MATLAB实验代码与运行结果.docx

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MATLAB实验代码与运行结果

MATLAB实验代码及运行结果

第一部分MATLAB语言编程、科学绘图与基本数学问题求解

第二题

>>A=[1234;4321;2341;3241]

A=

1234

4321

2341

3241

>>B=[1+4j,2+3j,3+2j,4+1j;4+1j,3+2j,2+3j,1+4j;2+3j,3+2j,4+1j,1+4j;3+2j,2+3j,4+1j,1+4j]

B=

1.0000+4.0000i2.0000+3.0000i3.0000+2.0000i4.0000+1.0000i

4.0000+1.0000i3.0000+2.0000i2.0000+3.0000i1.0000+4.0000i

2.0000+3.0000i3.0000+2.0000i4.0000+1.0000i1.0000+4.0000i

3.0000+2.0000i2.0000+3.0000i4.0000+1.0000i1.0000+4.0000i

>>A（5,6）=5

A=

123400

432100

234100

324100

000005

第三题

>>A=magic（8）;

A=

642361606757

955541213515016

1747462021434224

4026273736303133

3234352928383925

4123224445191848

4915145253111056

858595462631

B=A（2:

2:

end,:

）

B=

955541213515016

4026273736303133

4123224445191848

858595462631

第四题

>>formatlong;sum（2.^[0:

63]）

ans=

1.844674407370955e+19

>>sum（sym

（2）.^[0:

63]）

ans=

184********709551615

第五题

（1）

>>x=[-1:

0.001:

1];y=sin（1./x）;plot（x,y）

（2）

>>t=[-pi:

0.005:

pi];y=sin（tan（t））-tan（sin（t））;plot（t,y）

第六题

[x,y]=meshgrid（-2:

0.1:

2）;z=1./（sqrt（（1-x）.^2+y.^2））+1./（sqrt（（1+x）.^2+y.^2））;subplot（224）,surf（x,y,z）,shadingflat;subplot（221）,surf（x,y,z）,view（0,90）;subplot（222）,surf（x,y,z）,view（90,0）;subplot（223）,surf（x,y,z）,view（0,0）

>>

Warning:

Dividebyzero.

Warning:

Dividebyzero.

xx=[-2:

0.1:

-1.2,-1.1:

0.02:

-0.9,-0.8:

0.1:

0.8,0.9:

0.02:

1.1,1.2:

0.1:

2];yy=[-1:

0.1:

-0.2,-0.1:

0.02:

0.1,0.2:

0.1:

1];[x,y]=meshgrid（xx,yy）;z=1./（（sqrt（1-x）.^2+y.^2））+1./（sqrt（（1+x）.^2+y.^2））;subplot（224）,surf（x,y,z）,shadingflat;zlim（[0,15]）;subplot（221）,surf（x,y,z）,view（0,90）;subplot（222）,surf（x,y,z）,view（90,0）;subplot（223）,surf（x,y,z）,view（0,0）

第七题

（1）

>>symsx;f=（3^x+9^x）^（1/x）;limit（f,x,inf）

ans=

9

（2）

>>symsxy;f=x*y/（sqrt（x*y+1）-1）;limit（limit（f,y,0）,x,0）

ans=

2

（3）

>>symsxy;f=（1-cos（x^2+y^2））/（（x^2+y^2）*exp（x^2+y^2））;limit（limit（f,y,0）,x,0）

ans=

0

第八题

第一步新建脚本

functionresult=paradiff（y,x,t,n）

ifmod（n,1）~=0,error（'nshouldpositiveinnteger,pleasecorrect'）

elseifn==1,result=diff（y,t）/diff（x,t）;

elseresult=diff（y,x,t,n-1）/diff（x,t）;end,end

（1）

symst;x=log（cos（t））;y=cos（t）-t*sin（t）;f=simplify（paradiff（y,x,t,1））

f=

（cos（t）*（2*sin（t）+t*cos（t）））/sin（t）

（2）

symst;f=（cos（t）*（2*sin（t）+t*cos（t）））/sin（t）;f1=diff（f）

f1=

（cos（t）*（3*cos（t）-t*sin（t）））/sin（t）-t*cos（t）-（cos（t）^2*（2*sin（t）+t*cos（t）））/sin（t）^2-2*sin（t）

t=pi/3;f1=（cos（t）*（3*cos（t）-t*sin（t）））/sin（t）-t*cos（t）-（cos（t）^2*（2*sin（t）+t*cos（t）））/sin（t）^2-2*sin（t）

f1=

-2.6651

第九题

>>symsxyt;f=int（exp（-t^2）,t,0,x*y）;F=（x/y）*（diff（f,x,2））-2*（diff（diff（f,x,1）,y,1））+diff（f,y,2）

F=

2*x^2*y^2*exp（-x^2*y^2）-2*x^3*y*exp（-x^2*y^2）-2*exp（-x^2*y^2）

第十题

（1）

>>symsnm;limit（symsum（1/（（2*m）^2-1）,m,1,n）,n,inf）

ans=

1/2

（2）

>>symsmn;limit（symsum（n*（1/（n^2+m*pi））,m,1,n）,n,inf）

ans=

1第十一题

（1）

>>symst;symsapositive;x=a*（cos（t）+t*sin（t））;y=a*（sin（t）-t*cos（t））;I=int（（x^2+y^2）*sqrt（diff（y,t）^2+diff（x,t）^2）,t,0,2*pi）

I=

2*pi^2*a^3*（2*pi^2+1）

（2）

>>symstxy;symsacbpositive;x=c*cos（t）/a;y=c*sin（t）/b;F=[y*x^3+exp（y）,x*y^3+x*exp（y）-2*y];ds=[diff（x,t）;diff（y,t）];I=int（F*ds,t,pi,0）

I=

（2*c*（15*b^4-2*c^4））/（15*a*b^4）

第十二题

>>symsabcde;A=[a^4,a^3,a^2,a,1;b^4,b^3,b^2,b,1;c^4,c^3,c^2,c,1;d^4,d^3,d^2,d,1;e^4,e^3,e^2,e,1];simplify（det（A））

ans=

（a-b）*（a-c）*（a-d）*（b-c）*（a-e）*（b-d）*（b-e）*（c-d）*（c-e）*（d-e）

第十三题

>>A=[20.5-0.50.5;0-1.50.5-0.5;2,0.5-4.50.5;21-2-2];[V,J]=jordan（sym（A））

V=

[0,1/8,1/2,3/8]

[0,0,-2,-3]

[-1/6,1/24,-1/2,1/8]

[-1/6,1/24,-5/2,9/8]

J=

[-4,0,0,0]

[0,2,0,0]

[0,0,-2,1]

[0,0,0,-2]

第十四题

编写函数代码

functionX=lyapsym（A,B,C）

ifnargin==2,C=B;B=A';end

[nr,nc]=size（C）;A0=kron（A,eye（nc））+kron（eye（nr）,B'）;

try

C1=C';x0=-inv（A0）*C1（:

）;X=reshape（x0,nc,nr）';

catch,error（'singularmatrixfound.'）,end

>>A=[3-6-405;142-24;-63-673;-13100-110;04034];B=[3-21;-2-92;-2-19];C=-[-21-1;412;5-61;6-4-4;-66-3];X=lyap（A,B,C）,norm（A*X+X*B+C）;X=lyapsym（sym（A）,B,C）,norm（A*X+X*B+C）

X=

4.056914.5128-1.5653

-0.0356-25.07432.7408

-9.4886-25.93234.4177

-2.6969-21.64502.8851

-7.7229-31.91003.7634

X=

[434641749950/107136516451,4664546747350/321409549353,-503105815912/321409549353]

[-3809507498/107136516451,-8059112319373/321409549353,880921527508/321409549353]

[-1016580400173/107136516451,-8334897743767/321409549353,1419901706449/321409549353]

[-288938859984/107136516451,-6956912657222/321409549353,927293592476/321409549353]

[-827401644798/107136516451,-10256166034813/321409549353,1209595497577/321409549353]

（2）

>>A=[3-6-405;142-24;-63-673;-13100-110;04034];

B=[3-21;-2-92;-2-19];C=-[-21-1;412;5-61;6-4-4;-66-3];

X=lyap（A,B,C）,norm（A*X+X*B+C）

X=

4.056914.5128-1.5653

-0.0356-25.07432.7408

-9.4886-25.93234.4177

-2.6969-21.64502.8851

-7.7229-31.91003.7634

ans=

3.4356e-13

第十五题

>>symst;A=[-4.5,0,0.5,-1.5;-0.5,-4,0.5,-0.5;1.5,1,-2.5,1.5;0,-1,-1,-3];B=simplify（expm（A*t））

B=

[（exp（-5*t）*（exp（2*t）-t*exp（2*t）+t^2*exp（2*t）+1））/2,（exp（-5*t）*（2*t*exp（2*t）-exp（2*t）+1））/2,（t*exp（-3*t）*（t+1））/2,-（exp（-5*t）*（exp（2*t）+t*exp（2*t）-t^2*exp（2*t）-1））/2]

[（exp（-5*t）*（t*exp（2*t）-exp（2*t）+1））/2,（exp（-5*t）*（exp（2*t）+1））/2,（t*exp（-3*t））/2,（exp（-5*t）*（t*exp（2*t）-exp（2*t）+1））/2]

[（exp（-5*t）*（exp（2*t）+t*exp（2*t）-1））/2,（exp（-5*t）*（exp（2*t）-1））/2,（exp（-3*t）*（t+2））/2,（exp（-5*t）*（exp（2*t）+t*exp（2*t）-1））/2]

[-（t^2*exp（-3*t））/2,-t*exp（-3*t）,-（t*exp（-3*t）*（t+2））/2,-（exp（-3*t）*（t^2-2））/2]

>>C=simplify（sin（A*t））

C=

[-sin（（9*t）/2）,0,sin（t/2）,-sin（（3*t）/2）]

[-sin（t/2）,-sin（4*t）,sin（t/2）,-sin（t/2）]

[sin（（3*t）/2）,sin（t）,-sin（（5*t）/2）,sin（（3*t）/2）]

[0,-sin（t）,-sin（t）,-sin（3*t）]

>>D=simplify（expm（A*t）*sin（A^2*expm（A*t）*t））

D=

[（exp（-5*t）*sin（（t*exp（-5*t）*（9*t*exp（2*t）-15*exp（2*t）+25））/2）*（2*t*exp（2*t）-exp（2*t）+1））/2+（exp（-5*t）*sin（（t*exp（-3*t）*（9*t^2-12*t+2））/2）*（exp（2*t）+t*exp（2*t）-t^2*exp（2*t）-1））/2+（exp（-5*t）*sin（（t*exp（-5*t）*（17*exp（2*t）-21*t*exp（2*t）+9*t^2*exp（2*t）+25））/2）*（exp（2*t）-t*exp（2*t）+t^2*exp（2*t）+1））/2+（t*exp（-3*t）*sin（（t*exp（-5*t）*（3*exp（2*t）+9*t*exp（2*t）-25））/2）*（t+1））/2,（exp（-5*t）*sin（（t*exp（-5*t）*（9*exp（2*t）+25））/2）*（2*t*exp（2*t）-exp（2*t）+1））/2+（exp（-5*t）*sin（（t*exp（-5*t）*（18*t*exp（2*t）-21*exp（2*t）+25））/2）*（exp（2*t）-t*exp（2*t）+t^2*exp（2*t）+1））/2+（exp（-5*t）*sin（3*t*exp（-3*t）*（3*t-2））*（exp（2*t）+t*exp（2*t）-t^2*exp（2*t）-1））/2+（t*exp（-3*t）*sin（（t*exp（-5*t）*（9*exp（2*t）-25））/2）*（t+1））/2,（exp（-5*t）*sin（（3*t*exp（-3*t）*（3*t-2））/2）*（2*t*exp（2*t）-exp（2*t）+1））/2-（exp（-5*t）*sin（（t*exp（-3*t）*（-9*t^2+3*t+4））/2）*（exp（2*t）-t*exp（2*t）+t^2*exp（2*t）+1））/2+（exp（-5*t）*sin（（t*exp（-3*t）*（9*t^2+6*t-10））/2）*（exp（2*t）+t*exp（2*t）-t^2*exp（2*t）-1））/2+（t*exp（-3*t）*sin（（3*t*exp（-3*t）*（3*t+4））/2）*（t+1））/2,（exp（-5*t）*sin（（t*exp（-5*t）*（9*t*exp（2*t）-15*exp（2*t）+25））/2）*（2*t*exp（2*t）-exp（2*t）+1））/2-（exp（-5*t）*sin（（t*exp（-5*t）*（exp（2*t）+21*t*exp（2*t）-9*t^2*exp（2*t）-25））/2）*（exp（2*t）-t*exp（2*t）+t^2*exp（2*t）+1））/2-（exp（-5*t）*sin（（t*exp（-3*t）*（-9*t^2+12*t+16））/2）*（exp（2*t）+t*exp（2*t）-t^2*exp（2*t）-1））/2+（t*exp（-3*t）*sin（（t*exp（-5*t）*（3*exp（2*t）+9*t*exp（2*t）-25））/2）*（t+1））/2]

[（exp（-5*t）*sin（（t*exp（-5*t）*（17*exp（2*t）-21*t*exp（2*t）+9*t^2*exp（2*t）+25））/2）*（t*exp（2*t）-exp（2*t）+1））/2-（exp（-5*t）*sin（（t*exp（-3*t）*（9*t^2-12*t+2））/2）*（t*exp（2*t）-exp（2*t）+1））/2+（t*exp（-3*t）*sin（（t*exp（-5*t）*（3*exp（2*t）+9*t*exp（2*t）-25））/2））/2+（exp（-5*t）*sin（（t*exp（-5*t）*（9*t*exp（2*t）-15*exp（2*t）+25））/2）*（exp（2*t）+1））/2,（exp（-5*t）*sin（（t*exp（-5*t）*（18*t*exp（2*t）-21*exp（2*t）+25））/2）*（t*exp（2*t）-exp（2*t）+1））/2-（exp（-5*t）*sin（3*t*exp（-3*t）*（3*t-2））*（t*exp（2*t）-exp（2*t）+1））/2+（t*exp（-3*t）*sin（（t*exp（-5*t）*（9*exp（2*t）-25））/2））/2+（exp（-5*t）*sin（（t*exp（-5*t）*（9*exp（2*t）+25））/2）*（exp（2*t）+1））/2,（exp（-3*t）*sin（（3*t*exp（-3*t）*（3*t-2））/2））/2+（exp（-5*t）*sin（（3*t*exp（-3*t）*（3*t-2））/2））/2+（exp（-3*t）*sin（（t*exp（-3*t）*（-9*t^2+3*t+4））/2））/2-（exp（-5*t）*sin（（t*exp（-3*t）*（-9*t^2+3*t+4））/2））/2+（exp（-3*t）*sin（（t*exp（-3*t）*（9*t^2+6*t-10））/2））/2-（exp（-5*t）*sin（（t*exp（-3*t）*（9*t^2+6*t-10））/2））/2+（t*exp（-3*t）*sin（（3*t*exp（-3*t）*（3*t+4））/2））/2-（t*exp（-3*t）*sin（（t*exp（-3*t）*（-9*t^2+3*t+4））/2））/2-（t*exp（-3*t）*sin（（t*exp（-3*t）*（9*t^2+6*t-10））/2））/2,（exp（-5*t）*sin（（t*exp（-3*t）*（-9*t^2+12*t+16））/2）*（t*exp（2*t）-exp（2*t）+1））/2-（exp（-5*t）*sin（（t*exp（-5*t）*（exp（2*t）+21*t*exp（2*t）-9*t^2*exp（2*t）-25））/2）*（t*exp（2*t）-exp（2*t）+1））/2+（t*exp（-3*t）*sin（（t*exp（-5*t）*（3*exp（2*t）+9*t*exp（2*t）-25））/2））/2+（exp（-5*t）*sin（（t*exp（-5*t）*（9*t*exp（2*t）-15*exp（2*t）+25））/2）*（exp（2*t）+1））/2]

[（exp（-5*t）*sin（（t*exp（-5*t）*（17*exp（2*t）-21*t*exp（2*t）+9*t^2*exp（2*t）+25））/2）*（exp（2*t）+t*exp（2*t）-1））/2-（exp（-5*t）*sin（（t*exp（-3*t）*（9*t^2-12*t+2））/2）*（exp（2*t）+t*exp（2*t）-1））/2+exp（-3*t）*sin（（t*exp（-5*t）*（3*exp（2*t）+9*t*exp（2*t）-25））/2）*（t/2+1）+（exp（-5*t）*sin（（t*exp（-5*t）*（9*t*exp（2*t）-15*exp（2*t）+25））/2）*（exp（2*t）-1））/2,exp（-3*t）*sin（（t*exp（-5*t）*（9*exp（2*t）-25））/2）*（t/2+1）+（exp（-5*t）*sin（（t*exp（-5*t）*（9*exp（2*t）+25））/2）*（exp（2*t）-1））/2+（exp（-5*t）*sin（（t*exp（-5*t）*（18*t*exp（2*t）-21*exp（2*t）+25））/2）*（exp（2*t）+t*exp（2*t）-1））/2-（exp（-5*t）*sin（3*t*exp（-3*t）*（3*t-2））*（exp（2*t）+t*exp（2*t）-1））/2,exp（-3*t）*sin（（3*t*exp（-3*t）*（3*t+4））/2）*（t/2+1）-（exp（-5*t）*sin（（t*exp（-3*t）*（9*t^2