系统抽样55333934.pptx

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系统抽样系统抽样简单随机抽样的概念简单随机抽样的概念nn适用范围：

总体中个体数较少的情况，适用范围：

总体中个体数较少的情况，抽取的样本容量也较小时。

抽取的样本容量也较小时。

复习回顾：

复习回顾：

一般地，设一个总体的个体数一般地，设一个总体的个体数为为N，如果通过逐个不放回地抽取的方，如果通过逐个不放回地抽取的方法从中抽取一个样本，且每次抽取时各法从中抽取一个样本，且每次抽取时各个个体被抽到的概率相等，就称这样的个个体被抽到的概率相等，就称这样的抽样为简单随机抽样。

抽样为简单随机抽样。

用抽签法抽取样本的步骤：

用抽签法抽取样本的步骤：

简记为：

编号；制签；搅匀；抽签；取个体。

简记为：

编号；制签；搅匀；抽签；取个体。

用随机数表法抽取样本的步骤：

用随机数表法抽取样本的步骤：

简记为：

编号；选数；读数；取个体。

简记为：

编号；选数；读数；取个体。

知识回顾知识回顾11、简单随机抽样包括、简单随机抽样包括_和和_._.抽签法抽签法随机数表法随机数表法22、在简单随机抽样中，某一个个体被抽到的可、在简单随机抽样中，某一个个体被抽到的可能性是（）。

能性是（）。

A.A.与第几次抽样有关与第几次抽样有关,第一次抽的可能性最大第一次抽的可能性最大B.B.与第几次抽样有关与第几次抽样有关,第一次抽的可能性最小第一次抽的可能性最小C.C.与第几次抽样无关与第几次抽样无关,每次抽到的可能性相等每次抽到的可能性相等D.D.与第几次抽样无关与第几次抽样无关,与抽取几个样本无关与抽取几个样本无关CC知识探究

（一）：

简单随机抽样的基本思想知识探究

（一）：

简单随机抽样的基本思想思考思考11：

某中学高一年级有：

某中学高一年级有1212个班，个班，每班每班5050人，为了了解高一年级学生对人，为了了解高一年级学生对老师教学的意见，教务处打算从年级老师教学的意见，教务处打算从年级600600名学生中抽取名学生中抽取6060名进行问卷调查名进行问卷调查，那么年级每个同学被抽到的概率是多，那么年级每个同学被抽到的概率是多少？

少？

思考思考22：

你能用简单随机抽样对上述问：

你能用简单随机抽样对上述问题进行抽样吗？

具体如何操作？

题进行抽样吗？

具体如何操作？

思考思考44：

第二步，将总体平均分成第二步，将总体平均分成6060部分，每部分，每一部分含一部分含1010个个体个个体.第四步，从该号码起，每隔第四步，从该号码起，每隔1010个号码个号码取一个号码，就得到一个容量为取一个号码，就得到一个容量为6060的的样本样本.（如（如88，1818，2828，598598）第三步，在第第三步，在第11部分中用简单随机抽样部分中用简单随机抽样抽取一个号码（如抽取一个号码（如88号）号）.第一步，将这第一步，将这600600件产品编号为件产品编号为11，22，33，600.600.思考思考55：

上述抽样方法称为系统抽样，：

上述抽样方法称为系统抽样，一般地，怎样理解系统抽样的含义？

一般地，怎样理解系统抽样的含义？

系统抽样：

系统抽样：

当总体的个体数较多时，采用简单随机抽样当总体的个体数较多时，采用简单随机抽样太麻烦，这时将总体平均分成几个部分，然太麻烦，这时将总体平均分成几个部分，然后按照预先定出的规则，从每个部分中抽取后按照预先定出的规则，从每个部分中抽取一个个体，得到所需的样本，这样的抽样方一个个体，得到所需的样本，这样的抽样方法称为系统抽样（等距抽样）。

法称为系统抽样（等距抽样）。

系统抽样的特点：

系统抽样的特点：

（11）用系统抽样抽取样本时，每个个体被抽）用系统抽样抽取样本时，每个个体被抽到的可能性是相等的，到的可能性是相等的，（22）系统抽样适用于总体中个体数较多，抽）系统抽样适用于总体中个体数较多，抽取样本容量也较大时；取样本容量也较大时；（33）系统抽样是不放回抽样。

）系统抽样是不放回抽样。

个体被抽取的概率等于个体被抽取的概率等于Nn知识探究

（二）：

系统抽样的操作步骤知识探究

（二）：

系统抽样的操作步骤思考思考11：

用系统抽样从总体中抽取样本：

用系统抽样从总体中抽取样本时，首先要做的工作是什么？

时，首先要做的工作是什么？

将总体中的所有个体编号将总体中的所有个体编号.思考思考22：

如果用系统抽样从：

如果用系统抽样从605605件产品件产品中抽取中抽取6060件进行质量检查，由于件进行质量检查，由于605605件件产品不能均衡分成产品不能均衡分成6060部分，对此应如何部分，对此应如何处理？

处理？

先从总体中随机剔除先从总体中随机剔除55个个体，再均个个体，再均衡分成衡分成6060部分部分.思考思考33：

用系统抽样从含有：

用系统抽样从含有NN个个体的个个体的总体中抽取一个容量为总体中抽取一个容量为nn的样本，要平的样本，要平均分成多少段，每段各有多少个号码？

均分成多少段，每段各有多少个号码？

思考思考44：

如果：

如果NN不能被不能被nn整除怎么办整除怎么办？

从总体中随机剔除从总体中随机剔除NN除以除以nn的余数个个的余数个个体后再分段体后再分段.思考思考55：

将含有：

将含有NN个个体的总体平均分个个体的总体平均分成成nn段，每段的号码个数称为分段间隔段，每段的号码个数称为分段间隔，那么分段间隔，那么分段间隔kk的值如何确定？

的值如何确定？

总体中的个体数总体中的个体数NN除以样本容量除以样本容量nn所所得的商得的商.用简单随机抽样抽取第用简单随机抽样抽取第11段的个体段的个体编号编号.在抽取第在抽取第11段的号码之前，自定段的号码之前，自定义规则确定以后各段的个体编号，通常义规则确定以后各段的个体编号，通常是将第是将第11段抽取的号码依次累加间隔段抽取的号码依次累加间隔k.k.思考思考66：

用系统抽样抽取样本时，每：

用系统抽样抽取样本时，每段各取一个号码，其中第段各取一个号码，其中第11段的个体编段的个体编号怎样抽取？

以后各段的个体编号怎号怎样抽取？

以后各段的个体编号怎样抽取？

样抽取？

思考思考77：

一般地，用系统抽样从含有：

一般地，用系统抽样从含有NN个个体的总体中抽取一个容量为个个体的总体中抽取一个容量为nn的样的样本，其操作步骤如何？

本，其操作步骤如何？

系统抽样的步骤系统抽样的步骤：

（1）采用随机的方式将总体中的个体）采用随机的方式将总体中的个体编号编号；

（2）将整个的编号按一定的间隔）将整个的编号按一定的间隔（设为设为K）分段分段,当当（N为总体中的个体数为总体中的个体数,n为样本容量为样本容量）是整数是整数时，时，;当不是整数时当不是整数时,从总体中剔除一些从总体中剔除一些个体个体,使剩下的总体中个体的个数能被使剩下的总体中个体的个数能被n整整除除,这这时时,，并将剩下的总体重新编号；，并将剩下的总体重新编号；（3）在第一段中用简单随机抽样）在第一段中用简单随机抽样确定起始的个体编号确定起始的个体编号；（4）将编号为的个体抽出。

）将编号为的个体抽出。

简记为：

编号；分段；在第一段确定起始号；加简记为：

编号；分段；在第一段确定起始号；加间隔获取样本。

间隔获取样本。

NnNkn=NnNNkn=,2,.,

（1）llklklnk+-l思考思考8：

系统抽样与简单随机抽样比较系统抽样与简单随机抽样比较,有何优、缺有何优、缺点？

点？

点评点评:

（1）:

（1）系统抽样比简单随机抽样更容易实施系统抽样比简单随机抽样更容易实施,可可节约抽样成本节约抽样成本;

（2）

（2）系统抽样的效果会受个体编号的影响，而简单系统抽样的效果会受个体编号的影响，而简单随机抽样的效果不受个体编号的影响；随机抽样的效果不受个体编号的影响；系统抽样所得系统抽样所得样本的代表性和具体的编号有关样本的代表性和具体的编号有关,而简单随机抽样所而简单随机抽样所得样本的代表性与个体的编号无关得样本的代表性与个体的编号无关.如果编号的个体如果编号的个体特征随编号的变化呈现一定的周期性特征随编号的变化呈现一定的周期性,可能会使系统可能会使系统抽样的代表性很差抽样的代表性很差.例如学号按照男生单号女生双号例如学号按照男生单号女生双号的方法编排的方法编排,那么那么,用系统抽样的方法抽取的样本就用系统抽样的方法抽取的样本就可能会是全部男生或全部女生可能会是全部男生或全部女生.（3）（3）系统抽样比简单随机抽样的应用范围更广系统抽样比简单随机抽样的应用范围更广.理论迁移理论迁移例例11某中学有高一学生某中学有高一学生322322名，名，为了了解学生的身体状况，要抽取一个为了了解学生的身体状况，要抽取一个容量为容量为4040的样本，用系统抽样法如何的样本，用系统抽样法如何抽样？

抽样？

第一步，随机剔除2名学生，把余下的320名学生编号为1，2，3，320.第四步，从该号码起，每间隔8个号码抽取1个号码，就可得到一个容量为40的样本.第三步，在第1部分用抽签法确定起始编号.第二步，把总体分成40个部分，每个部分有8个个体.22、采用系统抽样的方法，从个体数为、采用系统抽样的方法，从个体数为10031003的总体中抽取一个容量的总体中抽取一个容量5050的样本，则在抽样的样本，则在抽样过程中，被剔除的个体数为（），抽样间过程中，被剔除的个体数为（），抽样间隔为（）。

隔为（）。

332020练习：

练习：

11、某工厂生产产品，用传送带将产品送放下一、某工厂生产产品，用传送带将产品送放下一道工序，质检人员每隔十分钟在传送带的某一个道工序，质检人员每隔十分钟在传送带的某一个位置取一件检验，则这种抽样方法是（）位置取一件检验，则这种抽样方法是（）。

A.A.抽签法抽签法B.B.随机数表法随机数表法C.C.系统抽样系统抽样D.D.其他其他CC3、为了解、为了解1200名学生对学校某项教改试验名学生对学校某项教改试验的意见，打算从中抽取一个容量为的意见，打算从中抽取一个容量为30的样本的样本，考虑采用系统抽样，则分段的间隔，考虑采用系统抽样，则分段的间隔k为（为（）A、40B、30C、20D、124、为了了解参加一次知识竞赛的、为了了解参加一次知识竞赛的1252名学名学生的成绩，决定采用系统抽样的方法抽取一生的成绩，决定采用系统抽样的方法抽取一个容量为个容量为50的样本，那么总体中应随机剔除的样本，那么总体中应随机剔除的个体数目（）的个体数目（）A、2B、4C、5D、6AAA5、用系统抽样的方法从个体数为、用系统抽样的方法从个体数为1003的总体中抽取一个容的总体中抽取一个容量为量为50的样本，在整个抽样过程中每个个体被抽到的可能的样本，在整个抽样过程中每个个体被抽到的可能性为（）性为（）A、1/1000B、1/1003C、50/1003D、50/10006、从、从N个编号中抽取个编号中抽取n个号码入样，用系统的方法抽样，个号码入样，用系统的方法抽样，则抽样的间隔为（）则抽样的间隔为（）A、N/nB、nC、N/nD、N/n+1说明：

说明：

N/n表示表示N/n的整数部分。

的整数部分。

7、从已编号为、从已编号为150的的50枚最新研制的某种型号的导弹枚最新研制的某种型号的导弹中随机抽取中随机抽取5枚来进行发射实验，若采用每部分选取的号码枚来进行发射实验，若采用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法，则所选取间隔一样的系统抽样方法，则所选取5枚导弹的编号可能为枚导弹的编号可能为（）（）A、5，10，15，20，25B、3，13，23，33，43C、1，2，3，4，5D、2，4，6，16，32CCCCBB2.2.系统抽样适合于总体的个体数较多的系统抽样适合于总体的个体数较多的情形，操作上分四个步骤进行，除了剔情形，操作上分四个步骤进行，除了剔除余数个体和确定起始号需要随机抽样除余数个体和确定起始号需要随机抽样外，其余样本号码由事先定下的规则自外，其余样本号码由事先定下的规则自动生成，从而使得系统抽样操作简单、动生成，从而使得系统抽样操作简单、方便方便.小结作业小结作业1.1.系统抽样也是等概率抽样，即每个系统抽样也是等概率抽样，即每个个体被抽到的概率是相等的，从而保个体被抽到的概率是相等的，从而保证了抽样的公平性证了抽样的公平性.两种抽样方法比较两种抽样方法比较分层抽样分层抽样问题问题一个单位的职工一个单位的职工500500人，其中不到人，其中不到3535岁的有岁的有125125人，人，3535到到4949岁的有岁的有280280人，人，5050岁以上的有岁以上的有9595人。

人。

为了了解这个单位职工与身体状况有关的某项指标，为了了解这个单位职工与身体状况有关的某项指标，要从中抽取一个容量为要从中抽取一个容量为100100的样本。

由于职工年龄与的样本。

由于职工年龄与这项指标有关，试问：

应用什么方法抽取？

能在这项指标有关，试问：

应用什么方法抽取？

能在500500人中任意取人中任意取100100个吗？

能将个吗？

能将100100个份额均分到这三部个份额均分到这三部分中吗？

分中吗？

分析：

考察对象的特点是由具有明显差异的几部分组成分析：

考察对象的特点是由具有明显差异的几部分组成。

当已知总体由差异明显的几部分组成时，为了使样本当已知总体由差异明显的几部分组成时，为了使样本更充分地反映总体的情况，常将总体分成几个部分，更充分地反映总体的情况，常将总体分成几个部分，然后按照各部分所占的比例进行抽样，这种抽样叫做然后按照各部分所占的比例进行抽样，这种抽样叫做“分层抽样”，其中所分成的各部分叫做“层”。

“分层抽样”，其中所分成的各部分叫做“层”。

分层抽样分层抽样问题一个单位的职工问题一个单位的职工500500人，其中不到人，其中不到3535岁的有岁的有125125人，人，3535到到4949岁的有岁的有280280人，人，5050岁以上的有岁以上的有9595人。

为了了解这个单位人。

为了了解这个单位职工与身体状况有关的某项指标，要从中抽取一个容量为职工与身体状况有关的某项指标，要从中抽取一个容量为100100的样本。

由于职工年龄与这项指标有关，试问：

应用什么方法的样本。

由于职工年龄与这项指标有关，试问：

应用什么方法抽取？

能在抽取？

能在500500人中任意取人中任意取100100个吗？

能将个吗？

能将100100个份额均分到个份额均分到这三部分中吗？

这三部分中吗？

解解:

（1）:

（1）确定样本容量与总体的个体数之比确定样本容量与总体的个体数之比100100：

500=1500=1：

55。

（33）利用简单随机抽样或系统抽样的方法，从各）利用简单随机抽样或系统抽样的方法，从各年龄段分别抽取年龄段分别抽取2525，56,1956,19人，然后合在一起，人，然后合在一起，就是所抽取的样本。

就是所抽取的样本。

（22）利用抽样比确定各年龄段应抽取的个体数）利用抽样比确定各年龄段应抽取的个体数，依次为，依次为,即即2525，5656，1919。

59552805125，强调两点：

强调两点：

（11）分层抽样是等概率抽样，它也是公平的。

用）分层抽样是等概率抽样，它也是公平的。

用分层抽样从个体为分层抽样从个体为NN的总体中抽取一个容量为的总体中抽取一个容量为nn的的样本时，在整个抽样过程中每个个体被抽到的概率样本时，在整个抽样过程中每个个体被抽到的概率相等为相等为n/Nn/N。

（22）分层抽样是建立在简单随机抽样或系统抽样）分层抽样是建立在简单随机抽样或系统抽样的基础上的，由于它充分利用了已知信息，因此它的基础上的，由于它充分利用了已知信息，因此它获取的样本更具代表性，在实用中更为广泛。

获取的样本更具代表性，在实用中更为广泛。

分层抽样的抽取步骤：

分层抽样的抽取步骤：

（1）总体与样本容量确定抽取的比例）总体与样本容量确定抽取的比例。

（2）由分层情况，确定各层抽取的样本数）由分层情况，确定各层抽取的样本数。

（3）各层的抽取数之和应等于样本容量。

）各层的抽取数之和应等于样本容量。

（4）对于不能取整的数，求其近似值。

）对于不能取整的数，求其近似值。

4三种抽样方法的比较三种抽样方法的比较一个电视台在因特网上就观众对其一个电视台在因特网上就观众对其某一节目的喜爱程度进行调查，参加调查某一节目的喜爱程度进行调查，参加调查的总人数为的总人数为1200012000人，其中持各种态度的人，其中持各种态度的人数如下所示：

人数如下所示：

很喜爱喜爱一般很喜爱喜爱一般不喜爱不喜爱2400420038001600打算从中抽取打算从中抽取6060人进行详细调查，如何抽人进行详细调查，如何抽取？

取？

练习：

练习：

在下列问题中，各采用什么抽在下列问题中，各采用什么抽样方法抽取样本较合适？

样方法抽取样本较合适？

1、从、从20台电脑中抽取台电脑中抽取4台进行质量检测；台进行质量检测；2、从、从2004名同学中，抽取一个容量为名同学中，抽取一个容量为20的的样本样本3、某中学有、某中学有180名教工，其中业务人员名教工，其中业务人员136名，管理人员名，管理人员20名，后勤人员名，后勤人员24名，从中抽名，从中抽取一个容量为取一个容量为15的样本。

的样本。

简单抽样简单抽样系统抽样系统抽样分层抽样分层抽样练习题：

练习题：

1.一批灯泡一批灯泡400只，其中只，其中20W、40W、60W的数目之比为的数目之比为431，现用，现用分层抽样的方法产生一个容量为分层抽样的方法产生一个容量为40的样的样本，三种灯泡依次抽取的个数为本，三种灯泡依次抽取的个数为_.20、15、52.从总体为从总体为.的一批零件中用分层抽样抽的一批零件中用分层抽样抽取一个容量为取一个容量为30的样本，若每个零件被的样本，若每个零件被抽取的机率为抽取的机率为0.25，则，则N等于（）等于（）A.150B.200C.120D.100C3.某工厂生产某工厂生产A、B、C三种不同型号三种不同型号的产品，产品数量之比依次为的产品，产品数量之比依次为2：

3：

5，现用分层抽样的方法抽出一个容量为，现用分层抽样的方法抽出一个容量为n的样本，样本中的样本，样本中A种型号产品有种型号产品有16件件，那么此样本的容量，那么此样本的容量n=。

804.某校有老师某校有老师200人，男学生人，男学生1200人，人，女学生女学生1000人，现用分层抽样的方法从人，现用分层抽样的方法从所有师生中抽取一个容量为所有师生中抽取一个容量为n的样本，已的样本，已知从女学生中抽取的人数为知从女学生中抽取的人数为80人，则人，则n=.192解法一：

由题意，因为解法一：

由题意，因为200：

1200：

1000=1：

6：

5，所以女学生中抽取总人数的所以女学生中抽取总人数的，故故N=80=192解法二：

由题意知，每个人被抽到的几率为解法二：

由题意知，每个人被抽到的几率为=，故故n=（200+1200+1000）=192。

答案：

答案：

192B5某社区有某社区有700户家庭，其中高收入家庭户家庭，其中高收入家庭225户，中等收入家庭户，中等收入家庭400户，低收入家庭户，低收入家庭75户，为户，为了调查社会购买力的某项指标，要从中抽取一个容了调查社会购买力的某项指标，要从中抽取一个容量为量为100户的样本，记作户的样本，记作；某中学高二年级有；某中学高二年级有12名足球运动员，要从中选出名足球运动员，要从中选出3人调查学习负担情况，人调查学习负担情况，记作记作；从某厂生产的；从某厂生产的802辆轿车中抽取辆轿车中抽取8辆测试辆测试某项性能，记作某项性能，记作.则完成上述则完成上述3项应采用的抽样方项应采用的抽样方法是法是（）A用简单随机抽样，用简单随机抽样，用系统抽样，用系统抽样，用分层抽样用分层抽样B用分层抽样，用分层抽样，用简单随机抽样，用简单随机抽样，用系统抽样用系统抽样C用简单随机抽样，用简单随机抽样，用分层抽样，用分层抽样，用系统抽样用系统抽样D用分层抽样，用分层抽样，用系统抽样，用系统抽样，用简单随机抽样用简单随机抽样B6下列问题中，最适合用简单随机抽样法抽样的是下列问题中，最适合用简单随机抽样法抽样的是（）A某电影院有某电影院有32排座位，每排有排座位，每排有40个座位，座位号个座位，座位号是是140.有一次报告会坐满了听众，报告会结束以有一次报告会坐满了听众，报告会结束以后为听取意见，要留下后为听取意见，要留下32名听众进行座谈名听众进行座谈B从从10台冰箱中抽出台冰箱中抽出3台进行质量检查台进行质量检查C某企业有某企业有2000人其中管理人员人其中管理人员20人，工人人，工人1968人，后勤人员人，后勤人员12人为了解企业机构改革意见，人为了解企业机构改革意见，要从中抽取一个容量为要从中抽取一个容量为20的样本的样本D某乡农田有山地某乡农田有山地8000亩，丘陵亩，丘陵12000亩，平地亩，平地24000亩，洼地亩，洼地4000亩，现抽取农田亩，现抽取农田480亩估计亩估计全乡农田平均产量全乡农田平均产量B77下列各项中属于分层抽样特点的是下列各项中属于分层抽样特点的是（）AA从总体中逐个抽取从总体中逐个抽取BB将总体分成几层，分层进行抽取将总体分成几层，分层进行抽取CC将总体分成几部分，按事先确定的规则在将总体分成几部分，按事先确定的规则在各部各部分抽取分抽取DD将总体随意分成几部分，然后随机抽取将总体随意分成几部分，然后随机抽取B8某地区的高中分三类，某地区的高中分三类，A类学校共有学生类学校共有学生4000人，人，B类学校共有学生类学校共有学生2000人，人，C类学校共有学生类学校共有学生3000人现欲抽样分析某次考试的情况，若抽取人现欲抽样分析某次考试的情况，若抽取900份试卷进行分析，则从份试卷进行分析，则从A类学校抽取的试卷份类学校抽取的试卷份数应为数应为（）A450B400C300D200解析解析试卷份数应为9004000400020003000400.B课时作业一、选择题1下列各项中属于分层抽样特点的是下列各项中属于分层抽样特点的是（）A从总体中逐个抽取从总体中逐个抽取B将总体分成几层，分层进行抽取将总体分成几层，分层进行抽取C将总体分成几部分，按事先确定的规则在将总体分成几部分，按事先确定的规则在各部各部分抽取分抽取D将总体随意分成几部分，然后随机抽取将总体随意分成几部分，然后随机抽取B2某地区的高中分三类，A类学校共有学生4000人，B类学校共有学生2000人，C类学校共有学生3000人现欲抽样分析某次考试的情况，若抽取900份试卷进行分析，则从A类学校抽取的试卷份数应为（）A450B400C300D200解析解析试卷份数应为9004000400020003000400.D3某中学高一年级有540人，高二年级有440人，高三年级有420人，用分层抽样的方法抽取样本容量为70的样本，则高一、高二、高三三个年级分别抽取（）A28人、24人、18人B25人、24人、21人C26人、24人、20人D27人、22人、21人B4某大学数学系共有本科生某大学数学系共有本科生5000人，其中一、二、人，其中一、二、三、四年级的学生比为三、四年级的学生比为4321.要用分层抽样要用分层抽样的方法从所有本科生中抽取一个容量为的方法从所有本科生中抽取一个容量为200的样的样本，则应抽三年级的学生本，则应抽三年级的学生（）A80人人B40人人C60人人D20人人B5已知某单位有职工已知某单位有职工120人，男职