辉映,化归思想打前阵;
都说待定系数法,实为方程组思想。
三种类型集大成,画出曲线求方程,给了方程作曲线,曲线位置关系判。
四件工具是法宝,坐标思想参数好;
平面几何不能丢,旋转变换复数求。
解析几何是几何,得意忘形学不活。
图形直观数入微,数学本是数形学。
高中立体几何学习记忆口诀
学好立几并不难,空间观念最关键
点线面体是一家,共筑立几百花圆
点在线面用属于,线在面内用包含
四个公理是基础,推证演算巧周旋
空间之中两直线,平行相交和异面
线线平行同方向,等角定理进空间
判断线和面平行,面中找条平行性
已知线和面平行,过线作面找交线
要证面和面平行,面中找出两交线
线面平行若成立,面面平行不用看
已知面与面平行,线面平行是必然
若与三面都相交,则得两条平行线
判断线和面垂直,线垂面中两交线
两线垂直同一面,相互平行共伸展
两面垂直同一线,一面平行另一面
要让面和面垂直,面过另面一垂线
面面垂直成直角,线面垂直记心间
一面四线定射影,找出斜射一垂线
线线垂直得巧证,三垂定理风采显
空间距离和夹角,平行转化在平面
一找二证三构造,三角形中求答案
引进向量新工具,计算证明开新篇
空间建系求坐标,向量运算更简便
知识创新无止境,学问思辩勇登攀
初中部分:
最简根式的条件:
最简根式三条件,号内不把分母含,幂指(数)根指(数)要互质,幂指比根指小一点。
特殊点的坐标特征:
坐标平面点(x,y),横在前来纵在后;
(+,+),(-,+),(-,-)和(+,-),四个象限分前后;
x轴上y为0,x为0在y轴。
象限角的平分线:
象限角的平分线,坐标特征有特点,一、三横纵都相等,二、四横纵确相反。
平行某轴的直线:
平行某轴的直线,点的坐标有讲究,直线平行x轴,纵坐标相等横不同;
直线平行于y轴,点的横坐标仍照旧。
对称点的坐标:
对称点坐标要记牢,相反数位置莫混淆,x轴对称y相反,y轴对称,x前面添负号;
原点对称最好记,横纵坐标变符号。
自变量的取值范围:
分式分母不为零,偶次根下负不行;
零次幂底数不为零,整式、奇次根全能行。
函数图象的移动规律:
若把一次函数解析式写成y=k(x+0)+b,二次函数的解析式写成y=a(x+h)2+k的形式,则可用下面的口诀,左右平移在括号,上下平移在末稍,左正右负须牢记,上正下负错不了。
一次函数的图象与性质的口诀:
一次函数是直线,图象经过三象限;
正比例函数更简单,经过原点一直线;
两个系数k与b,作用之大莫小看,k是斜率定夹角,b与y轴来相见,k为正来右上斜,x增减y增减;
k为负来左下展,变化规律正相反;
k的绝对值越大,线离横轴就越远。
二次函数的图象与性质的口诀:
二次函数抛物线,图象对称是关键;
开口、顶点和交点,它们确定图象现;
开口、大小由a断,c与y轴来相见,b的符号较特别,符号与a相关联,顶点位置先找见,y轴作为参考线,左同右异中为0,牢记心中莫混乱,顶点坐标最重要,一般式配方它就现,横标即为对称轴,纵标函数最值见。
若求对称轴位置,符号反,一般、顶点、交点式,不同表达能互换。
反比例函数的图象与性质的口诀:
反比例函数有特点,双曲线相背离得远;
k为正,图在一、三(象)限,k为负,图在二、四(象)限;
图在一、三函数减,两个分支分别减。
图在二、四正相反,两个分支分别增;
线越长越近轴,永远与轴不沾边。
巧记三角函数定义:
初中所学的三角函数有正弦、余弦、正切、余切,它们实际是直角三角形的边的比值,可以把两个字用/隔开,再用下面的.
一句话记定义:
一位不高明的厨子教徒弟杀鱼,说了这么一句话:
“正对鱼磷(余邻)直刀切”正:
正弦或正切,对:
对边即正是对;
余:
余弦或余弦,邻:
邻边即余是邻切是直角边,三角函数的增减性:
正增余减。
特殊三角函数值记忆:
首先记住30度、45度、60度的正弦值、余弦值的分母都是2、正切、余切的分母都是3,分子记口诀“123,321,三九二十七”既可。
平行四边形的判定:
要证平行四边形,两个条件才能行,一证对边都相等,或证对边都平行,一组对边也可以,必须相等且平行。
对角线,是个宝,互相平分“跑不了”,对角相等也有用,“两组对角”才能成。
梯形问题的辅助线:
移动梯形对角线,两腰之和成一线;
平行移动一条腰,两腰同在“△”现;
延长两腰交一点,“△”中有平行线;
作出梯形两高线,矩形显示在眼前;
已知腰上一中线,莫忘作出中位线。
添加辅助线歌:
辅助线,怎么添?
找出规律是关键,题中若有角(平)分线,可向两边作垂线;
线段垂直平分线,引向两端把线连,三角形两边中点,连接则成中位线;
三角形中有中线,延长中线翻一番。
圆的证明歌:
圆的证明不算难,常把半径直径连;
有弦可作弦心距,它定垂直平分弦;
直径是圆最大弦,直圆周角立上边,它若垂直平分弦,垂径、射影响耳边;
还有与圆有关角,勿忘相互有关联,圆周、圆心、弦切角,细找关系把线连;
同弧圆周角相等,证题用它最多见,圆中若有弦切角,夹弧找到就好办;
圆有内接四边形,对角互补记心间,外角等于内对角,四边形定内接圆;
直角相对或共弦,试试加个辅助圆;
若是证题打转转,四点共圆可解难;
要想证明圆切线,垂直半径过外端,直线与圆有共点,证垂直来半径连,直线与圆未给点,需证半径作垂线;
四边形有内切圆,对边和等是条件;
如果遇到圆与圆,弄清位置很关键,两圆相切作公切,两圆相交连公弦。
圆中比例线段:
遇等积,改等比,横找竖找定相似;
不相似,别生气,等线等比来代替,遇等比,改等积,引用射影和圆幂,平行线,转比例,两端各自找联系。
正多边形诀窍歌:
份相等分割圆,n值必须大于三,依次连接各分点,内接正n边形在眼前。
经过分点做切线,切线相交n个点。
n个交点做顶点,外切正n边形便出现。
正n边形很美观,它有内接、外切圆,内接、外切都唯一,两圆还是同心圆,它的图形轴对称,n条对称轴都过圆心点,如果n值为偶数,中心对称很方便。
正n边形做计算,边心距、半径是关键,内切、外接圆半径,边心距、半径分别换,分成直角三角形2n个整,依此计算便简单。
函数学习口决:
正比例函数是直线,图象一定过原点,k的正负是关键,决定直线的象限,负k经过二四限,x增大y在减,上下平移k不变,由引得到一次线,向上加b向下减,图象经过三个限,两点决定一条线,选定系数是关键。
反比例函数双曲线,待定只需一个点,正k落在一三限,x增大y在减,图象上面任意点,矩形面积都不变,对称轴是角分线,x、y的顺序可交换。
二次函数抛物线,选定需要三个点,a的正负开口判,c的大小y轴看,△的符号最简便,x轴上数交点,a、b同号轴左边,抛物线平移a不变,顶点牵着图象转,三种形式可变换,配方法作用最关键。
小学部分:
一、20以内进位加法
看大数,分小数,凑整十,加零头。
(掌握“凑十法”,提倡“递推法”。
)
二、20以内退位减法
20以内退位减,口算方法和简单。
十位退一,个加补,又准又快写得数。
三、加法意义,竖式计算
两数合并用加法,加的结果叫做和。
数位对其从右起,逢十进一别忘记。
四、减法的意义竖式计算
从大去小用减法,减的结果叫做差。
数位对齐从右起,不够减时前位拿。
五、两位数乘法
两位数乘法并不难,计算过程有三点:
乘数个位要先算,再用十位乘一遍,
乘积末位是关键,要和十位来对端;
两次乘积相加完,层层计算记心间。
六、两位数除法
除数两位看两位,两位不够除三位。
除到那位商那位,余数要比除数小,
然后再除下一位,试商方法要灵活,
掌握“四舍五入”法,还有“同商比较法”,
了解“折半定商法”,不足除数商九、八。
(包括:
同头、高位少1)
附:
两位数除法几点说明:
笔算除法计算法则是四则笔算中最难的一种,两位数除法竖式又是多位数除法的基础,因此在试商的几点规律要加以说明。
1、应用“四舍五入法”应注意“四舍商易大,五入商易小“的调商。
2、在教学有规律性的计算法则时,一般先让学生进行演算,在观察、分析演算结果,引导学生去发现它们的规律,从而抽象出结论。
“同商比较法”
小学数学口诀2-疯狂的太阳-疯狂的太阳
通过计算,观察就可以发现:
190+21=211>21×
10490+54=544>54×
10
802+87=889>87×
10189+21=210=21×
495+55=550=55×
由此可得出;
两位数除多位数,当被除数的前两位小于除数,而前三位与除数的和大于或等于除数的10倍时,可以一次定商为9。
七、混合运算
拿到式题认真看,先算乘除后加碱。
遇到括号要先算,运用规律要改变。
一些数据要记牢,技能技巧掌握好。
八、加、减法速算
加减法速算你莫愁,拿到算式看清楚,
接近整百凑整数,如下处理无谬误。
加法不足减补数,超余零头加在后。
减法不足加补数,超余零头减在后。
九、多位数读法
读书方法很容易,首先四位一分级。
要从最高位读起,几千几百几十几。
级的单位读亿万,末尾有零都不读
(级末尾0不读,整个数末尾0不读)
中间夹零读一个,汉字表达没参和。
注读零的:
1、万级个级首位有零
2、整个万级是零
3、上级末尾下级首位都有0
4、每级中间有0
十、小数加减法
小数加减计算题,以点对准好对齐。
算法如同算整数,算毕把点往下移。
十一、小数乘法
小数乘小数,法则同整数。
定积小数位,因数共同凑。
十二、除数是小数的除法
除数的小数点一划,(去掉小数点)
被除数的小数点搬家,向右搬家搬几位,
除数的小数位数决定它。
十三、质数歌
一位质数2、3、5和7,
两位1、3、7、9前加1,
4后3,7前有9,7后1,
3、4、6后加7、1,
2、5、7、8后添9、3,
二十五个质数要记全。
质数歌诀建立过程。
在数学教学中许多知识需要记忆,其中100以内的质数在分数的通分、约分和比的化简中经常用到。
如何帮助学生记熟25个质数,根据心理学家苏霍姆林斯基告诉我们:
“识记应当建立在理解的基础上。
你应当引导学生通过理解弄懂大量的事实、事物和现象以后再进行识记。
”
小学数学口诀2-疯狂的太阳-疯狂的太阳所谓理解就是利用学生已有的知识经验,启发他们的思维活动,把新的知识纳入到已有的知识体系中去。
我的归纳过程是这样的。
1、提问什么叫做质数(素数)?
什么叫做合数?
区别的依据是什么?
2、回答以后说明100以内的数(包括100)是一百个连续的自然数,那些都是质数。
出示1——100的数:
1
2
小学数学口诀2-疯狂的太阳-疯狂的太阳3
4
5
小学数学口诀2-疯狂的太阳-疯狂的太阳6
小学数学口诀2-疯狂的太阳-疯狂的太阳7
8
9
小学数学口诀2-疯狂的太阳-疯狂的太阳10
11
小学数学口诀2-疯狂的太阳-疯狂的太阳12
13
小学数学口诀2-疯狂的太阳-疯狂的太阳14
15
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小学数学口诀2-疯狂的太阳-疯狂的太阳17
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20
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小学数学口诀2-疯狂的太阳-疯狂的太阳28
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小学数学口诀2-疯狂的太阳-疯狂的太阳44
小学数学口诀2-疯狂的太阳-疯狂的太阳45
小学数学口诀2-疯狂的太阳-疯狂的太阳46
小学数学口诀2-疯狂的太阳-疯狂的太阳47
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小学数学口诀2-疯狂的太阳-疯狂的太阳51
小学数学口诀2-疯狂的太阳-疯狂的太阳53
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小学数学口诀2-疯狂的太阳-疯狂的太阳56
小学数学口诀2-疯狂的太阳-疯狂的太阳57
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小学数学口诀2-疯狂的太阳-疯狂的太阳60
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小学数学口诀2-疯狂的太阳-疯狂的太阳62
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小学数学口诀2-疯狂的太阳-疯狂的太阳64
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小学数学口诀2-疯狂的太阳-疯狂的太阳66
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小学数学口诀2-疯狂的太阳-疯狂的太阳68
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小学数学口诀2-疯狂的太阳-疯狂的太阳70
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小学数学口诀2-疯狂的太阳-疯狂的太阳72
小学数学口诀2-疯狂的太阳-疯狂的太阳73
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小学数学口诀2-疯狂的太阳-疯狂的太阳77
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小学数学口诀2-疯狂的太阳-疯狂的太阳82
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小学数学口诀2-疯狂的太阳-疯狂的太阳84
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小学数学口诀2-疯狂的太阳-疯狂的太阳86
小学数学口诀2-疯狂的太阳-疯狂的太阳87
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小学数学口诀2-疯狂的太阳-疯狂的太阳89
90
91
小学数学口诀2-疯狂的太阳-疯狂的太阳92
93
小学数学口诀2-疯狂的太阳-疯狂的太阳94
小学数学口诀2-疯狂的太阳-疯狂的太阳95
96
97
小学数学口诀2-疯狂的太阳-疯狂的太阳98
99
小学数学口诀2-疯狂的太阳-疯狂的太阳100
1、用筛选法筛选出了是质数的自然数。
按质数与合数的定义,1只有一个约数,所以不是质数,也不是合数,应删去。
剩余的99个自然数,有74个合数与25个质数。
2的倍数是偶数(即双数)好认,这样一下子认清了49个合数,删去。
剩下的16个合数中,3的倍数9、21、27、33、39、63、69、93、99这9个数很容易认出来。
51、57、81、87这四个数要一点技巧才能认出它们,即它们两位数的和(是3、6、9)能被3整除。
现在只剩下了3个合数,它们是7的倍数49、77、91。
唯有91难认,它是7和13的倍数。
4、歌诀的建立:
通过筛选剩下的25个质数,横看前两行,一位质数2、3、5和7,两位i、3、7、9十位是1;
再竖看两位质数:
4后3(即43),7前有9(即97),7后1(即71);
3、4、6后加7、1(即37、31、47、41、67、61);
2、5、7、8后添9、3(即29、23、59、53、79、73、89、83)。
通过复习质数、合数,1既不是质数也不是合数。
依据约数的个数、整除的特征,编成歌诀,加深记忆,同时提高学生的概括能力。
十四、分数乘除法
分数乘法易学懂,分子分母分别乘。
算式意义要搞清,上下能约更轻松。
分数除法方法妙,原来除号变乘号。
除数子母打颠倒,进行计算离不了。
十五、约分
约分、约分,相乘约净,省时省力。
从上往下,从左到右,弄清数据,一数不漏。
遇到小数,去点为整,位数不够,用“零”来补。
十六、互质数的判断
分数比化简,互质数两端。
观察记五点:
1和所有数;
相邻两个数;
两质必互质。
大数是质数,两数定互质。
小数是质数,大数不倍数。
(是小数的)
十七、文字题
叙述形式有三种,读法意义和名称。
解题方法要记清,缩句化简一步算。
标点词语把句断,分层布列莫迟延。
列式方法有两种,可用算式和方程。
十八、比较关系应用题
(一)相差关系
1、多多少,少多少,都是大减小。
]
2、已知条件说比多,比前用加比后减。
3、已知条件说比少,比前用减比后加。
(二)倍数关系
1、倍在问题里用除。
2、倍在已知条件里,求是前用乘,求是后用除。
(三)求比几倍多(少)几的数
根据倍数分乘数,根据多少分加减。
算除先加减,算乘后加减。
十九、找单位“1“
单位“1“藏得巧,根据分率把你找。
“其中“的前站得好,”是、占、比“后坐得妙;
“问答式“能找到,补充说明要搞好。
百分数常遇到,不带“率“字有礼貌。
找出一对好朋友,然后确定乘除号。
找单位“1“的说明:
抓住含有不带单位名称的分数的“关键句“、“关键词”,进行剖析,这样就解决了不少学生对于分数应用题苦于不知“从何下手”进行分析数量关系。
因此,使学生学会迅速找“关键句”、“关键词语”进行剖析数量关系,不仅能有利于掌握解答分数应用题的一般规律,而且也能培养学生的能力,发展学生的智力。
先“找”后“析”是六年级学生普遍的学习规律,切记引导学生认真有序地进行分析。
分数应用题1、找2、明3、定4、对应的解题思路。
二十、正反比例应用题
正比例,分三段,不变数量在中间,
前后归一分开列,然后等号来连接。
反比例分三段,不变数量在前面,]
“如果”分开归总列,再用等号来连接。
顺口溜用用题思路举例:
“求比一个数多几的数”的应用题
六年制数学课本第四册中“求比一个数多几的数”与“求比一个数少几的数”两种应用题,是大小两数进行比较,可以得到一个差。
已知差与两数中的一个数,求另一个数,这就是求比一个数多几或少几的数。
所以“比……多“与“比……少“两种应用题,都是求两个数相差的逆推题,题目结构相同。
已知条件得”多几“与”少几“应用题,只是一个问题的两个侧面而已。
学生解这类题最容易犯的错误,是见”多’就用加法算,见“少”就用减法算,凭个别字眼判定算法。
我的教学思路是:
1、分析数量关系,教给学生思考问题的方法。
2、充分发挥线段图的作用,使应用题的“事”转化为“理”,又由“理”转化为“式”直观地表达出来,然后找出规律。
例:
P17例5光明小学种树,种了300棵柳树,种的杨树比柳树多70棵,种杨树多少棵?
一、提问:
有哪几种树?
(柳树,杨树)
谁与谁比?
(杨树与柳树比)
谁多?
(杨树多)谁少?
(柳树少)
二、计算的关系式:
柳树棵数+杨树比柳树多的棵数=杨树的棵数
三、算式表示:
300+70=370(棵)
四、如果把第一个条件改为问题,问题