沪科版数学八年级上册第十四章达标测试试题及答案.docx

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沪科版数学八年级上册第十四章达标测试试题及答案

第十四章达标测试卷

一、选择题（每题3分，共30分）

1．在△ABC和△A′B′C′中，∠C＝∠C′，且b－a＝b′－a′，b＋a＝b′＋a′，则这两个三角形（　　）

A．不一定全等B．不全等

C．全等，根据“ASA”D．全等，根据“SAS”

2．下列结论不正确的是（　　）

A．两个锐角对应相等的两个直角三角形全等

B．一锐角和斜边对应相等的两个直角三角形全等

C．一直角边和一锐角对应相等的两个直角三角形全等

D．两条直角边对应相等的两个直角三角形全等

3．如图，给出下列四组条件：

①AB＝DE，BC＝EF，AC＝DF；　②AB＝DE，∠B＝∠E，BC＝EF；

③∠B＝∠E，BC＝EF，∠C＝∠F；　④AB＝DE，AC＝DF，∠B＝∠F.

其中，能使△ABC≌△DEF的条件共有（　　）

A．1组B．2组C．3组D．4组

（第3题）（第4题）（第5题）

4．如图，△ACB≌△A′CB′，∠BCB′＝30°，则∠ACA′的度数为（　　）

A．20°B．30°C．35°D．40°

5．如图，已知∠1＝∠2，AC＝AD，增加下列条件中的一个：

①AB＝AE；②BC＝ED；③∠C＝∠D；④∠B＝∠E，其中能使△ABC≌△AED的条件有（　　）

A．4个B．3个C．2个D．1个

6．如果两个三角形的两条边和其中一条边上的高对应相等，那么这两个三角形的第三条边所对的角的关系是（　　）

A．相等B．互补C．互补或相等D．不相等

7．如图，∠ACB＝90°，AC＝BC，BE⊥CE于E，AD⊥CE于D，AD＝2.5cm，DE＝1.7cm，则BE等于（　　）

A．1cmB．0.8cmC．4.2cmD．1.5cm

（第7题）　　（第8题）

（第9题）（第10题）

8．如图，在方格纸中，以AB为一边作△ABP，使之与△ABC全等，从P1，P2，P3，P4四个点中找出符合条件的点P，则点P有（　　）

A．1个B．2个C．3个D．4个

9．如图，已知AC和BD相交于O点，AD∥BC，AD＝BC，过点O任作一条直线分别交AD，BC于点E，F，则下列结论：

①OA＝OC；②OE＝OF；③AE＝CF；④OB＝OD，其中成立的个数是（　　）

A．1B．2C．3D．4

10．如图，在Rt△AEB和Rt△AFC中，BE与AC相交于点M，与CF相交于点D，AB与CF相交于N，∠E＝∠F＝90°，∠EAC＝∠FAB，AE＝AF.给出下列结论：

①∠B＝∠C；②CD＝DN；③BE＝CF；④△ACN≌△ABM.其中正确的结论是（　　）

A．①③④B．②③④C．①②③D．①②④

二、填空题（每题3分，共12分）

11．如图，OA＝OB，OC＝OD，∠O＝50°，∠D＝35°，则∠AEC＝________．

（第11题）（第12题）（第13题）（第14题）

12．如图，在△ABC中，点D是BC的中点，作射线AD，在线段AD及其延长线上分别取点E、F，连接CE、BF.添加一个条件，使得△BDF≌△CDE.你添加的条件是____________．（不添加辅助线）．

13．如图，OP平分∠MON，PE⊥OM于E，PF⊥ON于F，OA＝OB，则图中有________对全等三角形．

14．如图，直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AD＝2，将腰CD以D为中心逆时针旋转90°至DE，连接AE、CE，△ADE的面积为3，则BC的长为____________．

三、解答题（15，16题每题5分，17～20题每题6分，其余每题8分，共58分）

15．如图，已知点E，C在线段BF上，BE＝CF，AB∥DE，∠ACB＝∠F.

求证：

△ABC≌△DEF.

（第15题）

16．如图，已知∠1＝∠2，∠3＝∠4，EC＝AD，求证：

AB＝BE.

（第16题）

17．如图，△ABC和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB＝∠DCE＝90°，D为AB边上一点．求证：

BD＝AE.

（第17题）

18．如图，在梯形ABCD中，已知AD∥BC，AB＝CD，延长线段CB到E，使BE＝AD，连接AE、AC.

（1）求证：

△ABE≌△CDA；

（2）若∠DAC＝40°，求∠EAC的度数．

（第18题）

19．如图，AD为△ABC的高，E为AC上一点，BE交AD于F，且有BF＝AC，FD＝CD，求证：

BE⊥AC.

（第19题）

20．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D、F分别在AB、AC上，CF＝CB，连接CD，将线段CD绕点C按顺时针方向旋转90°后得CE，连接EF.

（1）求证：

△BCD≌△FCE；

（2）若EF∥CD，求∠BDC的度数．

（第20题）

21．如图，在△AEC和△DFB中，∠E＝∠F，点A，B，C，D在同一直线上，有如下三个关系式：

①AE∥DF，②AB＝CD，③CE＝BF.

（1）请用其中两个关系式作为条件，另一个作为结论，写出你认为正确的所有命题（用序号写出命题书写形式：

“如果⊗，⊗，那么⊗”）；

（2）选择

（1）中你写出的一个命题，说明它正确的理由．

（第21题）

22．在平面直角坐标系中，A点的坐标为（0，4），B点的坐标为（3，0），C（a，b）为平面直角坐标系内一点，若∠ABC＝90°，且BA＝BC，求ab的值．

23．

（1）如图①，已知：

在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，直线m经过点A，BD⊥直线m,CE⊥直线m，垂足分别为点D、E.证明：

DE＝BD＋CE.

（2）如图②，将

（1）中的条件改为：

在△ABC中，AB＝AC，D、A、E三点都在直线m上，并且有∠BDA＝∠AEC＝∠BAC＝α，其中α为任意锐角或钝角．请问结论DE＝BD＋CE是否成立？

若成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由．

（3）拓展与应用：

如图③，D、E是D、A、E三点所在直线m上的两动点（D、A、E三点互不重合），点F为∠BAC平分线上的一点，且△ABF和△ACF均为等边三角形，连接BD、CE，若∠BDA＝∠AEC＝∠BAC，试判断△DEF的形状．

（第23题）

答案

一、1.D

2．A　点拨：

首先要明确各选项提供的已知条件，然后根据直角三角形全等的判定方法逐个验证，与之符合的是正确的，反之，是错误的．

3．C　4.B

5．B　点拨：

∵∠1＝∠2，∴∠BAC＝∠EAD，又已知AC＝AD，添加①AB＝AE，就可以用SAS判定△ABC≌△AED；添加③∠C＝∠D，就可以用ASA判定△ABC≌△AED；添加④∠B＝∠E，就可以用AAS判定△ABC≌△AED，故选B.

6．C　点拨：

第一种情况：

当两个三角形全等时，是相等关系，第二种情况：

如图，在△ABC和△ABC′中，AC＝AC′，CD＝C′D′，∠ADC＝∠AD′C′＝90°，在Rt△ACD和Rt△AC′D′中，AC＝AC′，CD＝C′D′，∴Rt△ACD≌Rt△AC′D′（HL），∴∠CAD＝∠C′AD′，此时，∠CAB＋∠C′AB＝180°，是互补关系．

（第6题）

7．B　点拨：

∵BE⊥CE，AD⊥CE，∴∠E＝∠ADC＝90°，∴∠CAD＋∠ACD＝90°.∵∠ACB＝90°，∴∠BCE＋∠ACD＝90°，∴∠BCE＝∠CAD.又∵BC＝CA，∴△BCE≌△CAD（AAS），∴CE＝AD，BE＝CD.∵AD＝2.5cm，DE＝1.7cm，∴BE＝CD＝CE－DE＝2.5－1.7＝0.8（cm）．

8．C　点拨：

根据全等三角形的判定得出点P的位置即可．要使△ABP与△ABC全等，点P到AB的距离应该等于点C到AB的距离，即3个单位长度，故点P的位置可以是P1，P3，P4三个．

9．D　点拨：

∵AD∥BC，∴∠A＝∠C，∠D＝∠B.又∵AD＝CB，∴△ADO≌△CBO，∴OA＝OC，OD＝OB.又∠AOE＝∠COF，∴△AOE≌△COF，∴OE＝OF，AE＝CF.

10．A　点拨：

∵∠EAC＝∠FAB，∴∠EAB＝∠FAC.又∵∠E＝∠F＝90°，AE＝AF，∴△ABE≌△ACF.∴∠B＝∠C，BE＝CF.由△ABE≌△ACF，知∠B＝∠C，AC＝AB.又∵∠CAB＝∠BAC，∴△ACN≌△ABM；由于条件不足，无法证得②CD＝DN；故正确的结论有①③④.故选A.

二、11.60°

12．DE＝DF（答案不唯一）

13．3　点拨：

如图，由OP平分∠MON，PE⊥OM，PF⊥ON，得∠1＝∠2，∠PEO＝∠PFO＝90°，又OP＝OP，可证得△POE≌△POF（AAS）．

由OA＝OB，∠1＝∠2，OP＝OP证得△AOP≌△BOP（SAS），从而得出PA＝PB.

又∵∠PEA＝∠PFB＝90°，PE＝PF，

∴Rt△PAE≌Rt△PBF（HL）．

∴图中共有3对全等三角形．

（第13题）

14．5

三、15.证明：

∵AB∥DE，∴∠B＝∠DEF.

∵BE＝CF，∴BC＝EF.

∵∠ACB＝∠F，∴△ABC≌△DEF.

16．证明：

∵∠1＝∠2，∴∠1＋∠EBD＝∠EBD＋∠2，∴∠ABD＝∠EBC.

在△ABD和△EBC中，

∴△ABD≌△EBC.∴AB＝BE.

17．证明：

∵△ABC和△ECD都是等腰直角三角形且∠DCE＝∠ACB＝90°，∴AC＝BC，CD＝CE，∠DCE－∠ACD＝∠ACB－∠ACD，即∠ECA＝∠DCB.在△ACE与△BCD中，

∴△ACE≌△BCD.∴BD＝AE.

18．

（1）证明：

在梯形ABCD中，

∵AD∥BC，AB＝CD，

∴∠ABE＝∠BAD，∠BAD＝∠CDA，

∴∠ABE＝∠CDA.

在△ABE和△CDA中，

∴△ABE≌△CDA.

（2）解：

由

（1）得：

∠AEB＝∠CAD，AE＝AC，

∴∠AEB＝∠ACE.

∵∠DAC＝40°，

∴∠AEB＝∠ACE＝40°.

∴∠EAC＝180°－40°－40°＝100°.

19．证明：

∵AD⊥BC，

∴∠BDF＝∠ADC＝90°.

在Rt△BDF和Rt△ADC中，

∴Rt△BDF≌Rt△ADC.

∴∠BFD＝∠C.∵∠BFD＝∠AFE，∠C＋∠DAC＝90°，∴∠AFE＋∠DAC＝90°.∴∠AEF＝90°.

∴BE⊥AC.

20．

（1）证明：

∵将线段CD绕点C按顺时针方向旋转90°后得CE,

∴CD＝CE，∠DCE＝90°.

∵∠ACB＝90°，

∴∠BCD＝90°－∠ACD＝∠FCE.

在△BCD和△FCE中，

，

∴△BCD≌△FCE（SAS）．

（2）解：

由

（1）可知△BCD≌△FCE，∴∠BDC＝∠E.∵EF∥CD，∴∠E＝180°－∠DCE＝90°，∴∠BDC＝90°.

21．解：

（1）命题1：

如果①，②，那么③；命题2：

如果①，③，那么②.

（2）命题1的证明：

∵①AE∥DF，

∴∠A＝∠D.

∵②AB＝CD，

∴AB＋BC＝CD＋BC，即AC＝DB.

在△AEC和△DFB中，

∵∠E＝∠F，∠A＝∠D，AC＝DB，

∴△AEC≌△DFB（AAS）．

∴③CE＝BF（全等三角形对应边相等）．

22．解：

当点C在x轴上方时，如图①，作CD⊥x轴于D.

∵A点的坐标为（0，4），B点的坐标为（3，0），∴OA＝4，OB＝3.

∵∠ABC＝90°，∴∠ABO＋∠CBD＝90°.

又∵∠ABO＋∠BAO＝90°，

∴∠BAO＝∠CBD，

在△ABO和△BCD中，

∴△ABO≌△BCD（AAS），

∴BD＝OA＝4，CD＝OB＝3，∴C点的坐标为（7，3），

∴ab＝7×3＝21.当点C在x轴下方时，如图②，作CE⊥x轴于E，

易证得△ABO≌△BCE，

∴BE＝OA＝4，CE＝OB＝3，∴OE＝4－3＝1，

∴C点的坐标为（－1，－3），∴ab＝（－1）×（－3）＝3.

（第22题）

23．

（1）证明：

∵BD⊥直线m，CE⊥直线m，

∴∠BDA＝∠AEC＝90°，

∴∠BAD＋∠ABD＝90°.

∵∠BAC＝90°，

∴∠BAD＋∠CAE＝90°.

∴∠CAE＝∠ABD.

又AB＝AC，∴△ADB≌△CEA.

∴AE＝BD，AD＝CE.

∴DE＝AE＋AD＝BD＋CE.

（2）解：

DE＝BD＋CE成立．

证明∵∠BDA＝∠BAC＝α，

∴∠DBA＋∠BAD＝∠BAD＋∠EAC＝180°－α.

∴∠DBA＝∠EAC.

∵∠BDA＝∠AEC＝α，AB＝CA，

∴△ADB≌△CEA.

∴AE＝BD，AD＝CE.

∴DE＝AE＋AD＝BD＋CE.

（3）解：

△DEF为等边三角形．由

（2）知，△ADB≌△CEA,BD＝AE，

∠DBA＝∠CAE.

∵△ABF和△ACF均为等边三角形，

∴∠ABF＝∠CAF＝60°.∴∠DBA＋∠ABF＝∠CAE＋∠CAF.

∴∠DBF＝∠EAF.

∵BF＝AF，

∴△DBF≌△EAF.

∴DF＝EF，∠BFD＝∠AFE.

∴∠DFE＝∠DFA＋∠AFE＝∠DFA＋∠BFD＝60°.

∴△DEF为等边三角形．