苏科版七年级数学下册72探索平行线的性质含答案.docx

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苏科版七年级数学下册72探索平行线的性质含答案

苏科版七年级数学下册

7.2探索平行线的性质

含答案

知识点1　平行线的三个性质

1．如图7－2－1，直线a∥b，∠1＝50°，那么∠2的度数是（　　）

图7－2－1

A．50°　　　　　　　　B．60°

C．70°　　　　　　　　D．80°

2．2018·秦淮区期中如图7－2－2，已知AB∥CE，∠A＝110°，则∠ADE的大小为（　　）

图7－2－2

A．110°B．100°C．90°D．70°

3．教材习题7.2第2题变式如图7－2－3，直线a，b被直线c所截，若直线a∥b，∠1＝108°，则∠2的度数为（　　）

图7－2－3

A．108°B．82°C．72°D．62°

4．2018·随州如图7－2－4，在平行线l1，l2之间放置一块三角尺，三角尺的锐角顶点A，B分别在直线l1，l2上．若∠1＝65°，则∠2的度数是（　　）

图7－2－4

A．25°B．35°C．45°D．65°

5．2018·杭州如图7－2－5，直线a∥b，直线c与直线a，b分别交于点A，B，若∠1＝45°，则∠2＝________．

图7－2－5

6．2018·重庆A卷如图7－2－6，AB∥CD，△EFG的顶点F，G分别落在直线AB，CD上，GE交AB于点H，GE平分∠FGD，若∠EFG＝90°，∠E＝35°，求∠EFB的度数．

图7－2－6

7．如图7－2－7，已知AB∥DC，AD∥BC，则∠B与∠D相等吗？

为什么？

图7－2－7

知识点2　平行线的性质与判定的综合运用

8．如图7－2－8，直线a⊥直线c，直线b⊥直线c，若∠1＝70°，则∠2的度数为（　　）

图7－2－8

A．70°B．90°C．110°D．80°

9.如图7－2－9，∠B＝∠ADE，∠DEC＝110°，则∠C＝________°.

图7－2－9

10．如图7－2－10，∠1＝∠2，∠3＝100°，则∠4＝________°.

图7－2－10

11.填空：

如图7－2－11，因为∠1＝∠2（已知），

所以________∥________（________________），

所以∠BCD＝∠________（________________）．

因为AE⊥BC（已知），

所以∠BEA＝________（____________），

所以∠BCD＝________（等量代换）．

图7－2－11

12．如图7－2－12，已知∠1＝∠2，∠C＝∠D，试说明：

∠A＝∠F.

图7－2－12

【能力提升】

13．2018·泸州如图7－2－13，直线a∥b，直线c与a，b分别交于点A，C，∠BAC的平分线交直线b于点D，若∠1＝50°，则∠2的度数是（　　）

图7－2－13

A．50°B．70°C．80°D．110°　

14．2018·泰兴期末如图7－2－14，AB∥CD，AE平分∠CAB交CD于点E，若∠C＝48°，则∠AED的度数为________°.

图7－2－14

15．如图7－2－15，已知AD∥BE，∠A＝∠E，则∠1与∠2相等吗？

为什么？

图7－2－15

16．如图7－2－16，已知AB∥CD，试再添上一个条件，使∠1＝∠2成立，并说明理由．

图7－2－16

17．如图7－2－17，点A，B分别在直线CM，DN上，CM∥DN.

（1）如图①，连接AB，则∠CAB＋∠ABD＝______°；

（2）如图②，点P1是直线CM，DN内部的一个点，连接AP1，BP1，求∠CAP1＋∠AP1B＋∠P1BD的度数；

（3）如图③，点P1，P2是直线CM，DN内部的两个点，连接AP1，P1P2，P2B，求∠CAP1＋∠AP1P2＋∠P1P2B＋∠P2BD的度数；

（4）若按以上规律，猜想并直接写出∠CAP1＋∠AP1P2＋…＋∠P5BD的度数（不必写出过程）．

图7－2－17

教师详解详析

1．A　[解析]因为直线a∥b，

所以∠1＝∠2.

因为∠1＝50°，

所以∠2＝50°.故选A.

2．A　[解析]由AB∥CE，得∠A＝∠ADE，又∠A＝110°，则∠ADE＝110°.

3．C　[解析]根据∠1的对顶角与∠2是同旁内角，由a∥b可知它们互补，即可求得∠2的度数．

4．A

5．135°　[解析]由直线a∥b，考虑∠1的同位角与∠2互补，则有∠2＝180°－∠1＝135°.

6．解：

因为∠EFG＝90°，∠E＝35°，

所以∠FGH＝180°－∠EFG－∠E＝55°.

因为GE平分∠FGD，AB∥CD，

所以∠FHG＝∠HGD＝∠FGH＝55°，

所以∠FHF＝180°－∠FHG＝125°，

所以∠EFB＝180°－∠EHF－∠E＝20°.

7．解：

∠B＝∠D.理由：

因为AB∥DC（已知），

所以∠B＋∠C＝180°（两直线平行，同旁内角互补）．

因为AD∥BC（已知），

所以∠D＋∠C＝180°（两直线平行，同旁内角互补），

所以∠B＝∠D（同角的补角相等）．

8．A　[解析]因为a⊥c，b⊥c，所以a∥b，

所以∠1＝∠3.

因为∠2＝∠3，∠1＝70°，

所以∠2＝∠1＝70°.

故选A.

9．70　[解析]因为∠B＝∠ADE，所以DE∥BC.

因为∠DEC＝110°，

所以∠C＝180°－110°＝70°.

10．80

11．AE　CD　内错角相等，两直线平行　BEA　两直线平行，同位角相等　90°　垂直的定义　90°

12．解：

因为∠1＝∠2，所以BD∥CE，

所以∠C＋∠CBD＝180°.

因为∠C＝∠D，所以∠D＋∠CBD＝180°，

所以AC∥DF，所以∠A＝∠F.

13．C　[解析]直接利用角平分线的定义结合平行线的性质得出∠BAD＝∠CAD＝50°，进而得出答案．

14．114　[解析]根据平行线的性质求出∠CAB的度数，根据角平分线的定义求出∠EAB的度数，根据平行线的性质求出∠AED的度数即可．

15．解：

∠1＝∠2.理由如下：

因为AD∥BE（已知），

所以∠A＋∠ABE＝180°（两直线平行，同旁内角互补）．

因为∠A＝∠E（已知），

所以∠ABE＋∠E＝180°（等量代换），

所以DE∥AC（同旁内角互补，两直线平行），

所以∠1＝∠2（两直线平行，内错角相等）．

16．解：

答案不唯一，如可添加的条件为CF∥BE.

理由：

因为AB∥CD，所以∠BCD＝∠CBA.

因为CF∥BE，

所以∠FCB＝∠EBC，所以∠1＝∠2.

或添加的条件为CF，BE分别为∠BCD，∠CBA的平分线．

理由：

因为AB∥CD，所以∠BCD＝∠CBA.

又因为CF，BE分别为∠BCD，∠CBA的平分线，所以∠1＝∠2.

17．解：

（1）180

（2）如图①，过点P1作平行于CM的平行线EP1，则EP1∥CM∥DN.

因为EP1∥CM，所以∠AP1E＋∠CAP1＝180°.因为EP1∥DN，所以∠EP1B＋∠P1BD＝180°，

所以∠CAP1＋∠AP1B＋∠P1BD＝∠CAP1＋∠AP1E＋∠EP1B＋∠P1BD＝180°＋180°＝360°.

（3）如图②，分别过点P1，P2作平行于CM的平行线EP1，FP2，则EP1∥CM∥DN∥FP2，

所以∠AP1E＋∠CAP1＝180°，∠EP1P2＋∠P1P2F＝180°，∠FP2B＋∠P2BD＝180°，

所以∠CAP1＋∠AP1P2＋∠P1P2B＋∠P2BD＝∠CAP1＋∠AP1E＋∠EP1P2＋∠P1P2F＋∠FP2B＋∠P2BD＝3×180°＝540°.

（4）∠CAP1＋∠AP1P2＋…＋∠P5BD＝6×180°＝1080°.

[点评]过拐点作平行线构造同旁内角是解决本题的关键．