信号与系统上机实验报告.docx
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信号与系统上机实验报告
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Q1:
0<=n<=31
x1（n）=sin（pi*n/4）*cos（pi*n/4）;
x2（n）=cos（pi*n/4）*cos（pi*n/4）
x3（n）=sin（pi*n/4）*cos（pi*n/8）
分别画出图形,求出其周期。
代码：
n=0:
31;
x1=sin（pi*n/4）.*cos（pi*n/4）;
x2=cos（pi*n/4）.*cos（pi*n/4）;
x3=sin（pi*n/4）.*cos（pi*n/8）;
stem（n,x1）
stem（n,x2）
stem（n,x3）
结果：
由图形可知周期T1=4
由图形可知周期T2=4
由图形可知周期T3=16
Q2:
当0<=n<=5时，h（n）=n;
其他h（n）=0;
x（n）=h（n）;求y（n）=x（n）*h（n）;
用stem函数画出y（n）.
代码：
n=0:
5;
h=n;
x=h;
y=conv（x,h）;
stem（y）
结果：
Q3：
（a）.定义用向量a1和b1描述差分方程y（n）-0.8y（n-1）=2x（n）-x（n-2）表征的因果LTI系统，
（b）.用在（a）中的系数向量，利用freqz定义H1是在0和pi之间4个等份频率上频率响应的值，omega1是这些频率值。
（c）.用在（a）中的系数向量，利用freqz定义H2是在0和2*pi之间4个等份频率上频率响应的值，omega2是这些频率值。
代码：
n=4;
a1=[5,0,-4]
b1=[10,0,-5]
[H1,W1]=freqz（b1,a1,n）
[H2,W2]=freqz（b1,a1,n,'whole'）
结果：
a1=
50-4
b1=
100-5
H1=
5.0000
1.7073-0.3659i
1.6667
1.7073+0.3659i
W1=
0
0.7854
1.5708
2.3562
H2=
5.0000
1.6667
5.0000
1.6667
W2=
0
1.5708
3.1416
4.7124
Q4:
X1（n）=u（n）-u（n-8）;其周期N1=8,
X2（n）=u（n）-u（n-8）;其周期N2=16,
X3（n）=u（n）-u（n-8）;其周期N3=32,
（1）画出这些周期信号在0<=n<=63的图形
（2）求其对应的付氏级数，（分别为a1,a2,a3）并画图。
（3）综合x3
a.x31（n）=a3
（1）*exp（j*2*pi*n/32）+a3
（2）*exp（j*2*2*pi*n/32）+a3（30）*exp（j*2*30*pi*n/32）+a3（31）*exp（j*2*31*pi*n/32）+a3（32）*exp（j*2*32*pi*n/32）
b.x32（n）=a3
（1）*exp（j*2*pi*n/32）+……+a3（8）*exp（j*2*8*pi*n/32）+a3（24）*exp（j*2*24*pi*n/32）+……+a3（32）*exp（j*2*32*pi*n/32）
c..x33（n）=a3
（1）*exp（j*2*pi*n/32）+……+a3（12）*exp（j*2*12*pi*n/32）+a3（20）*exp（j*2*20*pi*n/32）+……+a3（32）*exp（j*2*32*pi*n/32）
c..x34（n）=a3
（1）*exp（j*2*pi*n/32）+……+a3（32）*exp（j*2*32*pi*n/32）yi=abs（x3i）,用stem对yi作图，试比较其于x3的区别。
（1）
（2）代码：
N=64;
n=0:
63;
x1=zeros（1,64）;
x2=zeros（1,64）;
x3=zeros（1,64）;
flag1=0;
flag2=0;
fori=1:
64
x1（i）=1;
end
fori=1:
64
if（（i>=1&&i<=8）||（i>=17&&i<=24）||（i>=33&&i<=40）||（i>=49&&i<=56））
x2（i）=1;
else
x2（i）=0;
end
end
fori=1:
64
if（（i>=1&&i<=8）||（i>=33&&i<=40））
x3（i）=1;
else
x3（i）=0;
end
end
stem（n,x1）;
figure;
stem（n,x2）;
figure;
stem（n,x3）;
a1=fft（x1）
figure;
stem（a1）
figure;
a2=fft（x2）
stem（a2）
figure;
a3=fft（x3）
stem（a3）
结果：
（3）代码：
x31=a3
（1）*exp（1i*2*pi*n/32）+a3
（2）*exp（1i*2*2*pi*n/32）+a3（30）*exp（1i*2*30*pi*n/32）+a3（31）*exp（1i*2*31*pi*n/32）+a3（32）*exp（1i*2*32*pi*n/32）
stem（abs（x31））
figure;
x32=sum（a3（1:
8））*exp（1i*2*8*pi*n/32）+sum（a3（24:
32））*exp（1i*2*32*pi*n/32）
stem（abs（x32））
figure;
x33=sum（a3（1:
12））*exp（1i*2*12*pi*n/32）+sum（a3（20:
32））*exp（1i*2*32*pi*n/32）
stem（abs（x33））
x34=a3
（1）*exp（1i*2*pi*n/32）+a3（32）*exp（1i*2*32*pi*n/32）
figure;
stem（abs（x34））
结果：
比较可知：
第一个的拟合程度较好。
Q1：
Gibbs现象：
根据教材Example3.5验证Gibbs现象，要求作出其一阶、三阶、五阶、七阶、九阶付氏级数展开的近似图。
代码：
w=pi/4;
t=-20:
0.01:
20;
a=@（k）（sin（k.*pi/2）/（k.*pi））;
y1=1/2+2*a
（1）*cos（w*t）;
y3=1/2+2*a
（1）*cos（w*t）+2*a（3）*cos（3*w*t）;
y5=1/2+2*a
（1）*cos（w*t）+2*a（3）*cos（3*w*t）+2*a（5）*cos（5*w*t）;
y7=1/2+2*a
（1）*cos（w*t）+2*a（3）*cos（3*w*t）+2*a（5）*cos（5*w*t）+2*a（7）*cos（7*w*t）;
y9=1/2+2*a
（1）*cos（w*t）+2*a（3）*cos（3*w*t）+2*a（5）*cos（5*w*t）+2*a（7）*cos（7*w*t）+2*a（9）*cos（9*w*t）;
plot（t,y1）;
figure;
plot（t,y3）;
figure;
plot（t,y5）;
figure;
plot（t,y7）;
figure;
plot（t,y9）;
结果：
由上述图可知：
Gibbs现象成立。
Q2：
已知微分方程y’’（t）+1.5y’（t）+0.5y（t）=x’（t）-2x（t）
（1）.求满足上式的因果LTI系统的频率相应H（jw）。
定义向量b和a表示以（jw）的分子和分母多项式。
画出H（jw）的模和复角图。
（2），利用命令[r,p]=residue（b,a）计算出H（jw）的部分分式展开。
（1）代码：
b=[0,1,-2];
a=[-1,1.5,0.5];
[h,w]=freqs（b,a）;
plot（w,abs（h））
figure;
plot（w,angle（h））
[r,p]=residue（b,a）
结果：
（2）结果：
r=
0.1063
-1.1063
p=
1.7808
-0.2808
故：
H（jw）展开式为：
H（jw）=0.1063/（jw-1.7828）-1.1063/（jw+0.2808）
Q3：
作出以下系统的零极点图：
（1）H（s）=（s+5）/（s^2+2s+3）
（2）H（s）=（2s^2+5s+12）/（s^2+2s+10）
（3）H（s）=（2s^2+5s+12）/（（s^2+2s+10）（s+2））
（4）满足如下微分方程的因果LTI系统：
y’（t）-3y（t）=x’’（t）+2x’（t）+5x（t）
（1）
（2）（3）代码：
a1=[1,2,3];
b1=[0,1,5];
m1=roots（b1）;
plot（real（m1）,imag（m1）,'o'）
axis（[-1010-1010]）;
holdon;
n1=roots（a1）;
plot（real（n1）,imag（n1）,'x'）
b2=[2,5,12];
a2=[1,2,10];
m2=roots（b2）;
figure;
plot（real（m2）,imag（m2）,'o'）
axis（[-20-66]）;
holdon;
n2=roots（a2）;
plot（real（n2）,imag（n2）,'x'）
b3=[0,2,5,12];
a3=[1,4,14,20];
m3=roots（b3）;
figure;
plot（real（m3）,imag（m3）,'o'）
axis（[-30-44]）;
holdon;
n3=roots（a3）;
plot（real（n3）,imag（n3）,'x'）
结果：
（4）代码：
%y’（t）-3y（t）=x’’（t）+2x’（t）+5x（t）
b4=[1,2,5];
a4=[0,1,-3];
m4=roots（b4）;
plot（real（m4）,imag（m4）,'o'）
axis（[-1010-1010]）;
holdon;
n4=roots（a4）;
plot（real（n4）,imag（n4）,'x'）
结果：
Q4:
系统函数如下：
H（z）=z^2/（z^2-0.9z+0.81）其中：
abs（z）>0.9
（1）.画出H（z）的零极点图。
（2）.定义omega=[0:
511]*pi/256和unitcirc=exp（j*omega）得到单位圆上512个等分点。
定义ps为极点的列向量，zs为零点的列向量，我们定义
polevector=ones（2,1）*unitcirc-ps*ones（1,512）
zerovector=ones（2,1）*unitcirc-zs*ones（1,512）
令：
polelength和poleangle分别为polevector的辐值和相位角，zerolength和zeroangle分别为zerovector的辐值和相位角。
画出polelength和zerolength对于omega的图，画出poleangle和zeroangle对于omega的图。
（3）用polelength和zerolength求出abs（H（exp（jw）））
用poleangle和zeroangle求出angle（H（exp（jw）））.
并分别画出其图形。
（1）代码：
a=[100];
b=[1-0.90.81];
zplane（b,a）;
结果：
（2）（3）代码：
w=[0:
511]*pi/256;
unitcirc=exp（1j*w）;
b=[100,0,0];
a=[100,-9,81];
zplane（b,a）;
p=roots（a）;
z=roots（b）;
polevector=ones（2,1）*unitcirc-p*ones（1,512）;
zerovector=ones（2,1）*unitcirc-z*ones（1,512）;
polelength=abs（polevector）;
poleangle=angle（polevector）;
zerolength=abs（zerovector）;
zeroangle=angle（zerovector）;
plot（w,polelength）;
figure;
plot（w,poleangle）;
figure;
ah=zerolength./polelength;
anh=zeroangle-poleangle;
plot（w,ah）;
figure;
plot（w,anh）;
结果：
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