《抽屉原理》教学设计Word文档下载推荐.docx

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　　“总有”是什么意思？

一定有。

　　“至少”是什么意思？

不少于2枝，可能是3枝或4枝。

　　生小结：

把4枝铅笔放进3个文具盒，总有一个文具盒至少放进2枝铅笔。

　　4、师：

把4枝笔饭放进3个文具盒里，不管怎么放，总有一个文具盒里至少有2枝铅笔。

这是我们通过实际操作发现了这个结论。

　　那么，我们能不能找到一种更为直接的方法，只摆一种情况，也能得到这个结论，找出至少数呢？

我们发现如果每个文具盒里放1枝铅笔，最多放3枝，剩下的1枝不管放进哪一个文具盒里，总有一个文具盒里至少有2枝铅笔。

这种分法，实际就是先怎么分的？

生众：

平均分师：

为什么要先平均分？

生1：

要想发现存在着“总有一个文具盒里一定至少有2枝”，先平均分，余下1枝，不管放在那个文具盒里，一定会出现“总有一个文具盒里一定至少有2枝”。

生2：

这样分，只分一次就能确定总有一个文具盒至少有几枝笔了。

　　把笔尽量每个文具盒里都放，还要尽量平均放。

怎样用算式表示呢？

　　4÷

3＝1……11＋1＝2

　　5、那照这样的思路：

把6枝铅笔放进5个文具盒，怎样想？

　　6÷

5=1……11＋1＝2把7枝铅笔放进6个文具盒，怎样想？

……100枝铅笔放进99个文具盒呢？

师提问：

发现了什么规律？

生小结，师整理：

铅笔数比文具盒数多1，不管怎么放，总有一个文具盒里至少放进2枝铅笔。

　　第二步：

研究铅笔数比文具盒数不是多1的现象。

研究到这儿，还想继续研究吗？

还有哪些值得我们继续研究的问题？

如果铅笔数比文具盒数不是多1，而是多

　　2、3……，总有一个文具盒里至少会有几枝铅笔？

　　生独立思考，在小组内交流，汇报。

许多同学都没有再摆学具，用的什么方法？

平均分。

把5本书平均分到2个抽屉里，每个抽屉里放2本书，还剩一本书，无论放在哪个抽屉里，总有一个抽屉里至少有3本书。

5÷

2＝2……12＋1＝3

　　5÷

3＝1……21＋1＝28÷

5＝1……31＋3＝4师：

至少数为什么不是“商+余数”？

　　4、对比观察算式，你能发现求至少数的规律吗？

物体数÷

抽屉数＝商……余数至少数＝商＋1

　　5、总结抽屉原理，运用抽屉原理的关键是什么？

，阅读相关资料。

　　a÷

n=b……c把a个物体放进n个抽屉里，总有一个抽屉里至少放进个物体。

　　三、应用原理。

　　1、请你试一试。

　　6只鸽子飞回5个鸽舍，至少有2只鸽子要飞进同一鸽舍，为什么？

把13只小兔关在5个笼中，至少有几只兔子要关在同一个笼里？

有5袋饼干，每袋10快，发给6个小朋友，总有一个小朋友至少分到几块饼干？

　　2、下面的说法对吗？

说说你的理由。

　　向东小学6年级共有370名学生，其中六班有49名学生。

　　A、六年级里至少有2名学生的生日是同一天。

　　B、六班只有5名学生的生日在同一月。

　　C、六至少有25位学生是同一性别。

　　3、玩“猜扑克”的游戏。

　　抽掉大小王，抽出5张牌，至少几张是同花色？

4=1……11+1=2抽15张至少有几张数字相同？

15÷

13=1……21+1=2

　　4、学生把学生生活中能用抽屉原理解释的现象写下来。

　　留心观察+细心思考=伟大发现

　　四、全课总结。

　　《抽屉原理》教学设计2

　　1．理解最简单的抽屉原理及抽屉原理的一般形式。

　　2．引导学生采用操作的方法进行枚举及假设法探究。

　　经历抽屉原理的探究过程，初步了解抽屉原理。

　　体会数学知识在日常生活中的广泛应用，培养学生的探究意识和能力。

　　经历“抽屉原理”的探究过程，理解“抽屉原理”，并对一些简单实际问题加以“模型化”。

　　一、问题引入。

同学们，你们玩过抢椅子的游戏吗？

现在，老师这里准备了3把椅子，请4个同学上来，谁愿来？

　　1．游戏要求：

开始以后，请你们5个都坐在椅子上，每个人必须都坐下。

　　2．讨论：

　　“不管怎么坐，总有一把椅子上至少坐两个同学”这句话说得对吗？

　　游戏开始，让学生初步体验不管怎么坐，总有一把椅子上至少坐两个同学，使学生明确这是现实生活中存在着的一种现象。

　　引入：

不管怎么坐，总有一把椅子上至少坐两个同学？

你知道这是什么道理吗？

这其中蕴含着一个有趣的数学原理，这节课我们就一起来研究这个原理。

　　二、探究新知教学例11．出示题目：

有4枝铅笔，3个盒子，把4枝铅笔放进3个盒子里，怎么放？

有几种不同的放法？

请同学们实际放放看，谁来展示一下你摆放的情况？

根据学生摆的情况，师出示各种情况。

　　板书：

，问题：

4个人坐在3把椅子上，不管怎么坐，总有一把椅子上至少坐两个同学。

4支笔放进3个盒子里呢？

引导学生得出：

不管怎么放，总有一个盒子里至少有2枝笔。

　　问题：

　　“至少”有2枝什么意思？

教师引导学生总结规律：

我们把4枝笔放进3个盒子里，不管怎么放，总有一个盒子里至少有2枝铅笔。

这是我们通过实际操作现了这个结论。

那么，你们能不能找到一种更为直接的方法得到这个结论呢？

学生思考并进行组内交流，教师选代表进行总结：

如果每个盒子里放1枝铅笔，最多放3枝，剩下的1枝不管放进哪一个盒子里，总有一个盒子里至少有2枝铅笔。

首先通过平均分，余下1枝，不管放在那个盒子里，一定会出现“总有一个盒子里一定至少有2枝”。

把6枝笔放进5个盒子里呢？

还用摆吗？

把7枝笔放进6个盒子里呢？

把8枝笔放进7个盒子里呢？

把9枝笔放进8个盒子里呢？

……你发现什么？

　　《抽屉原理》教学设计3教学内容：

教科书第

　　68、69页例

　　1、2。

　　教学目标：

　　1、使学生经历将一些实际问题抽象为代数问题的过程，并能运用所学知识解决有关实际问题。

　　2、能与他人交流思维过程和结果，并学会有条理地、清晰地阐述自己的观点。

分配方法。

教学方法：

列举法分析法学习方法：

尝试法自主探究法教学用具：

课件教学过程：

一、定向导学游戏引入师：

　　1、游戏要求：

　　2、讨论：

游戏开始，让学生初步体验不管怎么坐，总有一把椅子上至少坐两个同学，使学生明确这是现实生活中存在着的一种现象。

　　揭示目标理解并掌握解决鸽巢问题的解答方法。

　　二、自主学习

　　1、看书68页，阅读例1：

把4枝铅笔放进3个文具盒中，可以怎么放？

有几种情况？

理解“总有”和“至少”的意思。

　　理解4种放法。

　　2、全班同学交流思维的过程和结果。

　　3、跟踪练习。

　　68页做一做：

5只鸽子飞回3个鸽舍，至少有2只鸽子要飞进同一个鸽舍里。

为什么？

说出想法。

　　如果每个鸽舍只飞进1只鸽子，最多飞回3只鸽子，剩下2只鸽子还要飞进其中的一个鸽舍或分别飞进其中的两个鸽舍。

所以至少有2只鸽子飞进同一个鸽舍。

　　尝试分析有几种情况。

　　说一说你有什么体会。

　　三、合作交流

　　1、出示例2把7本书放进3个抽屉中，不管怎么放，总有一个抽屉至少放进几本书？

合作交流有几种放法。

　　不难得出，总有一个抽屉至少放进3本。

　　指名说一说思维过程。

　　如果每个抽屉放2本，放了6本书。

剩下的1本还要放进其中一个抽屉，所以至少有1个抽屉放进3本书。

　　2、如果一共有8本书会怎样呢10本呢？

　　3、你能用算式表示以上过程吗？

你有什么发现？

7÷

3=2……18÷

3=2……210÷

3=3……1

　　4、做一做11只鸽子飞回4个鸽舍，至少有3只鸽子要飞进同一个鸽舍里。

　　为什么？

　　四、质疑探究

　　1、鸽巢问题怎样求？

小结：

先平均分配，再把余数进行分配，得出的就是一个抽屉至少放进的本数。

　　2、做一做。

　　69页做一做2题。

　　五、小结检测小结鸽巢问题的解答方法是什么？

物体的数量大于抽屉的数量，总有一个抽屉里至少放进个物体。

　　检测

　　1、填空7只鸽子飞进5个鸽舍，至少有只鸽子要飞进同伴的鸽舍里。

　　有9本书，要放进2个抽屉里，必须有一个抽屉至少要放本书。

　　四年级两个班共有73名学生，这两个班的学生至少有人是同一月出生的。

　　4、任意给出3个不同的自然数，其中一定有2个数的和是数。

　　2、选择5个人逛商店共花了301元钱，每人花的钱数都是整数，其中至

　　少有一人花的钱数不低于元。

　　a、60

　　b、61

　　c、62

　　d、593种商品的总价是13元，每种商品的价格都是整数，至少有一

　　种商品的价格不低于元。

　　a、3

　　b、4

　　c、5

　　d、无法确定

　　3、幼儿园老师准备把15本图画书分给14个小朋友，结果是什

　　么？

　　六、作业完成课本练习十二第

　　2、4题。

　　板书抽屉原理物体的数量大于抽屉的数量，总有一个抽屉至少放进物体。

　　《抽屉原理》教学设计4

　　本课通过创设情境、直观和实际操作，使学生进一步经历“抽屉原理”的探究过程，并对一些简单的实际问题“模型化”，从而在用“抽屉原理”加以解决的过程中，促进逻辑推理能力的发展，培养分析、推理、解决问题的能力以及探索数学问题的兴趣，同时也使学生感受到数学思想方法的奇妙与作用，在数学思维的训练中，逐步形成有序地、严密地思考问题的意识。

　　《义务教育课程标准实验教科书数学》六年级下册第70--71页的内容。

　　1．经历“抽屉原理”的探究过程，初步了解“抽屉原理”，会用“抽屉原理”解决简单的实际问题。

　　2．通过操作发展学生的类推能力，形成比较抽象的数学思维。

　　3．通过“抽屉原理”的灵活应用感受数学的魅力。

　　经历“抽屉原理”的探究过程，了解掌握“抽屉原理”。

　　理解“抽屉原理”，并对一些简单实际问题加以“模型化”。

　　多媒体课件、每组准备13枚“金币”和5个杯子。

　　一课时

　　一．创设情景，引入新课。

　　在研究新课之前得先请同学们见见自己的老朋友，看看谁还认识他？

出示图片——鲁滨逊画像。

　　二．创设平台，合作探究。

　　一）.探索比抽屉数多1的至少数。

　　话说鲁宾逊完全不顾父愿，甚至违抗父命，也全然不听母亲的恳求和朋友们的劝阻，一意孤行开始了他的冒险之旅。

一天拂晓，当他所乘坐的正驶向加那利群岛时，被一艘土耳其海盗船袭击，所有船员全部被俘。

鲁宾逊被海盗船长作为自己的战利品留了下来，成了船长的奴隶。

这一日，海盗们没有出海，懒洋洋的在岸上休息，船长命令鲁宾逊给海盗们传授些文明人的知识，让海盗们变得像鲁宾逊一样富有智慧。

看着桌子上闪闪发光的金币，鲁宾逊想到了一个办法，他找来两个盒子：

　　出示例一：

　　1.把3枚金币放入2个盒子里，有几种放法？

学生拿起自己手中的学具做实验，小组讨论后发言，其他同学可以补充。

　　如果每个盒子里最少放一枚，要使所有金币都放进盒子里，不管怎么放，总有一个盒子里至少有几枚金币？

　　2.师：

把4枚金币都放进3个盒子里，有几种不同的放法？

请同学们实际放放看。

谁来展示一下你摆放的情况？

用最不利原则设想，如果我们先让每个笔筒里放1枚金币，最多放3枚。

剩下的1枚还要放进其中的一个笔筒。

所以不管怎么放，总有一个笔筒里至少放进2枚金币。

　　二）.探索比抽屉数多几的至少数。

那么把13枚金币放进3个盒子里呢？

把13枚金币放进5个盒子里呢？

那么，我们能不能找到一种更为直接的方法，得到这个结论呢？

请同学们观察板书，小组研究、讨论。

找一找其中的规律。

　　小结：

至少数等于数的本数除以抽屉数，再用所得的商加1。

　　三）.解析原理，加深认识师：

同学们的这一发现，称为“抽屉原理”。

抽屉原理”又称“鸽笼原理”，最先是由19世纪的德国数学家狄利克雷提出来的，所以又称“狄里克雷原理”，也称作“鸽巢原理”。

　　出示：

7只鸽子飞回5个鸽舍，至少有两只鸽子飞进同一个鸽舍？

学生回答后观看演示。

　　三．应用原理，解决问题。

　　一）.巩固应用一——扑克牌游戏16世纪的海盗们哪能摸得清什么抽屉原理呢？

一听原理二字便昏头涨脑，不知什么时候早在下面玩起了扑克牌。

这时，鲁宾逊灵机一动，将大家正玩的扑克牌中的大小王拿掉，说：

每人抽五张牌，不管怎么抽取，至少有两张是同一花色的牌，你们相信吗？

说着，给坐在旁边的海盗甲海盗乙每人任意抽取了5张牌。

　　“如果有一个人手里的牌都不是同一花色，任由船长处置；

如果每个人手里最少有2张花色相同的牌，请船长允许我回故乡赫尔去吧。

”船长眼珠一转，同意了鲁宾逊的要求。

　　那么，事实是不是这样呢？

同学们相信鲁宾逊的话吗？

教师发扑克牌，学生回答。

　　二）.巩固应用二——分宝1鲁宾逊虽然证实了自己是正确的，可是狡猾的船长并没有答应他的要求，放他回家。

鲁宾逊只好跟着海盗首领到处掠夺杀戮。

　　有一次，他们获得了很多宝贝，海盗首领非常高兴，对手下8个小海盗说，这些宝贝都给你们了，你们自己处理吧，没想到小海盗平时都抢惯了，一拥而上，有人拿得很多，有人很少，甚至有人一件宝贝也没拿到，看到小海盗们乱哄哄的样子，海盗首领非常生气，就想惩罚一下那些贪婪的海盗，机会终于来了！

有一次：

海盗们又获得了73件宝贝，海盗首领又叫8个小海盗自己分。

且规定：

1、必须分完。

　　2、若某人拿10件或10件以上的宝贝，说明他是个过分贪婪的人，就把他扔进大海喂鲨鱼。

　　海盗们是否都能逃过这一劫呢？

小组讨论后派代表说说想法，其他同学可以补充。

无论怎样分，总有一个海盗至少会拿到10件，这个海盗怎么办呢？

学生自由谈看法。

正在海盗们担心的时候，事情有了转机，聪明的鲁宾逊趁着天黑偷偷地把一件宝贝扔进大海，现在只剩下72件宝贝，大家都平安无事。

　　三）.巩固应用三——分宝2师：

海盗们终于逃过一劫，海盗首领回到自己屋里，闷闷不乐，夫人问他为什么不开心，海盗首领如实相告，夫人说是不是有人把一件宝贝扔到海里去了，海盗首领如梦方醒，决心下一次不再上当，又是在一个风急天黑的夜晚：

海盗们获得了79件宝贝，首领还是要8个小海盗自己分，规则不变，还警告，79件宝贝已数得清清楚楚，谁要是作弊，也要受到惩罚。

小海盗们大惊失色，心想这下可能真的逃不过去了，只有聪明的鲁宾逊镇定自若，站出来对海盗首领说，既然宝贝比上次增加了6件，能不能把限定的10件提高1件？

海盗首领心想，宝贝增加这么多，而限定只提高1件，还是肯定有人会受到惩罚，就同意了小海盗的请求。

你认为首领的想法对吗？

说说你是怎样想的。

　　学生先小组讨论，然后再叫几个学生来说说是怎样想的。

老师再对学生的思路进行梳理。

　　以上我们所碰到的问题是什么问题？

他的解答或证明的方法是怎样的？

你能否找到被分的物品数和抽屉数？

靠着鲁宾逊的聪明才智，事情终于风平浪静，在以后的日子里鲁宾逊自己的智慧赢得了海盗首领的信任，有了独自驾驶小艇的权利，借着海盗首领拜访朋友的机会，鲁宾逊驾着小艇逃到了一个无人的荒岛，并搭救了一个野蛮人，起名“星期五”，有一天，他们俩无所事事，玩起了游戏。

　　四）.巩固应用4——摸球游戏他们用一个盒子，里面装有同样大小数量相同的红、黄、蓝球各若干个，两人各自摸到自己的盘子里，想一想，最少要摸几次，才能保证一定有2个是同色的？

让学生讲讲思路，老师再对学生的思路进行梳理。

四．拓展延伸鲁宾逊的故事今天先讲到这里，通过今天的学习你有什么收获？

五．布置作业每人编2道抽屉类问题作为今天的作业，让自己的同桌来证明或解答。

　　《抽屉原理》教学设计5

　　《义务教育课程标准实验教科书数学》六年级下册第68页。

　　1.经历抽屉原理的探究过程，初步了解抽屉原理，会用抽屉原理解决简单的实际问题。

　　2.通过操作发展学生的类推能力，形成比较抽象的数学思维。

　　3.通过抽屉原理的灵活应用感受数学的魅力。

　　理解抽屉原理，并对一些简单实际问题加以模型化。

　　每组都有相应数量的盒子、铅笔、书。

　　一、课前游戏引入。

同学们在我们上课之前，先做个小游戏：

老师这里准备了4把椅子，请5个同学上来，谁愿来?

听清要求，老师说开始以后，请你们5个都坐在椅子上，每个人必须都坐下，好吗?

都坐下了吗?

不管怎么坐，总有一把椅子上至少坐两个同学我说得对吗?

对。

老师为什么能做出准确的判断呢?

道理是什么?

这其中蕴含着

　　一个有趣的数学原理，这节课我们就一起来研究这个原理。

下面我们开始上课，可以吗?

　　教师从学生熟悉的抢椅子游戏开始，让学生初步体验不管怎么坐，总有一把椅子上至少坐两个同学，使学生明确这是现实生活中存在着的一种现象，激发了学生的学习兴趣，为后面开展教与学的活动做了铺垫。

　　二、通过操作，探究新知教学例1

　　1.出示题目：

有3枝铅笔，2个盒子，把3枝铅笔放进2个盒子里，怎么放?

有几种不同的放法?

请同学们实际放放看，谁来展示一下你摆放的情况?

根据学生摆的情况，师板书各种情况此处设计教师注意了从最简单的数据开始摆放，有利于学生观察、理解，有利于调动所有的学生积极参与进来。

5个人坐在4把椅子上，不管怎么坐，总有一把椅子上至少坐两个同学。

3支笔放进2个盒子里呢?

不管怎么放，总有一个盒子里至少有2枝笔?

　　是：

是这样吗?

谁还有这样的发现，再说一说。

那么，把4枝铅笔放进3个盒子里，怎么放?

谁来展示一下你摆放的情况?

根据学生摆的情况，师板书各种情况。

，师：

还有不同的放法吗?

没有了。

你能发现什么?

不管怎么放，总有一个盒子里至少有2枝铅笔。

总有是什么意思?

一定有师：

至少有2枝什么意思?

不少于两只，可能是2枝，也可能是多于2枝?

就是不能少于2枝。

把3枝笔放进2个盒子里，和把4枝笔饭放进3个盒子里，不管怎么放，总有一个盒子里至少有2枝铅笔。

那么，我们能不能找到一种更为直接的方法，只摆一种情况，也能得到这个结论呢?

　　学生思考组内交流汇报师：

哪一组同学能把你们的想法汇报一下?

　　组1生：

我们发现如果每个盒子里放1枝铅笔，最多放3枝，剩下的’1枝不管放进哪一个盒子里，总有一个盒子里至少有2枝铅笔。

你能结合操作给大家演示一遍吗?

同学们自己说说看，同位之间边演示边说一说好吗?

这种分法，实际就是先怎么分的?

　　生众：

为什么要先平均分?

　　生1：

要想发现存在着总有一个盒子里一定至少有2枝，先平均分,余下1枝，不管放在那个盒子里，一定会出现总有一个盒子里一定至少有2枝。

　　生2：

这样分，只分一次就能确定总有一个盒子至少有几枝笔了?

同意吗?

那么把5枝笔放进4个盒子里呢?

哪位同学能把你的想法汇报一下，生：

5枝铅笔放在4个盒子里，不管怎么放，总有一个盒子里至少有2枝铅笔。

把6枝笔放进5个盒子里呢?

还用摆吗?

6枝铅笔放在5个盒子里，不管怎么放，总有一个盒子里至少有2枝铅笔。

把7枝笔放进6个盒子里呢?

　　把8枝笔放进7个盒子里呢?

　　把9枝笔放进8个盒子里呢?

　　：

你发现什么?

笔的枝数比盒子数多1，不管怎么放，总有一个盒子里至少有2枝铅笔。

你的发现和他一样吗?

你们太了不起了。

同桌互相说一遍。

　　教师关注了抽屉原理的最基本原理，物体个数必须要多于抽屉个数，化繁为简，此处确实有必要提领出来进行教学。

在学生自主探索的基础上，教师注意引导学生得出一般性的结论：

只要放的铅笔数盒数多1，总有一个盒里至少放进2支。

通过教师组织开展的扎实有效的教学活动，学生学的有兴趣，发展了学生的类推能力，形成比较抽象的数学思维。

　　2.解决问题。

　　课件出示：

5只鸽子飞回4个鸽笼，至少有2只鸽子要飞进同一个鸽笼里，为什么?

　　交流、说理活动。

谁能说说为什么?

如果一个鸽笼里飞进一只鸽子，最多飞进4只鸽子，还剩一只，要飞进其中的一个鸽笼里。

不管怎么飞，至少有2只鸽子要飞进同一个鸽笼里。

我们也是这样想的。

　　生3：

把5只鸽子平均分到4个笼子里，每个笼子1只，剩下1只，放到任何一个笼子里，就能保证至少有2只鸽子飞进同一个笼里。

　　生4：

可以用54=11，余下的1只，飞到任何一个鸽笼里都能保证至少有2只鸽子飞进一个个笼里，所以，至少有2只鸽子飞进同一个笼里的结论是正确的。

许多同学没有再摆学具，证明这个结论是正确的，用的什么方法?

用平均分的方法，就能说明存在总有一个鸽笼至少有2只鸽子飞进一个个笼里。

老师把这位同学说的算式写下来，师：

同位之间再说一说，对这种方法的理解。

现在谁能说说你对总有一个鸽笼里至少飞进2只鸽子的理解生：

我们发现这是必然存在的一个现象，不管鸽子怎样飞回鸽笼，一定会有一个鸽笼里至少有2只鸽子。

同学们都有这个发现吗?

发现了。

同学们非常了不起，善于运用观察、分析、思考、推理、证明的方法研究问题，得出结论。

同学们的思维也在不知不觉中提升了许多，那么让我们再来看这样一组问题。

　　教学例2

把5本书放进2个抽屉里，不管怎么放，总有一个抽屉里至少有几本书?

　　把7本书放进2个抽屉里，不管怎