-第二学期无锡市初二数学期末试卷统考卷.doc

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2017年春季无锡市初中学业质量抽测

八年级数学试题2017.6

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请用2B铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑）

1．下列各式中，是分式的为 （▲）

A．B．C．x－yD．

2．要使二次根式有意义，则x的取值范围是（▲）

A．x≠3B．x＞3C．x＜3D．x≥3

3．已知点M（－2，4）在双曲线y＝上，则下列各点一定在该双曲线上的是（▲）

A．（4，－2） B．（－2，－4）C．（2，4）D．（4，2）

4．给出下列4个关于分式的变形：

①＝，②＝－，③＝，④＝－1．其中正确的个数为（▲）

A．1个B．2个C．3个D．4个

5．在一次函数y＝kx－3中，已知y随x的增大而减小．下列关于反比例函数y＝的描述，其中正确的是（▲）

A．当x＞0时，y＞0B．y随x的增大而增大

C．图像在第一、三象限D．图像在第二、四象限

6．下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的为（▲）

A．等边三角形B．平行四边形C．矩形D．圆

7．根据下列条件，能判定一个四边形是平行四边形的是（▲）

A．一组对边相等B．两条对角线互相平分

C．一组对边平行D．两条对角线互相垂直

8．下列调查适合普查的是   （▲）

A．调查全市初三所有学生每天的作业量B．了解全省每个家庭月使用垃圾袋的数量

C．了解某厂2016年生产的所有插座使用寿命D．对“天舟一号”的重要零部件进行检查

9．下列事件中的随机事件是（▲）

A．太阳从东方升起B．小明骑车经过某个十字路口时遇到红灯

C．在标准大气压下，温度低于0℃时冰融化D．李刚的生日是2月31日

（第10题）

R

A

C

P

Q

B

10．如图，已知等边△ABC的面积为4，P、Q、R分别为边AB、BC、AC上的动点，则PR＋QR的最小值是（▲）

A．3B．2

C．D．4

二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡上相应的位置．）

11．计算：

×＝▲．

12．给出下列3个分式：

①，②，③．其中的最简分式有▲（填写出所有符合要求的分式的序号）．

13．已知正比例函数y＝k1x（k1≠0）的图像与反比例函数y＝（k2≠0）的图像有一个交点的坐标为（2，－5），则这两个函数图像的另一个交点的坐标是▲．

14．在一副完整的扑克牌中随机抽取一张牌，若抽到红心的概率记作P1，抽到方块的概率记作P2，则P1与P2的大小关系是▲．

15．已知□ABCD的周长是18，若△ABC的周长是14，则对角线AC的长是▲．

y

N

O

x

D

C

B

A

（第17题）

M

16．如图，△ABC和△CDE都是等边三角形，B、C、D在同一条直线上，则△ACD绕着点C逆时针旋转▲°可得到△BCE.

（第18题）

A

B

C

x

y

O

（第16题）

A

B

C

D

E

17．如图，已知正方形ABCD的顶点A在y轴的正半轴上，顶点B在x轴的正半轴上，顶点C的坐标为（3，2），M、N分别为AB、AD的中点，则MN长为▲．

18．如图，等腰直角△ABC位于第二象限，BC＝AC＝3，直角顶点C在直线y＝－x上，且点C的横坐标为－4，边BC、AC分别平行于x轴、y轴．若双曲线y＝与△ABC的边AB有2个公共点，则k的取值范围为▲．

三、解答题（本大题共8小题，共66分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）

19．（本题共2小题，每小题4分，共8分）计算：

（1）＋＋（）2；

（2）＋（2＋）（2－）.

20．（本题共2小题，每小题4分，共8分）

（1）计算：

－x＋y；

（2）解方程：

－＝1.

21．（本题满分6分）化简代数式÷，并求当m＝2017－2时此代数式的值．

22．（本题满分8分）在一个不透明的布袋中装有黄、白两种颜色的球共40只，这些球除颜色外其余均相同．小红按如下规则做摸球实验：

将这些球搅匀后从中随机摸出一只球，记下颜色后再把球放回布袋中，不断重复上述过程.下表是实验得到的一组统计数据：

摸球的次数

50

100

200

300

500

1000

2000

3000

摸到黄球的频数

36

67

128

176

306

593

1256

1803

摸到黄球的频率

0.72

0.67

0.64

0.59

0.61

0.59

0.63

0.60

（1）对实验得到的数据，选用“扇形统计图”、“条形统计图”或“折线统计图”中的　▲　（填写一种），能使我们更好地观察摸到黄球频率的变化情况；

（2）请估计：

①当摸球次数很大时，摸到黄球的频率将会接近　▲　；（精确到0.1）

②若从布袋中随机摸出一只球，则摸到白球的概率为　▲　；（精确到0.1）

（3）试估算布袋中黄球的只数.

F

D

C

B

A

E

23．（本题满分8分）如图，在矩形ABCD中，点E在边AD上，将此矩形沿CE折叠，点D落在点F处，连接BF，B、F、E三点恰好在一直线上．

（1）求证：

△BEC为等腰三角形；

（2）若AB＝2，∠ABE＝45°，求矩形ABCD的面积．

24．（本题满分8分）如图，直线y＝－3x与双曲线y＝在第四象限内的部分相交于点A（a，－6），将这条直线向上平移后与该双曲线交于点M，且△AOM的面积为3．

x

y

O

A

M

y=－3x

（1）求k的值；

（2）求平移后得到的直线的函数表达式.

25．（本题满分10分）如图，点A是反比例函数y＝（m＜0）位于第二象限的图像上的一个动点，过点A作AC⊥x轴于点C；M为是线段AC的中点，过点M作AC的垂线，与反比例函数的图像及y轴分别交于B、D两点．顺次连接A、B、C、D．设点A的横坐标为n．

A

B

C

x

y

O

D

M

（1）求点B的坐标（用含有m、n的代数式表示）；

（2）求证：

四边形ABCD是菱形；

（3）若△ABM的面积为2，当四边形ABCD是正方形时，求直线AB的函数表达式．

26．（本题满分10分）骑共享单车已成为人们喜爱的一种绿色出行方式．已知A、B、C三家公司的共享单车都是按骑车时间收费，标准如下：

公司

单价（元/半小时）

充值优惠

A

m

充20元送5元，即：

充20元实得25元

B

m－0.2

无

C

1

充20元送20元，即：

充20元实得40元

（注：

使用这三家公司的共享单车，不足半小时均按半小时计费．用户的账户余额长期有效，但不可提现．）

4月初，李明注册成了A公司的用户，张红注册成了B公司的用户，并且两人在各自账户上分别充值20元．一个月下来，李明、张红两人使用单车的次数恰好相同，且每次都在半小时以内，结果到月底李明、张红的账户余额分别显示为5元、8元．

（1）求m的值；

（2）5月份，C公司在原标准的基础上又推出新优惠：

每月的月初给用户送出5张免费使用券（1次用车只能使用1张券）．如果王磊每月使用单车的次数相同，且在30次以内，每次用车都不超过半小时.若要在这三家公司中选择一家并充值20元，仅从资费角度考虑，请你帮他作出选择，并说明理由．

2017年春学期无锡市学业质量抽测

八年级数学参考答案及评分标准

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．）

1．A．2．D．3．A．4．C．5．D．6．A．7．B．8．D．9．B．10．B．

二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．）

11．6．12．①②．13．（－2，5）．14．相等．

15．5．16．60．17．．18．－＜k≤－4．

三、解答题（本大题共8小题，共66分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）

19．解：

（1）原式＝2＋－2＋2…（3分）

（2）原式＝2＋2＋4－3……（3分）

＝3．…………………（4分）＝2＋3．…………（4分）

20．解：

（1）原式＝…………………………………………………（2分）

＝．……………………………………………………………（4分）

（2）去分母，得（x＋3）（x－2）－2x＝x（x－2）………………………………………（2分）

解得x＝6．…………………………………………………………………（3分）

经检验，x＝6是原方程的根，∴原方程的根为x＝6．…………………（4分）

21．解：

原式＝×………………………………………（2分）

＝2m…………………………………………………………………………（4分）

当m＝2017－2时，原式＝4034－4．…………………………………（6分）

22．解：

（1）折线统计图；（2分）

（2）0.6，0.4；（6分）（3）24只．（8分）

23．证：

（1）∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠DEC＝∠BCE．…………（2分）

由折叠知∠DEC＝∠FEC，∴∠FEC＝∠BCE．………………………………（3分）

又∵B、F、E三点在一直线上，∴∠BEC＝∠BCE．

∴BC＝BE，即△BEC为等腰三角形．…………………………………………（4分）

（2）∵四边形ABCD是矩形，∴∠A＝90°．

又∵AB＝2，∠ABE＝45°．∴BE＝2．…………………………………（6分）

又∵BC＝BE，∴BC＝2．…………………………………………………（7分）

∴矩形ABCD的面积为4．…………………………………………………（8分）

24．解：

（1）当y＝－6时，x＝2，∴A（2，－6）．………………………………（2分）

把x＝2，y＝－6代入y＝得：

k＝－12．…………………………………………（3分）

（2）设平移后的直线交y轴于点B，连AB．

由平移知BM∥OA，∴S△OAM＝S△OAB．……………………………………………（4分）

又∵S△OAM＝3，∴S△OAB＝3，即×OB×2＝3，得OB＝3，即B（0，3）．…（5分）

设平移后的直线的函数表达式为y＝－3x＋b，把x＝0，y＝3代入得b＝3．…（7分）

∴平移后的直线的函数表达式为y＝－3x＋3．…………………………………（8分）

25．解：

（1）当x＝n时，y＝，∴A（n，）．……………………………………（1分）

由题意知BD是AC的中垂线，∴点B的纵坐标为．………………………（2分）

∴把y＝代入y＝得x＝2n，∴B（2n，）．………………………………（3分）

（2）证明：

由

（1）可知AM＝CM，BM＝MD＝，

∴四边形ABCD是平行四边形．…………………………………………………（5分）

又∵BD⊥AC，∴平行四边形ABCD是菱形．……………………………………（6分）

（3）当四边形ABCD是正方形时，△ABM为等腰直角三角形．

∵△ABM的面积为2，∴AM＝BM＝2．…………………………………………（7分）

∴A（－2，4），B（－4，2）．…………………………………………………（8分）

由此可得直线AB所对应的函数表达式为y＝x＋6．……………………………（10分）

26．解：

（1）由题意可得：

＝，…………………………………………（2分）

解得m＝0.5．………………………………………………………………（3分）

经检验，m＝0.5是原方程的解，∴m的值为0.5．……………………………（4分）

（2）设王磊每月使用次数为x，使用这三家公司单车的实际费用分别为yA、yB、yC．

由题意可得：

yA＝0.4x、yB＝0.3x，显然，yA＞yB．

∴用B公司单车比A便宜．…………………………………………………………（6分）

当x≤5时，yC＝0，当x＞5时，yC＝0.5（x－5）．

当yB＝yC时，x＝12.5．（不合题意，舍去．）…………………………………（7分）

当yB＞yC时，x＜12.5．……………………………………………………………（8分）

当yB＜yC时，x＞12.5．……………………………………………………………（9分）

答：

当王磊每月使用次数不超过12次时，选用C公司划算；当每月使用次数超过12次时，选用B公司划算．……………………………………………………（10分）

八年级数学试卷第7页（共7页）