九年级数学中考复习方程专题不等式与不等式组实际应用二.docx
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九年级数学中考复习方程专题不等式与不等式组实际应用二
2021年九年级数学中考复习——方程专题：
不等式与不等式组实际应用
（二）
1．列方程组或不等式解决实际问题
某汽车专卖店销售A，B两种型号的新能源汽车，上周和本周的销售情况如下表：
时间
型号
A型
B型
销售额
上周
1辆
2辆
70万元
本周
3辆
1辆
80万元
（1）每辆A型车和B型车的售价各为多少万元？
（2）甲公司拟向该店购买A，B两种型号的新能源汽车共7辆，且A型号车不少于2辆，购车费不少于154万元，则有哪几种购车方案？
2．某网店销售甲、乙两种书包，已知甲种书包每个售价比乙种书包每个售价2倍少30元，网购2个甲种书包和3个乙种书包共花费255元（免运费）．
请解答下列问题：
（1）该网店甲、乙两种书包每个售价各是多少元？
（列方程组解答此问）
（2）根据消费者需求，该网店决定用不超过8900元购进甲、乙两种书包共200个，且甲种书包的数量超过87个，已知甲种书包每个进价为50元，乙种书包每个进价为40元，该网店有哪几种进货方案；
（3）在
（2）条件下，若该网店推出促销活动：
一次性购买同一种书包超过10个，赠送1个相同的书包，该网店这次所购进书包全部售出，共赠送了4个书包，获利1250元，直接写出该网店甲、乙两种书包各赠送几个．
3．北流市某初中为了改善教师办公条件，计划采购A、B两种型号空调，已知采购2台A型空调和1台B型空调需要费用24000元，3台A型空调比4台B型空调的费用多3000元．
（1）求A型空调和B型空调每台各需多少元？
（2）若学校计划采购A、B两种型号空调共30台，B型空调的台数不多于A型空调台数的2倍，两型号空调的采购总费用不超过218000元，该校共有哪几种采购方案？
（3）在
（2）的条件下，采用哪一种采购方案可使总费用最低，最低费用是多少元？
4．养牛场的李大叔分三次购进若干头大牛和小牛，其中有一次购买大牛和小牛的价格同时打折，其余两次均按原价购买，三次购买的数量和总价如表：
大牛（头）
小牛（头）
总价（元）
第一次
4
3
9900
第二次
2
6
9000
第三次
6
7
8550
（1）李大叔以折扣价购买大牛和小牛是第 次；
（2）每头大牛和小牛的原价分别为多少元？
（3）如果李大叔第四次购买大牛和小牛共10头（其中小牛至少一头），仍按之前的折扣（大牛和小牛的折扣相同），且总价不低于8100元，那么他共有哪几种购买方案？
5．在新冠肺炎疫情期间，为保证孩子们的身心健康发展，各级各类学校都进行了“停课不停学”活动，某校七年级开展了网上教学，并对学生的学习情况进行了调查．经过统计，我们发现：
大约有二分之一的孩子是通过电脑进行学习，约四分之一的孩子是利用手机进行学习，约六分之一的孩子是利用PAD等其他电子设备进行学习，而在受访班级中，平均每个班都有不超过4名同学没有进行线上学习；若该校七年级每个班的学生总数都超过了40人，请你分析一下，该所学校七年级每个班学生人数的范围．
6．便利店老板从厂家购进A、B两种香醋，A种香醋每瓶进价为5元，B种香醋每瓶进价为6元，共购进70瓶，花了390元，且该店A种香醋售价7元，B种香醋售价9元．
（1）该店购进A、B两种香醋各多少瓶？
（2）将购进的70瓶香醋全部售完可获利多少元？
（3）老板计划再以原来的进价购进A、B两种香醋共150瓶，且投资不超过850元，仍以原来的售价将这150瓶香醋售完，且确保获利不少于398元，请问有哪几种购货方案？
7．近日来，长江中下游连降特大暴雨．沿江两岸的群众受灾很严重．“一方有难、八方支援”我校某班准备捐赠一批帐篷和食品包共360个，其中帐篷比食品包多120个．
（1）求帐篷和食品包各有多少个？
（2）现计划租用甲、乙两种型号的货车共8辆．一次性将这批帐篷和食品包运往受灾地区，已知每辆甲种货车最多可装帐篷40个和食品包10个，每辆乙种货车最多可装帐篷30个和食品包20个．运输部门安排甲、乙两种型号的货车时，有几种方案？
请你帮助设计出来．
（3）在
（2）的条件下．如果甲种型号的货车每辆需付运费1000元，乙种型号的货车每辆需付运费900元．假设你是决策者，应选择哪种方案可使运费最少？
最少运费是多少元？
8．在六一儿童节到来之际，某校特举行书画大赛活动，准备购买甲、乙两种文具作为奖品，奖励在活动中获得优秀的同学．已知购买2个甲种文具、3个乙种文具共需花费45元；购买3个甲种文具、1个乙种文具共需花费50元．
（1）问：
购买一个甲种文具、一个乙种文具各需多少元？
（2）若学校计划购买这两种文具共100个，投入资金不少于995元又不多于1050元，设购买甲种文具x个，则有多少种购买方案？
（3）设学校投入资金w元，在
（2）的条件下，哪种购买方案需要的资金最少？
最少是多少元？
9．随着新能源汽车的发展，某公交公司将用新能源公交车淘汰某一条线路上“冒黑烟”较严重的燃油公交车，计划购买A型和B型新能源公交车共10辆，若购买A型公交车1辆，B型公交车2辆，共需280万元；若购买A型公交车2辆，B型公交车1辆，共需260万元，
（1）求购买A型和B型公交车每辆各需多少万元？
（2）预计在该条线路上A型和B型公交车每辆车的年均载客量分别为60万人次和80万人次．若该公司购买A型和B型公交车的总费用不超过900万元，且确保这10辆公交车在该线路的年均载客量总和不少于670万人次，则该公司有哪几种购车方案？
哪种购车方案总费用最少？
最少总费用是多少？
10．基金会计划购买A、B两种纪念册共50册，已知B种纪念册的单价比A种的单价少10元，买3册A种纪念册与买4册B种纪念册的总费用310元．
（1）求A、B两种纪念册的单价分别是多少元？
（2）如果购买的A种纪念册的数量要大于B种纪念册数量的
，但又不大于B种纪念册数量的
，设购买A种纪念册m册．
①有多少种不同的购买方案？
②购买时A种纪念册每册降价a元（12≤a≤15），B种纪念册每册降价b元．若满足条件的购买方案所需的总费用一样，求总费用的最小值．
参考答案
1．解：
（1）设每辆A型车的售价为x万元，B型车的售价为y万元，
依题意，得：
，
解得：
．
答：
每辆A型车的售价为18万元，B型车的售价为26万元．
（2）设购进A型车m辆，则购进B型车（7﹣m）辆，
依题意，得
，
解得：
2≤m≤3.5，
∵m为整数，
∴m＝2或3．
∴有两种购车方案：
购进A型车2辆，则购进B型车5辆；
购进A型车3辆，则购进B型车4辆．
答：
有两种购车方案：
购进A型车2辆，则购进B型车5辆；购进A型车3辆，则购进B型车4辆．
2．解：
（1）设甲种书包每个售价x元，乙种书包每个售价y元．
根据题意得
．
解得
．
答：
该网店甲种书包每个售价60元，乙种书包每个售价45元；
（2）设购进甲种书包m个，则购进乙种书包（200﹣m）个，
根据题意可得50m+40（200﹣m）≤8900．
解得m≤90．
∵m＞87
，
∴87＜m≤90．
∵m为整数，
∴m＝88、89、90，200﹣m＝112，111，110．
∴该网店有3种进货方案：
方案一、购进甲种书包88个，乙种书包112个；
方案二、购进甲种书包89个，乙种书包111个；
方案三、购进甲种书包90个，乙种书包110个；
（3）分三种情况：
①购进甲种书包88个，乙种书包112个时：
设该网店甲书包赠送了m个，则乙书包赠送了（4﹣m）个，根据题意得，
88×（60﹣50）﹣m×50+112×（45﹣40）﹣（4﹣m）×40＝1250，
解得，m＝3，4﹣m＝1，
故甲书包赠送3个，乙书包赠送1个；
②购进甲种书包89个，乙种书包111个时；
设该网店甲书包赠送了m个，则乙书包赠送了（4﹣m）个，根据题意得，
89×（60﹣50）﹣m×50+111×（45﹣40）﹣（4﹣m）×40＝1250，
解得，m＝3.5，
∵m是整数，故此种情况不成立；
③购进甲种书包90个，乙种书包110个时；
设该网店甲书包赠送了m个，则乙书包赠送了（4﹣m）个，根据题意得，
90×（60﹣50）﹣m×50+110×（45﹣40）﹣（4﹣m）×40＝1250，
解得，m＝4，4﹣m＝0，
故甲书包赠送4个，乙书包赠送0个．
3．解：
（1）设A型空调每台需x元，B型空调每台需y元，
依题意，得：
，
解得：
．
答：
A型空调每台需9000元，B型空调每台需6000元．
（2）设购买A型空调m台，则购买B型空调（30﹣m）台，
依题意，得：
，
解得：
10≤m≤12
．
∵a为正整数，
∴a可以取10，11，12，
∴共有三种采购方案，方案1：
采购A型空调10台，B型空调20台；方案2：
采购A型空调11台，B型空调19台；方案3：
采购A型空调12台，B型空调18台．
（3）方案1所需费用为：
9000×10+6000×20＝210000（元）；
方案2所需费用为：
9000×11+6000×19＝213000（元）；
方案3所需费用为：
9000×12+6000×18＝216000（元）．
∵210000＜213000＜216000，
∴采用方案1，采购A型空调10台，B型空调20台可使总费用最低，最低费用是210000元．
4．解：
（1）第三次购买大牛和小牛的数量较多，但花费较少，
所以李大叔以折扣价购买大牛和小牛是第三次；
13230÷（9900+9000）
＝13230÷18900
＝0.7．
故是打七折．
故答案为：
三．
（2）设大牛的单价为x元，小牛单价为y元．
根据题意得：
，
解得
．
故大牛的单价为1800元，小牛单价为900元．
（3）设大牛买m头，小牛买（10﹣m）头．
根据题意得：
900m+450（10﹣m）≥8100，
解得：
m≥8．
所以m＝8或9．
当m＝8时，10﹣m＝2；
当m＝9时，10﹣m＝1；
所以他共有两种购买方案．
方案一：
大牛买8头，小牛买2头；
方案二：
大牛买9头，小牛买1头．
5．解：
设该所学校七年级每个班学生人数为x，
依题意，得：
，
解得：
40＜x≤48．
答：
该所学校七年级每个班学生人数的范围为40＜x≤48．
6．解：
（1）设该店购进A种香醋X瓶，购进B种香醋Y瓶，根据题意得…..（1分）
…………..（2分）
解得
．
答：
该店购进A种香醋30瓶，购进B种香醋40瓶；
（2）（7﹣5）×30+（9﹣6）×40
＝60+120
＝180（元）．
答：
70瓶香醋全部售完可获利180元；
（3）设该店购进A种香醋a瓶，购进B种香醋（150﹣a）瓶，根据题意得
，
解得：
50≤a≤52，
因为a取正整数，
所以a取50、51、52．
购货方案为：
（1）A种香醋购进50瓶，B种香醋购进100瓶．
（2）A种香醋购进51瓶，B种香醋购进99瓶．
（3）A种香醋购进52瓶，B种香醋购进98瓶．
7．解：
（1）设帐篷有x个，食品包有y个，
依题意，得：
，
解得：
．
答：
帐篷有240个，食品包有120个．
（2）设安排甲种货车m辆，则安排乙种货车（8﹣m）辆，
依题意，得：
，
解得：
0≤m≤4．
又∵m为非负整数，
∴m可以取0，1，2，3，4，
相对应的8﹣m为8，7，6，5，4，
∴共有5种运输方案，方案1：
安排8辆乙种货车；方案2：
安排1辆甲种货车，7辆乙种货车；方案2：
安排1辆甲种货车，7辆乙种货车；方案3：
安排2辆甲种货车，6辆乙种货车；方案4：
安排3辆甲种货车，5辆乙种货车；方案5：
安排4辆甲种货车，4辆乙种货车．
（3）设总运费为w元，则w＝1000m+900（8﹣m）＝100m+7200，
∵k＝100＞0，
∴w随m的增大而增大，
∴当m＝0时，w取得最小值，最小值＝100×0+7200＝7200．
∴选择方案1，可使运费最少，最少运费是7200元．
8．解：
（1）设购买一个甲种文具a元，一个乙种文具b元，由题意得：
，
解得
．
答：
购买一个甲种文具需15元，一个乙种文具需5元；
（2）根据题意得：
995≤15x+5（100﹣x）≤1050，
解得49.5≤x≤55，
∵x是整数，
∴x＝50，51，52，53，54，55，
∴有6种购买方案；
（3）w＝15x+5（100﹣x）＝10x+500，
∵10＞0，
∴W随x的增大而增大，
当x＝50时，W最小＝10×50+500＝1000（元），
∴100﹣50＝50．
答：
购买甲种文具50个，乙种文具50个时需要的资金最少，最少是1000元．
9．解：
（1）设购买A型新能源公交车每辆需x万元，购买B型新能源公交车每辆需y万元，
由题意得：
，
解得
，
答：
购买A型新能源公交车每辆需80万元，购买B型新能源公交车每辆需100万元．
（2）设购买A型公交车a辆，则B型公交车（10﹣a）辆，
由题意得
，
解得：
5≤a≤6.5，
因为a是整数，
所以a＝5，6；
则共有两种购买方案：
①购买A型公交车5辆，则B型公交车5辆：
80×5+100×5＝900（万元）；
②购买A型公交车4辆，则B型公交车6辆：
80×4+100×6＝920（万元）；
购买A型公交车5辆，则B型公交车5辆费用最少，最少总费用为900万元．
10．解：
（1）设A种纪念册的单价为x元，B种纪念册的单价为y元，
依题意，得：
，
解得：
．
答：
A种纪念册的单价为50元，B种纪念册的单价为40元．
（2）①设购买A种纪念册m册，则购买B种纪念册（50﹣m）册，
依题意，得：
，
解得：
＜m≤
．
又∵m为正整数，
∴m可取15，16，17，18，
∴共有4种不同的购买方案．
②设总费用为w元，则w＝（50﹣a）m+（40﹣b）（50﹣m）＝（10﹣a+b）m+2000﹣50b．
∵满足条件的购买方案所需的总费用一样，
∴10﹣a+b＝0，
∴b＝a﹣10．
∵12≤a≤15，
∴2≤b≤5．
∵﹣50＜0，
∴w随b的增大而减小，
∴当b＝5时，w取得最小值，最小值＝2000﹣50×5＝1750，
即总费用的最小值为1750元．
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