功能关系能量守恒定律习题训练.docx
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功能关系能量守恒定律习题训练
功能关系能量守恒定律
班级姓名
一、选择题
1．两个质量不同的物体与水平面之间的动摩擦因数相同，它们以相同的初动能开始沿水平面滑动，以下说法中正确的是（ ）
A．质量小的物体滑行的距离较长
B．质量大的物体滑行的距离较长
C．在整个滑动过程中，质量大的物体克服摩擦阻力做功较多
D．在整个滑动过程中，两物体的机械能都守恒
2．如图所示，长为l的轻质细绳悬挂一个质量为m的小球，其下方有一个倾角为θ的光滑斜面体，放在光滑水平面上．开始时小球刚好与斜面接触，现在用水平力F缓慢向左推动斜面体，直至细绳与斜面平行为止，对该过程中有关量的描述，正确的是（ ）
A．小球受到的各个力均不做功
B．重力对小球做负功，斜面弹力对小球做正功
C．小球在该过程中机械能守恒
D．推力F做的总功是mgl（1－cosθ）
3．（2012年东北三省六校联考）如图所示，轻质弹簧的一端固定在竖直板P上，另一端与质量为m1的物体A相连，物体A静止于光滑桌面上，A右边接一细线绕过光滑的定滑轮悬一质量为m2的物体B，设定滑轮的质量不计，开始时用手托住物体B，让细线恰好拉直，然后由静止释放B，直到B获得最大速度，下列有关此过程的分析，其中正确的是（ ）
A．物体B机械能的减少量等于弹簧弹性势能的增加量
B．物体B重力势能的减少量等于弹簧弹性势能的增加量
C．物体B动能的增加量等于细线拉力对物体B做的功与物体B重力做功之和
D．物体B的机械能一直增加
4．（2012·日照模拟）如图5－4－12所示，一个质量为m的物体（可视为质点），由斜面底端的A点以某一初速度冲上倾角为30°的固定斜面做匀减速直线运动，减速的加速度大小为g，物体沿斜面上升的最大高度为h，在此过程中（ ）
A．重力势能增加了2mgh
B．机械能损失了mgh
C．动能损失了mgh
D．系统生热
mgh
5．如图5－4－13所示，甲、乙两车用轻弹簧相连静止在光滑的水平面上，现在同时对甲、乙两车施加等大反向的水平恒力F1、F2，使甲、乙同时由静止开始运动，在整个过程中，
对甲、乙两车及弹簧组成的系统（假定整个过程中弹簧均在弹性限度内），正确的说法是（ ）
A．系统受到外力作用，动能不断增大
B．弹簧伸长到最长时，系统的机械能最大
C．恒力对系统一直做正功，系统的机械能不断增大
D．两车的速度减小到零时，弹簧的弹力大小大于外力F1、F2的大小
6.[2012·海淀模拟]滑板是现在非常流行的一种运动，如图所示，一滑板运动员以7m/s的初速度从曲面的A点下滑，运动到B点速度仍为7m/s，若他以6m/s的初速度仍由A点下滑，则他运动到B点时的速度（ ）
A．大于6m/s
B．等于6m/s
C．小于6m/s
D．条件不足，无法计算
7．（2012·福州模拟）来自福建省体操队的运动员黄珊汕是第一位在奥运会上获得蹦床奖牌的中国选手．蹦床是一项好看又惊险的运动，如图5－4－14所示为运动员在蹦床运动中完成某个动作的示意图，图中虚线PQ是弹性蹦床的原始位置，A为运动员抵达的最高点，B为运动员刚抵达蹦床时的位置，C为运动员抵达的最低点．不考虑空气阻力和运动员与蹦床作用时的机械能损失，在A、B、C三个位置上运动员的速度分别是vA、vB、vC，机械能分别是EA、EB、EC，则它们的大小关系是（ ）
A．vA＜vB，vB＞vC B．vA＞vB，vB＜vC
C．EA＝EB，EB＞ECD．EA＞EB，EB＝EC
8．（2012·扬州模拟）如图5－4－16所示，质量m＝10kg和M＝20kg的两物块，叠放在光滑水平面上，其中物块m通过处于水平方向的轻弹簧与竖直墙壁相连，初始时刻，弹簧处于原长状态，弹簧的劲度系数k＝250N/m.现用水平力F作用在物块M上，使其缓慢地向墙壁移动，当移动40cm时，两物块间开始相对滑动，在相对滑动前的过程中，下列说法中正确的是（ ）
A．M受到的摩擦力保持不变
B．物块m受到的摩擦力对物块m不做功
C．推力做的功等于弹簧增加的弹性势能
D．开始相对滑动时，推力F的大小等于100N
9．一物体沿固定斜面从静止开始向下运动，经过时间t0滑至斜面底端．已知在物体运动过程中物体所受的摩擦力恒定．若用F、v、x和E分别表示该物体所受的合力、物体的速度、位移和机械能，则如图所示的图象中可能正确的是（ ）
二、简答题
10.[2012·山西省四校联考]如图所示，半径为R的光滑半圆弧轨道与高为10R的光滑斜轨道放在同一竖直平面内，两轨道之间由一条光滑水平轨道CD相连，水平轨道与斜轨道间有一段圆弧过渡．在水平轨道上，轻质弹簧被a、b两小球挤压，处于静止状态．同时释放两个小球，a球恰好能通过圆弧轨道的最高点A，b球恰好能到达斜轨道的最高点B.已知a球质量为m1，b球质量为m2，重力加速度为g.求：
（1）a球离开弹簧时的速度大小va；
（2）b球离开弹簧时的速度大小vb；
（3）释放小球前弹簧的弹性势能Ep.
11．如图4－4－23所示，为一传送装置，其中AB段粗糙，AB段长为L＝0.2m，动摩擦因数μ＝0.6，BC、DEN段均可视为光滑，且BC的始、末端均水平，具有h＝0.1m的高度差，DEN是半径为r＝0.4m的半圆形轨道，其直径DN沿竖直方向，C位于DN竖直线上，CD间的距离恰能让小球自由通过．在左端竖直墙上固定有一轻质弹簧，现有一可视为质点的小球，小球质量m＝0.2kg，压缩轻质弹簧至A点后由静止释放（小球和弹簧不粘连），小球刚好能沿DEN轨道滑下．求：
（1）小球到达N点时速度的大小；
（2）压缩的弹簧所具有的弹性势能．
图4－4－23
12、如图所示，传送带与水平面之间的夹角为θ=30°，其上A、B两点间的距离为l=5m，传送带在电动机的带动下以v=1m/s的速度匀速运动，现将一质量为m=10kg的小物体（可视为质点）轻放在传送带的A点，已知小物体与传送带之间的动摩擦因数为μ=
，在传送带将小物体从A点传送到B点的过程中，求：
（1）传送带对小物体做的功.
（2）电动机做的功.（g取10m/s2）
功能关系能量守恒定律习题训练答案
编辑：
孟祥涛
1解析：
由动能定理，Wf＝0－Ek0，即克服阻力做的功等于物体的初动能，与物体的质量无关，C不正确；物体动能减少，机械能减少，D不正确；－μmgx＝0－Ek0，x＝
，质量大的物体滑行距离小，B不正确、A正确．
答案：
A
2解析：
根据力做功的条件可知重力对小球做负功，斜面弹力对小球做正功，A错误、B正确；小球在该过程中机械能增加，C错误；推力F做的总功应等于小球重力势能的增量mgl（1－sinθ），D错误．
答案：
B
3解析：
物体A、B及弹簧组成的系统机械能守恒，物体B的机械能减少量等于弹簧弹性势能的增加量与物体A动能的增加量之和，则选项A、B错误；单独对物体B，在达到最大速度前，细线拉力做负功，机械能减少，物体B减少的机械能等于拉力做的功，则选项C正确、D错误．
答案：
C
4【解析】 设阻力大小为Ff，由牛顿第二定律得：
mgsin30°＋Ff＝ma，可得：
Ff＝
mg，故此过程阻力Ff做功为－Ff·
＝－mgh，系统生热mgh，机械能损失了mgh，B正确，D错误；合外力做负功mg·
＝2mgh，故动能损失了2mgh，C错误；重力做负功mgh，重力势能增加了mgh，A错误．
【答案】 B
5【解析】 对甲、乙单独受力分析，两车都先加速后减速，故系统动能先增大后减小，A错误；弹簧最长时，外力对系统做正功最多，系统的机械能最大，B正确；弹簧达到最长后，甲、乙两车开始反向加速运动，F1、F2对系统做负功，系统机械能开始减小，C错；当两车第一次速度减小到零时，弹簧弹力大小大于F1、F2的大小，当返回第二次速度最大时，弹簧的弹力大小等于外力大小，当速度再次为零时，弹簧的弹力大小小于外力F1、F2的大小，D错误．
【答案】 B
6【解析】 运动员在最高点A的速度为零，刚抵达B位置时的速度不为零，vA＜vB，在最低点C的速度也为零，vB＞vC，故A对，B错；以运动员为研究对象，B→A机械能守恒，EA＝EB，B→C弹力对运动员做负功，机械能减小，EB＞EC，故C对，D错．
【答案】 AC
7【解析】 取m和M为一整体，由平衡条件可得：
F＝kx，隔离m，由平衡条件可得：
Ff＝kx，可见M缓慢左移过程中，M受的摩擦力在增大，开始滑动时，Ff＝kxm＝100N，故此时推力F为100N，A错误，D正确，m受的摩擦力对m做正功，B错误；系统缓慢移动，动能不变，且又无内能产生，由能量守恒定律可知，推力F做的功全部转化为弹簧的弹性势能，C正确．
【答案】 CD
8解析：
当初速度为7m/s时，由功能关系，运动员克服摩擦力做功等于减少的重力势能．而当初速度变为6m/s时，运动员所受的摩擦力减小，故从A到B过程中克服摩擦力做的功减少，而重力势能变化量不变，故运动员在B点动能大于他在A点的动能．
答案：
A
9解析：
物体在沿斜面向下滑动的过程中，受到重力、支持力、摩擦力的作用，其合力为恒力，A正确；而物体在此合力作用下做匀加速运动，v＝at，x＝
at2，所以B、C错；物体受摩擦力作用，总的机械能将减小，D正确．
答案：
AD
10解析：
小球在第1次经过半圆形轨道时，摩擦力做的功为mgH/3，第2次经过时由于速度比第1次小，所以对轨道的压力小，摩擦力比第1次也小，做的功少，再由功能关系可知，上升的高度一定大于H/3，小于
H.
答案：
D
11解析：
打开降落伞前，运动员只受重力作用，做自由落体运动；打开降落伞后，由于阻力随速度的减小而减小，所以运动员的加速度a＝
逐渐变小；当Ff＝mg时，降落伞匀速下落．A图中第二段应是斜率减小的曲线，A项错误的，B项正确；重力势能Ep＝Ep0－mgh，Ep－h图象应是向下倾斜的直线，C项错误；D图中在打开降落伞前机械能守恒，即第一段E不随h变化，D项错误．
答案：
B
12解析：
本题借助子弹打木块考查了两体间相对运动过程中的阻力做功和动能定理．由于子弹相对木块发生了相对位移，导致子弹和木块在相对运动时，发生的位移不相等，选项C错误；对子弹来说，由动能定理可知：
子弹克服阻力做的功等于子弹动能的减少量；对木块来说，由动能定理可知：
子弹对木块做的功等于木块获得的动能；由能量守恒定律可知：
子弹克服阻力做的功等于系统摩擦所产生的内能和木块获得的动能的和，选项B、D正确，选项A错误．
答案：
BD
13解析 小球在向右运动的整个过程中，力F做正功，由功能关系知小球和弹簧组成的系统机械能逐渐增大，选项A错误，B正确；弹力一直增大，当弹力等于F时，小球的速度最大，动能最大，当弹力大于F时，小球开始做减速运动，速度减小，动能减小，选项C、D错误．
答案 B
14解析 F1、F2加在A、B上以后，A、B向两侧做加速度a＝
减小的加速运动．当F＝kx时，加速度为零，速度达到最大，以后kx＞F，A、B向两侧做减速运动，至速度减为零时，弹簧伸长到最长，从A、B开始运动到弹簧伸长到最长的过程中，F1、F2都一直做正功，使系统的机械能增加．以后弹簧伸长量减小，F1、F2开始做负功，则系统的机械能减小．
答案 C
15解析 由于杆AB、AC光滑，所以M下降，N向左运动，绳子对N做正功，对M做负功，N的动能增加，机械能增加，M的机械能减少，对M、N系统杆对M、N均不做功，系统机械能守恒，故B项正确．
答案 B
16解析：
物块由静止释放后，物块受到竖直向上的拉力作用，拉力对物块做负功，物块机械能逐渐减少，选项A错误；粗细均匀、质量分布均匀的软绳其重心在软绳的中心，初状态，软绳重心在距斜面最高点l/4处，末状态，软绳重心在距斜面最高点l/2处，以斜面最高点为零势能点，在此过程中，软绳的重力势能共减少了mg（－l/4）－mg（－l/2）＝mgl/4，选项B错；物块重力势能的减少与软绳的重力势能的减少之和等于二者增加的动能和软绳克服摩擦力所做功的和，选项C错误；由功能关系可知，软绳的重力势能的减少小于软绳动能的增加与软绳克服摩擦力所做的功，所以选项D正确．
答案：
D
17解析：
选C.木块上升的高度小于h，所以重力势能增量小于mgh，A错；弹性势能与重力势能的增加之和为Fh，故B、D错；由功的定义式可知C对．
18解析：
小球动能减少量等于合外力的总功（mg+f）H，A项错误；小球机械能减少量等于阻力的功fH，B项正确；小球重力势能增加等于克服重力做的功mgH，C项正确；小球加速度等于
，D项正确。
答案：
BCD
19解析：
（1）由a球恰好能到达A点知m1g＝m1
m1v
－
m1v
＝m1g×2R
得va＝
（2）对于b球由动能定理有：
m2v
＝m2g×10R
得vb＝
（3）由机械能守恒定律得Ep＝
m1v
＋
m2v
得Ep＝（
m1＋10m2）gR.
20解析
（1）滑块从A端下滑到B端，由动能定理得
mgR＝
mv02
在B点由牛顿第二定律得N－mg＝m
解得轨道对滑块的支持力N＝3mg＝30N
（2）滑块滑上小车后，由牛顿第二定律
对滑块：
－μmg＝ma1，得a1＝－3m/s2
对小车：
μmg＝Ma2，得a2＝1m/s2
设经时间t后两者达到共同速度，则有v0＋a1t＝a2t
解得t＝1s
由于t＝1s<1.5s，
故1s后小车和滑块一起匀速运动，速度v＝1m/s
因此，1.5s时小车右端距轨道B端的距离为
s＝
a2t2＋v（1.5－t）＝1m
（3）滑块相对小车滑动的距离为Δs＝
t－
t＝2m
所以产生的内能Q＝μmgΔs＝6J.
答案
（1）30N
（2）1m （3）6J
21解析
（1）“小球刚好能沿DEN轨道滑下”，在圆周最高点D点必有：
mg＝m
从D点到N点，由机械能守恒得：
mvD2＋mg×2r
＝
mvN2＋0
联立以上两式并代入数据得：
vD＝2m/s，vN＝2
m/s
（2）弹簧推开小球过程中，
弹簧对小球所做的功W等于弹簧所具有的弹性势能Ep，
根据动能定理得W－μmgL＋mgh＝
mvD2－0
代入数据得W＝0.44J
即压缩的弹簧所具有的弹性势能为0.44J．（优选能量守恒）
答案
（1）2
m/s
（2）0.44J
22、解析：
（1）根据牛顿第二定律知，
μmgcosθ－mgsinθ=ma，可得a=
g=2.5m/s2，
当小物体的速度为1m/s时，小物体与传送带的相对位移为l′=
=0.2m，
即小物体匀速运动了l－l′=4.8m，
由功能关系可得W=ΔEk+ΔEp=
mv2+mglsin30°=255J.
（2）电动机做功使小物体机械能增加，同时小物体与传送带间因摩擦产生热量Q，
由
（1）知小物体与传送带之间的相对位移l′=0.2m
摩擦生热Q=Ffl′=μmgcosθl′=15J，
故电动机做的功为W总=W+Q=255J+15J=270J.
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