学年第二学期无锡市初二数学期末试题统考卷含答案解析.docx
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学年第二学期无锡市初二数学期末试题统考卷含答案解析
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2017年春季无锡市初中学业质量抽测
八年级数学试题2017.6
本试卷分试题和答题卡两部分，所有答案一律写在答题卡上．考试时间为100分钟．试卷满分
120分．
注意事项：
1．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、考试证号填写在答题卡的相应
位置上，并将考试证号下方对应的数字方框涂黑．
2．答选择题必须用2B铅笔将答题卡上对应题目中的选项标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干
净后，再选涂其他答案．答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔作答，写在答题卡上各题目指
定区域内相应的位置，在其他位置答题一律无效．
3．作图必须用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．
4．卷中除要求近似计算的结果取近似值外，其他均应给出精确结果．
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项
是正确的，请用2B铅笔把答．题．卡．上．相．应．的．选．项．标．号．涂．黑．）
1．下列各式中，是分式的为（▲）
A．
1x－2y
mB．3C．
11
2x－3yD．
7
5
2．要使二次根式x－3有意义，则x的取值范围是（▲）
A．x≠3B．x＞3C．x＜3D．x≥3
3．已知点M（－2，4）在双曲线y＝
2m＋1
上，则下列各点一定在该双曲线上的是（▲）
x
A．（4，－2）B．（－2，－4）C．（2，4）D．（4，2）
4．给出下列4个关于分式的变形：
①
－2a
2a
＝，②
－3b3b
－x
＝－
y
x
y
，③
n＋2n
＝，④
m＋2m
x－y
＝－1．其
－x＋y
中正确的个数为（▲）
A．1个B．2个C．3个D．4个
5．在一次函数y＝kx－3中，已知y随x的增大而减小．下列关于反比例函数y＝
k－2
的描述，其中
x
正确的是（▲）
A．当x＞0时，y＞0B．y随x的增大而增大
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C．图像在第一、三象限D．图像在第二、四象限
6．下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的为（▲）
A．等边三角形B．平行四边形C．矩形D．圆
7．根据下列条件，能判定一个四边形是平行四边形的是（▲）
A．一组对边相等B．两条对角线互相平分
C．一组对边平行D．两条对角线互相垂直
8．下列调查适合普查的是（▲）
A．调查全市初三所有学生每天的作业量B．了解全省每个家庭月使用垃圾袋的数量
C．了解某厂2016年生产的所有插座使用寿命D．对“天舟一号”的重要零部件进行检查
9．下列事件中的随机事件是（▲）
A．太阳从东方升起B．小明骑车经过某个十字路口时遇到红灯
C．在标准大气压下，温度低于0℃时冰融化D．李刚的生日是2月31日
10．如图，已知等边△ABC的面积为43，P、Q、R分别为边AB、BC、
C
Q
AC上的动点，则PR＋QR的最小值是（▲）
R
A．3B．23
A
P
（第10题）
B
C．15D．4
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，只需把答案直接填写在
答．题．卡．上．相．应．的．位．置．．）
11．计算：
3×12＝▲．
12．给出下列3个分式：
①
b
，②
2a
a＋b
2，③
2
＋b
a
m＋2n
2．其中的最简分式有▲（填写出所有符
2
－4n
m
合要求的分式的序号）．
k2
13．已知正比例函数y＝k1x（k1≠0）的图像与反比例函数y＝（k2≠0）的图像有一个交点的坐标
x
为（2，－5），则这两个函数图像的另一个交点的坐标是▲．
14．在一副完整的扑克牌中随机抽取一张牌，若抽到红心的概率记作P1，抽到方块的概率记作P2，
则P1与P2的大小关系是▲．
15．已知□ABCD的周长是18，若△ABC的周长是14，则对角线AC的长是▲．
16．如图，△ABC和△CDE都是等边三角形，B、C、D在同一条直线上，则△ACD绕着点C逆时
针旋转▲°可得到△BCE.
y
y
D
A
B
CC
E
N
A
M
A
BCD
（第16题）
Ox
B
（第17题）
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O
（第18题）
x
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17．如图，已知正方形ABCD的顶点A在y轴的正半轴上，顶点B在x轴的正半轴上，顶点C的坐
标为（3，2），M、N分别为AB、AD的中点，则MN长为▲．
18．如图，等腰直角△ABC位于第二象限，BC＝AC＝3，直角顶点C在直线y＝－x上，且点C的
横坐标为－4，边BC、AC分别平行于x轴、y轴．若双曲线y＝
k
与△ABC的边AB有2个公共
x
点，则k的取值范围为▲．
三、解答题（本大题共8小题，共66分．请在答．题．卡．指．定．区．域．内作答，解答时应写出文字说明、证
明过程或演算步骤．）
19．（本题共2小题，每小题4分，共8分）计算：
（1）24＋|2－6|＋
（2）
2；
（2）6＋23
＋（2＋3）（2－3）.3
20．（本题共2小题，每小题4分，共8分）
（1）计算：
2
2x
－x＋y；
（2）解方程：
x＋y
x＋3
－
x
2
＝1.
x－2
4m
21．（本题满分6分）化简代数式2m－
m＋1
÷
2－2m＋1
m
2－1，并求当m＝2017－25时此代数式的
m
值．
22．（本题满分8分）在一个不透明的布袋中装有黄、白两种颜色的球共40只，这些球除颜色外其
余均相同．小红按如下规则做摸球实验：
将这些球搅匀后从中随机摸出一只球，记下颜色后再
把球放回布袋中，不断重复上述过程.下表是实验得到的一组统计数据：
摸球的次数50100200300500100020003000
摸到黄球的频数366712817630659312561803
摸到黄球的频率0.720.670.640.590.610.590.630.60
（1）对实验得到的数据，选用“扇形统计图”、“条形统计图”或“折线统计图”中的▲（填
写一种），能使我们更好地观察摸到黄球频率的变化情况；
（2）请估计：
①当摸球次数很大时，摸到黄球的频率将会接近▲；（精确到0.1）
②若从布袋中随机摸出一只球，则摸到白球的概率为▲；（精确到0.1）
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（3）试估算布袋中黄球的只数.
23．（本题满分8分）如图，在矩形ABCD中，点E在边AD上，将此矩形沿CE折叠，点D落在点
F处，连接BF，B、F、E三点恰好在一直线上．
AED
（1）求证：
△BEC为等腰三角形；
F
（2）若AB＝2，∠ABE＝45°，求矩形ABCD的面积．
C
B
24．（本题满分8分）如图，直线y＝－3x与双曲线y＝
k
在第四象限内的部分相交于点A（a，－6），
x
将这条直线向上平移后与该双曲线交于点M，且△AOM的面积为3．
（1）求k的值；
y
（2）求平移后得到的直线的函数表达式.
y=－3x
xO
M
A
25．（本题满分10分）如图，点A是反比例函数y＝
m
x
（m＜0）位于第二象限的图像上的一个动点，
过点A作AC⊥x轴于点C；M为是线段AC的中点，过点M作AC的垂线，与反比例函数的图
像及y轴分别交于B、D两点．顺次连接A、B、C、D．设点A的横坐标为n．
（1）求点B的坐标（用含有m、n的代数式表示）；
y
（2）求证：
四边形ABCD是菱形；
（3）若△ABM的面积为2，当四边形ABCD是正方形
A
时，求直线AB的函数表达式．
M
B
D
COx
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26．（本题满分10分）骑共享单车已成为人们喜爱的一种绿色出行方式．已知A、B、C三家公司的
共享单车都是按骑车时间收费，标准如下：
公司单价（元/半小时）充值优惠
Am充20元送5元，即：
充20元实得25元
Bm－0.2无
C1充20元送20元，即：
充20元实得40元
（注：
使用这三家公司的共享单车，不足半小时均按半小时计费．用户的账户余额长期有效，但不可提现．）
4月初，李明注册成了A公司的用户，张红注册成了B公司的用户，并且两人在各自账户
上分别充值20元．一个月下来，李明、张红两人使用单车的次数恰好相同，且每次都在半小时
以内，结果到月底李明、张红的账户余额分别显示为5元、8元．
（1）求m的值；
（2）5月份，C公司在原标准的基础上又推出新优惠：
每月的月初给用户送出5张免费使
用券（1次用车只能使用1张券）．如果王磊每月使用单车的次数相同，且在30次以内，每次
用车都不超过半小时.若要在这三家公司中选择一家并充值20元，仅从资费角度考虑，请你帮
他作出选择，并说明理由．
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八年级数学参考答案及评分标准
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．）
1．A．2．D．3．A．4．C．5．D．6．A．7．B．8．D．9．B．10．B．
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．）
11．6．12．①②．13．（－2，5）．14．相等．
15．5．16．60．17．
10
2
．18．－
25
4
＜k≤－4．
三、解答题（本大题共8小题，共66分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
19．解：
（1）原式＝26＋6－2＋2⋯（3分）
（2）原式＝23＋2＋4－3⋯⋯（3分）
＝36．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（4分）＝23＋3．⋯⋯⋯⋯（4分）
20．解：
（1）原式＝
2－（x－y）（x＋y）
2x
⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（2分）
x＋y
＝
2＋y2
x
．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（4分）
x＋y
（2）去分母，得（x＋3）（x－2）－2x＝x（x－2）⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（2分）
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解得x＝6．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（3分）
经检验，x＝6是原方程的根，∴原方程的根为x＝6．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（4分）
21．解：
原式＝
2＋2m－4m
2m（m＋1）（m－1）
×2⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（2分）
m＋1（m－1）
＝2m⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（4分）
当m＝2017－25时，原式＝4034－45．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（6分）
22．解：
（1）折线统计图；（2分）
（2）0.6，0.4；（6分）（3）24只．（8分）
23．证：
（1）∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠DEC＝∠BCE．⋯⋯⋯⋯（2分）
由折叠知∠DEC＝∠FEC，∴∠FEC＝∠BCE．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（3分）
又∵B、F、E三点在一直线上，∴∠BEC＝∠BCE．
∴BC＝BE，即△BEC为等腰三角形．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（4分）
（2）∵四边形ABCD是矩形，∴∠A＝90°．
又∵AB＝2，∠ABE＝45°．∴BE＝22．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（6分）
又∵BC＝BE，∴BC＝22．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（7分）
∴矩形ABCD的面积为42．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（8分）
24．解：
（1）当y＝－6时，x＝2，∴A（2，－6）．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（2分）
把x＝2，y＝－6代入y＝
k
x
得：
k＝－12．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（3分）
（2）设平移后的直线交y轴于点B，连AB．
由平移知BM∥OA，∴S△OAM＝S△OAB．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（4分）
又∵S△OAM＝3，∴S△OAB＝3，即
1
2
×OB×2＝3，得OB＝3，即B（0，3）．⋯（5分）
设平移后的直线的函数表达式为y＝－3x＋b，把x＝0，y＝3代入得b＝3．⋯（7分）
∴平移后的直线的函数表达式为y＝－3x＋3．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（8分）
mm
，∴A（n，）．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（1分）
25．解：
（1）当x＝n时，y＝
nn
由题意知BD是AC的中垂线，∴点B的纵坐标为
m
．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（2分）
2n
∴把y＝
mm
代入y＝得x＝2n，∴B（2n，
2nx
m
）．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（3分）
2n
（2）证明：
由
（1）可知AM＝CM，BM＝MD＝|n|，
∴四边形ABCD是平行四边形．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（5分）
又∵BD⊥AC，∴平行四边形ABCD是菱形．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（6分）
（3）当四边形ABCD是正方形时，△ABM为等腰直角三角形．
∵△ABM的面积为2，∴AM＝BM＝2．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（7分）
∴A（－2，4），B（－4，2）．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（8分）
由此可得直线AB所对应的函数表达式为y＝x＋6．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（10分）
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26．解：
（1）由题意可得：
25－520－8
＝
，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（2分）
mm－0.2
解得m＝0.5．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（3分）
经检验，m＝0.5是原方程的解，∴m的值为0.5．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（4分）
（2）设王磊每月使用次数为x，使用这三家公司单车的实际费用分别为yA、yB、yC．
由题意可得：
yA＝0.4x、yB＝0.3x，显然，yA＞yB．
∴用B公司单车比A便宜．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（6分）
当x≤5时，yC＝0，当x＞5时，yC＝0.5（x－5）．
当yB＝yC时，x＝12.5．（不合题意，舍去．）⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（7分）
当yB＞yC时，x＜12.5．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（8分）
当yB＜yC时，x＞12.5．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（9分）
答：
当王磊每月使用次数不超过12次时，选用C公司划算；当每月使用次数超过12次时，选
用B公司划算．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（10分）
enjoythetrustof得到...的信任have/puttrustin信任intrust受托的，代为保管的
take...ontrust对...不加考察信以为真truston信赖giveanewturnto对~~予以新的看法turnaround/round转身，转过来，改变意见turnback折回，往回走
turn⋯away赶走⋯⋯，辞退⋯⋯，把⋯⋯打发走，转脸不睬，使转变方向turnto⋯转向⋯⋯，（forhelp）向⋯⋯求助，查阅，变成；着手于thinkthrough⋯思考⋯⋯直到得出结论，想通thinkof想
到，想起，认为，对⋯⋯有看法/想法
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