06年真题及答案.docx

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06年真题及答案

2006年天津市高等院校“高职升本科”招生统一考试

高等数学试卷及参考答案

本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷两部分。

共150分。

考试时间120分钟。

第I卷（选择题共40分）

注意事项：

1.答第I卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上，并将本人考试用条形码贴在答题卡的贴条形码处。

2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

答在试卷上的无效。

3.考试结束，监考人将本试卷和答题卡一并收回。

一、选择题:

本大题共10小题,每小题4分,共40分。

1．下列说法正确的是

A．函数

的定义域为区间

B．函数

在区间

内是偶函数

C．当时，是无穷小量

D．当时，不是无穷大量

2.设在点的某领域可导，为极大值，则

A．-2B．0C．1D．2

3.设奇函数在区间内二阶可导，若当时，且，则当时，

A．单调增加，且曲线是凸的B．单调增加，且曲线是凹的

C．单调减少，且曲线是凸的D．单调减少，且曲线是凹的

4.若则

A．B．

C．D．

5.若，则

A.B．C．D．

6.若广义积分收敛，则k的取值范围为

A．B．C．D．

7.若向量的模分别为且，则=

A．2B．C．D．1

8.平面

A．过Z轴B．平行于XOY坐标面

C．平行于X轴D．平行于Y轴

9.若为的极值，则常数a,b,c的值分别为

A．1,-1,-1B．1,1,-3C．-1,-1,-3D．-1,-1,3

10.微分方程的通解为

A．B．

C．D．

2006年天津市高等院校“高职升本科”招生统一考试

高等数学试卷

第Ⅱ卷（选择题共110分）

题号

二

三

总分

（17）

（18）

（19）

（20）

（21）

（22）

（23）

（24）

得分

注意事项：

1.答第Ⅱ卷前，考生须将密封线内的项目填写清楚。

2．考生须用蓝、黑色钢笔或圆珠笔直接答在试卷上。

得分

评卷人

二、填空题:

本大题共6小题,每小题4分,共24分，把答案填在

题中横线上.

11．当时，与是等价无穷小量，则常数的值为：

12．设向量,如果向量与平行，且，则=

13．设函数在区间内可导，是（a,b）内任意两点，则在与之间至少存在一点，使得______________________

14．设，则

15．过点且垂直于YOZ坐标平面的直线方程是

16．设区域D是由曲线与X轴围成，则的值为：

.

三、解答题:

本大题共8小题,共86分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

得分

评卷人

17．（本小题满分10分）

设a,b为正常数，且函数在点处连续，求a,b的值

得分

评卷人

18．（本小题满分10分）

已知参数方程求和

得分

评卷人

19．（本小题满分10分）

设，求.

得分

评卷人

20．（本小题满分10分）

设函数，求全微分

得分

评卷人

21．（本小题满分10分）

设函数在区间[0,1]上连续，且，又，

证明：

在区间（0,1）内只有一个零点

得分

评卷人

22．（本小题满分12分）

计算

得分

评卷人

23．（本小题满分12分）

已知曲线与X轴围成一平面图形

（1）求该平面图形的面积;

（2）求该平面图形绕Y轴旋转一周所得的旋转体的体积

得分

评卷人

24．（本小题满分12分）

已知曲线上任意一点处的切线斜率为，且曲线过点（8,2）

（1）求该曲线在点（8,2）处的切线方程;

（2）求该曲线方程.

参考答案

一、选择题

1D2B3A4D5C6C7A8A9B10C

二、填空题

11.212.13.14.2

15.16.

三、解答题

17.解：

因为在点处连续，所以

因为

又因为

所以，因此

18.解：

因为

又因为

所以故

因为

所以

19.解：

等式两边同时x求导，得因此

故

20.解：

所给函数变为

所以

故

21.证明：

因为在上连续，所以在[0，1]上连续，在（0，1）内可导，

且，

因此在[0，1]上单调增加，

又（其中）

综上可知在内只有一个零点

22.解：

积分区域可改写为：

故：

23.解：

（1）

（2）由，得

24.解：

（1）因为，所以故所求切线为：

即

（2）由已知条件知，于是

因此,

故

由,得，于是

因为，故所求曲线方程为：

.