一级倒立摆的Simulink仿真.docx
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一级倒立摆的Simulink仿真
一级倒立摆的Simulink仿真
单级倒立摆稳定控制
直线一级倒立摆系统在忽略了空气阻力及各种摩擦之后，可抽象成小车和匀质摆杆组成的系统，如图1所示。
图1直线一级倒立摆系统
图2控制系统结构
假设小车质量M=0.5kg，匀质摆杆质量m=0.2kg，摆杆长度2l=0.6m，x（t）为小车的水平位移，θ为摆杆的角位移，
。
控制的目标是通过外力
（t）使得摆直立向上（即
）。
该系统的非线性模型为：
，
X’=
=
+
u
X’=
=
+
u
Y=
=
二、通过Matlab仿真判断系统的可控与可观性，并说明其物理意义。
（1）判断可控性
代码：
A=[0100;
10-2.6270;
0001;
0031.18180];
B=[0;1.8182;0;-4.5455];
P=ctrb（A,B）;
n=rank（P）;
运行了得n=4
所以P为满秩，系统能控
（2）判断可观性
代码：
A=[0100;
10-2.6270;
0001;
0031.18180];
B=[0;1.8182;0;-4.5455];
C=[1000;
0010];
P=obsv（A,C）;
n=rank（P）;
运行了得n=4
所以P为满秩，系统能观。
三、能否通过状态反馈任意配置系统的极点？
若能，通过Matlab仿真确定反馈控制规律K（如图2），使得闭环极点配置在
上。
并给出系统在施加一个单位脉冲输入时状态响应曲线；
答：
因为系统完全能控，所以能通过状态反馈任意配置系统的极点。
要将闭环极点配置在
上，所以期望特征方程为
|
I—（A-BK）|=（
）*（
+2）*（（
+1）^2+1）
=
^4+5
^3+10
^2+
+4
Matlab求解K如下：
A=[0100;
00-2.6270;
0001;
0031.18180];
B=[0;1.8182;0;-4.5455];
J=[-1-2-1+i-1-i];
K=place（A,B,J）;
运行得：
K=[-0.089378-0.22345-9.0957-1.1894];
未加入极点配置。
仿真图：
未进行极点配置仿真电路图
（1）
X的响应图：
Θ的响应图：
配置后：
加入极点配置仿真图
（2）
X的响应图：
Θ的响应图：
四、用MatLab中的lqr函数，可以得到最优控制器对应的K。
要求用LQR控制算法控制倒立摆摆动至竖直状态，并可以控制倒立摆左移和右移；
欲对系统进行最优状态反馈设计，及小化性能指标为：
J=
dt
编写matalab程序如下：
A=[0100;
00-2.6270;
0001;
0031.18180];
B=[0;1.8182;0;-4.5455];
C=[1000;
0010];
D=[0;0]
x=1;
y=1;
Q=[x000;
0000;
00y0;
0000];
R=1;
G=lqr（A,B,Q,R）;
A1=[（A-B*G）];
B1=[B];
C1=[C];
D1=[D];
t=0:
0.01:
5;
U=zeros（size（t））;
x0=[0.100.10];
[Y,X]=lsim（A1,B1,C1,D1,U,t,x0）;
plot（t,Y）;
legend（'小车','倒立摆'）;
运行可得：
G=[-1-1.5495-18.68-3.4559]
由图分析可得调节时间很长，所以增加Q的比重，将
上程序中的x,y改为x=150,y=150.运行可得：
G=[-12.247-9.3413-41.934-7.7732]
比较可得，控制效果明显改善。
但反馈增益变大，意味着控制作用变强，消耗能量变大。
将G放入系统中，进行simulink仿真可得：
仿真电路图：
仿真结果：
X的响应图：
Θ的响应图：
五、写出本次仿真实验的心得体会。
本实验，从数学建模到仿真系统的搭建，再到加进控制环节进行实时控制，最后得出结果的过程中，参考了大量的资料，通过对比整合，设计出了适合自己的一套实验方法：
倒立摆数学模型推导部分：
首先用线性化数学模型，接着用动态系统空间状态方程法导出状态方程系数矩阵，然后用MATLAB对系统进行可控可观判断及进行几点配置，加入配置后在Simulink软件上进行系统仿真。
最后通过matlab求解线性二次型最优控制的G矩阵，然后加入形同进行Simulink仿真。
通过本实验，掌握了倒立摆仿真的整个过程，熟悉了MATLAB的仿真软件Simulink的使用，也对系统控制有了较好的理解。
通过仿真，再次认识到了自动控制在改善系统性能方面的重要性，并激发了良好的关于系统控制方面的学习兴趣。
除此之外，通过本次大作业，让我学会了很多word的操作，在此基础上，相信在以后的学习将会有较大帮助。
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