人教版七年级上册巧用一元一次方程解图表信息问题.docx
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人教版七年级上册巧用一元一次方程解图表信息问题
专训3 巧用一元一次方程解图表信息问题
名师点金：
解图表信息题的一般方法：
（1）“识图表”：
①先整体阅读，对图表资料有一个整体了解，进而搜索有效信息；
②关注数据变化；
③注意图表细节的提示作用．
（2）“用图表”：
通过认真阅读、观察、分析图表，获取信息．根据信息中数据或图形特征，找出相等关系．
（3）“建模型”：
在正确理解各量之间关系的基础上，建立合理的数学模型，解决问题
积分问题
球赛积分问题
1．学校举行排球赛，积分榜部分情况如下：
班级
比赛场次
胜场
平场
负场
积分
七
（1）
6
3
2
1
14
七
（2）
6
1
4
1
12
七（3）
6
5
0
1
16
七（4）
6
5
1
0
17
（1）分析积分榜，平一场比负一场多得________分；
（2）若胜一场得3分，七（6）班也比赛了6场，胜场数是平场数的一半且共积14分，那么七（6）班胜几场？
考试积分问题
2．某小组8名同学参加一次知识竞赛，共答题10道，每题分值相同．每题答对得同样多的分，答错或不答扣同样多的分．情况如下：
学 号
答对题数
答错或不答题数
得 分/分
1
8
2
70
2
9
1
85
3
9
1
85
4
5
5
25
5
7
3
55
6
10
0
100
7
4
6
10
8
8
2
70
（1）如果答对的题数为n（0≤n≤10，且n为整数），用含n的式子表示得分；
（2）什么情况下，得分为零分，得分为负分？
月历问题（建模思想）
3．你对生活中常见的月历了解吗？
月历中存在许多数字奥秘，你想知道吗？
（下表是2016年12月的月历）
2016年12月
一
二
三
四
五
六
日
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
（1）它的横行、竖列上相邻的两数之间有什么关系？
（2）如果告诉你一竖列上连续三个数的和为72，你能知道是哪几天吗？
（3）如果用一个正方形圈出四个数，且这四个数的和为56，这里圈出的四天你知道分别是几号吗？
分段计费问题
出租车计费问题
4．在外地打工的赵先生下了火车，为尽快赶回位于市郊的赵庄与家人团聚，他打算乘坐市内出租车．市客运公司规定：
起步价为5元（不超过3km收5元），超过3km，每千米要加收一定的费用．赵先生上车时看了一下计费表，车到家门口时又看了一下计费表，已知火车站到赵庄的路程为18km.
上车时里程表 下车时里程表
起步价（元）
5.00
元/km
×××
总价（元）
5.00
时间
17：
05
起步价（元）
5.00
元/km
×××
总价（元）
29.00
时间
17：
25
求行程超过3km时，每千米收多少元．
阶梯电价计费问题（转化思想、分类讨论思想）
5．某省公布的居民用电阶梯电价听证方案如下：
第一档电量
第二档电量
第三档电量
月用电量不超过210度，每度价格为0.52元
月用电量超过210度不超过350度，每度比第一档提价0.05元
月用电量超过350度，每度比第一档提价
0.30元
例：
若某户月用电量400度，则需交电费为210×0.52＋（350－210）×（0.52＋0.05）＋（400－350）×（0.52＋0.30）＝230（元）．
（1）如果按此方案计算，小华家5月份的电费为138.84元，请你求出小华家5月份的用电量；
（2）以此方案请你回答：
若小华家某月的电费为a元，则小华家该月用电量属于第几档？
工资纳税问题
6．【中考·永州】中国现行的个人所得税法自2011年9月1日起施行，其中规定个人所得税纳税办法如下：
①以个人每月工资收入额减去3500元后的余额作为其每月应纳税所得额；
②个人所得税纳税税率如下表：
纳税级数
个人每月应纳税所得额
纳税税率
1
不超过1500元的部分
3%
2
超过1500元至4500元的部分
10%
3
超过4500元至9000元的部分
20%
4
超过9000元至35000元的部分
25%
5
超过35000元至55000元的部分
30%
6
超过55000元至80000元的部分
35%
7
超过80000元的部分
45%
（1）若甲、乙两人的每月工资收入额分别为4000元和6000元，请分别求出甲、乙两人每月应缴纳的个人所得税；
（2）若丙每月缴纳的个人所得税为95元，则丙每月工资收入额应为多少？
平面图形的拼组问题
7．如图是某市民健身广场的平面示意图，它是由6个正方形拼成的长方形，其中C，D两个正方形的大小相同，已知中间最小的正方形A的边长是1米．
（1）若设图中最大正方形B的边长是x米，请用含x的式子表示出正方形F、E和C的边长分别为________，________，________；
（2）观察图形的特点可知，长方形相对的两边是相等的（如图中的PQ和MN），请根据这个等量关系，求出x的值；
（3）现沿着长方形广场的四条边铺设下水管道，由甲、乙两个工程队单独铺设分别需要10天、15天完成，如果两队从同一点开始，沿相反的方向同时施工2天后，因甲队另有任务，余下的工程由乙队单独施工，试问还要多少天完成？
（第7题）
答案
1．解：
（1）1
（2）设平一场得x分，则负一场得（x－1）分．由表中任何一行数据可求出x＝2，则x－1＝1，即平一场得2分，负一场得1分．设七（6）班胜a场，平2a场，负（6－3a）场，列方程得3a＋2×2a＋（6－3a）＝14.解得a＝2.
答：
七（6）班胜2场．
2．解：
（1）设答对一道题得x分，由6号同学的数据可得
10x＝100，解得x＝10.
设答错或不答一题扣y分，由1号同学的数据可得
8×10－2y＝70，解得y＝5.
所以当答对的题数为n时，得分为10n－5（10－n）＝15n－50（分）．
（2）因为n为整数，所以不可能出现得零分的情况；
当答对题数为0，1，2或3时，得分为负分．
3．解：
（1）月历中，横行上相邻两数之差为1，竖列上相邻两数之差为7.
（2）设一竖列上连续三个数的中间的一个数为x，则上面的一个数为x－7，下面的一个数为x＋7.
根据题意，得（x－7）＋x＋（x＋7）＝72.解这个方程，得x＝24.
所以x－7＝24－7＝17，x＋7＝24＋7＝31.
答：
这三天分别是17号、24号、31号．
（3）设圈出的四个数中，最小数为y，则另三个数分别为y＋1，y＋7，y＋8.
根据题意，得y＋（y＋1）＋（y＋7）＋（y＋8）＝56.
解这个方程，得y＝10.
所以y＋1＝10＋1＝11，y＋7＝10＋7＝17，y＋8＝10＋8＝18.
答：
这四天分别是10号、11号、17号、18号．
点拨：
这是生活中常见的月历问题，把它进行数学建模，则可将其转化为数字问题：
它的横行上相邻两数之差为1，即为连续整数；竖列上相邻两数之差为7.这些数最小为1，最大为31.
4．解：
设行程超过3km时，每千米收x元．
根据题意列方程，得5＋（18－3）x＝29.
解得x＝1.6.
答：
行程超过3km时，每千米收1.6元．
5．解：
（1）月用电量为210度时，需交电费为210×0.52＝109.2（元），月用电量为350度时，需交电费为210×0.52＋（350－210）×（0.52＋0.05）＝189（元），
故可得小华家5月份的用电量在第二档．设小华家5月份的用电量为x度，则210×0.52＋（x－210）×（0.52＋0.05）＝138.84.
解得x＝262.即小华家5月份的用电量为262度．
（2）由
（1）得，当a≤109.2时，小华家该月用电量在第一档；
当109.2＜a≤189时，小华家该月用电量在第二档；
当a＞189时，小华家该月用电量在第三档．
点拨：
本题运用转化思想和分类讨论思想求解．解答本题要先计算出分界点处需交的电费．
6．解：
（1）（4000－3500）×3%＝500×3%＝15（元），
1500×3%＋（6000－3500－1500）×10%＝45＋1000×10%＝45＋100＝145（元）．
答：
甲每月应缴纳的个人所得税为15元；乙每月应缴纳的个人所得税为145元．
（2）设丙每月工资收入额应为x元，易知纳税级数为2，则1500×3%＋（x－3500－1500）×10%＝95，解得x＝5500.
答：
丙每月工资收入额应为5500元．
7．解：
（1）（x－1）米；（x－2）米；（x－3）米
（2）由题图可得2（x－3）＋（x－2）＝x＋x－1，解得x＝7.
（3）由
（2）可知MN＝13米，MQ＝11米．
长方形的周长为（13＋11）×2＝48（米）．
所以甲队平均每天完成
＝4.8（米），乙队平均每天完成
＝3.2（米）．
设余下的工程由乙队单独施工，还要y天完成．
由题意得3.2y＋（4.8＋3.2）×2＝48，解得y＝10.
答：
余下的工程由乙队单独施工，还要10天完成．
初中数学试卷
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