444
并Z吟一⑵弓涮¥+0）诗
18.已知A、B、C分别为△ABC的三边a、b、c所对的角，\ABC的面积为S,且y/3CACB=2S.（I）求角C的大小；（II）若c=V6,求MBC周长的最人值.
19.在AABC中，己知b=^2,c=l,B=45。
，求A,C,a.
20.锐角AABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,C,已知cos（B-A）=2sin2—
（I）求sinAsinB的值；（II）若a=3,b=2,求\ABC的面积.
21.已知sin—琴,sinD书肌,0w（O,彳）•求：
⑴g—0）的值;
（2）0的值.
22.斜三角形ABC的面积为S,且2S=3tan4■祐・&=coU,且求cxC
23.已知〃?
=（cosx,JJsinx）,/?
=（cosx,cosx）,设f^x）=mn.
（1）求函数/（x）的图像对称轴及其单调递增区间；
（2）当兰］,求函数/（兀）的值域及取得最人值时X的值；（3）若b、c•分别L'2_
是锐角AABC的内角B、C的对边，代b・c=«-近,f⑷=0.5,试求AABC的面积S
参考答案
1A【解析】v«cosA=bcosB:
.27?
sinAcosA=2/?
sinBcosB/.sin2A=sin2B
IT
2...A=B或A+B=—，三角形是等腰三角形或直角三角形
2
2.A【解析】解：
由正弦定理得：
在厶ABC屮，一£_=—0_二2/?
具中7?
为AABC的sinAsinB
未接圆半径・・・纟=竺4,又依题意可知：
sinA>sinB>0A-=^->l=>«>/?
bsinBbsinB
•・•在三角形中大边对大角:
.A>B故选Ao
0<6Z<—?
«n/y3
3.D[解析】因为2,所以sin6f=vl-cos2«=-,所以tana==-,所以
5cos（74
71
tan+tan—
tan（6<+—）==7,故D正确。
4.71
1-tan•tan—
4
4.A【解析】（兰一a）+（兰+0）=兰,弐+2&=2（兰+a）;
63233
7T17T7T7T7TI
因为sin（a）=_，所以cos（—+a）=cos[（cr）]=sin（a）=_，所以
6332663
2/T7TTC17
cos（—+2a）=cos2（-+a）=2cos2（_+q）-1=2（-）2-1=一一.故选A
33339
5.B［解析】选取而和疋为基底，由平面向量的加法减法运算知：
DE=DB^~BE=丄而+?
就=-AB+-（AC-AB）=-丄而+?
疋，
232363
21:
・：
&+几2=—，故选B.
312
Vcos（^+A）=-cosA=~,所以cosA=^,二sin（号+4）=cos4=*,选B.
【解析】解：
设小正方形的边长为1,根据图形可得:
tana=1/3,tan0=1/2,
8.
tan（a+p）=（tana+tanP）/（l~tanatanB）=（l/3+l/2）/（lT/6）=1,冇OVci+BV
jt,贝lja+0二兀/4.故答案为兀/49-D【解析】木题考杳三角函数周期公武•函数y=Asin（cox+（p）.y=Acos（cox+（p）,（co>0）
71的周期公式是T=——;y=Atan（°r+0）（6>〉0）的周期T=—.
CO（O
jr11
y=tan4x的周期T=—;由y=\cosx|>0得歹=<\>$2兀=—+—（：
032兀,周期为
4
2yr2tttt
T=——=7r\y=sin2x的周期是T=——=龙；y=cos4x的周期是T=——=—.故选D10.D[解析】试题分析：
6T•/?
=（!
sina）•（cos2a,2sina-1）=cos2cr+2sin2a-sina利
—f14TC
用倍角关系进行化简可得<7-/?
=l-sincr=-,所以sina=—,又aw（—,兀），所以冇
552
4711
tan^=y,利用和差角的三角恒等变换公式可求得tan（«+-）的值应该为-歹，故正确选项为D.
12.D【解析】y=cos420-sin420=（cos220+sin22^）（cos220-sin220^=cos40,
2tt7t
所以最小正期为"才〒
12.A【解析】
ICOEX
13•[-1,一]・【解析】/（X）=表示的几何意义是点A（2,0）,B（-cosx,-cosx）两点
22+cosx
0-10-（-1）连线的斜率，因为点B在线段y=x,xe[-l,l]±,所以/（砒―,，丿],即
2—12—（_1）
/（兀）w〔7亍]•
71
几]丫兀
14.—【解析】y=a/3cos4x+sin4x=2（cos4x+—sin4x）=2cosAx^sin—sinAx
（71
222
TC7U
=2cos4x,故T=—•
2
15-T【解析】略
16.
（2）（4）[解析】函数解析式可化为/（x）=sinx+cosx=J^sin（x+彳）.因为xg[0,>r],
17.—【解析】0
<—,/•
6544
/3龙门、127T3兀
:
.cos（——+0）=•9：
—41344
ji4.…一・…
sin（cc）——•二sin（a+0）=—cos[—（q+0）]=—cos[（0）—（6Z）]
5
=-[cos（—+B）cos（—-a）+sin（—+0）sin（兰一&）]=-[（-—）x-+—x（-—）1=—
444413513565
错误；当“訓灼）即此时函数取得最大值，所以命题⑵正确；在区间
上函数/（x）是减函数，所以命题⑶错误；y=y[2cosx的图像向右平移彳
个单位得到函数y=Ccos（x-彳）=Qsin（x-彳■+彳）=J^sin（x+f）的图像，所以命题（4）正确.综上，正确的命题是
（2）（4）.
56小八；r3龙3兀c./3兀小5
.—<—+0v兀，•・•sin（—+0）=—,
34戶13
7171八.71.3
——<——a<0f•・•cos（a）=—，
2445
-兀“c、rr3兀c、，兀、]
5
1&（I）60°；（II）3^6・【解析】（I）•••△ABC的面积为S,且V3C4CB=2S
综上：
a+b+c<3a/6.解法2：
由余弦定理c1=（）=a1+b~-ab
/.y[3abcosC=2x—absinC/.V3cosC=sinC,乂TC为三角形内角,/.C=60°.
sinAsinBsinC血兰
（II）解法1：
由正弦定理得：
一纟一=_・=」_=卫_=2血,
=（a+b）2-3ab>（a+b）2--（a+b）2=-（a+b）2即（a^-b）2<24,a+b£2恵（当U44
仅当a=b=4e时取到等号）综上：
a+b+c<^.
19.A=105°,C=30°,c="+血[解析】由正弦定理得，
20.（I）sinAsinB=—；（II）彳忑+忑.
22
【解析】（I）由条件cos（B-A）=1-cosC=1+cos（jB+A）,/.cosBcos4+sinBsinA=1+cosBcosA-sinBsinA,即sinAsinB=—,
2
cosA=3sin/l且彳w（0迈）
（5分）
cosa=（2分）cos（q_0）=J]_sin2（a_0）二
c°s（2a-0）=c°sac°s（_0）-sinasin（_0）=逅•迹L迹•迥=血
51051010
（2）cos0=cosacos（—0）+sinasin（—0）=邑迥占L些=匹,又
5105102
ntt
・・・0w（O,—）,・・・0=—（12分）
24
22.【解析】
乂sin?
才+cos'/=l
..xVFo43応
（7分）
（8分）
••sinA=•cosA=
1010
34
依题总cosB=一・得sinB=—
55
（10分）
.・.cosC=-cos（4+B）=-cosAcosB+sin/sin3=—
rr1rrUtt
23.
（1）/（x）=sin（2x+-）+-,对称轴方程:
x=-+—（JleZ）单调递增区间为
JII
「是取得最大值r
6262
（一彳+拆彳+br）（RwZ）
（2）/（x）的值域为0,
升级会员 