系统抽样.docx

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系统抽样

系统抽样

适用学科

高中数学

适用年级

高一

适用区域

人教A版

课时时长（分钟）

45

知识点

1.正确理解系统抽样的概念；

2.掌握系统抽样的一般步骤；

3.正确理解系统抽样与简单随机抽样的关系；

教学目标

1.通过对实际问题的探究，归纳应用数学知识解决实际问题的方法，理解分类讨论的数学方法，

2.通过数学活动，感受数学对实际生活的需要，体会现实世界和数学知识的联系。

教学重点

1．正确理解系统抽样的概念，

教学难点

1．能够灵活应用系统抽样的方法解决统计问题。

二、知识讲解

考点1

系统抽样的定义：

一般地，要从容量为N的总体中抽取容量为n的样本，可将总体分成均衡的若干部分，然后按照预先制定的规则，从每一部分抽取一个个体，得到所需要的样本，这种抽样的方法叫做系统抽样。

【说明】由系统抽样的定义可知系统抽样有以下特证：

（1）当总体容量N较大时，采用系统抽样。

（2）将总体分成均衡的若干部分指的是将总体分段，分段的间隔要求相等，因此，系统抽样又称等距抽样，这时间隔一般为k＝[].

（3）预先制定的规则指的是：

在第1段内采用简单随机抽样确定一个起始编号，在此编号的基础上加上分段间隔的整倍数即为抽样编号。

考点2

系统抽样的一般步骤。

（1）采用随机抽样的方法将总体中的N个个编号。

（2）将整体按编号进行分段，确定分段间隔k（k∈N,L≤k）.

（3）在第一段用简单随机抽样确定起始个体的编号L（L∈N,L≤k）。

（4）按照一定的规则抽取样本，通常是将起始编号L加上间隔k得到第2个个体编号L+K，再加上K得到第3个个体编号L+2K，这样继续下去，直到获取整个样本。

【说明】从系统抽样的步骤可以看出，系统抽样是把一个问题划分成若干部分分块解决，从而把复杂问题简单化，体现了数学转化思想。

三、课堂精讲

【例题1】

【题干】某商场想通过检查发票及销售记录的2%来快速估计每月的销售金额，采用如下方法：

从某本发票的存根中随机抽一张如15号，然后按顺序往后将65号，115号，116号，„„发票上的销售金额组成一个调查样本．这种抽取样本的方法是（）

A．抽签法B．随机数表法C．系统抽样法D．其他的抽样法

【答案】C

解析：

选C.上述抽样方法是将发票平均分成若干组，每组50张，从第一组中抽出了15号，以后各组抽15＋50n（n为自然数）号，符合系统抽样的特点．4、解析：

因在第7组抽取的号码个位数字应是3，所以抽取的号码是63.答案：

63【解析】按1：

5分段，每段5人，共分59段，每段抽取一人，关键是确定第1段的编号。

【例题2】

【题干】现用系统抽样抽取了一个容量为30的样本，其总体中含有300个个体，则总体中的个体编号后所抽取的两个相邻号码之差可定为（）

A．300B．30C．10D．不确定

【答案】C

【解析】.根据系统抽样的步骤知所抽取的两个相邻号码之差为30030＝10.

【例题3】

【题干】从1008名学生中抽取20人参加义务劳动，规定采用下列方法选取：

先用简单随机抽样从1008人中剔除8人，剩下1000人再按系统抽样的方法抽取，那么在1008人中每个人入选的概率（）

A．都相等且等于150B．都相等且等于5252C．不全相等D．均不相等

【答案】B

【解析】从1008名学生中抽取20人参加义务劳动，每人入选的概率相等且等于201008＝5252，故选B.

三、课堂运用

1、1．中央电视台某节目为了对热心观众给予奖励，要从已确定编号的一万名观众中抽出十名幸运观众．现采用系统抽样的方法抽取，其组容量为（）

A．10B．100C．1000D．10000

2．总体容量为203，若采用系统抽样法抽样，当抽样间距为多少时不需要剔除个体（）

A．4B．5C．6D．7

【巩固】

3．120个零件中，一级品24个，二级品36个，三级品60个，用系统抽样法从中抽取容量为20的样本，则每个个体被抽取的可能性占总体的（）

A.124B.136C.160D.16

4．有20位同学，编号从1至20，现在从中抽取4人作问卷调查，若用系统抽样方法，则所抽的编号可能为（）

A．5,10,15,20B．2,6,10,14C．2,4,6,8D．5,8,9,14

【拔高】

5．下列抽样问题中，最适合用系统抽样的是（）

A．从全班48名学生中随机抽取8人参加一项活动

B．一个城市有210家百货商店，其中有大型商店20家，中型商店40家，小型商店150家，为了掌握各商店的营业情况，要从中抽取一个容量为21的样本

C．从参加考试的1200名考生中随机抽取100人分析试题作答情况

D．从参加模拟考试的1200名高中生中随机抽取10人了解情况

6．将参加夏令营的600名学生编号为：

001,002，„，600.采用系统抽样方法抽取一个容量为50的样本，且随机抽得的号码为003.这600名学生分住在三个营区，从001到300在第Ⅰ营区，从301到495在第Ⅱ营区，从496到600在第Ⅲ营区，三个营区被抽中的人数依次为（）

A．26,16,8B．25,17,8C．25,16,9D．24,17,9

4、课程小结

1、在抽样过程中，当总体中个体较多时，可采用系统抽样的方法进行抽样，系统抽样的步骤为：

（1）采用随机的方法将总体中个体编号；

（2）将整体编号进行分段，确定分段间隔k（k∈N）；

（3）在第一段内采用简单随机抽样的方法确定起始个体编号L；

（4）按照事先预定的规则抽取样本。

2、在确定分段间隔k时应注意：

分段间隔k为整数，当

不是整数时，应采用等可能剔除的方剔除部分个体，以获得整数间隔k。

五、课后作业

【基础】

1、一个总体中有100个个体，随机编号为0,1,2，„，99，依编号顺序平均分成10个小组，组号分别为1,2,3，„，10.现用系统抽样方法抽取一个容量为10的样本，规定如果在第1组中随机抽取的号码为m，那么在第k组中抽取号码的个位数字与m＋k的个位数字相同．若m＝6，则在第7组中抽取的号码是________．

2、五一”国际劳动节期间，某超市举办了一次有奖购物促销活动．期间准备了一些有机会中奖的号码（编号为001～999），在公证部门的监督下按照随机抽样方法进行抽取，确定后两位为88的号码为本次的中奖号码．则这些中奖号码为：

________.