不包含分量
正弦函数分量
直流分暈、余弦函数分暈
周期信号的对称特性和它的傅里叶级数系数之间的关系
（k为奇数）基波分量、奇次谐波分量
直流分暈、偶次谐波分量
奇谐函数=$=4=°（k为偶数）
二、非周期信号的傅里叶变换
F9）=「/①匕叫2
*—OD
f①一IF®宀恥
1•定义2兀"
其中F（w）—般为复函数
幅度谱
久Q）一Q相位谱
F（0）=R（0）+jX（0）a
当f（t）为实函数时，|F（0）|与虑⑺）均为Q的偶函数卩
做;劲与X（0）均为e的奇函数小
a.常用非周期信号的傅里叶变换“
<5（t）T1严以t）T——（a>0）a
jd?
+a
w（t）TTiS^co）+—EG、,（t）T2EzSa（iyr）a
jQ"
1T2也0）-T-jTlSgn®A
t
对（t）T二3
b.常用周期信号的傅里叶变换
严fT2加5@・0。
）3
cos@；t）T乖辺+气）+<5（Q・％）]a
sin@t）T忧决0+00）』9・冬）]心
®2jt®2tt
寻①=近5（t・nT）T〒兀5（0・口〒”
JL-PD丄«—00丄
C.一般周期信号的傅里叶变换
其中®
2tt
Y
CDCD
/（t）=Zfo（t・nDT2疗乞F007S）
-n—con・8
%=|=|”g其中血）TF°（q）
2.傅里叶变换的性质线性性质
时移性质/C・t°）TF（0）eE
频移性质
/（t）cos（d?
0t）T+F（0+如+F（q・％）卜
Zr
■
/\t）sin（如）T百[F（e+0。
）-F（q・0。
）]a
反褶
/（・t）TF（s）d
尺度变换
1d）
/（at）->nF（-Xa^0>a|a
对称特性
若/（t）TF@）,则有F（r）T20（s）A
奇偶虚实性若f（t）为实函数，且/①TF（q）,贝lj有卩
/（-t）TF（・0）=F・（0）a
实偶函数
实奇函数
虚偶函数
F（6y）4J
实偶函数3虚奇函数4虚偶函数Q实奇函数2
虚奇函数
时域微分特性
时域积分特性
频域微分性质
£/（t）Tj0F（0”
dt
|r/（r）dr^<0）旷（0）+竺型心
7jQ
皿①
d0
（■jtyvOT臭F9）“
a（D
卷和定理
右①％（t）TF@）F2（0H7；（t）f2（t）T亠耳9严对9）3
一、系统函数
E（j0）
1.定义：
冷=
2•物理意义：
:
ewTH（jg））Tr（t）=e（t）*h（t）=h（t）*e（t）•
第五章傅里叶变换的应用
=C^（r）e（t-r）dr=「方⑵匕阳宀=严Pb（巧尹F=H%』*J-CD33J-®
=r^（r）e（t・r）dr=「^（r）ejc，0，K，=「h（i）e'^zdi=吧
■S-ODJ-®
3.求法:
⑴从H（s）,因果稳定系统，HQ®=HG）|“
（2）从h（t）,叭Q）：
二、体统物理可实现条件
=F[h（t）]
1•时域h（t）=0壬<0
充要条件
d®<8
2.频域佩利维纳准则
丄81+Q必要条件
三、无失真传输条件和理想低通滤波器
1.信号失真（幅度失真，相位失真）
2.无失真传输
（1）含义：
系统的响应与激励相比，只有幅度大小和出现时间上有所不同，波形形状没有变化。
（2）条件：
时域：
方k与％均为常数
频域:
日（jQ）=keT%0旧（]0）|=広仅0）=弋炉
3.理想低通滤波器⑴定义：
H（j0）=彳辰・加,岡Sq
0G）>G）c
（2）理想低通的h（t）
h（t）=F】[H（j0）]=®^Sd[Q（t・to）]
71
（3）
g（t）=『h（r）dr
上升时间
单位阶跃响应
171
畋四、信号的抽样与抽样定理
1•抽样的概念
t“
P（t）抽样脉冲：
理想抽样，矩形脉冲抽样
2.理想抽样
CD8
其中乞
人①=魚）鬲①=f（t）近宛・仍=ZW灵・nl）
3.矩形脉冲抽样
P（t）周期矩形脉冲信号
=—》Sd（—?
）F（0・nd）丄500L
4.抽样定理
fs股"f沁奈奎斯特频率
2几奈奎斯特间隔
五、调制与解调调制
久t）―>®->r（t）=e（t）cos（d）ot）*
t
COS（0ct）3
«t）S低通Ty①=e（t）・
t
解调cos（ty0t）^
第四章拉普拉斯变换系统的S域分析
•拉氏变换
1.单边拉氏变换的定义
2.拉氏变换的收敛域，使F（s）存在的。
的取值范围
3.常用函数的拉氏变换
<5（t）ol
孑（t）分s11
cos（6yt）u（t）O—7
S亠+旷
八1
u（f）O-
£现・辽）0
»-0
若九①OF。
（以则丈f°（t・nl）O単?
w
4.拉式逆变换的计算
5•拉氏变换的性质
二、线性系统的S域分析
1.电路元件的S域模型
R,L,C,级联及并联两种模式
2.系统的S域分析
（1）分别求系统的尸古①和鼻其t）
r2I（t）=L-1[£（s）H（s）]
（2）用拉氏变换求解微分方程
（3）根据电路的S域模型写S域方程，求响应
三、系统函数H（s）
1•定义0状态响应
H（s）=
R（s）
E（s）
2.H（s）的求法
（2）由电路S域模型按定义求
（3）由微分方程两端取拉式变换
（4）由系统框图计算
（5）由信号流图计算
（6）由状态方程求
3.H（s）的一般形式及零极点图
MM
n（ssi）
恥）=~=/
zx”n（ssk）
斤k—1
4.H（s）的应用
⑴由H（s）求h（t）=L"[H（s）]
（2）对给定输入计算从）=皿（诈呃恥）]
（3）根据H（s）的极坐标确定自由响应的函数形式
⑷分析H（s）的极点（决定形式），零点（决定幅度和相位）分布对h（t）的影响
（5）由H（s）的极点分布分析系统的稳定性
（6）根据系统函数II（s）写出微分方程
（7）根据系统函数求因果稳定系统的矶磅
（8）根据H（s）求系统的稳态响应第十二章状态变量分析一、状态方程的列写
1.由电路图列写
2.由系统框图或信号流图列写
3.由系统的微分方程列写
二、状态方程的求解
1.用拉普拉斯变换法求解
2.由状态方程求系统函数II（s）
3•由状态方程确定系统的自然频率，也就是H（s）的极点，计算特征方程的根
三、可控性和可观性
1.可控性与可观性的定义
2.可控性与可观性的判断
一、关于能量信号与功率信号
在一定时I'可I'可隔里，把电阻施加在一电阻负载上，负载中就消耗一定的信号能量。
若电阻取归一化值为1°,则信号的能量则为信号的平方值在该时间间隔上的积分，把这能量值对于该时间间隔取平均值，即可得到在此时间内的信号的平均功率。
现在令时间间隔趋于无限大，贝！
］：
1•若信号总能量为有限值，平均功率为0,称其为能量信号，其能量
2.若信号平均功率为有限值，总能量为无限大，称其为功率信号，其平均功率一般的，周期信号都是功率信号。
非周期信号：
a.持续时间有限，则为能量信号。
b.持续时间无限但幅度有限，则为功率信号。
c.持续吋间无限且幅度无限的，既不是能量信号，也不是功率信号
二、关于线性与非线性
线性：
若0i（r）T々a）,勺（r）Tb（r）
判断方法：
将=代入系统微分方程左边，
<0=臥（『）+k2e2（0代入右边，
检验两边是否相等，相等即为线性，否则为非线性。
在解题时，对于同一系统的不同输入，。
是不变的，而G具有线性。
三、关于时变与时不变
吋不变：
若蚯）TH》
判断方法：
在实际中，参数不随时间变化的系统，其微分方程的系数全部是常数，即恒定参数系统（定常系统）是时不变系统。
四、关于因过于非因果
因果性：
输出由输入引起，输出不能领先于输入。
因果系统：
任何时刻的输出仅仅决定于现在与过去的输入，与将來的输入无关。
例：
因果：
v（0=rx（f）dT,v（0=X（/-1）
J—CD
非因果：
》（/）=（"o（r+l）6/r=［欢t）dt、y（t）=x（z+1）
五、关于微分方程的解（经典解法）
完全解=齐次解+特解
完全响应=自由响应+受迫响应
A.齐次解的求解
（1）写出齐次方程，即令系统微分方程右端激励以。
及各阶导数为0。
d*/I&
q—心+5心+……+J—W）+y（r）=0atatat
⑵写出特征方程
CoQ+gZ+……+（7"+5=0
（3）求解上面方程的特征根：
孤©“…’色
（4）根据特征根写出齐次解
a.对于每一单根久二厲，给出一项”円匚
b・对于k重实根人=8,给出k项%"•上+...+"1严
c.对于一对单复根入.2=°±丿0,给出两项cosA+c^^sinA
<1.对于一对m重复根A.2=a±JP,给出2m项
cospt+c^e^tcos+…+0肚$"广Jcosfit
+sinfit+sin伐+…+血产怙^尬f3t
b.特解G°）的求解
（1）根据激励"（*）的形式写出特解
（2）将°（，）与“（f）分别代入方程左右两边，对应次幕系数相等，即可确定
".若Z=E,可设\rp{f）=B
b若e（f）=tp,可设.Fp（r）=B『十Bq严+…+Bpt十
c若心=戶,则①a不是特征根时，可设了2"0
2a是特征单根时，可设/）=汨
3a是k重特征根时，可设M=Btb
d若：
久『）=cos=sin少，可设dp"）=耳cos^+^2sinan
若rp（t）=tP（P]cosPt+5:
sinJ3f）
①°±加•不是特征根时，可设rp^=cos/J+B2smfit）
②a±jp-是特征单根时，可设•rp=t&atcos+SisinA）
C.完全解
完全解Hr）=7（r）+O（r）,其中◎（『）中的待定系数应在完全解中由给定的附加初始条件确定。
（1）若0点无跳变，r（0+）=r（0_）,直接用已知尸（0-）即可。
（2）若0点有跳变，需先求出尸（°+）,注意此处r（°J与2（°+）不相同，不可混用。
六、关于零输入响应与零状态响应
A.零输入响应・G（r）
在零输入条件下，微分方程右边为o,为齐次方程。
故零输入响应rh该方程的齐次解得到,齐次解屮的待定系数由给定的初始条件在齐次解屮直接确定。
由于输入为0,故o点无跳变，G（°J=。
（°-）。
B.零状态响应匕卫）
初始状态为零而输入不为零的条件下，微分方程仍是非齐次方程，故零状态响应由方程
的全解得到，其屮齐次解的系数应由在全解屮确定。
由于初始状态为0,故匕5（°・）=°,与>（0-）无关。
若0点无跳变，则鸟（°+）=公（°-）=°；若0点有跳变，则先确定人（°+）,再计算系数。
对于线性时不变系统，z（r）=方（r）"（0=<0*
七、关于零状态响应与全响应
二者均是由微分方程的完全解得到，所不同的是确定待定系数时所用的条件3（°+）与尸（°"不同。
这是由于2（°・）恒为o,而尸（°・）由系统决定。
这二者的区别不容易理解也容易忘记，所以大家一定要理解透彻，可以参照课本的例题去理解，详见郑君里版《信号与系统》例25例26例2・8。
八、关于初始条件的确定
A.冲激函数匹配法（解题速度快）
B.奇异函数平衡法（容易理解上手快）
这两种方法书上都有相应例题，要求大家必须掌握至少一种方法。
九、关于冲击响应
以单位冲激信号亠»作为输入的零状态响应，记为叽
由于亠^）及英各阶导数在PaOI吋都为o,因此在">01时，方程右边恒为o,故方⑵在°A°时的模式与齐次解相同，所以求冲激响应方（»的问题就转化为：
a.求r=°-时的初始条件；
b.求初始条件下的齐次解。
（特解为0）
十、关于阶跃响应
以单位阶跃信号班»作为输入的零状态响应。
求法：
a.以传统方法求零状态响应。
（特解不为0）
b.对方⑵求积分。
一、关于周期信号的傅里叶级数
A.三角形式（/（『）周期为T,角频率T）
ncos（刃d）+bnsin（wQ/）]=—+^Acos（/7Qz+徐）
其中’an=^\f（t）cos（nOi）dt=Ancos0”
2
bn=—\/（0sin（nCit）dt=Ansing
f⑦dz
=Jd>z+“Z2亠"
0”=-arctan（—）*J
B.三角形式中的幅度谱和相位谱
⑴振幅’九是频率刃。
的偶函数，’九对刃°的关系绘成频谱图即为幅度频谱。
（2）相位是频率Rd的奇函数，•弘对Rd的关系绘成频谱图即为相位频谱。
C.指数形式
其中,cn=^T
D.指数形式中的幅度谱和相位谱
将5写成如下形式，"恥,贝h
点|TW即为幅度频谱，卩
°”T“G即为相位频谱,其中卩”=arctan；"屠爰番
E・三角形式与指数形式的关系Q
co=y^n\=\c-n\=^An5=字0
二、关于对称性
A・偶函数/（O=/（-0
an=yJ"2f（t）cos（wQzX^
叽=°
B・奇函数"）=—/（一沪
nCll
（3）2是兀的整数倍，即刃。
是
171
T的整数倍时,振幅为0。
71
（Pn=-—^
”2
c.奇谐函数
只含有基波分量和奇次看波分量®
T
D.偶谐函数f（t）=f（t±-）4^
只含有直流分量和偶次奮波分量仪
三、关于周期信号的频谱
A.特点
离散性、谐波性（谱线只出现在基波频率°的整数倍频率上）、收敛性
B.周期矩形脉冲的频谱
脉冲幅度为A,脉冲宽度为J重复周期为T,则
•C丄
（1）由谐波性可知，相邻谱线间隔即为基波频率丁
2tt
（4）频带宽度
C.一般周期信号的频谱
（1）T增大，频谱变密，振幅变小
（2）厂减小，频谱收敛速度变慢，振幅减小
（3）频带宽度：
对于信号能量主耍部分集中在低频分量的情况，把从0频率开始到频谱包络
线第一次过零点的那个频率之间（或到频谱振幅为包络线最大值1°频率之间）的频带定义为信号的频带宽度
（4）时间函数中变换较快的信号必定具有较宽的频带
（5）—切脉冲信号的脉宽厂与频宽B是成反比变换的
四、关于非周期信号的傅里叶变换
正变换
逆变换张卞L"）宀°
fc/q）是“）的频谱函数，可以写作=戸（加）严'
其中，
|尸（/0）|o0称为幅度频谱-
仅称为相位频谱五、关于周期函数的傅里叶变换
_2兀
周期信号/⑵周期为丁\,角频率厶•，从中截取一个周期，得到单脉冲信号
加），其傅里叶变换为九9）,
co
将展成傅里叶级数4-R
则
尸[几）]=2龙乞凡住-叫）
凡的求法:
单脉冲的频谱是连续的，周期信号的频谱是离散的
六、关于抽样（冲击抽样）
A.时域抽样
2tt
若/⑵被间隔为兀的冲激序列在时域中抽样，则在频域中等效于円釦以兀
为周期而重复。
B.频域抽样
若的频谱被间隔为®的冲激序列在频域屮抽样，
升级会员 