五年级奥数流水行船问题讲解及练习答案.docx
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五年级奥数流水行船问题讲解及练习答案
流水行船问题讲座
流水问题是研究船在流水中的行程问题，因此，又叫行船问题。
在小学数学中涉及到的题目，一般是匀速运动的问题。
这类问题的主要特点是，水速在船逆行和顺行中的作用不同。
流水问题有如下两个基本公式：
顺水速度=船的静水速+水速
（1）
逆水速度=船的静水速－水速
（2）
水速=顺水速度－船速（3）
静水船速=顺水速度－水速（4）
水速=静水速－逆水速度（5）
静水速=逆水速度+水速（6）
静水速=（顺水速度+逆水速度）÷2（7）水速=（顺水速度－逆水速度）÷2（8）
例1：
一艘每小时行25千米的客轮，在大运河中顺水航行140千米，水速是每小时3千米，需要行几个小时？
解析：
顺水速度为25+3=28（千米/时），需要航行140÷28=5（小时）．
例2：
两个码头相距352千米，一船顺流而下，行完全程需要11小时.逆流而上，行完全程需要16小时，求这条河水流速度。
解析：
（352÷11－352÷16）÷2=5（千米/小时）．
例3：
甲、乙两港间的水路长208千米，一只船从甲港开往乙港，顺水8小时到达，从乙港返回甲港，逆水13小时到达，求船在静水中的速度和水流速度。
解析：
顺水速度：
208÷8=26（千米/小时），
逆水速度：
208÷13=16（千米/小时），
船速：
（26+16）÷2=21（千米/小时），
水速：
（26—16）÷2=5（千米/小时）
例4：
一位少年短跑选手，顺风跑90米用了10秒，在同样的风速下逆风跑70米，也用了10秒，则在无风时他跑100米要用多少秒．
解析：
本题类似于流水行船问题．
根据题意可知，这个短跑选手的顺风速度为90÷10=9米/秒，逆风速度为70÷10=7米/秒，那么他在无风时的速度为（9+7）÷2=8米/秒．
在无风时跑100米，需要的时间为100÷8=12.5秒．
例5：
一只小船在静水中的速度为每小时25千米．它在长144千米的河中逆水而行用了8小时．求返回原处需用几个小时？
解析：
船在144千米的河中行驶了8小时，则船的航行速度为144÷8=18（千米/时）
因为船的静水速度是每小时25千米，所以水流的速度为：
25－18=7（千米/时）
返回时是顺水，船的顺水速度是25+7=32（千米/时）
所以返回原处需要：
144÷32=4.5（小时）
例6：
（难度等级※）一艘轮船在两个港口间航行，水速为每小时6千米，顺水下行需要4小时，返回上行需要7小时．求：
这两个港口之间的距离?
解析：
（船速+6）×4=（船速－6）×7，
可得船速=22，两港之间的距离为：
6×7+6×4=66，
66÷（7－4）=22（千米/时）
（22+6）×4=112千米．
例7：
甲、乙两船在静水中速度相同，它们同时自河的两个码头相对开出，4小时后相遇．已知水流速度是6千米/时．求：
相遇时甲、乙两船航行的距离相差多少千米？
解析：
在两船的船速相同的情况下，一船顺水，一船逆水，它们的航程差是什么造成的呢？
不妨设甲船顺水，乙船逆水．甲船的顺水速度=船速+水速，乙船的逆水速度=船速－水速，故：
速度差=（船速+水速）－（船速－水速）=2×水速，即：
每小时甲船比乙船多走6×2=12（千米）．
4小时的距离差为12×4=48（千米）
顺水速度－逆水速度
速度差=（船速+水速）－（船速－水速）
=船速+水速－船速+水速
=2×6=12（千米）
12×4=48（千米）
例8：
（难度等级※※）乙船顺水航行2小时，行了120千米，返回原地用了4小时.甲船顺水航行同一段水路，用了3小时.甲船返回原地比去时多用了几小时?
解：
乙船顺水速：
120÷2=60（千米/小时）.
乙船逆水速：
120÷4=30（千米/小时）。
水流速：
（60－30）÷2＝15（千米/小时）.
甲船顺水速：
12O÷3＝4O（千米/小时）。
甲船逆水速：
40－2×15=10（千米/小时）.
甲船逆水航行时间：
120÷10=12（小时）。
甲船返回原地比去时多用时间：
12－3=9（小时）．
例9：
（难度等级※※）船往返于相距180千米的两港之间，顺水而下需用10小时，逆水而上需用15小时。
由于暴雨后水速增加，该船顺水而行只需9小时，那么逆水而行需要几小时?
解析：
本题中船在顺水、逆水、静水中的速度以及水流的速度都可以求出.但是由于暴雨的影响，水速发生变化，要求船逆水而行要几小时，必须要先求出水速增加后的逆水速度.
船在静水中的速度是：
（180÷10+180÷15）÷2=15（千米/小时）.
暴雨前水流的速度是：
（180÷10－180÷15）÷2=3（千米/小时）.
暴雨后水流的速度是：
180÷9－15=5（千米/小时）.
暴雨后船逆水而上需用的时间为：
180÷（15－5）=18（小时）．
例10：
两港相距560千米，甲船往返两港需105小时，逆流航行比顺流航行多用了35小时．乙船的静水速度是甲船的静水速度的2倍，那么乙船往返两港需要多少小时？
解析：
先求出甲船往返航行的时间分别是：
逆流时间（105+35）÷2=70（小时），
顺流时间：
（105－35）÷2=35（小时）．
再求出甲船逆水速度每小时560÷70=8（千米），
顺水速度每小时560÷35=16（千米），
因此甲船在静水中的速度是每小时（16+8）÷2=12（千米），
水流的速度是每小时（16－8）÷2=4（千米），
乙船在静水中的速度是每小时12×2=24（千米），
所以乙船往返一次所需要的时间是560÷（24+4）+560÷（24－4）=48（小时）．
例1一只渔船顺水行25千米，用了5小时，水流的速度是每小时1千米。
此船在静水中的速度是多少？
解：
此船的顺水速度是：
25÷5=5（千米/小时）
因为“顺水速度=船速+水速”，所以，此船在静水中的速度是“顺水速度－水速”。
5－1=4（千米/小时）
综合算式：
25÷5－1=4（千米/小时）
答：
此船在静水中每小时行4千米。
*例2一只渔船在静水中每小时航行4千米，逆水4小时航行12千米。
水流的速度是每小时多少千米？
解：
此船在逆水中的速度是：
12÷4=3（千米/小时）
因为逆水速度=船速－水速，所以水速=船速－逆水速度，即：
4－3=1（千米/小时）
答：
水流速度是每小时1千米。
*例3一只船，顺水每小时行20千米，逆水每小时行12千米。
这只船在静水中的速度和水流的速度各是多少？
解：
因为船在静水中的速度=（顺水速度+逆水速度）÷2，所以，这只船在静水中的速度是：
（20+12）÷2=16（千米/小时）
因为水流的速度=（顺水速度－逆水速度）÷2，所以水流的速度是：
（20－12）÷2=4（千米/小时）
答略。
*例4某船在静水中每小时行18千米，水流速度是每小时2千米。
此船从甲地逆水航行到乙地需要15小时。
求甲、乙两地的路程是多少千米？
此船从乙地回到甲地需要多少小时？
解：
此船逆水航行的速度是：
18－2=16（千米/小时）
甲乙两地的路程是：
16×15=240（千米）
此船顺水航行的速度是：
18+2=20（千米/小时）
此船从乙地回到甲地需要的时间是：
240÷20=12（小时）
答略。
*例5某船在静水中的速度是每小时15千米，它从上游甲港开往乙港共用8小时。
已知水速为每小时3千米。
此船从乙港返回甲港需要多少小时？
解：
此船顺水的速度是：
15+3=18（千米/小时）
甲乙两港之间的路程是：
18×8=144（千米）
此船逆水航行的速度是：
15－3=12（千米/小时）
此船从乙港返回甲港需要的时间是：
144÷12=12（小时）
综合算式：
（15+3）×8÷（15－3）
=144÷12
=12（小时）
答略。
*例6甲、乙两个码头相距144千米，一艘汽艇在静水中每小时行20千米，水流速度是每小时4千米。
求由甲码头到乙码头顺水而行需要几小时，由乙码头到甲码头逆水而行需要多少小时？
解：
顺水而行的时间是：
144÷（20+4）=6（小时）
逆水而行的时间是：
144÷（20－4）=9（小时）
答略。
*例7一条大河，河中间（主航道）的水流速度是每小时8千米，沿岸边的水流速度是每小时6千米。
一只船在河中间顺流而下，6.5小时行驶260千米。
求这只船沿岸边返回原地需要多少小时？
解：
此船顺流而下的速度是：
260÷6.5=40（千米/小时）
此船在静水中的速度是：
40－8=32（千米/小时）
此船沿岸边逆水而行的速度是：
32－6=26（千米/小时）
此船沿岸边返回原地需要的时间是：
260÷26=10（小时）
综合算式：
260÷（260÷6.5－8－6）
=260÷（40－8－6）
=260÷26
=10（小时）
答略。
*例8一只船在水流速度是2500米/小时的水中航行，逆水行120千米用24小时。
顺水行150千米需要多少小时？
解：
此船逆水航行的速度是：
120000÷24=5000（米/小时）
此船在静水中航行的速度是：
5000+2500=7500（米/小时）
此船顺水航行的速度是：
7500+2500=10000（米/小时）
顺水航行150千米需要的时间是：
150000÷10000=15（小时）
综合算式：
150000÷（120000÷24+2500×2）
=150000÷（5000+5000）
=150000÷10000
=15（小时）
答略。
*例9一只轮船在208千米长的水路中航行。
顺水用8小时，逆水用13小时。
求船在静水中的速度及水流的速度。
解：
此船顺水航行的速度是：
208÷8=26（千米/小时）
此船逆水航行的速度是：
208÷13=16（千米/小时）
由公式船速=（顺水速度+逆水速度）÷2，可求出此船在静水中的速度是：
（26+16）÷2=21（千米/小时）
由公式水速=（顺水速度－逆水速度）÷2，可求出水流的速度是：
（26－16）÷2=5（千米/小时）
答略。
*例10A、B两个码头相距180千米。
甲船逆水行全程用18小时，乙船逆水行全程用15小时。
甲船顺水行全程用10小时。
乙船顺水行全程用几小时？
解：
甲船逆水航行的速度是：
180÷18=10（千米/小时）
甲船顺水航行的速度是：
180÷10=18（千米/小时）
根据水速=（顺水速度－逆水速度）÷2，求出水流速度：
（18－10）÷2=4（千米/小时）
乙船逆水航行的速度是：
180÷15=12（千米/小时）
乙船顺水航行的速度是：
12+4×2=20（千米/小时）
乙船顺水行全程要用的时间是：
180÷20=9（小时）
综合算式：
180÷[180÷15+（180÷10－180÷18）÷2×3]
=180÷[12+（18－10）÷2×2]
=180÷[12+8]
=180÷20
=9（小时）
巩固练习：
11、光明号渔船顺水而下行200千米要10小时，逆水而上行120千米也要10小时．那么，在静水中航行320千米需要多少小时？
解析：
顺水速度：
200÷10=20（千米/时），
逆水速度：
120÷10=12（千米/时），
静水速度：
（20+12）÷2=16（千米/时），
该船在静水中航行320千米需320÷16=20（小时）．
12，甲、乙两船在静水中速度相同，它们同时自河的两个码头相对开出，3小时后相遇．已知水流速度是4千米/时．求：
相遇时甲、乙两船航行的距离相差多少千米？
解析：
在两船的船速相同的情况下，一船顺水，一船逆水，它们的航程差是什么造成的呢？
不妨设甲船顺水，乙船逆水．甲船的顺水速度=船速+水速，乙船的逆水速度=船速－水速，故：
速度差（船速－水速）－（船速－水速）=2×水速，即：
每小时甲船比乙船多走4×2=8（千米）．3小时的距离差为8×3=24（千米）．
13、一只船在河里航行，顺流而下每小时行18千米．已知这只船下行2小时恰好与上行3小时所行的路程相等．求船速和水速．
解析：
这只船的逆水速度为：
18×2÷3=12（千米/时）；
船速为：
（18+12）÷2=15（千米/时）；
水流速度为：
18－15=3（千米/时）
14、甲乙两港相距360千米，一艘轮船往返两港需35小时，逆水航行比顺水航行多花了5小时，现在有一艘机帆船，静水中速度是每小时12千米，这艘机帆船往返两港需要多少小时？
解析：
轮船逆水航行的时间为
（小时），
顺水航行的时间为
（小时），
轮船逆流速度为
（千米/时），
顺流速度为
（千米/时），
水速为
（千米/时），
所以机帆船往返两港需要的时间为
（小时）
5，轮船用同一速度往返于两码头之间，它顺流而下行了8个小时，逆流而上行了10小时，如果水流速度是每小时3千米，两码头之间的距离是多少千米？
解析：
方法一：
由题意可知，
（船速+3）×8=（船速-3）×10，
可得船速（8×3+3×10）÷2=27千米/时，两码头之间的距离为（27+3）×8=240（千米）．
方法二：
由于轮船顺水航行和逆水航行的路程相同，它们用的时间比为
，那么时间小的速度大，因此顺水速度和逆水速度比就是
（由于五年级学生还没学习反比例，此处教师可以渗透比例思想，为以后学习用比例解行程问题做些铺垫），设顺水速度为
份，逆水速度为
份，则水流速度为
份恰好是
千米/时，所以顺水速度是
（千米/时），所以两码头间的距离为
（千米）．
16，一艘轮船在两个港口间航行，水速为每小时6千米，顺水下行需要4小时，返回上行需要7小时．求这两个港口之间的距离．
解析：
6×4+6×7=66千米
静水速度：
66÷（7-4）=22千米/时
（22+6）×4=112（千米）
17、轮船用同一速度往返于两码头之间，在相同时间内如果它顺流而下能行10千米，如果逆流而上能行8千米，如果水流速度是每小时3千米，求顺水、逆水速度
解析：
由题意知顺水速度与逆水速度比为10：
8，设顺水速度为10份，逆水速度为8份，则水流速度为
（10-8）÷2=1份恰好是3千米/时，
所以顺水速度是10×3=30（千米/时），
逆水速度为8×3=24（千米/时）
8，甲、乙两船分别从A港顺水而下至
千米外的B港，静水中甲船每小时行
千米，乙船每小时行
千米，水速为每小时
千米，乙船出发后
小时，甲船才出发，到
港后返回与乙迎面相遇，此处距
港多少千米？
解析：
甲船顺水行驶全程需要：
（小时），乙船顺水行驶全程需要：
（小时）．甲船到达
港时，乙船行驶
（小时），还有
小时的路程（48千米）
，即乙船与甲船的相遇路程．甲船逆水与乙船顺水速度相等，故相遇时在相遇路程的中点处
，即距离
港24千米处，此处距离
港
（千米）.
注意：
关键是求甲船到达B港后乙离B港还有多少距离
解决
后，要观察两船速度关系，马上豁然开朗。
这正是此题巧妙之处，如果不找两船速度关系也能解决问题，但只是繁琐而已，奥数特点就是体现四两拨千斤中的巧劲
1，某船在静水中的速度是每小时15千米，它从上游甲地开往下游乙地共花去了8小时，水速每小时3千米，问从乙地返回甲地需要多少时间？
分析要想求从乙地返回甲地需要多少时间，只要分别求出甲、乙两地之间的路程和逆水速度。
解：
从甲地到乙地，顺水速度：
15+3=18（千米/小时），
甲乙两地路程：
18×8=144（千米），
从乙地到甲地的逆水速度：
15—3=12（千米/小时），
返回时逆行用的时间：
144÷12＝12（小时）。
答：
从乙地返回甲地需要12小时。
2，小刚和小强租一条小船，向上游划去，不慎把水壶掉进江中，当他们发现并调过船头时，水壶与船已经相距2千米，假定小船的速度是每小时4千米，水流速度是每小时2千米，那么他们追上水壶需要多少时间？
分析此题是水中追及问题，已知路程差是2千米，船在顺水中的速度是船速+水速.水壶飘流的速度只等于水速，所以速度差=船顺水速度－水壶飘流的速度=（船速+水速）－水速=船速.
解：
路程差÷船速=追及时间
2÷4=0.5（小时）。
答：
他们二人追回水壶需用0.5小时。
3，甲、乙两船在静水中速度分别为每小时24千米和每小时32千米，两船从某河相距336千米的两港同时出发相向而行，几小时相遇？
如果同向而行，甲船在前，乙船在后，几小时后乙船追上甲船？
解：
①相遇时用的时间
336÷（24+32）
=336÷56
=6（小时）。
②追及用的时间（不论两船同向逆流而上还是顺流而下）：
336÷（32—24）＝42（小时）。
答：
两船6小时相遇；乙船追上甲船需要42小时。
4，有一船行驶于120千米长的河中，逆行需10小时，顺行要6小时，求船速和水速。
这题条件中有行驶的路程和行驶的时间，这样可分别算出船在逆流时的行驶速度和顺流时的行驶速度，再根据和差问题就可以算出船速和水速。
列式为
逆流速：
120÷10=12（千米/时）
顺流速：
120÷6=12（千米/时）
船速：
（20+12）÷2=16（千米/时）
水速：
（20—12）÷2=4（千米/时）
答：
船速是每小时行16千米，水速是每小时行4千米。
5，轮船以同一速度往返于两码头之间。
它顺流而下，行了8小时；逆流而上，行了10小时。
如果水流速度是每小时3千米，求两码头之间的距离。
在同一线段图上做下列游动性示意图36－1演示：
因为水流速度是每小时3千米，所以顺流比逆流每小时快6千米。
如果怒六时也行8小时，则只能到A地。
那么A、B的距离就是顺流比逆流8小时多行的航程，即6×8=48千米。
而这段航程又正好是逆流2小时所行的。
由此得出逆流时的速度。
列算式为
（3+3）×8÷（10—8）×10=240（千米）
答：
两码头之间相距240千米。
6，汽船每小时行30千米，在长176千米的河中逆流航行要11小时到达，返回需几小时？
依据船逆流在176千米的河中所需航行时间是11小时，可以求出逆流的速度。
返回原地是顺流而行，用行驶路程除以顺流速度，可求出返回所需的时间。
逆流速：
176÷11=16（千米/时）
所需时间：
176÷[30+（30—16）]=4（小时）
答：
返回原地需4小时。
7，有甲、乙两船，甲船和漂流物同时由河西向东而行，乙船也同时从河东向西而行。
甲船行4小时后与漂流物相距100千米，乙船行12小时后与漂流物相遇，两船的划速相同，河长多少千米？
漂流物和水同速，甲船是划速和水速的和，甲船4小时后，距漂流物100千米，即每小时行100÷4=25（千米）。
乙船12小时后与漂流物相遇，所受的阻力和漂流物的速度等于划速。
这样，即可算出河长。
列算式为
船速：
100÷4=25（千米/时）
河长：
25×12=300（千米）
答：
河长300千米。
课后作业：
1，一艘轮船从河的上游甲港顺流到达下游的丙港，然后调头逆流向上到达中游的乙港，共用了12小时。
已知这条轮船的顺流速度是逆流速度的2倍，水流速度是每小时2千米，从甲港到乙港相距18千米。
则甲、丙两港间的距离为（ ）
A.44千米
B.48千米
C.30千米
D.36千米
【答案】A。
解析：
顺流速度－逆流速度=2×水流速度，又顺流速度=2×逆流速度，可知顺流速度=4×水流速度=8千米/时，逆流速度=2×水流速度=4千米/时。
设甲、丙两港间距离为X千米，可列方程X÷8+（X－18）÷4=12解得X=44。
2.一艘轮船在两码头之间航行。
如果顺水航行需8小时，如果逆水航行需11小时。
已知水速为每小时3千米，那么两码头之间的距离是多少千米？
A.180
B.185
C.190
D.176
【答案】D。
解析：
设全程为s，那么顺水速度为，逆水速度为，由（顺水速度－逆水速度）/2=水速，知道－=6，得出s=176。
3，一只渔船顺水行25千米，用了5小时，水流的速度是每小时1千米。
此船在静水中的速度是多少？
（适于高年级程度）
解：
此船的顺水速度是：
25÷5=5（千米/小时）
因为“顺水速度=船速+水速”，所以，此船在静水中的速度是“顺水速度－水速”。
5－1=4（千米/小时）
综合算式：
25÷5－1=4（千米/小时）
答：
此船在静水中每小时行4千米。
4，一只渔船在静水中每小时航行4千米，逆水4小时航行12千米。
水流的速度是每小时多少千米？
（适于高年级程度）
解：
此船在逆水中的速度是：
12÷4=3（千米/小时）
因为逆水速度=船速－水速，所以水速=船速－逆水速度，即：
4－3=1（千米/小时）
答：
水流速度是每小时1千米。
5，一只船，顺水每小时行20千米，逆水每小时行12千米。
这只船在静水中的速度和水流的速度各是多少？
（适于高年级程度）
解：
因为船在静水中的速度=（顺水速度+逆水速度）÷2，所以，这只船在静水中的速度是：
（20+12）÷2=16（千米/小时）
因为水流的速度=（顺水速度－逆水速度）÷2，所以水流的速度是：
（20－12）÷2=4（千米/小时）
答略。
6，某船在静水中每小时行18千米，水流速度是每小时2千米。
此船从甲地逆水航行到乙地需要15小时。
求甲、乙两地的路程是多少千米？
此船从乙地回到甲地需要多少小时？
（适于高年级程度）
解：
此船逆水航行的速度是：
18－2=16（千米/小时）
甲乙两地的路程是：
16×15=240（千米）
此船顺水航行的速度是：
18+2=20（千米/小时）
此船从乙地回到甲地需要的时间是：
240÷20=12（小时）
答略。
7，某船在静水中的速度是每小时15千米，它从上游甲港开往乙港共用8小时。
已知水速为每小时3千米。
此船从乙港返回甲港需要多少小时？
（适于高年级程度）
解：
此船顺水的速度是：
15+3=18（千米/小时）
甲乙两港之间的路程是：
18×8=144（千米）
此船逆水航行的速度是：
15－3=12（千米/小时）
此船从乙港返回甲港需要的时间是：
144÷12=12（小时）
综合算式：
（15+3）×8÷（15－3）
=144÷12
=12（小时）
答略。
8，甲、乙两个码头相距144千米，一艘汽艇在静水中每小时行20千米，水流速度是每小时4千米。
求由甲码头到乙码头顺水而行需要几小时，由乙码头到甲码头逆水而行需要多少小时？
（适于高年级程度）
解：
顺水而行的时间是：
144÷（20+4）=6（小时）
逆水而行的时间是：
144÷（20－4）=9（小时）
答略。
9，一条大河，河中间（主航道）的水流速度是每小时8千米，沿岸边的水流速度是每小时6千米。
一只船在河中间顺流而下，6.5小时行驶260千米。
求这只船沿岸边返回原地需要多少小时？
（适
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