中考数学锐角三角函数试题解析.docx

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中考数学锐角三角函数试题解析

2019中考数学：

锐角三角函数试题解析

一、选择题

1.（2019四川巴中，第8题3分）在Rt△ABC中，C=90，，则tanB的值为（）

考点：

锐角三角函数.

分析：

根据题意作出直角△ABC，然后根据sinA=，设一条直角边BC为5x，斜边AB为13x，根据勾股定理求出另一条直角边AC的长度，然后根据三角函数的定义可求出tanB.解答：

∵sinA=，设BC=5x，AB=13x，则AC==12x，

故tanB==.故选D.

点评：

本题考查了互余两角三角函数的关系，属于基础题，解题的关键是掌握三角函数的定义和勾股定理的运用.

2.（2019山东威海，第8题3分）如图，在下列网格中，小正方形的边长均为1，点A、B、O都在格点上，则AOB的正弦值是（）

考点：

锐角三角函数的定义;三角形的面积;勾股定理分析：

作ACOB于点C，利用勾股定理求得AC和AB的长，根据正弦的定义即可求解.

解答：

解：

作ACOB于点C.

则AC=AB===2，则sinAOB===.

故选D.

点评：

本题考查锐角三角函数的定义及运用：

在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边.

3.（2019四川凉山州，第10题，4分）在△ABC中，若|cosA﹣|+（1﹣tanB）2=0，则C的度数是（）

A.45B.60C.75D.105

考点：

特殊角的三角函数值;非负数的性质：

绝对值;非负数的性质：

偶次方;三角形内角和定理

分析：

根据非负数的性质可得出cosA及tanB的值，继而可得出A和B的度数，根据三角形的内角和定理可得出C的度数.

解答：

解：

由题意，得cosA=，tanB=1，

A=60，B=45，

C=180﹣A﹣B=180﹣60﹣45=75.

故选：

C.

点评：

此题考查了特殊角的三角形函数值及绝对值、偶次方的非负性，属于基础题，关键是熟记一些特殊角的三角形函数值，也要注意运用三角形的内角和定理.

4.（2019甘肃兰州,第5题4分）如图，在Rt△ABC中，C=90，BC=3，AC=4，那么cosA的值等于（）

考点：

锐角三角函数的定义;勾股定理.

分析：

首先运用勾股定理求出斜边的长度，再利用锐角三角函数的定义求解.

解答：

解：

∵在Rt△ABC中，C=90，AC=4，BC=3，

AB=.

cosA=，

故选：

D.

点评：

本题主要考查了锐角三角函数的定义：

在直角三角形中，锐角的余弦为邻边比斜边.

5.（2019广州,第3题3分）如图1，在边长为1的小正方形组成的网格中，的三个顶点均在格点上，则（）.

（A）（B）（C）（D）

【考点】正切的定义.

【分析】.

【答案】D

6.（2019浙江金华，第6题4分）如图，点A（t，3）在第一象限，OA与x轴所夹的锐角为，则t的值是【】

A.1B.1.5C.2D.3

【答案】C.

【解析】

7.（2019滨州，第11题3分）在Rt△ACB中，C=90，AB=10，sinA=，cosA=，tanA=，则BC的长为（）

A.6B.7.5C.8D.12.5

考点：

解直角三角形

分析：

根据三角函数的定义来解决，由sinA==，得到BC==.解答：

解：

∵C=90AB=10，

sinA=，

BC=AB=10=6.

故选A.

点评：

本题考查了解直角三角形和勾股定理的应用，注意：

在Rt△ACB中，C=90，则sinA=，cosA=，tanA=.

8.（2019扬州，第7题，3分）如图，已知AOB=60，点P在边OA上，OP=12，点M，N在边OB上，PM=PN，若MN=2，则OM=（）A.3B.4C.5D.6

（第1题图）

考点：

含30度角的直角三角形;等腰三角形的性质

分析：

过P作PDOB，交OB于点D，在直角三角形POD中，利用锐角三角函数定义求出OD的长，再由PM=PN，利用三线合一得到D为MN中点，根据MN求出MD的长，由OD﹣MD即可求出OM的长.

解答：

解：

过P作PDOB，交OB于点D，

在Rt△OPD中，cos60==，OP=12，

OD=6，

∵PM=PN，PDMN，MN=2，

MD=ND=MN=1，

OM=OD﹣MD=6﹣1=5.

故选C.

点评：

此题考查了含30度直角三角形的性质，等腰三角形的性质，熟练掌握直角三角形的性质是解本题的关键.

9.（2019四川自贡，第10题4分）如图，在半径为1的⊙O中，AOB=45，则sinC的值为（）

考点：

圆周角定理;勾股定理;锐角三角函数的定义

专题：

压轴题.

分析：

首先过点A作ADOB于点D，由在Rt△AOD中，AOB=45，可求得AD与OD的长，继而可得BD的长，然后由勾股定理求得AB的长，继而可求得sinC的值.

解答：

解：

过点A作ADOB于点D，

∵在Rt△AOD中，AOB=45，

OD=AD=OAcos45=1=，

BD=OB﹣OD=1﹣，

AB==，

∵AC是⊙O的直径，

ABC=90，AC=2，

sinC=.

故选B.

点评：

此题考查了圆周角定理、三角函数以及勾股定理.此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用.

10.（2019浙江湖州，第6题3分）如图，已知Rt△ABC中，C=90，AC=4，tanA=，则BC的长是（）

A.2B.8C.2D.4

分析：

根据锐角三角函数定义得出tanA=，代入求出即可.解：

∵tanA==，AC=4，BC=2，故选A.

点评：

本题考查了锐角三角函数定义的应用，注意：

在Rt△ACB中，C=90，sinA=，cosA=，tanA=.

11.（2019广西来宾，第17题3分）如图，Rt△ABC中，C=90，B=30，BC=6，则AB的长为4

考点：

解直角三角形.

分析：

根据cosB=及特殊角的三角函数值解题.

解答：

解：

∵cosB=，即cos30=，

AB===4.

故答案为：

4.

点评：

本题考查了三角函数的定义及特殊角的三角函数值，是基础知识，需要熟练掌握.

12.（2019年贵州安顺，第9题3分）如图，在Rt△ABC中，C=90，A=30，E为AB上一点且AE：

EB=4：

1，EFAC于F，连接FB，则tanCFB的值等于（）

A.30B.45C.60D.15

考点：

锐角三角函数的定义..

分析：

tanCFB的值就是直角△BCF中，BC与CF的比值，设BC=x，则BC与CF就可以用x表示出来.就可以求解.解答：

解：

根据题意：

在Rt△ABC中，C=90，A=30，∵EFAC，

EF∥BC，

∵AE：

EB=4：

1，

=5，

设AB=2x，则BC=x，AC=x.

在Rt△CFB中有CF=x，BC=x.

则tanCFB==.

故选C.

点评：

本题考查锐角三角函数的概念：

在直角三角形中，正弦等于对比斜;余弦等于邻边比斜边;正切等于对边比邻边.

13.（2019年广东汕尾，第7题4分）在Rt△ABC中，C=90，若sinA=，则cosB的值是（）

A.1B.3C.2D.-1

分析：

根据互余两角的三角函数关系进行解答.

解：

∵C=90，B=90，cosB=sinA，∵sinA=，cosB=.故选B.点评：

本题考查了互余两角的三角函数关系，熟记关系式是解题的关键.

14.（2019毕节地区，第15题3分）如图是以△ABC的边AB为直径的半圆O，点C恰好在半圆上，过C作CDAB交AB于D.已知cosACD=，BC=4，则AC的长为（）

A.1B.4

C.3D.2

考点：

圆周角定理;解直角三角形

分析：

由以△ABC的边AB为直径的半圆O，点C恰好在半圆上，过C作CDAB交AB于D.易得ACD=B，又由cosACD=，BC=4，即可求得答案.

解答：

解：

∵AB为直径，

ACB=90，

ACD+BCD=90，

∵CDAB，

BCD+B=90，

ACD，

∵cosACD=，

cosB=，

tanB=，

∵BC=4，

tanB===，

AC=.

故选D.

点评：

此题考查了圆周角定理以及三角函数的性质.此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用.

15.（2019年天津市，第2题3分）cos60的值等于（）点：

特殊角的三角函数值.

分析：

根据特殊角的三角函数值解题即可.

解答：

解：

cos60=.

故选A.

点评：

本题考查特殊角的三角函数值，准确掌握特殊角的函数值是解题关键.

二、填空题

1.（2019年贵州黔东南11.（4分））cos60=.

考点：

特殊角的三角函数值.

分析：

根据特殊角的三角函数值计算.

解答：

解：

cos60=.

点评：

本题考查特殊角三角函数值的计算，特殊角三角函数值计算在中考中经常出现，要掌握特殊角度的三角函数值.

2.（2019江苏苏州,第15题3分）如图，在△ABC中，AB=AC=5，BC=8.若BPC=BAC，则tanBPC=.

考点：

锐角三角函数的定义;等腰三角形的性质;勾股定理分析：

先过点A作AEBC于点E，求得BAE=BAC，故BPC=BAE.再在Rt△BAE中，由勾股定理得AE的长，利用锐角三角函

数的定义，求得tanBPC=tanBAE=.

解答：

解：

过点A作AEBC于点E，

∵AB=AC=5，

BE=BC=8=4，BAE=BAC，

∵BPC=BAC，

BPC=BAE.

在Rt△BAE中，由勾股定理得

AE=，

tanBPC=tanBAE=.

故答案为：

.

点评：

求锐角的三角函数值的方法：

利用锐角三角函数的定义，通过设参数的方法求三角函数值，或者利用同角（或余角）的三角函数关系式求三角函数值.

3.（2019四川内江，第23题，6分）如图，AOB=30，OP平分AOB，PCOB于点C.若OC=2，则PC的长是.

考点：

含30度角的直角三角形;勾股定理;矩形的判定与性质.

专题：

计算题.

分析：

延长CP，与OA交于点Q，过P作PDOA，利用角平分线定理得到PD=PC，在直角三角形OQC中，利用锐角三角函数定义求出QC的长，在直角三角形QDP中，利用锐角三角函数定义表示出PQ，由QP+PC=QC，求出PC的长即可.

解答：

解：

延长CP，与OA交于点Q，过P作PDOA，∵OP平分AOB，PDOA，PCOB，

PD=PC，

在Rt△QOC中，AOB=30，OC=2，

QC=OCtan30=2=，APD=30，

在Rt△QPD中，cos30==，即PQ=DP=PC，

QC=PQ+PC，即PC+PC=，

解得：

PC=.

故答案为：

点评：

此题考查了含30度直角三角形的性质，锐角三角函数定义，熟练掌握直角三角形的性质是解本题的关键.

4.（2019四川宜宾，第16题，3分）规定：

sin（﹣x）=﹣sinx，cos（﹣x）=cosx，sin（x+y）=sinxcosy+cosxsiny.

据此判断下列等式成立的是②③④（写出所有正确的序号）①cos（﹣60

②sin75

③sin2x=2sinx

④sin（x﹣y）=sinxcosy﹣cosxsiny.

考点：

锐角三角函数的定义;特殊角的三角函数值.

专题：

新定义.

分析：

根据已知中的定义以及特殊角的三角函数值即可判断.

解答：

解：

①cos（﹣60）=cos60=，命题错误;

②sin75=sin（30+45）=sin30cos45+cos30sin45=+=+=，命题正确;

③sin2x=sinxcosx+cosxsinx═2sinxcosx，故命题正确;④sin（x﹣y）=sinxcos（﹣y）+cosxsin（﹣y）=sinxcosy﹣cosxsiny，命题正确.

故答案是：

②③④.

点评：

本题考查锐角三角函数以及特殊角的三角函数值，正确理解题目中的定义是关键.

5.（2019甘肃白银、临夏,第15题4分）△ABC中，A、B都是锐角，若sinA=，cosB=，则C=.

考点：

特殊角的三角函数值;三角形内角和定理.

分析：

先根据特殊角的三角函数值求出A、B的度数，再根据三角形内角和定理求出C即可作出判断.

解答：

解：

∵△ABC中，A、B都是锐角sinA=，cosB=，B=60.

C=180﹣A﹣B=180﹣60﹣60=60.

故答案为：

60.

点评：

本题考查的是特殊角的三角函数值及三角形内角和定理，比较简单.

6.（2019广西贺州，第18题3分）网格中的每个小正方形的边长都是1，△ABC每个顶点都在网格的交点处，则sinA=.

考点：

锐角三角函数的定义;三角形的面积;勾股定理.分析：

根据正弦是角的对边比斜边，可得答案.

解答：

解：

如图，作ADBC于D，CEAB于E，

由勾股定理得AB=AC=2，BC=2，AD=3，

由BCAD=ABCE，

即CE==，

sinA===，

故答案为：

.

点评：

本题考查锐角三角函数的定义及运用：

在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边.